Jordan双代数的Tits-Kantor-Koecher构造
The Tits--Kantor--Koecher construction for Jordan dialgebras
摘要：
本文研究了Jordan代数的一个非交换推广，称为Jordan双代数。这些代数满足恒等式$[x_1 x_2]x_3= 0$，$(x_1^2,x_2,x_3)=2(x_1,x_2,x_1x_3)$，$x_1(x_1^2 x_2)=x_1^2(x_1 x_2)$ ;它们与Jordan代数的关系就像莱布尼茨代数与李代数的关系一样。我们提出了一个类似的山雀-Kantor-Koecher建设约旦双代数，提供了一个嵌入这样的代数到莱布尼茨代数。
英文摘要：
We study a noncommutative generalization of Jordan algebras called Jordan dialgebras. These are algebras that satisfy the identities $[x_1 x_2]x_3= 0$, $(x_1^2,x_2,x_3)=2(x_1,x_2,x_1x_3)$, $x_1(x_1^2 x_2)=x_1^2(x_1 x_2)$; they are related with Jordan algebras in the same way as Leibniz algebras are related to Lie algebras. We present an analogue of the Tits---Kantor---Koecher construction for Jordan dialgebras that provides an embedding of such an algebra into Leibniz algebra.
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