Multifractal Analysis of generalized Thue-Morse trigonometric polynomials
我们考虑由$t_n^{(c)} = e^{2πi c s_2(n)}$定义的广义Thue-Morse序列$(t_n^{(c)})_{n\ge 0}$（$c \in [0,1)$是参数），其中$s_2(n)$是$n$的二进制展开的数字之和.对于多项式$σ_{N}^{(c)} (x) := \sum_{n=0}^{N-1} t_n^{(c)} e^{2πi n x}$，我们在[18]中证明了一致范数$\|σ_N^{(c)}\|_\infty$的行为类似于$N^{γ(c)}$，并且计算了最佳指数$γ(c)$。本文研究了极限$\lim_{n\to\infty}n^{-1}\log |σ_{2^n}^{(c)}(x)|$的点态行为，并给出了极限的完全多重分形分析.
2022-12-26 math.DS
Generalized Thue-Morse measures: spectral and fractal analysis
本文研究广义Thue-Morse序列的衍射测度，建立广义热力学形式体系，揭示Birkhoff谱与Riesz乘积$L^q$-谱的联系，并显式确定Fourier维数、量化维数及Kreĭn-Feller算子的谱渐近性。
2025-09-26 math.DS
Correlations of the Thue--Morse sequence
本文重新审视Thue--Morse序列与系统的相关性，证明其高阶相关性由平衡2点相关性决定，并得出奇数阶相关性消失及偶数阶均值为零等结论。
2023-03-04 math.DS math.NT
$L^\infty$-estimation of generalized Thue-Morse trigonometric polynomials and ergodic maximization
给定一个整数$q\ge 2$和一个实数$c\in [0,1)$，考虑由$t_n^{(q;c)} = e^{2πi c S_q(n)}$定义的广义Thue-Morse序列$(t_n^{(q;c)})_{n\ge 0}$，其中$S_q(n)$是$n$的$q$ -扩展的数字之和。我们证明了三角多项式$σ_{N}^{(q;c)} (x) := \sum_{n=0}^{N-1} t_n^{(q;c)} e^{2πi n x}$的$L^\infty$ -范数，表现得像$N^{γ(q;c)}$，其中$γ(q;c)$等于$\log_q \left|\frac{\sin qπ(x+c)}{\sin π(x+c)}\right|$相对于动态$x \mapsto qx \mod 1$的动态最大值，并且该最大值由$q$ -Sturmian测度获得。可以计算$γ(q;c)$的数值。
2019-03-22 math.DS
The Thue-Morse shift, Baumslag-Solitar group, and biminimality
称拓扑空间\emph{biminimal}上的群作用，如果对于任何点$x,y\in X$，存在一个使$x$任意接近$y$的群元，并且其逆使$y$任意接近$x$。利用$ω$ -自动机给出了Thue-Morse动力系统的一种符号编码.它用于证明Thue-Morse动力系统是极小的但不是双极小的。该$ω$ -自动机还建立了一个链接Nekrashevych的介绍极限空间和ESTA与建设所描述的Vershik和Solomyak。
2019-10-16 math.DS math.GR
Thue-Morse-Sturmian words and critical bases for ternary alphabets
在字母表$\{0,1\}$上的唯一$β$ -展开的集合对于低于黄金分割比的$β$是平凡的，并且在高于Komornik-Loreti常数的情况下是不可数的。Komornik，Lai和Pedicini（2011，2017）研究了三字母的这些阈值的泛化。我们使用S-adic词，包括Thue-Morse词（定义了Komornik-Loreti常数）和Sturmian词（定义了广义黄金比例），以确定Komornik-Loreti常数到三个字母字母表的某种广义值。
2019-02-19 math.DS math.NT
On the Hausdorff dimension of the spectrum of Thue-Morse Hamiltonian
我们证明了Thue-Morse哈密顿量的谱的豪斯多夫维数对于所有耦合都有一个共同的正下界.
2014-09-17 math-ph math.DS math.MP
Thue-Morse sequence and groups of intermediate growth
本文通过嵌入Grigorchuk群到Thue-Morse替换生成的子移位的拓扑全群中，证明了该群包含一个中间增长子群。
2026-05-28 math.DS math.GR
Freezing phase transition for the Thue-Morse subshift
CNRS（法国国家科学研究中心）；I2M, UMR 7373（I2M，UMR 7373）
本文研究了两个符号全移位上与 Thue-Morse 替换相关的势函数，证明了当参数足够大时存在压强为零的冻结相变，并修正了前人证明中的重大漏洞。
2025-11-02 math.DS
The singular continuous diffraction measure of the Thue-Morse chain
在符号动力学和数学衍射中，奇异连续谱的范例由Thue-Morse链提供，其实现为具有$\{\pm 1\}$中的值的二进制序列。我们重新审视这个例子，并推导出一个函数方程连同相应的奇异连续衍射测量，这是相关的已知表示为Riesz产品的显式形式。
2008-09-29 math-ph math.DS math.MP
"Mixed spectral nature" of Thue--Morse Hamiltonian
我们发现Thue-Morse哈密顿量的谱的三个稠密子集$Σ_I,Σ_{II}$和$Σ_{III}$，使得$Σ_I$中的每个能量是扩展的，$Σ_{II}$中的每个能量是伪定域的，$Σ_{III}$中的每个能量是单侧伪定域的.我们还得到了这些能量的转移矩阵的范数和形式解的范数的精确估计。特别地，对于$E\in Σ_{II}\cupΣ_{III}, $，转移矩阵的范数表现出类似于$$ e^{c_1γ\sqrt{n}}\le\|T_{n}(E)\|\le e^{c_2γ\sqrt{n}}. $$的性质。对于$Σ_{II}$中的能量，局部维数是$0$，并且对于$Σ_{I}\cupΣ_{III}.$中的能量，局部维数大于$1$。总之，Thue-Morse哈密顿量表现出“混合谱性质”。
2016-01-22 math-ph math.DS math.MP
Generalized Koch curves and Thue-Morse sequences
自1982-1983年Coquet和Dekking的工作以来，人们知道$$+1,-1,-1,+1,-1,+1,+1,-1,\cdots.$$与著名的Koch曲线密切相关。作为自然推广，对于整数$m\ge1$，我们用$\sum_{k<n}δ_ke^\frac{2kπi}{m}$定义广义Koch曲线，其中$(δ_n)_{n\ge0}$是广义Thue-Morse序列，定义为以$δ_0=+1$和$δ_1,\cdots,δ_m\in\{+1,-1\}$开始的态射$$+1\mapsto+1,+δ_1,\cdots,+δ_m$$ $$-1\mapsto-1,-δ_1,\cdots,-δ_m$$的唯一不动点，并证明了广义Koch曲线是相应迭代函数系的吸引子.对于$m\ge2$，$δ_0=\cdots=δ_{\lfloor\frac{m}{4}\rfloor}=+1$，$δ_{\lfloor\frac{m}{4}\rfloor+1}=\cdots=δ_{m-\lfloor\frac{m}{4}\rfloor-1}=-1$和$δ_{m-\lfloor\frac{m}{4}\rfloor}=\cdots=δ_m=+1$的情形，开集条件成立，则相应的广义Koch曲线具有Hausdorff维数，packing维数和盒维数$\log(m+1)/\log|\sum_{k=0}^mδ_ke^{\frac{2kπi…
2020-09-30 math.DS math.MG
Monochromatic arithmetic progressions in the Fibonacci, Thue-Morse, and Rudin-Shapiro words
本文研究 Fibonacci 词中固定公差最长单色等差数列的长度与位置，结合圆周旋转动力学与 Walnut 自动定理证明给出长度公式，并推广到 Thue-Morse 和 Rudin-Shapiro 词。
2025-06-11 cs.FL math.CO math.DS
Escape of mass of the Thue-Morse sequence
针对平面格点空间上概率测度序列完全质量逃逸的猜想，本文通过分析系数为Thue-Morse序列的F₂上洛朗级数的数墙显式对称性，否定了该猜想，推进了连分数部分商相关研究。
2025-03-24 cs.FL math.DS math.NT
On long arithmetic progressions in binary Morse-like words
本文研究了二进制Morse类词中的长等差数列存在性，提出了在Thue-Morse词及广义Thue-Morse词中的相关结果，其论证方法受启发于van der Waerden关于整数有限着色中单色等差数列存在性的证明。
2021-02-09 cs.DM math.CO math.DS
Symbols frequencies in the Thue--Morse word in base $3/2$ and related conjectures
CNRS, I2M UMR 7373, Aix-Marseille Université（法国国家科学研究中心，I2M数学研究所，艾克斯-马赛大学）；Department of Mathematics, University of Liège（列日大学数学系）
本文研究了 base $3/2$ 中的 Thue--Morse 序列，证明了符号频率为 1/2，并展示了其因数集的均匀递归性和对称性，同时结合调和分析与替换动力学。
2026-02-25 cs.DM cs.FL math.CO
Lyapunov exponents of the spectral cocycle for topological factors of bijective substitutions on two letters
本文研究双字母双射替换（特别是Thue-Morse替换）的谱余循环，推导出偏离指数行为的次指数界，并证明重整化后顶Lyapunov指数不小于子移位拓扑因子的顶指数。
2024-02-23 math.DS
Factor-balanced $S$-adic languages
一组单词，也被称为语言，如果每个字母的出现次数只取决于单词的长度，直到一个常数，则是字母平衡的。类似地，一种语言是因子平衡的，如果任何给定因子在相同长度的单词中出现的次数之差是有界的。字母平衡但因子不平衡的语言最突出的例子是Thue-Morse序列。我们建立了这两个概念之间的联系，特别是对于由替换给出的语言，更一般地说，由替换序列给出的语言。我们表明，这两个概念基本上是一致的，当序列的替代是适当的。以Thue-Morse-Sturmian语言为例，我们给出了因子平衡性的充分刻画。
2022-11-25 cs.FL math.DS
On the genesis of symbolic dynamics as we know it
我们跟踪开始的符号动力学-研究的转变动力系统-因为它产生于使用编码来研究递归和传递性性质的测地线。符号动力学首次出现时的正常引用，阿达玛1898年的论文以及莫尔斯和赫德隆德1938年和1940年的论文，并不能真正代表与今天的主题相关的抽象观点。部分基于证据的一封信1941年从Hedlund莫尔斯，我们开始的符号动力学在1944年的一份文件Hedlund。
2006-11-10 math.DS math.HO
