Tail asymptotics for the maximum of perturbed random walk
考虑一个随机游动$S=(S_n:n\geq 0)$，它被平稳序列$(ξ_n:n\geq 0)$“扰动”以产生过程$(S_n+ξ_n:n\geq0)$。本文研究了具有负漂移的扰动随机游动的$M_{\infty}=\max \{S_k+ξ_k:k\geq0\}$的分布。这种最大值出现在几种不同的应用环境中，包括生产系统、通信网络和保险风险。我们的主要结果描述了$\mathbb{P}(M_{\infty}>x)$作为$x\to\infty$的渐近性。尾部渐近性很大程度上取决于$ξ_n$是轻尾还是重尾。在轻尾条件下，尾渐近与标准随机游动的Cramér-Lundberg渐近密切相关.
2006-10-09 math.PR
Limiting laws for long Brownian Bridges perturbed by their one-sided maximum, III
本文改进了作者最近得到的一维布朗运动$(X_t) $的单侧最大值$\dis (S_t=\sup_{0 \leq u \leq t}X_u)$惩罚的结果，阐明了同样惩罚的长度为$t$的布朗桥的渐近行为，如$t\to \infty$，或$(S_t,X_t)$的函数惩罚，并研究了收敛速度，如$t\to \infty$，在时间$t$的惩罚分布。
2005-11-04 math.PR
Randomly Perturbed Ergodic Averages
随机遍历平均的收敛性在文献中得到了广泛的研究。在这些说明中，我们利用了一个统一的估计Cohen \& Cuny谁显示了一系列的收敛性沿随机扰动时间的功能在$L^2$与$\int \max(1,\log (1+|t|)) dμ_f<\infty$。本文证明了一类$L^2$函数的随机平均值沿随机扰动时间的泛点态收敛性，其中$L^2$函数具有$\int \max(1,\log\log(1+|t|)) dμ_f<\infty$。对于具有附加光滑性质的平均值，我们得到了一个泛变分不等式以及由它们定义的级数对$L^2$中所有函数的泛逐点收敛性.
2018-06-07 math.DS math.PR
Weighted $L_\infty$ Asymptotic Characterisation of Perturbed Autonomous Linear Ordinary and Stochastic Differential Equations: Part I -- ODEs
本文研究加性扰动下自治线性常微分方程解的渐近增长与衰减，建立强迫函数时间平均渐近行为与解速率之间的充要条件，并概述向次主导扰动情形的扩展。
2024-10-21 math.CA math.PR
Stable fluctuations of iterated perturbed random walks in intermediate generations of a general branching process tree
考虑一个一般的分支过程，也称为Crump-Mode-Jagers过程，由扰动随机游走$η_1$，$ξ_1+η_2$，$ξ_1+ξ_2+η_3,\ldots$生成。这里，$(ξ_1,η_1)$、$(ξ_2, η_2),\ldots$是具有任意相依正分量的独立同分布随机向量。用$N_j(t)$表示$j$第代个体的数量和出生时间$\leq t$。假设对于某些明确给定的$a>0$（将在论文中指定），$j=j(t)\to\infty$和$j(t)=o(t^a)$作为$t\to\infty$。相应的$j$第代属于中间代的集合.本文给出了过程$(N_{\lfloor j(t)u\rfloor}(t))_{u>0}$的有限维分布在适当的标准化和中心化条件下弱收敛于具有有限均值的稳定Lévy过程的积分泛函的充分条件。
2022-02-16 math.PR
Subexponential densities of compound Poisson sums and the supremum of a random walk
在绝对连续的Lévy测度下，刻画了$[0,\infty)$上复合泊松分布在$(0,\infty)$上的次指数密度.作为推论，我们证明了在复合Poisson和的广义卷积根下，$\mathbb R_+$上的所有次指数概率密度函数类是闭的.此外，我们还给出了$(0,\infty)$上的次指数密度在随机游动上确界分布中的应用。
2020-01-29 math.PR
Simultaneous Small Noise Limit for Singularly Perturbed Slow-Fast Coupled Diffusions
本文考虑了由\begin{eqnarray*} dX^{\varepsilon}_t &=& b(X^{\varepsilon}_t, Y^{\varepsilon}_t)dt + \varepsilon^αdB_t, dY^{\varepsilon}_t &=& - \frac{1}{\varepsilon} \nabla_yU(X^{\varepsilon}_t, Y^{\varepsilon}_t)dt + \frac{s(\varepsilon)}{\sqrt{\varepsilon}} dW_t, \end{eqnarray*}描述的奇摄动耦合扩散的同时小噪声极限，其中$B_t, W_t$分别是${\mathbb R}^d$和${\mathbb R}^m$上的独立布朗运动，$b : \mathbb{R}^d \times \mathbb{R}^m \rightarrow \mathbb{R}^d$，$U : \mathbb{R}^d \times \mathbb{R}^m \rightarrow \mathbb{R}$和$s :(0,\infty) \rightarrow (0,\infty)$ .我们施加规律性的假设$b$，$U$，让$0 < α< 1.$当$s(\varepsilon)$到零慢于规定的速度为$\varepsilon \rightarrow 0$，我们的…
2018-10-16 math.PR
Approximating dynamics of a singularly perturbed stochastic wave equation with a random dynamical boundary condition
研究了一类具有随机动力边界条件的奇摄动随机非线性波动方程。当奇异扰动参数足够小时，利用分裂技巧导出了系统在概率分布意义下的近似方程。当奇异摄动参数的幂指数为$[1/2, 1)$时，近似方程为随机抛物型方程;当奇异摄动参数的幂指数为$(1, +\infty)$时，近似方程为确定性双曲（波）方程。
2012-08-29 math.AP math.PR
Convergence of Probability Densities using Approximate Models for Forward and Inverse Problems in Uncertainty Quantification: Extensions to $L^p$
先前的研究分析了当模型输入和输出之间的近似映射序列在$L^\infty$中收敛时，正问题和逆问题的概率密度的收敛性。这项工作概括的情况下，近似映射收敛于$L^p$的任何$1\leq p < \infty$的分析。具体地说，在近似映射收敛于$L^p$的假设下，在$L^q$中证明了求解正问题或逆问题的概率密度函数的收敛性，其中$1\leq q<\infty$的值在某些情况下甚至可能大于$p$。这大大扩展了以前的结果的适用性，常用的方法近似模型（如多项式混沌展开），只保证$L^p$收敛的一些$1\leq p<\infty$。几个数值例子也包括随着数值诊断的解决方案和验证的假设分析。
2020-01-13 math.PR
Disaggregation of Long Memory Processes on C^{\infty} Class
我们证明了一个大的长记忆（LM）过程（包括经典LM过程和所有的过程，其谱密度具有可数个由指数函数控制的奇异点）的集合是通过包含其谱密度是无穷可微（C^{infty}）的短记忆（SM）过程的聚合过程得到的.我们证明了C^{infty}类谱密度是得到LM过程在SM过程中分解的一般结果的最佳类，因为C^{infty}类中给出的结果不能用例如解析函数代替无限可导函数来改进.
2005-09-14 math.PR math.ST stat.TH
Spectral densities describing off-white noises
对于白噪声，谱密度是恒定的，并且过去（限制为（- \infty，0））独立于未来（限制为（0，+ \infty））。如果谱密度不太接近常数，那么过去和未来之间的相关性可以通过一个等效的测量变化来消除;这就是所谓的非白噪声。从著名的结果导出了一个用谱密度描述非白噪声的充要条件。
2001-04-02 math.PR
On 1-point densities for Arratia flows with drift
我们表明，如果漂移系数的Arratia流收敛在$L_1(R)$或$L_{\infty}(R)$，然后与这些流的1点密度收敛到密度的流动与极限漂移。
2022-09-06 math.PR
Convergence Speed and Approximation Accuracy of Numerical MCMC
Monash University（莫纳什大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了数值MCMC中扰动对收敛速度和估计精度的影响，提出在特定条件下扰动采样器可保持良好性能，并展示了其在多种采样算法中的应用。
2022-03-07 math.PR stat.CO
The asymptotic behavior of densities related to the supremum of a stable process
如果$X$是一个指标$α\in(0,2)$的稳定过程，其Lévy测度在$(0,\infty)$上有密度$cx^{-α-1}$，且$S_1=\sup_{0<t\leq1}X_t$，则已知$P(S_1>x)\backsim Aα^{-1}x^{-α}$为$x\to\infty$，$P(S_1\leq x)\backsim Bα^{-1}ρ^{-1}x^{αρ}$为$x\downarrow0$。[Here $ρ=P(X_1>0)$和$A$和$B$是已知常数。] $m$说，众所周知，$S_1$具有连续的密度。本说明的要点是说明$m(x)\backsim Ax^{-(α+1)}$为$x\to\infty$，$m(x)\backsim Bx^{αρ-1}$为$x\downarrow0$。对于相关密度也得到了类似的结果。
2010-01-27 math.PR
Stochastic variational inequalities and applications to the total variation flow perturbed by linear multiplicative noise
在这项工作中，我们介绍了一种新的方法来证明变分解的存在性和唯一性的随机非线性扩散方程$dX(t)={\rm div} [\frac{\nabla X(t)}{|\nabla X(t)|}]dt+X(t)dW(t) in (0,\infty)\times\mathcal{O},$其中$\mathcal{O}$是一个有界和开放的区域在$\mathbb{R}^N$，$N\ge 1$，和$W(t)$是一个维纳过程的形式$W(t)=\sum^\infty_{k=1}μ_k e_kβ_k(t)$，$e_k \in C^2(\bar\mathcal{O})\cap H^1_0(\mathcal{O}),$和$β_k$，$k\in\mathbb{N}$，是独立的布朗运动。这是一个带有高奇异扩散项的随机扩散方程，本文的一个主要结果是，对于$L^2(\mathcal{O})$中的所有初始条件，它在相应的随机变分不等式的一类连续解中是适定性的.这样就得到了（最小）全变差流的随机形式。这里开发的新方法还允许证明有限时间灭绝的解决方案的尺寸$1\le N\le 3$，这是另一个主要的结果，这项工作。关键词：随机扩散方程，布朗运动，有界变差，凸函数，有界变差流。
2012-09-03 math.PR
Relative growth of the partial sums of certain random Fibonacci-like sequences
我们考虑某些Fibonacci类序列$(X_n)_{n\geq 0}$扰动的随机噪声。我们的主要结果是，$\frac{1}{X_n}\sum_{k=0}^{n-1}X_k$的分布收敛，因为$n$走向无穷大，一个随机变量$W$与帕累托分布的尾巴。我们表明，$s=\lim_{x\to \infty} \frac{-\log P(W>x)}{\log x}$是一个单调递减的输入噪声的特性，因此可以作为其强度的模型中的措施。启发式地，重talphine限制分布，与一个轻尾的$s=+\infty,$可以被解释为一个证据，支持的想法，噪音是“奇异”的意义上，它是“大”，即使在一个“轻微”扰动序列。
2017-09-14 math.PR
Limiting Behavior of Randomly Perturbed Diffusions with Invariant Repelling Surfaces
University of Maryland（马里兰大学）
研究随机扰动扩散过程在存在不变排斥面时的极限行为，揭示了不同时间尺度下亚稳分布与遍历不变测度的关系。
2026-02-11 math.PR
Perturbed Markov Chains and Information Networks
本文研究了描述信息网络的扰动马尔可夫链。在这样的模型中，相应的马尔可夫链的转移概率矩阵通常通过添加一个特殊的阻尼矩阵乘以一个小的阻尼（扰动）参数$\varepsilon$来正则化。本文给出了转移概率正则化矩阵的扰动马氏链的平稳分布对未扰动马氏链的平稳分布的逼近速度的有效上界，关于阻尼参数的平稳分布逼近的渐近展开式，以及三角阵模式下$n$ -步转移概率的遍历定理的收敛速率的显式上界，其中扰动参数$\varepsilon \to 0$和$n \to \infty$同时。文中还给出了数值试验的结果
2019-05-02 math.PR
$L^\infty$-optimal transport of anisotropic log-concave measures and exponential convergence in Fisher's infinitesimal model
该研究证明各向异性强对数凹密度最优输运的$L^\infty$-Wasserstein距离上界，改进输运-信息不等式，并用Langevin动力学方法将Fisher无穷小模型的指数收敛结果从一维推广到任意维。
2025-08-01 math.PR
Lower bounds of martingale measure densities in the Dalang-Morton-Willinger theorem
对于$d$维随机过程$(S_n)_{n=0}^N$，我们得到了等价鞅测度存在的准则，它的密度$z$直到一个正规化常数，由给定的随机变量$f$从下有界.我们考虑在假设$S\in L^p$、$f,z\in L^q$、$1/p+1/q=1$下的单周期模型（N=1）的情况，其中$p\in [1,\infty]$，以及对于$p=\infty$的$N$ -周期模型的情况.所提到的标准表示的$S$的增量的条件分布，以及在从上面的效用函数的有界性有关的一些最优投资问题的损失约束下。提出了几个例子。
2008-04-10 math.PR
Limit theorems for globally perturbed random walks
本文研究全局扰动随机游走的首达、计数与最后离开时刻，在 $\mathbb{E}[ξ]>0$ 下建立大数定律，并在 $\mathbb{E}[η^+]=\infty$ 时给出 Skorokhod 空间泛函极限及 Brownian motion 收敛条件。
2025-03-16 math.PR
Exact and explicit probability densities for one-sided Levy stable distributions
本文研究了随机系统中具有重要意义的指数为α（0< α<1）的单侧重尾Levy稳定概率分布函数g_α（x）的反常扩散和分数阶动力学。给出了g_α（x），0 PDMATHABMMx < \infty的精确显式表达式，满足\int_{0}^{\infty} exp（-px）g_α（x）dx = exp（-p^α），p>0，对所有α= l/k < 1，k和l为正整数.我们重现了所有已知的结果由k \leq 4，并提出了许多新的精确解，k > 4，所有的已知函数表示。这将允许对α进行“微调”，以使g_α（x）适应给定的实验情况。
2011-01-05 cond-mat.stat-mech math.PR
Two-sided estimates for the transition densities of symmetric Markov processes dominated by stable-like processes in $C^{1,η}$ open sets
本文研究了$C^{1,η}$开集上一类对称马氏过程的Dirichlet热核估计。该过程是具有跳强度$κ(x,y) ψ_1 (|x-y|)^{-1} |x-y|^{-d-α}$的对称纯跳马氏过程，其中$α\in (0,2)$.这里，$ψ_1$是$[ 0, \infty )$上的增函数，$0<r \le 1$上的$ψ_1(r)=1$和$r>1$上的$c_1e^{c_2r^β} \le ψ_1(r) \le c_3 e^{c_4r^β}$用于$β\in [0,\infty]$，$ κ( x, y)$是限制在两个正常数之间的对称函数，其中$|κ(x,y)-κ(x,x)|\leq c_5|x-y|^ρ$用于$|x-y|<1$和$ρ>α/2$。当$η\in (α/2, 1]$.特别地，当$η\in (α/2, 1]$满足一定条件时，我们的结果包含了$C^{1,η}$开集上的（相对论）对称稳定过程和有限范围稳定过程.
2014-02-19 math.PR
Manifolds of Differentiable Densities
我们开发了一个家庭的无限维（非参数）流形的概率测度。后者定义在基本的Banach空间，并有密度类$C_b^k$关于适当的参考措施。的情况下，$k=\infty$，其中的流形上的Fréchet空间建模，包括在内。流形承认费舍尔-拉奥度量，并不寻常的非参数设置，阿马里的$α$ -共变导数的所有$α\in R$。通过构造，它们是有限测度特殊流形的$C^\infty$ -嵌入子流形.统计流形是对偶（$α=\pm 1$）平坦的，并承认混合和指数表示为图表。导出了它们关于$α$ -共变导数的曲率。与有限样本相关联的似然函数是每个流形上的连续函数，并且$α$发散属于$C^\infty$类。
2018-06-09 cs.IT math.DG math.FA
Levy stable two-sided distributions: exact and explicit densities for asymmetric case
我们研究了一维Levy稳定密度分布g（alpha，beta; x）对于-infty < x < infty，对于指数alpha和不对称参数beta的有理数值：α = 1/k和β =（1 - 2 r）/k，其中l、k和r是正整数，使得对于0 <= r <= l，0 < l/k < 1，对于l-k <= r <= k，1 < l/k <= 2。我们处理对称（β = 0）和不对称（β neq 0）的情况下。我们提供确切和明确的形式g（α，β; x）的已知函数的任何允许值的α和β指定的三元组的整数k，l和r。我们重现所有以前已知的确切结果，我们研究分析和图形许多新的例子。我们指出的实验和统计数据，可以描述我们的解决方案的情况下。
2011-02-17 cond-mat.stat-mech math.PR
