扩散过程的最优控制：$\infty$ 阶变分分析与数值解
Optimal control of diffusion processes: $\infty$-order variational analysis and numerical solution
AI总结：
针对扩散过程的最优控制问题，提出超越庞特里亚金原理的局部最优性概念，并开发快速收敛的数值算法，适用于马尔可夫与开环策略。
摘要：
我们研究了欧几里得空间中随机微分方程的非线性最优控制问题，及其在概率空间中针对福克-普朗克-柯尔莫哥洛夫方程的状态线性对应问题。我们的方法基于一种新颖的局部最优性概念，该概念超越了庞特里亚金最小值原理，最初是为确定性最优系综控制问题而设计的。一个关键的实际成果是快速收敛的数值算法，该算法在涉及马尔可夫策略和开环策略的问题中证明了其可行性。
英文摘要：
We tackle a nonlinear optimal control problem for a stochastic differential equation in Euclidean space and its state-linear counterpart for the Fokker-Planck-Kolmogorov equation in the space of probabilities. Our approach is founded on a novel concept of local optimality surpassing Pontryagin's minimum, originally crafted for deterministic optimal ensemble control problems. A key practical outcome is a rapidly converging numerical algorithm, which proves its feasibility for problems involving Markovian and open-loop strategies.
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