Small space and streaming pattern matching with k edits
在这项工作中，我们重新审视编辑距离下的近似模式匹配的基本和充分研究的问题。给定一个整数$k$，一个长度为$m$的模式$P$，和一个长度为$n \ge m$的文本$T$，任务是找到$T$的子串，这些子串在$k$和$P$的编辑距离之内。我们的主要结果是一个流算法，解决了这个问题，在$\tilde{O}(k^5)$空间和$\tilde{O}(k^8)$摊销时间每个字符的文本，提供答案正确的概率很高。（此后，$\tilde{O}(\cdot)$隐藏了一个$\mathrm{poly}(\log n)$因子。）这回答了一个十年前的问题：自从Porat和Porat [FOCS 2009]在汉明距离下发现用于模式匹配的$\mathrm{poly}(k\log n)$空间流算法以来，编辑距离的类似结果的存在仍然是开放的。直到这项工作，没有$\mathrm{poly}(k\log n)$空间算法是已知的，即使在更简单的半流模型，其中$T$作为流，但$P$是只读访问。在这个模型中，我们给出了一个确定性算法，实现稍微好一点的复杂性。为了改进完全流算法，我们引入了一个新的编辑距离草图参数为整数$n\ge k$。对于长度最多为$n$的任何字符串，草图的大小为$\tilde{O}(k^2)$，并且可以使用$\tilde{O}(k^2)$空间流算法进行计算。给定两个字符串的草图，在$\tilde{O}(k^3)$…
2021-06-10 cs.DS
Text Indexing and Pattern Matching with Ephemeral Edits
CWI, Amsterdam, The Netherlands（荷兰阿姆斯特丹CWI）；Vrije Universiteit, Amsterdam, The Netherlands（荷兰阿姆斯特丹自由大学）
本文提出了一种基于瞬时编辑的文本索引与模式匹配方法，能够在动态编辑序列中高效支持模式匹配查询。
2026-01-07 cs.DS
Improved Circular Dictionary Matching
本文研究任意字典的循环字典匹配问题，通过扩展后缀数组并提出LCP数组采样机制，在压缩空间内实现了高效的查询时间。
2025-04-04 cs.DS
Compact multi-text index for circular Cartesian tree matching
提出基于BWT的笛卡尔扩展BWT索引结构，支持动态扩展和静态压缩两种变体，用于高效循环笛卡尔树匹配。
2026-06-18 cs.DS
Pattern Matching under Weighted Edit Distance
本文研究带权编辑距离下的模式匹配 PMWED，分别给出通用、整数度量权重和任意权重下的近线性高效算法，并在 W=1 时接近 PMED 最优结果。
2025-10-20 cs.DS
Faster Pattern Matching under Edit Distance
考虑了编辑距离下的近似模式匹配问题。给定长度为$n$的文本$T$、长度为$m$的模式$P$和阈值$k$，任务是找到$T$的所有子串的起始位置，这些子串可以通过最多的$k$编辑转换为$P$。20多年前，Cole和Hariharan [SODA'98，J. Comput. '02]给出了这个经典问题的一个$\mathcal{O}(n+k^4 \cdot n/ m)$时间算法，这个运行时从那以后就没有改进过。在这里，我们提出了一个算法，运行在时间$\mathcal{O}(n+k^{3.5} \sqrt{\log m \log k} \cdot n/m)$，从而突破了这个长期存在的障碍。在$n^{1/4+\varepsilon} \leq k \leq n^{2/5-\varepsilon}$的情况下，对于一些任意小的正常数$\varepsilon$，我们的算法通过多项式因子改进了现有技术：它比Cole和Hariharan的算法以及Landau和Vishkin的经典$\mathcal{O}(kn)$ -时间算法[STOC'86，J. Algorithms'89]都快。我们观察到，Charalampopoulos，Kociumaka和Wellnitz [FOCS'20]的替代$\mathcal{O}(n+k^4 \cdot n/m)$时间算法的瓶颈情况是当文本和模式（几乎）周期性。我们的新算…
2022-04-06 cs.DS
Cell-Probe Bounds for Online Edit Distance and Other Pattern Matching Problems
给出了流中编辑距离、汉明距离、卷积和最长公共子序列计算的单元探测界。在该模型中，给定固定的$n$符号串，并且在流中一次一个$δ$比特符号到达。在每个符号到达之后，报告固定字符串与流的最近符号的后缀之间的距离。单元探测模型可能是显示数据结构下限的最强计算模型，特别是包括流行的字RAM模型。* 我们首先给出一个时间的$Ω((δ\log n)/(w+\log\log n))$下限，以给出在线汉明距离和卷积的每个输出，其中$w$是单词大小。这个界限依赖于一个新的编码方案，并首次举行，即使当$w$是一个单一的位小。* 然后，我们考虑在线编辑距离和最长公共子序列的位探测模型（$w=1$）与一个恒定大小的输入字母表的问题。我们给出了适用于这两个问题的$Ω(\sqrt{\log n}/(\log\log n)^{3/2})$的下界。第二组结果依赖于我们的新编码方案以及精心构建的硬分布。* 最后，对于在线编辑距离问题，我们证明了在细胞探针模型中存在一个$O((\log n)^2/w)$上界。这个界限与我们的新下限形成了对比，并且在已知的细胞探针和RAM模型复杂性之间建立了指数差距。
2014-07-24 cs.DS
Improved Algorithms for Approximate String Matching (Extended Abstract)
近似字符串匹配问题在计算生物学、文本处理和模式识别等领域都有重要的应用。已经做出了很大的努力来设计有效的算法来解决问题的几个变体，包括两个字符串的比较，字符串中的近似模式识别或两个字符串共享的最长公共子序列的计算。我们设计了一个输出敏感的算法，在时间O（（s-1））内解决长度分别为n和m的两个字符串之间的编辑距离问题。|N-m| min（m，n，s）+m+n）和线性空间，其中s是两个字符串之间的编辑距离。这个最坏情况下的时间界限设置算法的二次因子独立于最长字符串长度，并改善了这个问题的现有理论界限。我们的算法的实现也擅长在实践中，特别是在两个字符串比较的长度显着不同的情况。我们算法的源代码可在http://www.cs.miami.edu/dimitris/edit_distance上获得
2008-07-28 cs.DS
Faster Approximate Pattern Matching: A Unified Approach
近似模式匹配是字符串上一个自然且研究得很好的问题：给定一个文本$T$，一个模式$P$，和一个阈值$k$，找到$T$中距离$P$最多为$k$的所有子串（的起始位置）。我们考虑两个最基本的字符串度量：汉明距离和编辑距离。在汉明距离下，我们搜索$T$的子串，这些子串最多与$P$有$k$不匹配，而在编辑距离下，我们搜索$T$的子串，这些子串可以通过最多的$k$编辑转换为$P$。$P$在$T$中的精确出现有一个非常简单的结构：如果我们为了简单起见假设$|T| \le 3|P|/2$和修剪$T$，使得$P$既作为$T$的前缀又作为其后缀出现，那么$P$和$T$都是周期性的，具有共同的周期。然而，直到最近Bringmann等人[SODA'19]才证明了具有高达$k$错配的出现的结构的类似表征：或者在$T$中存在$P$的$O(k^2)$ $k$ -错配出现，或者$P$和$T$都在与具有共同周期$O(m/k)$的弦的汉明距离$O(k)$处。我们通过表明当模式不是（近似）周期性时存在$O(k)$ $k$ -失配发生来收紧该表征，并且我们将其提升到编辑距离设置，其中我们在非周期性情况下通过$O(k^2)$来紧密地约束$k$ -编辑发生的数量。我们的证明是建设性的，让我们得到一个统一的框架，为两个考虑的距离近似模式匹配。我们展示了我们的框架的一般性与结果的完全压缩设置（其中$T$和$P$作为一个直线程序）…
2020-11-16 cs.DS
The Complexity of Approximate Pattern Matching on De Bruijn Graphs
将序列与标记图中的行走对齐是计算生物学中一个非常重要的问题。为了在具有$|E|$边的任意图中找到与长度$m$的模式精确匹配的行走，基于强指数时间假设（SETH）的下限意味着明显快于$O(|E|m)$时间的算法是不可能的[Equi等人，ICALP 2019]。然而，对于许多特殊的图，例如de Bruijn图，该问题可以在线性时间内解决[Bowe等人，WABI 2012年]。对于近似匹配，图片更复杂。当只允许对模式进行编辑（替换、插入和删除）时，或者当图是非循环的时，问题也可以在$O(|E|m)$时间内解决。当允许对任意循环图进行编辑时，即使在二进制字母表上，问题也变成NP完全[Jain等人，RECOMB 2019]。即使编辑仅限于替换，这些结果也保持不变。de Bruijn图上的近似模式匹配的复杂性仍然是开放的。我们调查这个问题，并表明，使德Bruijn图服从高效的精确模式匹配的属性不扩展到近似匹配，即使仅限于替换的情况下，字母表大小为4。我们证明了，当允许对de Bruijn图进行替换时，判定图中匹配行走的存在性是NP-完全的。此外，我们证明了一个算法显着快于$O(|E|m)$是不可能的de Bruijn图的情况下，只允许替换的模式。这与模式到文本匹配相反，在模式到文本匹配中，精确匹配在线性时间内可解，如de Bruijn图，但替换下的近似匹配在次二次$O(n\sqrt{m})$时…
2022-01-28 cs.DS
Circular Pattern Matching with $k$ Mismatches
$k$不匹配问题在于计算长度为$m$的模式$P$与长度为$n$的文本$T$的每个长度为$m$的子串之间的汉明距离，如果该距离不大于$k$ .在许多实际应用中，$P$的任何循环旋转都是相关模式，因此人们对计算$T$的每个长度- $m$子串与$P$的任何循环旋转的最小距离感兴趣。这是具有$k$不匹配的循环模式匹配（$k$ -CPM）问题。大量的文件已致力于解决这个问题，但据我们所知，只有平均情况下的上限是已知的。本文给出了$k$ -CPM问题的第一个非平凡最坏情况上界。具体来说，我们展示了一个$O(nk)$时间算法和一个$O(n+\frac{n}{m}\,k^4)$时间算法.后一种算法以扩展的方式应用最近开发的用于$k$ -失配问题的技术[Bringmann等人，SODA 2019]。这项工作的初步版本出现在FCT 2019上。在这个版本中，我们改善了主要算法的时间复杂度从$O(n+\frac{n}{m}\,k^5)$到$O(n+\frac{n}{m}\,k^4)$。
2020-01-13 cs.DS
Matching Patterns with Variables Under Edit Distance
模式$α$是由变量和终止字母组成的字符串。我们说$α$匹配一个词$w$，它只由终端字母组成，如果$w$可以通过用终端词替换$α$的变量来获得。匹配问题，即，决定一个给定的模式是否匹配一个给定的词，被大量研究：它通常是NP完全的，但可以有效地解决具有限制结构的模式类。如果我们感兴趣的是$w$和通过用终端词替换$α$的变量而获得的任何词$u$之间的最小汉明距离是多少（所以在汉明距离下匹配），人们可以设计出有效的算法和匹配的条件下界的类规则模式（其中没有变量出现两次），以及对于我们允许变量无限重复但限制模式结构的模式类，即，不同变量的出现可以交错的方式。此外，在汉明距离下，如果一个变量出现不止一次，并且它的出现可以与其他变量的出现任意交织，即使每个变量只出现一次，匹配问题也是棘手的。本文研究了编辑距离下带变量的模式匹配问题。我们仍然获得有效的算法和匹配的条件下界的类的规则模式，但表明，问题变得，在这种情况下，已经棘手的一元模式，由重复出现的一个单一的变量交错终端。
2022-07-15 cs.CC cs.DS cs.FL
Approximating the Graph Edit Distance with Compact Neighborhood Representations
本文提出将局部子结构抽象为邻域树并结合高效树匹配、压缩表示、树规范化与缓存来近似图编辑距离，可调节精度与速度，并取得更优的时间-质量权衡。
2023-12-07 cs.DS
Fast and Compact Regular Expression Matching
我们研究了字符串匹配中的4个问题，即正则表达式匹配，近似正则表达式匹配，字符串编辑距离，和子序列索引，在一个标准的字RAM模型的计算，允许在恒定的时间内操作的字符串大小的字。我们展示了如何提高空间和/或删除依赖于字母表的大小，为每个问题使用现有算法的改进制表技术或通过结合已知的算法在一个新的方式。
2008-09-22 cs.DS
Approximate Online Pattern Matching in Sub-linear Time
本文研究编辑距离下的近似模式匹配问题。在这个问题中，我们给出了一个长度为$w$的模式$P$和一个长度为$n$的文本$T$，以及一个正整数$k$。目标是找到$T$中的所有位置$j$，使得存在以$j$结束的$T$的子串，其与模式$P$的编辑距离最多为$k$。回想一下，两个字符串之间的编辑距离是将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小字符插入、删除和替换次数。对于$\{1,...,n\}$中的位置$t$，令$k_t$为$P$与以$t$结尾的$T$的任何子串之间的最小编辑距离。本文给出序列$k_1,k_2,...,k_{n}$的一个常数因子逼近.我们考虑离线和在线设置。在离线设置中，$P$和$T$都可用，我们提出了一种算法，对于$\{1,...,n\}$中的所有$t$，计算$k_t$的值近似在一个常数因子内。我们的算法的最坏情况下的运行时间是$O(n w^{3/4})$。因此，我们打破了这个问题的$O(nw)$ -时间障碍。在在线设置中，我们得到$P$，然后$T$一次到达一个符号。我们设计了一种算法，在$T$的第$t$个符号到达时，近似在$O(1)$ -乘法因子和$w^{8/9}$ -加法误差内计算$k_t$。我们的算法需要$O(w^{1-(7/54)})$分摊时间每个符号的到来，并采取$O(w^{1-(1/54)})$额外的空间，除了存储模式$P$。我们的两个算法都是随机的，并以高概率产…
2018-11-05 cs.DS
Complexity Issues of String to Graph Approximate Matching
将查询字符串匹配到有向图（其顶点由字符串标记）的问题在从数据采掘到计算生物学的不同领域都有应用。这个问题的几个变体已经被考虑过了，这取决于匹配是精确的还是近似的，在后一种情况下，考虑哪些编辑操作以及允许哪些编辑操作。在本文中，我们提出的近似匹配问题的复杂性，编辑操作是符号替换，只允许在图形标签或图形标签和查询字符串的结果。我们引入一个变种的问题，问是否存在一个路径在一个图中，表示一个查询字符串与任何数量的编辑操作，我们表明，是NP完全的，即使标签的长度为1，在这种情况下，字母表是二进制的。此外，当它是参数化的输入字符串的长度和图形标签的长度为1，我们表明，这个问题是固定参数易处理的，它是不太可能承认一个多项式核。这个问题的NP-完全性导致当编辑操作只允许在图标签上时近似匹配的不可近似性（在任何因素内）。此外，我们表明，我们考虑的图形的近似字符串匹配的变体是不固定参数的易处理的，当参数是编辑操作的数量时，即使对于距离DAG为1的图形。后一个结果的减少使我们能够证明编辑操作可以应用于查询字符串和图形标签的变体的不可逼近性。
2020-01-07 cs.CC cs.DS q-bio.GN
An O(n^3)-Time Algorithm for Tree Edit Distance
两棵带顶点标签的有序树之间的{ \em编辑距离}是通过一系列基本操作将一棵树转换为另一棵树的最小成本，这些操作包括删除和重新标记现有节点以及插入新节点。本文对已有的最佳$O(n^3\log n)$时间算法\cite{Klein}进行了改进，提出了一种最坏情况下的$O(n^3)$时间算法.我们的结果需要一个新的自适应策略，以决定如何动态程序划分成子问题（这是有趣的，在其本身的权利），以及更深入地了解以前的算法的问题。我们还证明了我们的算法的最优性之间的家庭的\emph{decomposition strategy}算法-其中也包括以前最快的算法-通过收紧已知的下限$Ω(n^2\log^2 n)$ ~ \cite{Touzet}到$Ω(n^3)$，匹配我们的算法的运行时间。进一步，当两棵树具有不同大小的$m$和~ $n$时，我们得到了$Θ(n m^2 (1 + \log \frac{n}{m}))$的匹配上下界，其中$m < n$ .
2006-04-19 cs.DS
Bounded Weighted Edit Distance: Dynamic Algorithms and Matching Lower Bounds
本文研究动态加权编辑距离问题，提出一种动态算法以 $\tilde{O}(k^{3-γ})$ 每次更新时间维护距离，并通过条件性下界证明其在 $γ\in [0.5,1)$ 范围内的细粒度最优性。
2025-07-03 cs.DS
Tree Edit Distance Cannot be Computed in Strongly Subcubic Time (unless APSP can)
两个根有序树之间的编辑距离，其中$n$节点标记为字母表~ $Σ$，是通过删除和重新标记现有节点以及插入新节点组成的一系列基本操作将一棵树转换为另一棵树的最小成本。树编辑距离是字符串编辑距离的一个众所周知的推广。树编辑距离的已知最快算法在立方$O(n^3)$时间内运行，并且基于与字符串编辑距离类似的动态规划解决方案。在本文中，我们表明，一个真正的次立方$O(n^{3-\varepsilon})$时间算法树编辑距离是不可能的：对于$|Σ| = Ω(n)$，一个真正的次立方算法树编辑距离意味着一个真正的次立方算法的所有对最短路径问题。对于$|Σ| = O(1)$，树编辑距离的真正次立方算法意味着用于找到最大权重$k$ -团的$O(n^{k-\varepsilon})$算法。因此，虽然在上限方面，字符串编辑距离和树编辑距离是高度相关的，但在下限方面，字符串编辑距离表现出强指数时间假设的硬度[Backurs，Indyk STOC'15]，而树编辑距离表现出所有对最短路径的硬度。我们的结果提供了一个匹配的条件下界的最后剩下的经典动态规划问题之一。
2017-03-27 cs.DS
Approximate Circular Pattern Matching
该研究针对汉明与编辑距离下的近似环形模式匹配问题，改进了现有算法的时间复杂度，给出了条件下界并证明了编辑距离下强亚二次算法与SETH的矛盾关系。
2025-06-12 cs.DS
On the Communication Complexity of Approximate Pattern Matching
针对带编辑操作模式匹配问题通信复杂度研究空白，本文证明了至多差对数因子的最优上界，还给出可编码最短编辑序列的上界，并基于相关技术得到了该问题的量子算法。
2024-10-09 cs.DS quant-ph
Elastic-Degenerate String Matching with 1 Error
弹性简并弦是一个总长度为$N$的$n$有限弦集合的序列，用来表示一组相关的DNA序列，也称为泛基因组。ED字符串匹配（EDSM）问题在于报告ED文本中长度为$m$的模式的所有出现。这个问题最近受到了组合模式匹配团体的一些关注，最终产生了$\tilde{\mathcal{O}}(nm^{ω-1})+\mathcal{O}(N)$时间算法[Bernardini等人，SIAM J.计算2022]，其中$ω$表示矩阵乘法指数，并且$\tilde{\mathcal{O}}(\cdot)$表示法抑制多对数因子。在$k$ -EDSM问题中，EDSM的近似版本，我们被要求报告所有模式出现最多$k$错误。$k$-EDSM可以在编辑距离下以$\mathcal{O}(k^2mG+kN)$时间求解，或者在汉明距离下以$\mathcal{O}(kmG+kN)$时间求解，其中$G$表示ED文本中的字符串的总数[Bernardini等人，Theor. Comput. Sci. 2020年]。不幸的是，$G$仅受$N$约束，因此即使对于$k=1$，现有算法在最坏情况下也在$Ω(mN)$时间内运行。本文证明了$1$-EDSM在编辑距离下可以在$\mathcal{O}((nm^2 + N)\log m)$或$\mathcal{O}(nm^3 + N)$时间内求解.对于决策版本，我们提出了一个更快的$\mathcal{…
2022-09-02 cs.DS
Approximate Similarity Search Under Edit Distance Using Locality-Sensitive Hashing
编辑距离相似性搜索，也称为近似模式匹配，是广泛应用于数据库的基本问题。问题的目标是预处理长度为$d$的$n$字符串，以快速回答以下形式的查询$q$：如果存在$q$的编辑距离$r$内的数据库字符串，则返回$q$的编辑距离$cr$内的数据库字符串。以前的方法，这个问题要么依赖于非常大的（超常数）近似比$c$，或非常小的搜索半径$r$。在狭窄的参数范围之外，这些解决方案与普通地搜索所有$n$字符串相比没有竞争力。在这项工作中，给出了一个简单且易于实现的哈希函数，可以快速回答各种参数的查询。具体来说，我们的策略可以回答查询的时间$\tilde{O}(d3^rn^{1/c})$。最著名的实际结果要求$c \gg r$达到任何正确性保证;同时，最著名的理论结果非常复杂，难以实现，并且要求查询时间至少为$24^r$。我们的研究结果显着拓宽了参数的范围，我们可以实现非平凡的界限，同时保留了实用性的局部敏感的哈希函数。我们还展示了如何将我们的想法应用于编辑距离的密切相关的近似最近邻问题，获得类似的时间范围。
2020-07-08 cs.DS
Polylogarithmic Approximation for Edit Distance and the Asymmetric Query Complexity
我们提出了一个近似线性时间算法，它在一个多对数因子内近似两个字符串之间的编辑距离;具体地说，对于长度为n的字符串和每个固定的>0，它可以在n^（1+）时间内计算出（log n）^O（1/）近似值。这是对先前已知因子2^（O（sqrt（log n）的指数改进，具有可比的运行时间（Ostrovsky和Rabani J.ACM 2007; Andoni和Onak STOC 2009）。以前，对于涉及编辑距离的任何计算任务（例如，最近邻搜索或草图绘制）。这一结果是在研究一种新的非对称查询模型时自然产生的。在这个模型中，输入由两个字符串x和y组成，算法可以以不受限制的方式访问y，同时对查询x的每个符号进行收费。事实上，我们得到我们的主要结果，通过设计一个算法，使少量的查询在这个模型中。然后，我们提供了一个近乎匹配的下限查询的数量。我们的下界是第一个暴露出编辑距离的困难的输入字符串是“重复的”，这意味着它们的许多子字符串是近似相同的。因此，我们的下限提供了编辑距离和Ulam距离之间的第一个严格分离，Ulam距离是非重复字符串上的编辑距离，例如排列。
2010-05-21 cs.DS
Faster Recovery of Approximate Periods over Edit Distance
近似周期恢复问题要求计算长度为$n$的给定单词$S$的所有$\textit{approximate word-periods}$：所有原始单词$P$（$|P|=p$），其在编辑距离处具有小于$τ_p$的周期性扩展，其中对于某些$ε>0$，$τ_p = \lfloor \frac{n}{(3.75+ε)\cdot p} \rfloor$。这里，$P$的周期扩展集由$P^\infty$的所有有限前缀组成。我们提高了时间复杂度的最快已知算法为这个问题的阿米尔等人。Comput.科学，2018]从$O(n^{4/3})$到$O(n \log n)$。我们的工具是一个快速算法近似模式匹配周期性文本。我们只考虑验证的周期恢复问题时，候选人的近似字周期$P$明确放弃循环旋转;阿米尔等人的算法。减少一般问题在$O(n)$时间的对数这样的更具体的情况。
2018-07-27 cs.DS
A Quadratic Assignment Formulation of the Graph Edit Distance
有效地计算图之间的相似性或不相似性的鲁棒度量是模式识别中的主要挑战。图编辑距离（GED）是一个灵活的度量图之间的不相似性，出现在容错图匹配。它是从将一个图转换为另一个图的编辑操作（编辑路径）的最佳序列定义的。不幸的是，这个测度的精确计算是NP困难的。在过去的十年中，已经提出了几种方法来近似的GED在多项式时间，主要是通过求解线性规划问题。其中，两党GED备受关注。它是从两个图的节点的线性和分配推导出来的，这可以通过匈牙利型算法有效地计算。但是，节点和边上的编辑操作不能同时处理，这限制了近似的准确性。为了克服这一限制，我们建议将线性分配模型扩展到二次分配模型，用于具有标记节点和边缘的有向或无向图。这是通过定义由节点之间的分配引起的编辑路径族来实现的。我们正式表明，GED，限制在这个家庭中的路径，相当于一个二次分配问题。由于这个问题是NP-难的，我们建议计算一个近似的解决方案，适应的投影不动点方法。实验表明，所提出的方法通常能够达到一个更准确的近似的最佳GED比二分GED，计算成本仍然是负担得起的非平凡大小的图。
2015-12-23 cs.DS
Faster Approximate String Matching for Short Patterns
研究了经典的近似字符串匹配问题，即给定字符串$P$和$Q$以及一个错误阈值$k$，找出$Q$中与$P$的编辑距离至多为$k$的子串的所有结束位置.令$P$和$Q$分别具有长度$m$和$n$。在一个标准的单位成本字RAM的字大小$w \geq \log n$，我们提出了一种算法，使用时间$$ O(nk \cdot \min(\frac{\log^2 m}{\log n},\frac{\log^2 m\log w}{w}) + n) $$当$P$是短的，即$m = 2^{o(\sqrt{\log n})}$或$m = 2^{o(\sqrt{w/\log w})}$，这提高了以前最好的已知的时间界限的问题。该结果是使用基于制表和字级并行的Landau-Vishkin算法的新型实现的。
2011-03-17 cs.DS
Near-Optimal-Time Quantum Algorithms for Approximate Pattern Matching
该研究针对错配和编辑两种近似模式匹配问题，提出了查询复杂度达$\u00d6(\sqrt{nk})$、时间复杂度近最优的量子算法，在特定参数范围下优于经典算法，还支持以等差数列形式报告匹配起始位置。
2024-10-09 cs.DS quant-ph
Efficient Online String Matching through Linked Weak Factors
本文提出基于哈希连接相邻弱因子的新算法Hash Chain，解决在线字符串匹配问题，尽管复杂度为O(nm)，但实践中表现次线性且性能优于现有最有效算法。
2023-10-24 cs.DS
Approximating the Geometric Edit Distance
编辑距离是两个序列（如字符串、点序列或多边形曲线）之间相似性的度量。来自信号分析、生物信息学等各个领域的许多匹配问题，需要在几何空间中求解。因此，几何编辑距离（GED）进行了研究。本文给出了在常维欧氏空间中计算两点列GED的第一个严格次线性近似近线性时间算法。具体地说，我们提出了一个随机（O（n \log^2 n））时间（O（\sqrt n））-近似算法.然后，我们推广我们的结果，给出一个随机$α$-近似算法的任何$α\in [\sqrt{\log n}, \sqrt{n / \log n}]$，运行在时间$O(n^2/α^2 \log n)$。这两种算法都是蒙特卡罗算法，并以高概率返回近似最优解。
2020-09-09 cs.CG cs.DS
Approximating Edit Distance in Truly Subquadratic Time: Quantum and MapReduce
两个字符串之间的编辑距离定义为将一个字符串转换为另一个字符串所需的最小插入、删除和替换次数。在次二次时间内近似编辑距离是“组合模式匹配领域最大的未解决问题之一“。我们的主要结果是一个量子常数近似算法计算的编辑距离在真正的次二次时间。更准确地说，我们给出了一个$O(n^{1.858})$量子算法，近似的编辑距离内的一个因素$7$。我们进一步扩展这一结果的$O(n^{1.781})$量子算法，在一个较大的常数因子内近似的编辑距离。我们的解决方案是基于一个框架，在并行设置近似编辑距离。这个框架需要一个黑盒算法，它可以同时计算几个较小字符串的距离。对于一个量子算法，我们减少了黑盒\textit{metric estimation}，并提供有效的算法来近似它。我们进一步表明，这个框架使我们能够近似编辑距离在分布式设置。为此，我们提供了一个MapReduce算法近似编辑距离内的一个因素$3$，次线性许多机器和次线性内存。此外，我们的算法运行在对数轮数。
2018-04-25 cs.DC cs.DS quant-ph
Graph edit distance : a new binary linear programming formulation
图编辑距离（GED）是一种功能强大且灵活的图匹配范例，可用于解决结构模式识别、机器学习和数据采掘中的不同任务。本文提出了一些新的计算两个图之间精确GED的二元线性规划公式。公式的主要优点在于它们的通用性，因为GED可以在有向或无向的完全属性图（即顶点和边缘上都有属性）之间计算。此外，放松的域约束的配方提供了有效的下界近似的GED。一个完整的实验研究比较所提出的配方与4个国家的最先进的算法，精确和近似的图形编辑距离。通过同时考虑所提出的解决方案的质量和算法的效率作为性能标准，结果表明，没有一个比较的方法在帕累托意义上优于其他。因此，面对一个给定的现实世界的问题，质量和效率之间的权衡必须选择w.r.t.应用限制。在这种情况下，本文提供了一个指南，可用于选择适当的方法。
2015-05-21 cs.CV cs.DS
