Involutive solutions of the Yang-Baxter-like matrix equation -- theory and algorithms
我们找到了Yang-Baxter-like矩阵方程$AXA=XAX$的所有显式对合解$X \in \mathbb C^{n \times n}$，其中$A \in \mathbb C^{n \times n}$是给定的对合矩阵.构造是算法的。
2020-01-04 math.RA
$ω$-Lie bialgebras and $ω$-Yang-Baxter equation
本文引入了等价于Manin三元组与匹配对的乘法$ω$-李双代数，研究了$ω$-Yang-Baxter方程，并基于由左对称代数构造的$ω$-$\mathcal{O}$-算子给出了该方程的斜对称解。
2025-09-28 math.RA
Yang-Baxter equations and relative Rota-Baxter operators for left-Alia algebras associated to invariant theory
本文研究left-Alia双代数的构造理论，引入left-Alia Yang-Baxter方程，证明其反对称解可生成三角双代数，并通过相对Rota-Baxter算子与pre-left-Alia代数提供该方程的反对称解。
2024-06-27 math.RA
Yang-Baxter permutation group actions on distributive Yang-Baxter algebras
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
本文研究分配Yang-Baxter代数的置换群作用，证明其同构于斜多项式代数，刻画反射群条件并描述不变子代数，建立Auslander定理并给出pertinency下界。
2026-10-23 math.RA
Solutions to the matrix Yang-Baxter equation
本文给出了Yang-Baxter型矩阵方程$AXA=XAX$的几类解。当$A$等价于一个Jordan块或恰好有两个Jordan块时，我们提供了所有的解决方案。我们也给出了Yb-方程解的一些一般性质。
2023-02-11 math.RA
Set-theoretical solutions to the Hom-Yang-Baxter equation and Hom-cycle sets
杨-巴克斯特方程的集合论解已经通过相关的代数系统如循环集和大括号得到了广泛的研究，动力学版本也已经发展。Hom-杨-巴克斯特方程（简称HYBE）的集合论解是目前研究的热点。本文研究HYBE及其相关代数系统的集合论解，称之为Hom-圈集。我们刻画了HYBE和Hom-圈集的左非退化对合集理论解，并建立了它们之间的关系。讨论了HYBE的Hom-圈集、圈集、左非退化对合集理论解与杨-巴克斯特方程之间的关系。
2022-12-01 math.RA
Spectral-parameter dependent Yang-Baxter operators and Yang-Baxter systems from algebra structures
对任意代数，构造两族有色Yang-Baxter算子，从而得到双参数量子杨-巴克斯特方程的解.提出了一个关于函数方程组的公开问题。计算了这些算子在二维和三维代数上的矩阵形式。给出了其中一个族的FRT双代数。导出了单参数量子杨-巴克斯特方程的解，构造了一个Yang-Baxter系统.
2006-07-27 math.QA math.RA
New constructions of Yang-Baxter systems
量子杨-巴克斯特方程允许推广到称为杨-巴克斯特系统的杨-巴克斯特型方程系统。从代数结构出发，我们提出了一些常数以及谱参数依赖的Yang-Baxter系统的新结构。此外，我们还明确地给出了二维常数型的交换代数结构。
2007-11-13 math.QA math.RA
The Strongly Symmetric Elements and Solutions of Yang-Baxter Equation
证明了所有强对称元都是李代数中的常数经典杨-巴克斯特方程或代数中的量子杨-巴克斯特方程的解.另外，还得到了特征为2的域$k$上具有dim $L \le 3$的李代数$L$中常数经典杨-巴克斯特方程（CYBE）的所有解
2003-11-28 math.QA math.RA
Braces and the Yang-Baxter equation
本文讨论了大括号与杨-巴克斯特方程的非退化对合集论解之间的几个方面的关系，并得到了许多结论。特别地，对于每个正整数$n$，构造了具有多重置换水平$n$和交换对合Yang-Baxter群的杨-巴克斯特方程的有限无平方多重置换解.这回答了Gateva-Ivanova和Cameron的一个问题。证明了伴随对合Yang-Baxter群为交换群的杨-巴克斯特方程的有限个非退化对合集合论解在Etingof，Schedler和Soloviev意义下是可收缩的.早些时候，作者证明了这一点与额外的无平方假设的解决方案。对于与左支撑相关联的有限个无平方非退化对合集合论解，也证明了解的可收缩性。
2012-05-16 math.GR math.RA
The structure skew brace associated with a finite non-degenerate solution of the Yang-Baxter equation is finitely presented
本文证明了与Yang-Baxter方程的有限非退化解相关联的结构斜撑具有有限表示性质。
2023-07-08 math.GR math.RA
Classical Yang- Baxter Equation and Low Dimensional Triangular Lie Bialgebras Over Arbitrary Field
设$ L $是任意域$ k $上的李代数，其中dim $ L $ =3，dim $ L' $ =2.得到了常值经典杨-巴克斯特方程（CYBE）在李代数$ L $中的所有解，并给出了$ (L,[\ ],Δ_{r}, r) $是余边界（或三角）李双代数的必要条件.
2006-04-06 math.QA math.RA
$O$-operators on associative algebras and associative Yang-Baxter equations
我们引入了一个扩展的O-算子的概念，推广了著名的Rota-Baxter算子的概念。研究了这些算子的结合积，建立了广义O-算子与结合杨-巴克斯特方程、广义结合杨-巴克斯特方程和广义结合杨-巴克斯特方程之间的关系.
2009-10-17 math-ph math.CT math.MP
Rota-Baxter operators on $sl(2,C)$ and solutions of the classical Yang-Baxter equation
在Cartan-Weyl基下，我们在$sl(2,C)$上显式地确定了所有Rota-Baxter算子（权值为零）.对于反对称算子，在$sl(2,C)$中给出了经典Yang-Baxter方程的反对称解，证实了Semenov-Tian-Shansky的相关研究.一般地，这些Rota-Baxter算子给出了6维李代数$sl(2,C) \ltimes_{{\rm ad}^{\ast}} sl(2,C)^{\ast}$中经典Yang-Baxter方程的一族解.它们也产生了3维预李代数，而这些预李代数又产生了经典杨-巴克斯特方程在其他6维李代数中的解。
2013-11-04 math-ph math.MP math.QA
Bialgebras, Frobenius algebras and associative Yang-Baxter equations for Rota-Baxter algebras
Rota-Baxter算子和双代数在它们的应用中齐头并进，例如在重正化的Connes-Kreimer方法和经典杨-巴克斯特方程的算子方法中。我们建立了一个双代数结构，是兼容的Rota-Baxter运营商，称为Rota-Baxter反对称无穷小（ASI）双代数。这个双代数的特点是广义的匹配对的代数和双重结构的Frobenius代数的背景下，Rota-Baxter代数。对上边界情形的研究将结合杨-巴克斯特方程（AYBE）推广到Rota-Baxter代数.利用该方程的反对称解构造Rota-Baxter ASI双代数。引入Rota-Baxter代数和Rota-Baxter树状代数上的$\mathcal{O}$ -算子的概念，得到了Rota-Baxter代数中AYBE的解，从而得到了Rota-Baxter ASI双代数.一个意想不到的副产品是，一个Rota-Baxter ASI双代数的重量为零，产生了一个四双代数，而不是双代数结构的dendriform代数。
2021-12-21 math.QA math.RA math.RT
Leibniz bialgebras, relative Rota-Baxter operators and the classical Leibniz Yang-Baxter equation
本文首先引入了Leibniz双代数的概念，证明了Leibniz代数的匹配对、Leibniz代数的Manin三元组和Leibniz双代数是等价的。然后在Leibniz代数上引入（相对）Rota-Baxter算子的概念，构造了将相对Rota-Baxter算子刻画为Maurer-Cartan元的分次李代数.利用这些结构和三角Leibniz代数的扭理论，我们进一步定义了经典Leibniz Yang-Baxter方程、经典Leibniz r-矩阵和三角Leibniz双代数.最后，我们利用相对Rota-Baxter算子和Leibniz-树状代数构造了经典Leibniz Yang-Baxter方程的解。
2020-04-15 math-ph math.CT math.MP
Mock-Lie bialgebras and mock-Lie analogue of the classical Yang-Baxter equation
本文的目的是引入一个mock-Lie双代数的概念，它等价于mock-李代数的Manin三元组。通过对一种特殊的上边界mock-李双代数的研究，引入了mock-李代数上的mock-李杨-巴克斯特方程，它是李代数上经典的杨-巴克斯特方程的一个类似物.注意，mock-Lie杨-巴克斯特方程的反对称解给出了一个mock-Lie双代数。最后，研究了$\mathcal O$ -算子的表示方法，构造了模拟李杨-巴克斯特方程的反对称解。
2023-02-03 math-ph math.MP math.QA
The classical Hom-Yang-Baxter equation and Hom-Lie bialgebras
受Hom-Lie代数和Hom-Yang-Baxter方程的启发，我们引入了经典Yang-Baxter方程（CYBE）的扭曲推广，称之为经典Hom-Yang-Baxter方程（CHYBE）.我们展示了如何一个任意的解决方案的CYBE诱导多个无限家庭的解决方案的CHYBE。我们还介绍了与之密切相关的Hom-Lie双代数的结构，推广了Drinfel'd的Lie双代数。特别地，我们研究了对偶和上括号扰动问题以及上边界和拟三角Hom-Lie双代数的子类。
2009-05-12 math-ph math.MP math.QA
Relative Rota-Baxter operators of weight 0 on groups, pre-groups, braces, the Yang-Baxter equation and $T$-structures
本文研究群和李群上权为0的相对Rota-Baxter算子，并建立了其与预群、括号、Yang-Baxter方程集合论解及$T$-结构之间的显式关系。
2023-12-03 math-ph math.GR math.MP
Abelian fixed point free endomorphisms and the Yang-Baxter equation
我们得到了集合论杨-巴克斯特方程的一个简单的解族，它只依赖于考虑有限群的特殊自同态。我们展示了这样的自同态如何产生两个非退化的解决方案的杨-巴克斯特方程，解决方案是相互逆。我们给出具体的例子，使用二面角，交替，对称，和亚循环群。
2020-06-23 math-ph math.GR math.MP
Hom-Yang-Baxter equation, Hom-Lie algebras, and quasi-triangular bialgebras
我们研究了一个扭曲版本的杨-巴克斯特方程，称为Hom-Yang-Baxter方程（HYBE），这是由Hom-Lie代数的动机。构造了HYBE的三类解，一类来自Hom-Lie代数，另一类来自Drinfeld的（对偶）拟三角双代数。HYBE的每个解都可以推广到满足辫子关系的算子。假设可逆条件，这些算子给出了辫子群的表示。
2009-03-03 math-ph math.MP math.QA
