AI 中文总结
该研究解决了Asayama-Matsumoto猜想，通过结合Loyola等人2026年与Kawarabayashi等人2026年的成果，改进了平面三角剖分的偏差界，并经普查验证了结论。
AI 中文摘要
每个n顶点平面三角剖分都存在一种红蓝顶点的多色着色，其偏差至多为n-2⌈n/3⌉≤⌊n/3⌋，解决了Asayama和Matsumoto的猜想。该证明结合了Loyola等人2026年与Kawarabayashi等人2026年的成果。对于n≥6且n≢5 mod6，我们证明了更精确的界n-2⌈(n+2)/3⌉。对n=4到12的9150种非同构球面三角剖分的详尽普查验证了这些界，也确认了剩余开放剩余类的首个阶n=11时的更精确估计。
英文摘要
Every $n$-vertex plane triangulation admits a polychromatic red--blue vertex coloring with discrepancy at most $n-2\ceil{n/3}\le\floor{n/3}$, resolving a conjecture of Asayama and Matsumoto. The proof follows by combining Loyola et al. 2026 and Kawarabayashi et al. 2026. For $n\ge6$ and $n\not\equiv5\pmod6$, we prove the sharper bound $n-2\ceil{(n+2)/3}$. An exhaustive census of all $9{,}150$ non-isomorphic sphere triangulations with $4\le n\le12$ verifies the bounds and also confirms the sharper estimate at $n=11$, the first order in the remaining open residue class.
