本文提出通过递归切割电路并应用 LIL 算法学习子酉的浅层表示来优化量子电路深度，实现电路压缩，且算法时间复杂度相对于原电路深度呈对数关系。
摘要：
最近，人们发现了一种多项式时间的经典算法，用于学习作用于 n-qubits 的酉 U 的浅层表示，其方法是学习局部反演，然后使用 ancilla qubits 和 SWAP gates 将它们缝合在一起。在这项工作中，我们 bootstrap local inversion learning (LIL) 以通过学习其子酉的浅层表示来优化量子电路深度。我们递归地切割电路并应用 LIL 算法，如果算法能找到子电路的浅层表示，则用其替换子电路。如果找不到，我们就继续切割，直到优化终止，终止条件是找到浅层表示或达到 constant-depth 子电路。通过用浅层表示替换子电路，我们希望获得对量子电路的一定压缩。由于采用 binary search 结构，该优化算法的时间复杂度相对于原始给定电路的深度呈对数关系。
英文摘要：
Recently, a polynomial time classical algorithm has been found for learning the shallow representation of a unitary $U$ acting on $n$-qubits, by learning local inversions and then sewing them back together with ancilla qubits and SWAP gates. In this work, we bootstrap local inversion learning (LIL) to optimize quantum circuit depth by learning shallow representations for its sub-unitaries. We recursively cut circuits and apply the LIL algorithm to replace sub-circuits with their shallow representations, if it can be found by the algorithm. If not, we keep cutting until the optimization terminates, either by finding shallow representations or by reaching constant-depth sub-circuits. By replacing sub-circuits with their shallow representations, we hope to obtain some compression of the quantum circuit. Due to the binary search structure, the optimization algorithm has time complexity logarithmic in the depth of the original given circuit.
Sample-efficient benchmarking of shallow all-to-all random quantum circuits
The College of William & Mary（威廉玛丽学院）；The University of Chicago（芝加哥大学）；Joint Center for Quantum Information and Computer Science, University of Maryland and NIST（马里兰大学和NIST联合量子信息与计算中心）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
Entanglement scaling in matrix product state representation of smooth functions and their shallow quantum circuit approximations
Haiqu, Inc.（海奎公司）；Akhiezer Institute for Theoretical Physics, NSC KIPT（阿赫伊泽尔理论物理研究所，国家核子研究中心基辅物理技术研究所）；V.N. Karazin Kharkiv National University（V.N.卡拉金哈尔科夫国立大学）；HSBC Lab, Emerging Technologies, Innovation & Ventures（汇丰实验室，新兴技术、创新与风险投资部门）；Faculty of Electrical Engineering, Czech Technical University in Prague（捷克布拉格工业大学电气工程学院）；Archimedes Research Unit on AI, Data Science and Algorithms, Athena Research Center（雅典娜研究中心人工智能、数据科学与算法研究组）；HSBC Service Delivery Sp. z o.o.（汇丰服务交付有限公司）；Department of Physics, University of Zürich（苏黎世大学物理系）
Ensemble-learning error mitigation for variational quantum shallow-circuit classifiers
Institute of Fundamental and Frontier Sciences, University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学基础与前沿研究院）；The Department of Electronic and Computer Engineering, The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学电子与计算机工程学系）；Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）
Shallow instantaneous quantum polynomial-time circuits for generative modeling on noisy intermediate-scale quantum hardware
Eurecat, Centre Tecnològic de Catalunya（Eurecat，加泰罗尼亚技术中心）；Centre de Visió per Computador (CVC)（计算机视觉中心）；Universitat Autònoma de Barcelona (UAB)（巴塞罗那自治大学）
Measurement-driven quantum advantages in shallow circuits
Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Freie Universität Berlin（柏林自由大学达勒姆复杂量子系统中心）；Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie（柏林亥姆霍兹材料能源中心）
An unconditional distribution learning advantage with shallow quantum circuits
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Fraunhofer Heinrich Hertz Institute（弗劳恩霍夫海因里希·赫兹研究所）；Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie（亥姆霍兹柏林材料与能源研究中心）
Parallel classical simulation of noisy shallow circuits: no quantum advantage in 1D
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology（慕尼黑量子科学与技术中心）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Centre for Quantum Technologies（量子技术中心）
Shallow Quantum Circuits for Deep Chemistry via Valence Bond Embeddings
Institute for Computer Science, University of Augsburg（奥格斯堡大学计算机科学研究所）；Center for Advanced Analytics and Predictive Sciences, University of Augsburg（奥格斯堡大学高级分析与预测科学中心）
$σ$-VQE: Excited-state preparation of quantum many-body scars with shallow circuits
Center for Nonlinear and Complex Systems, Dipartimento di Scienza e Alta Tecnologia, Università degli Studi dell’Insubria（因苏布里亚大学科学与技术系非线性与复杂系统中心）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Sezione di Milano（意大利国家核物理研究所米兰分部）；Instituto de Física Interdisciplinar y Sistemas Complejos (IFISC), UIB–CSIC（巴利阿里群岛大学-西班牙国家研究委员会交叉物理学与复杂系统研究所）
Functional matrix product state simulation of continuous variable quantum circuits
IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）；Kvantify Aps（Kvantify公司）；Niels Bohr Institute, University of Copenhagen（哥本哈根大学尼尔斯·玻尔研究所）；Aarhus University（奥胡斯大学）；Department of Computer Science, University of Copenhagen（哥本哈根大学计算机系）；AWS Center for Quantum Computing（亚马逊云科技量子计算中心）
The Power of Shallow-depth Toffoli and Qudit Quantum Circuits
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；School of Informatics, University of Edinburgh（爱丁堡大学信息学院）；International Iberian Nanotechnology Laboratory（伊比利亚纳米技术国际实验室）
