某些复 Lie 群上平坦线丛的紧支撑上同调群
Cohomology groups with compact support for flat line bundles on certain complex Lie groups
AI总结：
本文研究了秩为3的离散子群商空间上酉平坦线丛的紧支撑上同调群，并证明了在特定类别下该同调群消没，包含无穷多例使其非Hausdorff且无穷维的例子。
摘要：
设 $X$ 为复欧几里得空间 $\mathbb{C}^2$ 模秩为 $3$ 的离散子群得到的复曲面。我们研究 $X$ 上酉平坦线丛 $E$ 的紧支撑上同调群 $H_0^1(X, E)$。我们证明了此类对 $(X, E)$ 中特定一类的 $H_0^1(X, E)$ 消没，此类包含无穷多例使 $H^1(X, E)$ 非 Hausdorff 且无穷维的例子。
英文摘要：
Let $X$ be a complex surface obtained as the quotient of the complex Euclidean space $\mathbb{C}^2$ by a discrete subgroup of rank $3$. We investigate the cohomology group $H_0^1(X, E)$ with compact support for a unitary flat line bundle $E$ over $X$. We show the vanishing of $H_0^1(X, E)$ for a certain class of such pairs $(X, E)$, which includes infinitely many examples such that $H^1(X, E)$ is non-Hausdorff and infinite dimensional.
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