拟范可积性与性质(Ω)：与李群表示相关的光滑和超可微向量空间
Quasinormability and property $(Ω)$ for spaces of smooth and ultradifferentiable vectors associated with Lie group representations
AI总结：
本文证明若Fréchet空间E是拟范可积的，则与李群表示相关的光滑和超可微向量空间也是拟范可积的，类似结论对拓扑不变量(Ω)成立，并应用于李群上由权函数族定义的光滑和超可微函数空间。
摘要：
我们证明，如果Fréchet空间$E$是拟范可积的，那么与实李群在$E$上的表示相关的光滑和超可微向量空间也是拟范可积的。对于线性拓扑不变量$(\Omega)$，类似的结果也成立。在超可微情形下，我们的结果特别适用于Beurling类型的Gevrey向量空间。作为应用，我们研究了一类由权函数族全局定义的李群上的光滑和超可微函数Fréchet空间的拟范可积性和性质$(\Omega)$。
英文摘要：
We prove that the spaces of smooth and ultradifferentiable vectors associated with a representation of a real Lie group on a Fréchet space $E$ are quasinormable if $E$ is so. A similar result is shown to hold for the linear topological invariant $(Ω)$. In the ultradifferentiable case, our results particularly apply to spaces of Gevrey vectors of Beurling type. As an application, we study the quasinormability and the property $(Ω)$ for a broad class of Fréchet spaces of smooth and ultradifferentiable functions on Lie groups globally defined via families of weight functions.
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