$q$-差分方程的指数改进渐近性：${}_2ϕ_0$ 与 $q{\rm P}_{\rm I}$
Exponentially-improved asymptotics for $q$-difference equations: ${}_2ϕ_0$ and $q{\rm P}_{\rm I}$
AI总结：
针对 $q$ 世界中比阶乘增长更强的形式级数发散，研究引入替代 Borel 与 Laplace 变换，建立 ${}_2ϕ_0$ 和 $q{\rm P}_{\rm I}$ 解的最优截断及含 Stokes 现象的 $q$-超终止函数再展开。
摘要：
通常，在用级数解法求解微分方程或差分方程时，人们会遇到系数按阶乘增长的发散级数。令人惊讶的是，在 $q$ 世界中，第 $n$ 个系数的大小往往为 $q^{-\frac12 n(n-1)}$，其中 $q\in(0,1)$ 是固定的。因此，其发散性要强得多，人们必须引入替代的 Borel 变换和 Laplace 变换，才能使这些形式级数具有意义。我们将讨论基本超几何函数 ${}_2ϕ_0$ 以及 $q$-差分第一 Painlevé 方程 $q{\rm P}_{\rm I}$ 的解的指数改进渐近性。这些是最优截断展开，以及用新的 $q$-超终止函数表示的再展开。这些再展开确实包含了 Stokes 现象。
英文摘要：
Usually when solving differential or difference equations via series solutions one encounters divergent series in which the coefficients grow like a factorial. Surprisingly, in the $q$-world the $n$th coefficient is often of the size $q^{-\frac12 n(n-1)}$, in which $q\in(0,1)$ is fixed. Hence, the divergence is much stronger, and one has to introduce alternative Borel and Laplace transforms to make sense of these formal series. We will discuss exponentially-improved asymptotics for the basic hypergeometric function ${}_2ϕ_0$ and for solutions of the $q$-difference first Painlevé equation $q{\rm P}_{\rm I}$. These are optimal truncated expansions, and re-expansions in terms of new $q$-hyperterminant functions. The re-expansions do incorporate the Stokes phenomena.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
