Chung-type law of the iterated logarithm and exact moduli of continuity for a class of anisotropic Gaussian random fields
对于一类具有调和型整表示和强局部非决定性的各向异性高斯随机场，建立了Chung型重对数律和精确的局部一致连续模.与文献中已有的结果相比，我们的结果不需要对定常增量的假设，并提供了更精确的极限常数的上、下界.所得结果适用于一类分数色高斯噪声驱动的线性随机偏微分方程的解，包括随机热方程。
2021-08-25 math.PR
Moduli of continuity of local times of random walks on graphs in terms of the resistance metric
本文利用阻力度量建立了加权图上随机游动局部时的泛集中估计。作为这些的一个特定应用，当所讨论的图相对于电阻度量满足一定的体积增长条件时，提供局部时间的连续性模量。此外，它解释了如何将这些结果可以应用到自相似分形，它们被证明是有用的，用于导出缩放限制的本地时间和渐近边界的覆盖时间分布。
2015-03-09 math.PR
A CLT for the $L^{2}$ moduli of continuity of local times of Levy processes
Let $X=\{X_{t},t\in R_{+}\}$ be a symmetric Lévy process with local time $\{L^{x}_{t} ; (x,t)\in R^{1}\times R^{1}_{+}\}$ . When the Lévy exponent $ψ(\la)$ is regularly varying at infinity with index $1<β\leq 2$ and satisfies some additional regularity conditions && \sqrt{hψ^{2}(1/h)} \lc \int (L^{x+h}_{1}- L^{x}_{1})^{2} dx- E( \int (L^{x+h}_{1}- L^{x}_{1})^{2} dx) \rc \nn && {1 in} \stackrel{\mathcal{L}}{\Longrightarrow} (8 c_{β,1} )^{1/2} η( \int ( L_{1} ^{x})^{2} dx)^{1/2} \nn , as $h\rar 0$ , where $η$ is a normal random variable with mean zero and variance one that is independent of $L^{…
2009-06-25 math.PR
Exact moduli of continuity for the local times of Feller Brownian motions
该研究延续前期工作，利用Eisenbaum同构定理，得到半直线上Feller布朗运动在空间区间$(0,1]$局部时的精确一致连续模，并推广至$[0,1]$及更一般扩散过程情形。
2026-08-17 math.PR
CLT for L^{p} moduli of continuity of Gaussian processes
设G=\{G（x），x \in R^1\}是一个具有平稳增量的均值零高斯过程，且集合\si ^2（|X-Y|）= E（G（x）-G（y））^2。设f是对称函数，Ef（η）< \ff，其中η=N（0，1）.当\si^2（s）是凹的或当\si^2（s）=s^r $, $ 1<r \leq 3/2时，我们有\lim_{h\downarrow 0}{\int_a^b f(\frac{G(x+h)-G(x)}{\si (h)}) dx - (b-a)Ef(η)\over \sqrt{Φ(h,\si(h),f,a,b)}} = N（0，1）定律其中Φ（h，\si（h），f，a，b）是分子的方差。当\si^2（s）=s^r，3/2<r<2时，对于某些函数f，这个结果仍然成立，这取决于它们的厄米多项式展开式中系数的性质。Φ（h，\si（h），f，a，b）在零点处的渐近行为在大量的情况下被描述。
2006-10-29 math.PR
$L^p$ moduli of continuity of Gaussian processes and local times of symmetric Lévy processes
设$X=\{X(t),t\in R_+\}$是具有连续局部时$\{L^x_t,(t,x)\in R_+\times R\}$和特征函数$Ee^{iλX(t)}=e^{-tψ(λ)}$的实值对称Lévy过程.设\[σ^2_0(x-y)=\frac{4}π\int^{\infty}_0\frac{\sin^2({λ(x- y)}/{2})}{ψ(λ)} dλ.\]如果$σ^2_0(h)$是凹的，并且满足一些附加的非常弱的正则性条件，则对任何$p\ge1$，和所有$t\in R_+$，\[\lim_{h\downar row0}\int_a^b\biggl|{\frac{L^{x+h}_t-L^x_t}{σ_0(h)}}\biggr|^p dx =2^{p/2}E|η|^p\int_a^b|L^x_t|^{p/2} dx\]对所有$a,b$几乎必然在扩展的实数线上，并且也在$L^m$，$m\ge1$ . (Here $η$是均值为0、方差为1的正态随机变量。）这个结果是通过Eisenbaum同构定理得到的，并且依赖于具有平稳增量的高斯过程的相关结果，$\{G(x),x\in R^1\}$，其中$E(G(x)-G(y))^2=σ_0^2(x-y)$ ; \[\lim_{h\to0}\int_a^b\biggl|\frac{G (x+h)-G(x)}{σ_0(h)}\biggr|^p dx=…
2008-05-12 math.PR
Moduli of continuity for the local times of rebirthed Markov processes
本文研究重生马尔可夫过程局部时间的连续性模，通过Dynkin型同构定理将重生过程的局部时间与广义卡方过程联系起来，从而得到完全重生和部分重生情形下的精确局部与一致连续性模，并给出Lévy过程和扩散过程的显式例子。
2024-09-01 math.PR
Local and uniform moduli of continuity of chi--square processes
设$η=\{η(t);t\in [0,1]\}$是一个均值为零的连续高斯过程，其协方差为$U=\{U(s,t),s,t\in [ 0,1]\},$和$U(0,0)>0$ .设$\{η_{i};i=1,\ldots, k\}$是$η$和集合$ Y_{k}(t)=\sum_{i=1}^{k} η^2_{i}(t), t\in [ 0,1].$的独立拷贝，随机过程$Y_{k } =\{Y_{k }(t),t\in [ 0,1] \}$称为具有核$U$的$k $阶卡方过程.对于某些$δ>0$，令$ϕ(t)$是$[0,δ]$上的正函数。如果\[\limsup_{t\to 0}\frac{ η(t)-η(0)}{ ϕ(t) }=1 \qquad a.s., \]则对于所有整数$k\ge 1$，\[ \limsup_{t\to 0} \frac{Y_{k }(t)-Y_{k }(0)} { ϕ(t)} = 2 Y^{1/2}_{k}(0) \qquad a.s.\]集合\[ σ^2(u,v)=E(η(u)-η(v))^2\quad\text{and}\quad \widetildeσ^2(x)=\sup_{|u-v|\le x}σ^2(u,v).\]假设$\inf_{t\in [0,1]}U(t,t)>0$和，\[ \lim_{x\to0}\widetildeσ^2(x)\log 1/x =0.…
2021-06-01 math.PR
Ray-Knight theorems for the local times of rebirthed Markov processes
本文通过高斯过程与局部时间的联系，推导了非对称马尔可夫过程的雷-骑士定理，并展示了其在局部时间连续模方面的应用。
2026-02-18 math.PR
L-Kuramoto-Sivashinsky SPDEs vs. time-fractional SPIDEs: exact continuity and gradient moduli, 1/2-derivative criticality, and laws
我们建立了一维到三维空间中由时空白噪声驱动的四阶L-Kuramoto-Sivashinsky（L-KS）随机偏微分方程和时间分数阶随机偏积分微分方程（SPIDES）的精确的、依赖于维数的、时空一致的和局部的连续模.这两个类都是由Allouba在2006年开始的一系列文章中用布朗时间型内核公式介绍的，在那里他以严格的随机积分方程形式介绍了类（2）。他证明了存在性，唯一性，和尖锐的时空赫尔德正则性上述两类方程在$d=1,2,3$。我们证明了当$d=1$时，这两类梯度在空间上都是$(1/2)^-$ Hölder连续可微的，并且给出了这两种情况下梯度的精确一致连续模和局部连续模.这对于由时空白噪声驱动的SPDE来说是前所未有的。我们的精确模的结果表明，半导数SPIDE是一个关键的情况。它比具有$<1/2$阶时间导数的时间分数SPIDE和L-KS SPDE在空间中更粗糙的模量规律性的开始。这是尽管事实上，他们都有相同的空间赫尔德正则性，如前面所示的阿卢巴。此外，我们还证明了支配（1）和（2）的时间律是根本不同的。我们将L-KS SPDE与Houdré-Villa双分数布朗运动联系起来，得到了这些SPDE的Chung型重对数律。我们使用底层显式内核和频谱/调和分析来证明我们的结果。一方面，这项工作建立在最近的工作微妙的高斯随机场的样本路径属性。另一方面，它建立在和补充Allouba的早期作品（…
2016-03-11 math-ph math.AP math.MP
Some Local Measures of Complexity of Convex Hulls and Generalization Bounds
我们调查的措施的复杂性的函数类的基础上连续性模的高斯和Rademacher过程。对于高斯过程，我们得到了函数类的凸包上的连续模的上界。我们还获得了新的边界上的泛化误差的本地化Rademacher复杂性。这使我们能够证明新的结果泛化性能的凸包的基础类的特点。作为一个副产品，我们得到了一个简单的证明，一些已知的界限上的熵的凸包。
2004-05-18 math.PR
Sample Paths of the Solution to the Fractional-colored Stochastic Heat Equation
令u = {u（t，x），t $\in$ [0，T ]，x $\in$ Rd}是由具有相关空间结构的时间分数噪声驱动的线性随机热方程的解。我们分别研究了过程u关于时间和空间变量的各种路径性质。特别是，我们得到了他们的精确一致和局部连续模和Chung型重对数律。
2015-01-27 math.PR
Local nondeterminism and local times of the stochastic wave equation driven by fractional-colored noise
研究了在时间分数维空间有色高斯噪声驱动下的线性系随机波动方程组解的局部时的存在性和正则性。利用傅立叶分析方法，我们建立了强的局部非决定性的了解和存在的联合连续的局部时间。我们还研究了局部时的可微性和连续模，并推导出了解的一些样本路径性质。
2021-05-11 math.PR
Sample path properties of the local time of multifractional Brownian motion
我们建立了多分数布朗运动，$B^H=(B^{H(t)}(t),t\in\mathbb{R}^+)$的局部和均匀连续模的局部时间的估计。模拟钟的重对数律研究了$B^H$和用于获得逐点Hölder指数的本地时间。证明了$B^H$的局部时满足一种局部渐近自相似性。
2007-09-05 math.PR
On the Tanaka formula for the derivative of self-intersection local time of fBm
Rosen引入了布朗运动的自相交局部时的导数，随后被其他人用来研究布朗局部时的连续模$L^2$和$L^3$.分数布朗运动（fBM）的一个版本的微分方程也出现在文献中。在本工作中，我们通过证明一个Tanaka式公式来进一步研究它。在这一努力的过程中，我们提供了一个关于fBm积分的Fubini定理。富比尼定理可能是独立的兴趣，因为它推广（Hida分布）以前在文献中看到的类似结果。最后，我们还给出了fBm的微分方程的显式Wiener混沌展开
2014-06-28 math.PR
A general Kolmogorov-Chentsov type theorem on general metric spaces with applications to limit theorems for Banach-valued processes
本文推广 Kolmogorov-Chentsov 定理，在一般度量空间中利用 Talagrand 链式技术建立连续模与 Hölder 修正判据，并用于证明 Banach 值随机过程的一致胎紧性和中心极限定理。
2022-10-27 math.PR
Multiplier U-processes: sharp bounds and applications
乘数经验过程理论由于其对各种统计问题的广泛适用性，一直是经典经验过程理论发展的中心议题之一。在本文中，我们开发的理论和工具，研究乘数$U$ -过程，一个自然的高阶推广的乘数经验过程。为此，我们开发了一个乘数不等式，量化的乘数$U$ -过程中的（解耦）对称化$U$-过程的连续性模。新的不等式发现了各种各样的应用，包括（i）乘数和引导中心极限定理的$U$ -过程，（ii）一般理论的引导$M$ -估计的基础上$U$ -统计，和（iii）理论的$M$ -估计一般复杂的抽样设计，再次基于$U$ -统计。
2021-02-10 math.PR math.ST stat.TH
Local Linearization and Exact Oscillations for the Nonlinear Stochastic Heat Equation with Spatially Rough Noise
Suzhou University of Technology（苏州科技大学）；Wuhan University（武汉大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
针对带空间粗糙噪声的非线性随机热方程，在移除σ(0)=0条件的加权框架下建立局部线性化，解决非局部分数差分结构难点，得到精确连续性模与重对数律。
2026-10-15 math.PR
Strong local nondeterminism for stochastic time-fractional slow and fast diffusion equations
Auburn University（奥本大学）；The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））；Cardiff University（卡迪夫大学）
本文研究了随机时间分数慢扩散和快扩散方程的强局部非确定性，推导了存在随机场解的精确条件，并给出了时间与空间增量的方差界及非确定性结果。
2026-02-05 math-ph math.AP math.MP
