Approximation of general facets by regular facets with respect to anisotropic total variation energies and its application to the crystalline mean curvature flow
证明了欧几里得空间的每个有界子集都可以被一个集合逼近，该集合包含一个特定的向量场，即所谓的Cahn-Hoffman向量场，该向量场从属于一个给定的各向异性度量，并且具有平方可积散度。更一般地说，我们引入了一个概念的方面作为一种有向集，并表明，他们可以近似以类似的方式。我们使用这种近似构造必要的检验函数，以证明最近推出的作者的结晶中曲率流的水平集配方的黏性解的比较原则。由此得到了任意维上的黏性解的适定性，推广了前一个结果的有效性。
2017-02-17 math.AP
Anisotropic and crystalline mean curvature flow of mean-convex sets
本文考虑严格正各向异性中曲率集的各向异性（包括结晶）中曲率流的变分格式。我们表明，这样的条件是保存的计划，我们证明了严格收敛BV的时间积分周长的近似演化，最近的结果德Philippis和劳克斯的各向异性设置。我们还证明了在极限下所得到的平坦流的唯一性。
2020-10-27 math.AP math.OC
Area-preserving crystalline curvature flow in two dimensions
研究保面积晶体曲率流下平面集的演化，证明规则初始数据的平流解与经典ODE演化一致，且任意初始数据的平流指数收敛到Wulff形状的不交并，并在非气泡假设下最终正则化。
2026-06-05 math.AP
Crystalline hexagonal curvature flow of networks: short-time, long-time and self-similar evolutions
该研究针对单一六角各向异性平面网络的晶体曲率流，证明了宽初始条件下经典解的局部存在性，分类了单有界分支的位似收缩解，并给出网络收缩为二重线段的实例。
2024-01-27 math.AP math.CA math.DG
Crystalline Evolutions in Chessboard-like Microstructures
我们描述的宏观行为的演化的结晶曲率的平面集在棋盘状介质，模拟周期性强迫项。我们表明，底层的微结构可能会产生钉扎和约束效应的几何运动。
2017-11-16 math.AP
On the self-similar solutions of the crystalline mean curvature flow in three dimensions
Faculty of Mathematics and Physics, Institute of Science and Engineering, Kanazawa University（金泽大学理工学部科学工程学院）
本文提出两种正亏格的三维晶面均曲率流自相似收缩解，用于测试基于Chambolle最小化运动方案的三维晶面均曲率流水平集算法数值实现，并展示了有限元方法在处理三维边界的改进效果。
2018-06-07 cs.NA math.AP math.NA
Weak solutions of Anisotropic (and crystalline) inverse mean curvature flow as limits of $p$-capacitary potentials
本文在极温和的各向异性与初始数据条件下，通过 p-容量函数逼近构造了各向异性逆平均曲率流的弱解，证明了解的唯一性、周长增长及正则性等经典性质，并给出了显式解。
2024-04-02 math.AP
Crystalline evolutions with rapidly oscillating forcing terms
我们考虑的演化结晶曲率的一个平面集在分层介质中，建模的周期性强迫项。我们描述的极限演化规律的振荡周期趋于零。即使模型很简单，极限演化问题也相当丰富，我们讨论了一些性质，如唯一性、比较原理和钉扎/脱钉现象。
2017-07-11 math.AP
Existence and uniqueness for anisotropic and crystalline mean curvature flows
本文研究了带有强迫项和任意凸动力学的晶体曲率流的存在性和唯一性，通过引入新的解定义，证明了在任意维度和初始闭集的情况下，解满足比较原理和稳定性，且处理了时间依赖的有界强迫项。
2017-02-10 cs.NA math.AP math.NA
Discrete and Continuum Area-Preserving Mean-Curvature Flow of Rectangles
本研究结合约束最小化运动格式与离散到连续分析，研究二维晶格晶体的保面积平均曲率型运动，刻画了连续与离散模型的控制方程，并证明时空尺度同速率趋于零时离散到连续演化由不可退化为ODE的微分包含系统描述。
2024-03-09 math.AP
Microscopic validation of a variational model of epitaxially strained crystalline film
利用$Γ$ -收敛方法对沉积在衬底上的晶体薄膜的自由边界问题进行了离散-连续分析。这里介绍的离散模型的特点是由两个贡献，表面和弹性体能量的能量，它是从原子相互作用开始正式证明。表面能计算膜和基底边界处的缺失键，而弹性能模拟膜原子的优选原子间距离不同于基底原子的优选原子间距离的事实。在该制度的膜和基板的最佳晶格之间的小的失配，离散的刚度估计是通过重新组合的弹性能量在三角形细胞的能量和局部应用刚度估计从文献中建立。这对于建立等界能量序列的预紧性和证明极限变形是一个单一的刚性运动是至关重要的。通过适当匹配的离散能量中的不同项的收敛标度，表面和弹性的贡献也出现在所得到的连续极限中，与文献模型一致（并以一致的形式）。因此，此处进行的分析是此类模型的微观论证。
2019-02-18 math.AP
Asymptotic Expansion of the Elastic Far-Field of a Crystalline Defect
晶体材料中的晶格缺陷产生长程弹性场，其可以使用离散非线性力平衡方程的无限系统在原子尺度上建模。从这些方程开始，这项工作严格推导出一种新的远场扩展这些领域：扩展是可计算的，并表示为连续校正和离散多极项的总和，随着代数率的增加而衰减作为扩展的顺序增加。截断的扩展留下一个剩余的描述缺陷的核心结构，这是本地化的意义上说，它的衰减与代数率对应的顺序发生截断。
2021-08-10 math.AP
Mean curvature, threshold dynamics, and phase field theory on finite graphs
在连续介质中，中曲率流、Allen-Cahn（AC）偏微分方程和Merriman-Bence-Osher（MBO）阈值动力学方案之间存在密切联系。这些过程的图形类似物最近看到了流行度的上升，作为NP完全组合问题的松弛，这需要更深入的理论基础的图形过程。本文的目的是介绍这些图形的过程中，他们的连续对应，提供一些背景，证明了第一个结果连接它们，说明这些过程的例子，并确定开放的问题，为今后的研究。我们从图割函数中导出图曲率，图割函数是全变差（周长）的自然图对应物。这种推导和由此产生的曲率定义不同于那些在早期文献中，连续中曲率是简单的离散化，并承担许多相似的连续非局部曲率或非局部的手段制定。这种新的图曲率不仅是相关的图MBO动力学，但也出现在变分制定的离散时间图中曲率流。我们证明估计表明，动态是平凡的MBO和AC的演变，如果参数（时间步长和扩散界面尺度，分别）是足够小（一种现象称为“冻结”或“钉扎”），也是MBO的动态是不平凡的，如果时间步长是足够大的。这些界限是根据图的数量，如图的拉普拉斯算子和图的曲率的频谱。将连续MBO方案的李雅普诺夫泛函应用于图，证明了图MBO方案在有限次迭代中收敛到稳态。最近，在文献中，这种方案的变体已经成为最小化（连续）非局部全变差的方法。
2015-04-30 math.AP
A distributional approach to nonlocal curvature flows
Università di Parma（帕尔马大学）；University of Münster（明斯特大学）
将分布方法扩展到非局部曲率流，包括分数阶平均曲率流和Minkowski流，提供适定性公式。
2026-06-06 math.AP
Anisotropic curvature flow of immersed curves
证明了浸入平面曲线的各向异性结晶曲率流的正则-正则解的短时存在性。
2017-05-03 math.AP math.DG
Crystalline Motion of discrete interfaces in the Blume-Emery-Griffiths Model: partial wetting
本文研究了Blume-Emery-Griffiths模型中部分润湿界面的晶体运动，通过变分方法推导了连续演化，并揭示了表面活性剂与界面运动的复杂耦合。
2025-12-28 cond-mat.soft math.AP
Discrete-to-continuum limits of multi-body systems with bulk and surface long-range interactions
利用伽玛收敛方法研究了晶体材料中一类能量泛函的原子-连续极限。我们认为能量密度可能取决于晶格的所有点之间的相互作用，我们给出的条件，确保紧凑性和积分表示的连续极限的空间上的有界变化的特殊函数。这个抽象的结果是补充了均匀化定理，在那里我们提供充分条件的能量密度下，体积和表面的贡献解耦的限制。结果被应用到远程和多体相互作用的设置中的弱膜能量。
2019-10-01 math.AP
Crystalline elastic flow of polygonal curves: long time behaviour and convergence to stationary solutions
本文研究多边形曲线的晶体弹性流，证明其唯一性、可有限次重启以全局演化，并利用Lojasiewicz-Simon不等式证明收敛到稳态解，且给出方形各向异性下稳态解的分类。
2025-06-18 math.AP math.CA
Crystalline motion of discrete interfaces in the Blume-Emery-Griffiths model
本文用最小化运动格式推导含表面活性剂的 Blume-Emery-Griffiths 晶格模型连续界面演化，并依据 gamma 与 2 的关系揭示质量损失、守恒、非唯一性及部分钉扎。
2025-10-21 math.AP
From atomistic systems to linearized continuum models for elastic materials with voids
我们研究了一个原子模型，该模型描述了在离散水平上附加曲率正则化下弹性应力固体内部材料空隙的微观形成。使用离散到连续分析，通过最近在可变域[27]和Γ收敛工具中的几何刚度结果，我们严格推导出三维弹性中具有材料空隙的弹性应力固体的有效线性化连续模型。
2022-03-01 math.AP
Continuum Limits of Ollivier's Ricci Curvature on data clouds: pointwise consistency and global lower bounds
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Harvard University（哈佛大学）
本文研究了数据云上Ollivier离散Ricci曲率的连续统极限，证明了其逐点一致性及随机几何图对流形全局Ricci曲率下界的继承性，并应用于热核收缩与流形学习。
2024-08-26 cs.LG math.AP math.DG
Evolution of crystalline thin films by evaporation and condensation in three dimensions
该研究在SDRI理论框架下，建立耦合准静态弹性问题的四阶各向异性平均曲率型薄膜演化方程，通过极小化运动方法证明周期边界下有限时间正则解的存在性。
2024-11-03 math-ph math.AP math.MP
Continuum limits of discrete isoperimetric problems and Wulff shapes in lattices and quasicrystal tilings
我们证明了离散到连续收敛的相互作用能量定义在晶格中的欧几里得空间（与相互作用超出最近的邻居）的结晶周长，我们讨论了可能的武尔夫形状以这种方式获得。利用准周期性平铺的“多重网格构造”（这是De Bruijn的彭罗斯平铺的“五网格”构造的扩展），我们采用相同的技术，当我们微观地重新缩放给定的准周期性平铺时，也可以找到宏观的均匀化周长。
2021-07-19 math-ph math.AP math.MG
Coupled Surface Diffusion and Mean Curvature Motion: Axisymmetric Steady States with Two Grains and a Hole
位于衬底上并且彼此接触的两个晶粒的演变可以通过一个模型来粗略地描述，在该模型中，晶粒的外表面通过表面扩散而演变，并且晶界（即相邻晶粒之间的接触表面）通过运动以中曲率而演变。我们考虑一个轴对称的双颗粒系统，包含在一个惰性约束的半无限圆柱体与一个孔沿对称轴。边界条件的施加反映了W.W.马林斯，1958年。我们在这里集中在这个系统的稳定状态。在稳定状态下，外表面具有恒定且相等的中曲率，并且晶界具有零中曲率;外表面是节面，并且晶界表面是悬链面。模型中的物理参数可以用两个角度$β$和$θ_c$表示，这两个角度依赖于表面自由能。典型地，如果对于给定的$(β, θ_c)$值存在稳态解，则存在这样的解的连续体。特别地，我们证明了对于任何$β\in (π/2, π)$，存在$θ_c=π$解的连续性。
2022-07-07 math-ph math.AP math.MP
