Positive Harris recurrence for degenerate diffusions with internal variables and randomly perturbed time-periodic input
我们考虑一个多维的时间齐次动力系统，并添加一个随机扰动的时间相关的确定性信号的一些组件，从而产生一个高维系统的随机微分方程，这是由可能非常低维的噪声驱动。这种类型的方程通常出现在生物学中，当神经元建模或在统计力学中为某些哈密顿系统。我们提供了可验证的条件下，原来的确定性动力系统的解决方案，以各自的随机系统功能的一个点，在其内部的状态空间，可以证明是可达到的确定性控制参数，并在当地的Hörmander条件。再加上一个李雅普诺夫条件，它遵循相应的过程是积极的哈里斯经常性。
2019-08-01 math.DS math.PR
$L_1$ and $L_{\infty}$ stability of transition densities of perturbed diffusions
本文在弱正则性条件下，得到了扩散方程的$L_1$和$L_{\infty}$扰动的稳定性结果.特别地，我们考虑的漂移项可以是无界的，至多线性增长，并且我们不要求扰动扩散的一致收敛性。相反，我们需要一个较弱的收敛条件，在本文介绍的一个特殊的度量，有关的持有人范数的扩散矩阵的差异。我们的方法是基于一个特殊版本的McKean-Singer参数展开。
2021-04-01 math.OC math.PR
Exponential mixing for nonlinear Schrödinger equations perturbed by bounded degenerate noise
Peking University（北京大学）
研究非线性薛定谔方程在有界退化噪声扰动下的指数混合性，通过引入线性化系统的渐近紧致性增强耦合方法，结合全局稳定性、非线性平滑性和几何控制，建立新的指数混合准则。
2026-04-07 math.AP math.DS math.OC
Local densities for a class of degenerate diffusions
本文研究了一类R^d值连续强马氏过程，它是由系数为正则w.r.t.的超抛物算子局部生成的.的内在几何诱导的运营商本身，而不是w.r.t.欧几里德的那个第一个主要结果是一个本地伊藤公式的功能，不是两次可微的经典意义上，但只有内在的w.r.t.一组向量场，与生成元有关，满足Hormander条件。第二个主要贡献，这是建立在第一个，是一个存在性和规律性的结果，为当地的过渡密度。
2018-08-05 math.PR
Smooth densities of stochastic differential equations forced by degenerate stable type noises
利用Bismut的Malliavin演算方法，我们引入了退化稳定类噪声作用下随机微分方程（SDEs）的简化Malliavin矩阵（[11]）.对于维纳噪声驱动的退化偏微分方程，可以导出一个Norris型引理，并利用它\emph{iteratively}证明密度函数的光滑性.不幸的是，Norris型引理很难迭代地应用于具有稳定类噪声的随机微分方程。在本文中，我们推导出一个简单的不等式作为替代，并使用它来证明两个家庭的退化的SDES稳定的类噪声允许光滑密度函数。一类是由Priola和Zabczyk（[13]）研究的线性随机微分方程，在一些附加的假设下，我们可以迭代地使用不等式得到密度的光滑性。另一类是具有稳定类噪声的一般随机微分方程，我们可以仅在\emph{one}时间内应用这个不等式，从而得到当\emph{first}阶李括号跨越$\R^d$时，这类随机微分方程允许光滑密度.本文的关键步骤是估计简化的Malliavin矩阵的最小特征值，它只使用Poisson过程和本科水平的常微分方程的一些基本事实。
2014-02-20 math.PR
Densities for SDEs driven by degenerate $α$-stable processes
本文利用Malliavin演算，在Hörmander条件下，证明了退化从属布朗运动驱动的随机微分方程解的分布密度的存在性.此外，在一种特殊的退化情形下，我们还得到了密度的光滑性。特别是，我们得到了以下分数动力学Fokker-Planck（非局部）算子的光滑热核的存在性：\[\mathscr{L}^{(α)}_b:=Δ^{α/2}_{\mathrm{v}}+\mathrm {v}\cdot \nabla_x+b(x,\mathrm{v})\cdot \nabla_{\mathrm{v}},\qquad x,\mathrm{v}\in\mathbb{R}^d,\]其中$α\in(0,2)$和$b:\mathbb{R}^d\times\mathbb{R}^d\to \mathbb{R}^d$是光滑的，并有界的所有订单的衍生物。
2014-09-03 math.AP math.PR
Two-sided bounds for degenerate processes with densities supported in subsets of R^N
我们获得了满足弱Hörmander条件的随机过程密度的双侧界。特别是我们考虑的情况下，当支持的密度是不是整个空间，当密度有各种渐近制度取决于考虑的起点/终点（这是以及相关的括号的数量需要跨越空间在霍曼德定理）。我们的下界的证明是基于偏微分方程正解的Harnack不等式，而上界来自于Malliavin演算给出的密度的概率表示。
2012-12-13 math.AP math.PR
Hydrodynamic Limit for a Particle System with degenerate rates
研究了具有退化率的保守粒子系统的流体动力学极限，即最近邻交换率对于某些构型为零的保守粒子系统。这些模型属于{ \sl动力学约束晶格气体}（KCLG）类，其在物理文献中作为液体/玻璃化转变的简单模型被引入并被深入研究。由于KCLG速率的简并性，存在{ \sl阻塞组态}，这些组态在动力学下不演化，并且具有固定粒子数的组态的超平面一般可以分解为不同的不可约集.因此，熵和相对熵方法都不能直接应用于证明水动力极限。特别是，在证明保证局部收敛到平衡点的一个和两个块引理时，应特别注意。我们表明，初始配置文件足够光滑，有界远离零和一，宏观密度分布为我们的KCLG的扩散时间尺度下的多孔介质方程的演变。然后，我们证明了相同的结果更一般的配置文件的轻微扰动动力学通过添加跳跃的对称简单排除。后者的作用是消除速率的简并性，同时它们被适当地减慢，以便不改变宏观行为。得到了该扰动模型的平衡涨落和谱隙的大小。
2007-04-17 math.PR
Limiting Behavior of Randomly Perturbed Diffusions with Invariant Repelling Surfaces
University of Maryland（马里兰大学）
研究随机扰动扩散过程在存在不变排斥面时的极限行为，揭示了不同时间尺度下亚稳分布与遍历不变测度的关系。
2026-02-11 math.PR
Sampling from Unknown Transition Densities of Diffusion processes
本文介绍了一种新的采样方法，即通过求解转移密度商所满足的偏微分方程，对包含封闭形式未知量的扩散过程的转移密度进行采样。我们证明了所开发的方法的性能与已知的密度和所获得的结果与理论值是一致的过程。该方法适用于赖特-费舍尔扩散，由于其在群体遗传学中的重要性，在研究遗传数据中固有的相互作用网络。考虑具有有界漂移和非退化扩散的扩散过程作为参考过程。$\bf {Key words}:$随机微分方程（英文），跃迁密度，Fokker-Planck偏微分方程，Aronson界，拒绝抽样，Wright-Fisher扩散。
2020-12-03 math.PR
Strong solutions to McKean-Vlasov SDEs associated to a class of degenerate Fokker-Planck equations with coefficients of Nemytskii-type
本文研究具有 Nemytskii 型系数的退化非线性 Fokker-Planck 方程，证明对应 McKean-Vlasov SDE 存在唯一强解，并揭示弱解可表示为驱动 Brown 运动的泛函。
2024-05-08 math.AP math.PR
Schauder estimates for degenerate stable Kolmogorov equations
本文给出了一类由退化稳定Ornstein-Uhlenbeck算子驱动的积分-偏微分方程（IPDE）的全局Schauder型估计，当系数位于适当的各向异性H{}lder空间中时.我们的方法主要依赖于基于前向参数展开的微扰方法，并且由于退化变量的低正则化性质和与稳定性指标相关的一些可积性约束，它还利用了适当的Besov空间之间的对偶结果。特别是，我们的方法也适用于一些超临界情况。由于这些估计，我们显示另外的适定性考虑IPDE在一个合适的功能空间。
2019-10-07 math.AP math.PR
Markov chain approximations for transition densities of Lévy processes
研究了连续时间马尔可夫链逼近X^h，h>0收敛于R^d-值Levy过程X. X^h的状态空间是一个等距格，它的Q矩阵被用来逼近X的生成元。在一维（d=1）空间中，在X的转移密度存在的一般充分条件下，我们建立了X^h的归一化概率质量函数到X的密度函数的收敛速度.在高维（d>1）中，在扩散矩阵非退化时满足的技术条件下，得到了收敛速度。
2013-06-26 math.PR
Convergence of densities of some functionals of Gaussian processes
本文的目的是建立一个随机变量序列的密度的一致收敛性，这是一个潜在的高斯过程的泛函，正常的密度。精确估计的均匀距离来自使用Malliavin演算的技术，结合Stein的方法正常的近似。我们需要假设一些非简并条件。首先研究了固定Wiener混沌中的随机变量，然后将所得结果推广到密度导数的一致收敛性和固定混沌中的随机向量的情形，它们在Malliavin积分意义下是一致非退化的.得到了第二类Wiener混沌中随机变量的一致范数的显式上界，并讨论了其在Ornstein-Uhlenbeck过程漂移参数最小二乘估计密度收敛性中的应用.
2013-08-29 math.PR
About the regularity of degenerate non-local Kolmogorov operators under diffusive perturbations
本文研究含时可测二阶扩散扰动对退化 Ornstein-Uhlenbeck 型算子的影响，证明 Schauder 与 Sobolev 估计保持不变，并将已有局部结果推广到对称稳定型非局部扩散。
2023-06-07 math.AP math.PR
Densities for Ornstein-Uhlenbeck processes with jumps
我们考虑一个值在R^n中的Ornstein-Uhlenbeck过程被一个值在R^d中的Lévy过程（Z_t）驱动，其中d可能小于n。Lévy噪声可以具有退化或甚至消失的高斯分量。在能控性条件和关于（Z_t）的Lévy测度的假设下，证明了Ornstein-Uhlenbeck过程的律在任意时刻t>0在R^n上是稠密的.当Lévy过程是$α$ -稳定型$α\in (0,2)$时，我们证明了这样的密度是一个$C^{\infty}$ -函数.
2008-04-28 math.AP math.PR
Essential m-dissipativity for generators of infinite-dimensional non-linear degenerate diffusion processes
本文证明了无穷维Ornstein-Uhlenbeck算子$N$在位势梯度扰动下，在一个光滑有界函数域$\mathcal{F}C_b^{\infty}$上的第一本质m-耗散性.我们的考虑允许无界扩散算子作为系数。我们得到了Kolmogorov方程解$f$，$α\in (0,\infty)$的相应二阶正则性估计，推广了Da Prato和Lunardi的一些结果.其次证明了无穷维非线性退化扩散过程的生成元$(L_Φ,\mathcal{F}C_b^{\infty})$的本质m-耗散性。我们强调，$(L_Φ,\mathcal{F}C_b^{\infty})$的本质m-耗散性对于应用Beznea，Boboc和Röckner提出的一般预解方法，构造无穷维非线性退化扩散方程的鞅/弱解是有用的.此外，$(L_Φ,\mathcal{F}C_b^{\infty})$和$(N,\mathcal{F}C_b^{\infty})$的基本m-耗散性以及正则性估计对于将Dolbeault，Mouhot，Schmeiser和Grothaus，Stilgenbauer的一般抽象Hilbert空间hypovervity方法分别应用于相应的扩散是必不可少的.
2021-04-09 math-ph math.FA math.MP
