Efficient Graph Matching for Correlated Stochastic Block Models
本文针对双社区相关随机块模型提出首个高效图匹配算法，在对数平均度区间达到近乎全匹配，并在信息论可行时实现精确匹配，还支持多图精确社区恢复。
2024-12-03 cs.DS cs.SI math.PR
A polynomial-time iterative algorithm for random graph matching with non-vanishing correlation
该研究提出一种多项式时间迭代算法，可在边相关性非消失时恢复两个相关Erdős–Rényi图的潜在顶点匹配，填补了边相关性低于Otter常数平方根时的多项式时间算法空白。
2024-03-06 cs.DS math.PR math.ST
Spectral Graph Matching and Regularized Quadratic Relaxations II: Erdős-Rényi Graphs and Universality
Yale University（耶鲁大学）；Duke University（杜克大学）
我们分析了一种新的谱图匹配算法，GRAph匹配成对特征对齐（GRAMPA），恢复两个未标记的，边缘相关的加权图之间的潜在顶点对应关系。扩展的确切恢复保证建立在同伴纸高斯权重，在这项工作中，我们证明了这些保证的普遍性一般相关的维格纳模型。特别地，对于两个边相关系数为$1-σ^2$且平均度至少为$\operatorname{polylog}(n)$的Erdens-Rényi图，我们证明了当$σ\lesssim 1/\operatorname{polylog}(n)$ .此外，我们建立了一个类似的保证GRAMPA的一个变种，对应于一个更紧密的二次规划放松的二次指派问题。我们的分析利用了一个预解式表示的GRAMPA相似矩阵和本地法律的稀疏维格纳矩阵的预解式。
2019-07-20 cs.LG math.PR math.SP
Matching correlated VAR time series
Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑大学）；Division of Mathematical Sciences, SPMS, NTU Singapore（南洋理工大学数学科学部）
研究匹配两个相关VAR时间序列数据库的问题，提出概率框架，通过线性分配估计器实现完美或部分恢复，并利用凸松弛高效求解。
2026-06-16 math.ST stat.ML stat.TH
Exact Matching of Random Graphs with Constant Correlation
本文讨论了Erdens-Rényi图的图匹配或网络对齐问题，它可以被看作是图同构问题的噪声平均情况版本。设$G$和$G'$是$G(n, p)$ Erdens-Rényi图，用它们的邻接矩阵标识。假设$G$和$G'$相关，使得$\mathbb{E}[G_{ij} G'_{ij}] = p(1-α)$ .对于表示$G$和$G'$的顶点之间的潜在匹配的置换$π$，用$G^π$表示通过$π$置换$G$的顶点而获得的图。观察$G^π$和$G'$，我们的目标是恢复匹配的$π$。在这项工作中，我们表明，对于每一个$\varepsilon \in (0,1]$，有$n_0>0$依赖于$\varepsilon$和绝对常数$α_0, R > 0$以下性质。设$n \ge n_0$、$(1+\varepsilon) \log n \le np \le n^{\frac{1}{R \log \log n}}$和$0 < α< \min(α_0,\varepsilon/4)$。存在多项式时间算法$F$，使得$\mathbb{P}\{F(G^π,G')=π\}=1-o(1)$ .这是第一个多项式时间算法，恢复的相关Erdens-Rényi图的顶点之间的精确匹配与恒定的相关性与高概率。该算法是基于与图的顶点相关联的划分树的比较。
2022-07-06 cs.DS math.PR math.ST
Harnessing Multiple Correlated Networks for Exact Community Recovery
Northwestern University（西北大学）
针对从多个相关网络中学习潜在社区结构的问题，本文推导了使用任意常数数量相关图进行精确社区恢复的信息论阈值，解决了两图以上场景的信息聚合挑战，刻画了K≥3时仅K图可恢复而K-1图不可的参数区域。
2024-12-03 cs.IT cs.LG cs.SI
Exact recovery for seeded graph matching
在几乎完全标记的图匹配中，通过多项式时间算法实现精确恢复，首次提出统计与计算层面的精确阈值条件。
2026-02-09 math.ST stat.TH
Efficiently matching random inhomogeneous graphs via degree profiles
本文针对边概率高度非均匀且未知的相关随机图，扩展了基于度画像的匹配算法，在最小平均度 Ω(log² n) 和最小相关性 1 - O(log⁻² n) 条件下实现了高效顶点对应恢复。
2025-08-17 cs.DS math.PR math.ST
Robust Random Graph Matching in Dense Graphs via an Approximate Message Passing Type Algorithm
Peking University（北京大学）
针对带潜在顶点对应的相关高斯Wigner矩阵对，提出一种近似消息传递迭代算法，在对抗性扰动下实现多项式时间匹配恢复，扰动规模可达n^{1-o(1)}。
2026-06-07 cs.DS cs.LG math.PR
A Bivariate Beta Distribution with Arbitrary Beta Marginals and its Generalization to a Correlated Dirichlet Distribution
我们讨论了一个二元β分布，可以模拟任意的β分布的边际与正相关。该分布由六个独立的伽马分布随机变量构成。我们展示了如何使用矩匹配的分布参数可以适合数据。以前的工作使用近似的，有时不准确的方法来计算协方差。在这里，我们推导出所有的乘积矩和精确的协方差，这可以很容易地数值计算。二元情形可以推广到具有任意贝塔分布边缘的多元分布。此外，我们推广的分布从两个边际贝塔到两个边际Dirichlet分布。由此产生的相关Dirichlet分布使得有可能对两个相关Dirichlet分布随机向量进行建模。
2021-06-02 math.PR math.ST stat.TH
Random Graph Matching in Geometric Models: the Case of Complete Graphs
本文研究了两个边权通过潜在几何相关的完全图的匹配问题，将最近的一系列关于边权独立的随机图匹配的研究扩展到几何模型。具体地，给定具有噪声参数$σ$的$[n]$上的随机置换$π^*$和$n$ iid $\mathbb{R}^d$中的相关高斯向量对$\{X_{π^*(i)}, Y_i\}$，对于某个链接函数$κ$，边权重由$A_{ij}=κ(X_i,X_j)$和$B_{ij}=κ(Y_i,Y_j)$给出。目标是根据$A$和$B$的观测值恢复隐藏顶点对应$π^*$。在低维区域的$d=o(\log n)$中，我们重点研究了基于$κ(x,y)=\langle x, y \rangle$的点积模型和基于$κ(x,y)=\|x-y\|^2$的欧氏距离模型，其中基本的几何结构是最明显的.我们推导出一个近似的最大似然估计，它可证明实现，具有高概率，完美的$π^*$恢复时，$σ=o(n^{-2/d})$和几乎完美的恢复时，$σ=o(n^{-1/d})$的错误消失的分数。此外，即使观察到潜在坐标$\{X_i\}$和$\{Y_i\}$，这些条件也被证明是信息理论上最优的，补充了[DCK 19]和[KNW22]在种植二分匹配问题的几何模型中的最新结果。作为一个侧面的发现，我们证明了著名的谱算法[Ume88]作为几何模型中最大似然的进一步近似而出现。
2022-02-23 math.PR math.ST stat.ML
Optimal Spectral Algorithms for Correlated Two-view Models in High Dimensions
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究高维相关双视模型中的谱方法，提出一种基于统计物理启发的通用框架，统一处理三种经典模型，并构造了在强检测和弱恢复下达到信息论下限的显式谱算法。
2026-05-19 math.PR math.ST stat.TH
Bayesian inference of planted matchings: Local posterior approximation and infinite-volume limit
Yale University（耶鲁大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究了在特定缩放条件下，嵌入匹配的贝叶斯推断问题，探讨了局部后验近似和无限体积极限的性质，指出在部分匹配中后验可被局部算法近似，而在精确匹配中需全局排序才能实现局部近似。
2026-03-09 cs.DS math.PR math.ST
Low-Degree Hardness of Detection for Correlated Erdős-Rényi Graphs
Peking University（北京大学）；MIT（麻省理工学院）
本文针对相关Erdős-Rényi图的相关检测问题，证明了低阶多项式算法在特定相关性阈值和稀疏条件下必然失败的复杂度下界，表明现有相关检测与精确匹配恢复算法可能已接近最优。
2023-11-27 cs.DS math.PR math.ST
Random graph matching at Otter's threshold via counting chandeliers
我们提出了一个有效的算法，图匹配的基础上构建的相似性得分从计数一定的家庭加权树扎根于每个顶点。对于两个Erdens-Rényi图$\mathcal{G}(n,q)$，其边通过潜在顶点对应关系相关联，我们证明了该算法正确匹配的所有，但消失的分数的顶点具有很高的概率，提供$nq\to\infty$和边相关系数$ρ$满足$ρ^2>α\approx 0.338$，其中$α$是水獭的树计数常数。此外，这种几乎精确的匹配可以在信息理论上必要的额外条件下精确。这是第一个多项式时间图匹配算法，成功地在一个明确的常数相关性，并适用于稀疏和密集的图形。相比之下，以前的方法要么需要$ρ=1-o(1)$，或仅限于稀疏图。该算法的关键是一个精心策划的家庭的有根树称为吊灯，它允许有效地提取图的相关性从同一棵树的计数，同时抑制不必要的相关性之间的不同的树。
2023-02-14 cs.DS math.ST stat.ML
Settling the Sharp Reconstruction Thresholds of Random Graph Matching
本文研究了两个边相关随机图的隐点对应的恢复问题。我们专注于高斯模型，其中两个图是具有相关高斯权重的完全图，以及Erdens-Rényi模型，其中两个图是从共同的父Erdens-Rényi图$\mathcal{G}(n,p)$子采样的。对于稠密图与$p=n^{-o(1)}$，我们证明了存在一个尖锐的阈值，在此之上，可以正确地匹配所有，但一个消失的分数顶点和低于正确匹配任何正分数是不可能的，一种现象被称为“全有或全无”相变。更惊人的是，在高斯设置中，在阈值以上，所有顶点都可以以高概率精确匹配。与此相反，稀疏的Erdens-Rényi图与$p=n^{-Θ(1)}$，我们表明，全有或全无的现象不再成立，我们确定的阈值为一个常数因子。在此过程中，我们还推导出了精确恢复的尖锐阈值，锐化了Erdens-Rényi图中的现有结果。否定结果的证明建立在基于截断二阶矩计算的互信息的紧密表征和将互信息与重构误差的积分相关联的“面积定理”之上。积极的结果如下紧密分析的最大似然估计，考虑到循环结构的诱导置换的边缘。
2022-02-16 cs.IT math.IT math.ST
Information-Theoretic Thresholds for the Alignments of Partially Correlated Graphs
本文针对部分相关的 Erdős-Rényi 图模型，确定了恢复隐藏顶点对应关系的信息论阈值，并给出了部分恢复与精确恢复的最优速率。
2025-10-07 cs.IT math.IT math.ST
Graph Matching in Random Geometric Graphs I: Efficient Algorithms
Tsinghua University（清华大学）；Peking University（北京大学）；Yale University（耶鲁大学）
该研究针对两个相关稠密随机几何图的隐藏顶点对应恢复问题，提出一种随机多项式时间算法，可在$d$满足特定条件时精确恢复置换$\pi$，还揭示了相关系数与计算成本的权衡关系。
2026-10-14 cs.DS math.PR math.ST
Achieving Almost Exact Recovery in Almost Quadratic Time: Rank-Based Graph Matching via Local Tree Correlation Tests
University of Michigan（密歇根大学）
研究相关ER图对模型下的图匹配，提出基于局部树相关性测试、用基于秩算法匹配顶点对的图匹配算法，在特定假设下有$n^{2+o(1)}$时间复杂度，能高概率几乎精确恢复，是该$\lambda$范围首个近二次时间算法。
2026-07-24 cs.DS math.ST stat.ML
Aligning Multiple Inhomogeneous Random Graphs: Fundamental Limits of Exact Recovery
本文研究了多个相关图恢复对应关系的基本极限，提出一种先两两部分匹配再利用传递性合并的算法，证明了其在齐次图设定下达到信息论阈值，并揭示了利用多图实现精确匹配的场景。
2025-06-29 cs.DM cs.DS math.ST
Swapping Variables for High-Dimensional Sparse Regression with Correlated Measurements
我们考虑高维稀疏线性回归问题，使用少量的线性测量，被噪声污染的稀疏向量的准确估计。众所周知，当测量矩阵包含高度相关的列时，标准的计算上易处理的稀疏回归算法-如Lasso，正交匹配追踪（OMP）及其扩展-性能很差。为了解决这个缺点，我们开发了一个简单的贪婪算法，称为SWAP，迭代交换变量，直到收敛。SWAP在处理具有高相关性的度量矩阵时非常有效。事实上，我们证明了SWAP输出真正的支持，在稀疏向量的非零元素的位置，在一个相对温和的条件下的测量矩阵。此外，我们表明，SWAP可以用来提高任何稀疏回归算法的性能。我们经验证明SWAP的优势，通过比较它与几个国家的最先进的稀疏回归算法。
2014-02-22 cs.IT math.IT math.ST
Efficient random graph matching via degree profiles
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Yale University（耶鲁大学）；Duke University（杜克大学）
随机图匹配是指恢复两个具有相关边的随机图之间的底层顶点对应关系;一个突出的例子是当两个随机图由Erdens-Rényi图$G(n,\frac{d}{n})$给出时。这可以被看作是图同构问题的平均情况和噪声版本。在此模型下，极大似然估计等价于求解一个难处理的二次分配问题。这项工作开发了一个$\tilde{O}(n d^2+n^2)$时间算法，完美地恢复真正的顶点对应的高概率，提供的平均度至少是$d = Ω(\log^2 n)$和两个图形的差异，最多$δ= O( \log^{-2}(n) )$分数的边缘。对于密集图和稀疏图，这可以分别改进为$δ= O( \log^{-2/3}(n) )$和$δ= O( \log^{-2}(d) )$，两者都是在多项式时间内。该方法是基于适当选择的距离统计的程度配置文件（经验分布的程度的邻居）。在这项工作之前，最著名的结果实现了$δ=O(1)$和$n^{o(1)} \leq d \leq n^c$的一些常数$c$与$n^{O(\log n)}$ -时间算法\cite{barak2018nearly}和$δ=\tilde O((d/n)^4)$和$d = \tildeΩ(n^{4/5})$与多项式时间算法\cite{dai2018performance}。
2020-07-17 cs.DS cs.IT cs.LG
