The Asayama-Matsumoto conjecture and a refined discrepancy bound
“G. d’Annunzio” University of Chieti–Pescara（阿布鲁佐大学）；Trinity College Dublin（都柏林三一学院）
该研究解决了Asayama-Matsumoto猜想，通过结合Loyola等人2026年与Kawarabayashi等人2026年的成果，改进了平面三角剖分的偏差界，并经普查验证了结论。
2026-08-25 math.CO
The generalized Borwein conjecture. II. Refined q-trinomial coefficients
证明了q-三项式系数四参数加细的变换公式。这些变换的迭代性质允许几个无穷级数的q-三项式恒等式的容易推导，并可以应用于证明Bressoud的广义Borwein猜想的许多实例。
2001-10-29 math.CO math.QA
Theta operators, refined Delta conjectures, and coinvariants
我们介绍了家庭的θ运营商$Θ_f$索引的对称函数$f$，使我们能够推测的组成改进的Delta猜想的Haglund，Remmel和威尔逊为$Δ_{e_{n-k-1}}'e_n$。我们表明，$4$ -变量加泰罗尼亚定理的Zabrocki正是施罗德的情况下，我们的成分德尔塔猜想，我们展示了如何将这一猜想的戴克路径代数介绍卡尔森和Mellit，延长他们的结果之一。再次利用Theta算子，我们对$Δ_{h_m}Δ_{e_{n-k-1}}'e_n$的广义Delta猜想进行了一个令人感动的改进，并证明了$k=0$的情形，将Carlsson和Mellit的混洗定理推广为$Δ_{h_m}\nabla e_n$的广义混洗定理.此外，我们表明这意味着我们的广义Delta平方猜想的情况下$k=0$ $\frac{[n-k]_t}{[n]_t}Δ_{h_m}Δ_{e_{n-k}}ω(p_n)$，扩展平方定理的Sergel广义平方定理$Δ_{h_m}\nabla ω(p_n)$。Theta算子仍将提供具有两组格拉斯曼变量的超对角共不变量的Frobenius特征的代数公式，扩展了Zabrocki的一个公式，用于具有一组这样的变量的情况。我们提出了一个组合的解释，这最后一个公式在$q=1$，留下开放的问题，找到一个dinv统计，使整个对称函数。
2019-06-06 math.CO
A refined Razumov-Stroganov conjecture
通过将O（1）模型的单值矩阵的基态与所谓的精化交替符号矩阵（即具有其第一行的规定配置）以及与正方形网格上的精化全填充环配置相关联，我们扩展了将O（1）自旋链的基态与交替符号矩阵相关联的Razumov-Stroganov猜想，跟踪环路连通性和它们的顶行的配置。我们还推测这种基态和完善的完全对称的自互补平面分区之间的直接关系，即，在他们的制定作为一套不相交的晶格路径，规定的最后一步的所有路径。
2004-09-08 cond-mat.other cond-mat.stat-mech math-ph
A refined Razumov-Stroganov conjecture II
我们扩展了以前的猜想[cond-mat/0407477]有关的Perron-Frobenius特征向量的monodromy矩阵的O（1）循环模型的交替符号矩阵的细化号码。通过考虑半无限长位错柱上的O（1）圈模型，得到了上下行各有指定位置的交替符号矩阵的母函数.这似乎表明两种模型中的观测值之间存在着深刻的对应关系。
2004-09-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Refined enumeration of permutations sorted with two stacks and a D_8-symmetry
我们研究了由$\mathbf{S} \circ α\circ \mathbf{S}$形式的算子排序的置换，其中$\mathbf{S}$是由D. Knuth和$α$是结合经典的逆运算、补运算和逆运算得到的任何$D_8$ -对称。这种排列可以用排除的（广义的）模式来表征。关于这些排列的计数，A.克莱森，M. Dukes和E.斯坦格里姆松我们证明了这些假设，并用更多的统计数据来充实其中之一。证明主要依赖于生成树技术，并在最近的双射S。在巴克斯特和扭曲的巴克斯特排列之间。
2012-10-23 math.CO
Clique Decompositions in Random Graphs via Refined Absorption
本文利用精细吸收法，在稀疏随机图和随机正则图中建立了三角形及一般 K_q 填充、分解与分数分解的近最优阈值结果。
2024-02-27 math.CO
A new proof of the refined alternating sign matrix theorem
在1980年代早期，Mills，Robbins和Rumsey证明了一个简单的乘积公式，在1996年Zeilberger证明了$n \times n$交替符号矩阵的个数，其中第$i$列的顶部是1。我们给这个公式的另一种证明，使用我们的运营商公式的数量单调三角形与规定的底行。此外，我们还给出了某些0-1-（-1）矩阵的计数，推广了交替符号矩阵。
2005-07-13 math.CO
On refined enumerations of totally symmetric self-complementary plane partitions II
本文解决了Mills，Robbins和Rumsey在“Self-complementary totally symmetric plane partitions”（J. Combin. Theory Ser. A 42，277-292）。换句话说，我们证明了在对合下不变的移位平面划分的数目等于在垂直翻转下不变的交替符号矩阵的数目。对于一般猜想（猜想6），我们也给出了一个行列式公式，但这个行列式仍然很难计算。本文引入了两类新的多米诺平面分拆，一类与半圈对称交替符号矩阵集具有相同的基数，另一类与垂直对称交替符号矩阵集具有相同的基数.
2006-06-06 math.CO math.RT
Refined Cauchy/Littlewood identities and six-vertex model partition functions: II. Proofs and new conjectures
我们证明了Hall-Littlewood多项式的两个身份，最近出现在一份文件中的两个作者。我们还猜想，并在某些情况下证明，新的身份，涉及无限的对称多项式和分拆函数与对称类交替符号矩阵。这些恒等式通过引入额外的参数推广了我们在先前的论文中已经发现的恒等式。我们每个恒等式的左边是一个相关柯西或利特尔伍德恒等式的简单精化。每个单位元的右手边是相关域上六顶点模型的分拆函数（存在的两个因素之一）。
2014-05-27 math-ph math.CO math.MP
Refined list version of Hadwiger's conjecture
假设$λ=\{k_1,k_2, \ldots, k_q\}$是$k_λ = \sum_{i=1}^q k_i$的分区。$G$的$λ$ -列表分配是$G$的$k_λ$ -列表分配$L$，使得颜色集$\bigcup_{v \in V(G)}L(v)$可以被划分成$|λ|= q$集$C_1,C_2,\ldots,C_q$，使得对于$G$的每个$i$和每个顶点$v$，$|L(v) \cap C_i| \ge k_i$。我们说$G$是\emph{$λ$-choosable}，如果$G$是$L$ -列，用于任何$λ$ -列表分配$G$的$L$。$λ$ -可选性的概念是可选性的细化，它将$k$ -可选性和$k$ -着色性放在同一个框架中。如果$|λ|$接近于$k_λ$，则$λ$ -可选择性接近于$k_λ$ -可着色性;如果$|λ|$接近于$1$，则$λ$ -可选择性接近于$k_λ$ -可选择性。本文在$λ$可选性的背景下研究Hadwiger猜想. Hadwiger猜想等价于说每个$K_t$ -minor自由图对于任何正整数$t$都是$\{1 \star (t-1)\}$ -可选的。证明了对于$t \ge 5$，对于$t-1$的除$\{1 \star (t-1)\}$以外的任何划分$λ$，存在一个$K_t$ -minor-free图$G$，它不是$λ$ -choosable的.然后，我们构造了几种…
2022-09-15 math.CO
Proof of a conjecture of Batyrev and Juny on Gorenstein polytopes
一个$d$维格多面体$P$是Gorenstein，如果它有一个多重的$r P$，它是一个自反多面体直到平移格向量.差异$d+1-r$称为$P$的程度。我们证明了一个Gorenstein多面体是一个晶格金字塔，如果它的尺寸至少是它的程度的三倍。这是以前由Batyrev和Juny证实的。我们还提出了一个改进的猜想，并证明它的IDP Gorenstein多面体。
2022-03-09 math.CO
Refined knot invariants and Hilbert schemes
考虑M. Aganagic和S.沙基罗夫从DAHA的观点，我。切雷德尼克证明了超多项式稳定化的Cherednik猜想，并利用O。Schiffmann和E. Vasserot将结不变量与平面上的点的希尔伯特方案联系起来。然后，我们使用第二作者的方法来计算这些不变量显式在无色的情况下。我们还提出了一个猜想，这些建设的理性切雷德尼克代数，在工作的第一作者，A。Oblomkov，J. Rasmussen and V. Shende.在这项工作的组合后果是一个声明的m/n洗牌猜想。
2015-02-13 hep-th math.AG math.CO
Constant term formulas for refined enumerations of Gog and Magog trapezoids
Gog和Magog拟阵是一类正整数阵列，它们分别推广了交替符号矩阵（ASM）和全对称自补平面划分（TSSCPP）。Zeilberger用常数项公式证明了（n，k）-Gog拟阵的个数与（n，k）-Magog拟阵的个数相同，从而为Mills、Robbins和Rumsey在1986年提出的一个猜想的弱版本提供了迄今为止唯一的证明。大约20年前，Krattenthaler推广了Gog和Magog拟阵，并提出了他们猜想的一个推广，最近Biane和Cheballah进一步推广了Gog拟阵，并提出了一个相关猜想。本文导出了广义Gog拟阵的各种精化计数的常数项公式，包括Krattenthaler和Biane与Cheballah所考虑的那些.为了这个目的，我们采用了一个结果的枚举截断单调三角形，这是反过来根据作者的运营商公式的数量单调三角形与规定的底行。作为一个副产品，我们还推广了单调三角形的算子公式，包括反数和互补反数的ASMs。利用基于不相交格路的经典方法和Lindström-Gessel-Viennot定理，导出了Krattenthaler猜想中的精化Magog梯形数的常数项公式和行列式公式.最后，我们回顾并部分扩展了一些现有的工具，这些工具可能有助于将Gogs的常数项公式与Magogs的公式联系起来，以最终证明上述假设。
2018-04-19 math-ph math.CO math.MP
On the Failure of the Upper Bound in the Refined BMV Conjecture and a Pinching Correction
Troy University（特洛伊大学）
本文分析了精化BMV猜想为何失效，提出了一种pinching修正方法，通过研究交换部分的性质，修正了原猜想中的上界问题，并给出了在两种字母情况下修正猜想的证明。
2026-05-18 math.CO math.FA math.OA
Computations for Coxeter arrangements and Solomon's descent algebra: Groups of rank three and four
在最近的论文中，我们改进了Lehrer和Solomon的一个猜想，即有限Coxeter群$W$的特征标由其Orlik-Solomon代数的齐次分支表示为由$W$的元素的中心化子的线性特征标导出的特征标之和.我们的精化猜想还将上面的Orlik-Solomon特征标与$W$的正则特征标的分解项相关联，该分解项与$W$的下降代数相关联。我们猜想的一个结果是，$W$的正则特征和Orlik-Solomon代数的特征都有平行的、分次的分解，作为从$W$的元素的中心化子的线性特征导出的特征的和，一个对应于$W$的元素的每个共轭类。对对称群和二面体群证明了精化猜想。在本文中，我们开发的算法工具来证明一个给定的有限Coxeter群的猜想计算。我们使用这些工具来验证所有有限Coxeter群的秩三和四的猜想，从而提供以前未知的分解的正则字符和这些群体的Orlik-Solomon字符。
2012-06-16 math.CO math.GR math.RT
Computations for Coxeter arrangements and Solomon's descent algebra II: Groups of rank five and six
在最近的论文中，我们改进了Lehrer和Solomon的一个猜想，即有限Coxeter群$W$作用于其Orlik-Solomon代数的$p$次分支的特征标是由$W$的元素的中心化子的线性特征标导出的特征标之和.我们的改进猜想涉及到上述字符的一个组件的分解的正则字符的$W$相关的所罗门的下降代数的$W$。精化猜想已被证明为对称和二面体群，以及有限Coxeter群的秩为3和4。在本文中，第二个在一系列的三个处理组的秩高达八（特别是，所有例外的考克斯特群），我们证明了猜想有限考克斯特群秩五和六，进一步发展的算法工具中所描述的前一篇文章。在本文中开发和实现的技术提供了以前未知的分解的定期和Orlik-Solomon字符的组考虑。
2013-03-08 math.CO math.GR math.RT
Proof of the Razumov-Stroganov conjecture
Razumov-Stroganov猜想将偶数长度稠密O（1）环模型中的基态系数与正方形上的完全填充环配置的枚举联系起来，交替边界条件，根据边界点的链接模式进行细化。在这里，我们证明这个猜想，通过纯粹的组合方法。主要成分是一个推广的维兰德证明技术的二面角对称性，这些类的基础上的“回转”操作，其全部力量，我们将调查在一个配套文件。
2010-03-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
