Cohomological invariants of the stack of hyperelliptic curves of odd genus
我们计算的上同调不变量的$\mathcal{H}_g$，光滑的超椭圆曲线的模量堆叠，每一个奇数$g$。
2020-04-07 math.AG
A proof of generic Green's conjecture in odd genus
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文通过避免复杂计算，给出了Voisin关于奇数属一般曲线格林猜想的定理的新证明。
2025-12-10 math.AG
Rank 2 stable sheaves with odd determinant on Fano threefolds of genus 9
根据Mukai和Iliev的描述，亏格为9的光滑素Fano三重X与光滑平面四次Gamma上的曲面P（V）相关联。利用Kuznetsov积分函子研究了X上具有奇行列式的秩2稳定层.对于每个c_2 \geq 7，我们证明了它们的模空间M_X（2，1，c_2）的一个分支对于Gamma上具有足够截面的丛的Brill-Noether轨迹是双有理的.此外，我们还证明了M_X（2，1，7）同构于Picard簇Pic ^2（Gamma）沿X中包含的曲线参数化线的爆破.
2009-05-12 math.AG
Large automorphism groups of ordinary curves of even genus in odd characteristic
设$\mathcal{X}$是定义在具有奇特征$p$的代数闭域$K$上的偶数亏格$g(\mathcal{X}) \geq 2$的（射影的、非奇异的、几何不可约的）曲线。如果$p$ -秩$γ(\mathcal{X})$等于$g(\mathcal{X})$，则$\mathcal{X}$是\emph{ordinary}。本文研究了偶亏格的普通曲线的\emph{large}自同构群$G$。证明了$|G| < 821.37g(\mathcal{X})^{7/4}$ .我们的结果的证明是基于正特征的偶数亏格曲线的自同构群的分类，见\cite{giulietti-korchmaros-2017}。根据这种分类，对于例外情况${\rm Aut}(\mathcal{X}) \cong {\rm Alt}_7$和${\rm Aut}(\mathcal{X}) \cong \rm{M}_{11}$，我们表明，经典的Hurwitz界$|{\rm Aut}(\mathcal{X})| < 84(g(\mathcal{X})-1)$持有，除非$p=3$，$g(\mathcal{X})=26$和${\rm Aut}(\mathcal{X}) \cong \rm{M}_{11}$ ;一个例子，为后一种情况下给出的模块化曲线$X(11)$的特征$3$。
2019-08-11 math.AG
On the rationality of the moduli of higher spin curves in low genus
高自旋曲线的模空间的整体几何和它们的双有理分类对于g >= 2和r > 2是未知的。利用相当相关的尺规作图法，我们几乎完成了亏格g <= 4的已知结果的图象，表明亏格3的偶、奇4-旋曲线、亏格4的奇旋曲线和亏格4的3-旋曲线的模空间的合理性。
2015-08-14 math.AG
A Quadratic Bound for Automorphism Groups of Curves of Positive $p$-Rank in Odd Characteristic
University of Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯大学）
该论文将 Giulietti 和 Korchmáros 的二次亏格界从偶亏格推广到所有亏格，证明正 $p$-秩曲线自同构群阶小于 $900g^2$，通过分歧估计与最小亏格论证结合有限单群分类完成证明。
2026-10-06 math.AG
Torsion Points of order 2g+1 on odd degree hyperelliptic curves of genus g
设$K$是不同于$2$的特征代数闭域，$g$是正整数，$f(x)\in K[x]$是$2g+1$的一元多项式，$C_f: y^2=f(x)$是$K$上对应的亏格g超椭圆曲线，$J$是$C_f$的雅可比数.我们将$C_f$与其正则嵌入到$J$中的图像相识别（$C_f$的无穷远点到$J$上的群律的零）。已知（arXiv：1809.03061 [math.AG]），如果$g>1$，则$C_f(K)$不包含阶数在$3$和$2g$之间的扭点。本文研究了$C_f(K)$上$2g+1$阶的扭点.尽管$g=1$和$g> 1$的情况之间的显着差异，我们的一些结果可以被看作是众所周知的结果的推广阶$3$椭圆曲线。例如，在一个示例中，若$p=2g+1$是与$char(K)$重合素数，则每一奇次亏格$g$超椭圆曲线至多包含两个$p$阶点。如果$g$是奇数，且$f(x)$具有实系数，则在$C_f$上至多有两个实阶点$2g+1$。如果$f(x)$有有理系数和$g<52$，则在$C_f$上至多有两个$2g+1$阶有理点。（然而，在有理数域上存在至少具有四个105阶有理数点的$52$超椭圆曲线属。
2019-07-14 math.AG
The resolution of paracanonical curves of odd genus
Prym-Green猜想预言亏格g的一般p阶拟正则曲线的分解是自然的。利用椭圆曲线上的可分解直纹曲面，我们在奇亏格中给出了这一猜想的完全解（即对所有水平）。
2018-04-05 math.AC math.AG
The unirationality of $S_9^-$ and moduli spaces of pointed spin curves
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Università Roma Tre（罗马第三大学）
本文研究了 genus 9 的奇旋曲线模空间的合理性，并展示了通过局部平凡射影包将其与标定点的奇稳定旋曲线模空间联系起来，从而得到最高 genus 的合理性结果，同时探讨了标定点旋曲线模空间的 Kodaira 维数。
2026-05-18 math.AG
The genus of configuration curves of planar linkages is generically odd
本文证明平面连杆配置曲线的亏格在一般情况下为奇数，基于热带几何方法。
2026-03-12 math.AG math.CO
Non-constant curves of genus 2 with infinite pro-Galois covers
对于每一个奇素数p，我们给出了特征p的域上亏格为2的曲线的非常数光滑族的例子，这些曲线具有无限次的几何连通纤维的pro-Galois（pro-étale）覆盖.曲线的雅可比行列式同构于椭圆曲线的乘积。
2009-05-18 math.AG
Effective cone of $overline{M}_{0,n}$ for odd $n$
本文计算了$n$指向亏格为0的有理曲线空间的有效锥，对于奇数的$n$，计算了$\bar{M}_{0,n}$.事实上，我们将使用$\bar{M}_{0,n}$的等价性和$\mathbb{CP}^{1}$上的$n$权点的（半）稳定配置空间，其具有特殊的权$(1,..., 1)$直到对称群作用。
2007-10-19 math.AG
Geometric invariant theory of syzygies, with applications to moduli spaces
定义了射影概形的合合点，并给出了研究其GIT稳定性的程序。然后，我们描述了两种情况下，我们已经设法取得了一些进展，在这个程序中，极化K3曲面的奇属，属六个典型曲线。我们的结果的应用包括奇数亏格K3曲面的模空间上的因子类的有效性声明，以及亏格为6的曲线的模空间的Hassett-Keel程序中的一个新构造。
2018-12-03 math.AG
A positive proportion of monic odd-degree hyperelliptic curves of genus $g \geq 4$ have no unexpected quadratic points
本文证明对每个亏格 $g\geq 4$，正比例的首一奇次数超椭圆曲线除拉回点外无二次点，推广了 Poonen-Stoll 关于有理点的结果。
2024-08-21 math.AG math.NT
Syzygies of 5-gonal Canonical Curves
我们证明了对于奇亏格$g\geq 13$和偶亏格$g\geq 28$的$5$-曲线，曲线的$\lceil \frac{g-1}{2}\rceil$次合模不是由特殊度束$5$扫过的涡卷的合模决定的.
2014-04-30 math.AG
A classification of zero $p$-rank curves with large automorphism groups in odd characteristic
IMECC, Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学数学、计算和计算机科学研究所）
本文在奇特征下分类了零 $p$-秩曲线上无公共不动点且阶大于 $24g(g-1)$ 的自同构群，确定了相应曲线为显式循环覆盖、Hermitian 或 Ree 曲线，并推广了零 $2$-秩情形的分类，进而给出广义 Suzuki 曲线的新刻画。
2026-10-21 math.AG
On the class of caustic on the moduli space of odd spin curves
设$C$是亏格为$g\geq 3$的光滑射影曲线，$η$是其上的奇θ特征，使得$h^0(C,η) = 1$ .从$η$的支集上取一点$p$，考虑一维线性系统$|η+ p|$。一般来说，这个线性系统是基点自由的，它的所有分歧点（即相应的分支覆盖$C\to\mathbb P^1\simeq \mathbb PH^0(C,η+p)$的分歧点）是简单的。我们研究了奇数自旋曲线的模空间中的轨迹，其中线性系统$|η+ p|$不具有这种一般行为。这个轨迹分裂成三个因子的并集：第一个因子对应于$|η+p|$有一个基点的情况，第二个因子对应于在$p$处没有减少的θ特征（因此$|η+ p|$必须在$p$处有一个三相点），第三个因子对应于$|η+ p|$的三相点不同于$p$的情况。G. Farkas和A. Verra在\cite{FARo}中的推广，证明了奇自旋曲线的模空间至少对亏格为$12$是一般型的.我们称第一个除数为基点除数，第三个除数为焦散除数（遵循Arnold对Hurwitz空间的术语）。本文的目的是通过奇自旋曲线的模空间的有理Picard群中的标准生成元的集合来展开这两个因子。
2019-01-20 math.AG
Rank-level duality of Conformal Blocks for odd orthogonal Lie algebras in genus 0
一个李群的表示的经典不变量通常可以与另一个李群的不变量相关。物理学认为，对于这些问题，正确的对象是对经典不变量的某些改进，称为共形块。共形块在代数几何中表现为平滑曲线上的抛物丛的模叠加上的线丛的整体瓣的空间。秩级对偶将与一个李代数相关联的共形块连接到另一个李代数的共形块。本文证明了T所画的点射影直线上的so（2 r +1）型秩-水平对偶。Nakanishi和A.土屋
2015-11-30 math.AG math.QA math.RT
Moduli of non-standard Nikulin surfaces in low genus
原始极化亏格$g$ Nikulin表面$(S,M,H)$有两种类型，我们称之为标准和非标准，这取决于晶格嵌入$\mathbb{Z}[H] \oplus_{\perp} \mathbf{N} \subset \rm{Pic}(S)$是否是原始的。这里，$H$是$g$极化的属，而$\mathbf{N}$是Nikulin晶格。我们集中在非标准的情况下，这只发生在奇数亏格。特别地，我们研究了亏格为$g$的非标准Nikulin曲面模空间的双有理几何，证明了它对$g=7,11$的合理性，以及当$g=9$时它的有理双覆盖的存在性.进一步，如果$(S,M,H)$在上述模空间中是一般的，且$(C,M|_C)$是$|H|$中的一般Prym曲线，则我们确定了含$(C, M|_C)$的$g$亏格的非标准Nikulin曲面族的维数，从而完成了我们在以前工作中对Prym-Nikulin映射的研究.
2019-01-25 math.AG
The modulo eight behavior of common factors of two hypergeometric polynomials arising from a genus three heperelliptic family
Graduate School of Information Science and Technology, The University of Osaka（大阪大学信息科学技术研究生院）
研究奇特征代数闭域上单参数亏格为三超椭圆曲线族，将超特殊性质转化为超几何多项式消失，证明其首一最大公因式无平方因子且不可约因子次数至多为二，确定其模八特征下的行为。
2026-07-22 math.AG
The Chow ring of $\mathcal{S}_5^-$ is tautological
本文证明了亏格5的奇自旋曲线模空间$\mathcal{S}_5^-$的Chow环是重言的，通过分析典范亏格5曲线和全切超平面的几何性质，并证明了$\mathcal{M}_{5,4}$中支配$\mathcal{S}_5^-$的微分层的理性。
2026-06-16 math.AG
The geometry of the moduli space of odd spin curves
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Universitá Roma Tre（罗马第三大学）
该研究明确了亏格g<12时奇自旋曲线模空间S_g⁻为单直纹簇、g≥12时为一般型，且亏格g<9时S_g⁻是单有理的，还对比了亏格8时其与偶自旋对应空间的类型差异。
2026-09-03 math.AG
On the Rosenhain forms of superspecial curves of genus two
本文研究奇特征p下亏格2超特殊曲线的Rosenhain形式，证明其参数集合元素差为F_{p²}平方元，给出曲线在F_{p²}上极大/极小的p准则，并应用于亏格3、4的一类超特殊超椭圆曲线极大性研究。
2023-08-23 math.AG
Large cyclic automorphism groups and cyclic subgroups of index two in characteristic two
本文在特征二代数闭域上分类了亏格 g≥2 的曲线的大循环自同构子群及具有指数二循环子群的群，给出其阶的尖锐界与显式方程，并讨论了 Hermitian 曲线的极大性条件。
2026-09-29 math.AG
On the splitting of genus two supermoduli
本文研究了为什么亏格为2的超模曲线空间会分裂，而几乎所有其他的超模空间都可能分裂。我们利用亏格为2的超黎曼曲面的奇变形空间的维数为2维。因此，奇变形可以由Szego核的相关点处的Schiffer变化产生。这个想法出现在D'Hoker和Phong的两圈超弦振幅计算中。我们展示了这个想法，结合Donagi和Witten的表征supermoduli障碍，将导致分裂的supermoduli空间的亏格2。
2021-07-03 math-ph math.AG math.MP
Computing isogenies between jacobians of hyperelliptic curves of arbitrary genus via differential equations
设$p$为奇素数，且为与$p$互质的整数.本文研究了$p$ -进数域$\mathbb{Q}\_p$的扩张$K$上任意亏格的超椭圆曲线的Jacobian之间的$(\ell,...,\ell)$ -同构的显式有理表示的算法.该算法在$\ell$和曲线的亏格上都具有拟线性复杂度。
2021-02-16 math.AG math.NT
A genus two arithmetic Siegel-Weil formula on X_0(N)
本文定义了模曲线X_0（N）的算术Chow群中的算术零圈族，其中N>3是奇数且无平方因子，并将这些圈的算术次数定义为亏格为2的Siegel Eisenstein级数的中心导数的q系数.这与Kudla-Rapoport-Yang对Shimura曲线的研究相似。
2022-06-12 math.AG math.NT
On the nonexistence of certain curves of genus two
证明了：若q是奇素数的幂，则F_q上不存在亏格为2的曲线，其Jacobian的特征多项式为x^4 +（2- 2 q）x^2 + q^2.我们的证明利用了Q的双二次扩张中的Brauer关系，证明了F_q上的每个具有给定特征多项式的主极化阿贝尔曲面在F_{q^2}上分裂为极化椭圆曲线的乘积。
2002-01-31 math.AG math.NT
On maximal curves in characteristic two
F_{q^2} -极大曲线的亏格g满足g=g_1：=q（q-1）/2或g \le g_2：= [（q-1）^2/4]。以前，g=g_1或g=g_2，q为奇数的曲线都被刻画为同构。本文证明了亏格为g_2，q为偶数的F_{q^2} -极大曲线与平面曲线\sum_{i=1}^{t} y^{q/2^i}=x^{q+1}，q=2^t的非奇异模型是F_{q^2} -同构的，只要q/2在曲线的某点是Weierstrass非间隙.
1998-11-13 math.AG
On the genera of X_0(N)
设g_0（N）是模曲线X_0（N）的亏格。我们记录了序列{g_0（N）}的几个性质。即使g_0（N）的平均大小为1.25 N/pi^2，一个随机的正整数成为g_0（N）值的概率为零。此外，如果N是随机正整数，则g_0（N）以概率1是奇数。对任何N都不出现g_0（N）的最小非负整数是150;这样的最小奇数是49267。
2000-09-05 math.AG math.NT
