Robustness of Regularity for the $3$D Convective Brinkman-Forchheimer Equations
本文证明了$3$ D对流Brinkman-Forchheimer方程$$ \partial_tu -μΔu + (u \cdot \nabla)u + \nabla p + αu + β\abs{u}^{r - 1}u = f, $$在吸收指数$r \in [1, 3]$的范围内正则性结果的稳健性（对于$r > 3$，存在时间上的整体正则解），即我们证明了这些方程的强解在初始条件和强迫函数足够小的变化下仍然是强的.我们提供了一个小性条件，该条件类似于Chernyshenko等人（2007）和Dashti & Robinson（2008）为$3$ D不可压缩Navier-斯托克斯方程给出的鲁棒性条件。
2021-01-30 math.AP
Integral potential method for a transmission problem with Lipschitz interface in ${\mathbb R}^3$ for the Stokes and Darcy-Forchheimer-Brinkman PDE systems
本文在加权索伯列夫空间中得到了非线性Darcy-Forchheimer-Brinkman系统和线性Stokes系统在两个互补Lipschitz域${\mathbb R}^3$中传递问题的存在唯一性结果，其中一个是具有连通边界的有界Lipschitz域$Ω$，另一个是外Lipschitz域${\mathbb R}^3\setminus \overline{Ω}$ .我们利用层势方法结合不动点定理的Stokes和Brinkman系统，以显示所需的存在性和唯一性结果，只要给定的数据是适当的小，在一些加权索伯列夫空间和边界索伯列夫空间。
2016-09-04 math.AP
Energy equality for the 3D critical convective Brinkman-Forchheimer equations
本文给出对流Brinkman-Forchheimer方程（在文献中也称为驯服的斯托克斯方程）$$ \partial_tu -μΔu + (u \cdot \nabla)u + \nabla p + αu + β|u|^{r - 1}u = 0 $$在$3$ D周期区域上的整体时间光滑解的存在性的一个简单证明，其中吸收指数$r$大于$3$ .进一步证明了当系数满足关系式$4μβ\geq 1$时，对于指数$r = 3$的临界值也存在整体正则解.此外，我们表明，在临界情况下，每个弱解验证能量相等，因此是连续的相空间$L^2$。作为这一结果的应用，我们证明了一个强的全局吸引子的存在性，使用Cheskidov发展的进化系统理论。
2017-08-10 math.AP
On the unsteady Darcy-Forchheimer-Brinkman equation in local and nonlocal tumor growth models
局部和非局部相场模型的肿瘤生长的数学分析，其中包括随时间变化的Darcy-Forchheimer-Brinkman模型的对流速度场和模型的远程细胞相互作用。提供了完整的存在分析。此外，描述了参数-灵敏度分析，其量化感兴趣的关键量对参数值变化的灵敏度。两个灵敏度分析检查，一个采用模型输出的统计方差，另一个采用的概念，根据现有的观测数据的活动子空间。值得注意的是，这两种方法对某些感兴趣的量的敏感性得出了非常相似的结论。工作的结论与介绍的数值逼近的解决方案的控制方程和数值实验的结果对肿瘤生长产生的有限元离散的完整的肿瘤模型的代表性情况。
2019-06-18 math.AP
Parameter analysis in continuous data assimilation for three-dimensional Brinkman-Forchheimer-extended Darcy
本文研究了三维Brinkman-Forchheimer-extended Darcy模型在与阻尼非线性项有关的参数未知的情况下的长时间行为。本文的工作受到Carlson、Hudson和Larios首先介绍的二维Navier-斯托克斯方程的方法的启发。我们显示在L2和H1的真实的解决方案和同化的解决方案，这是由未知的阻尼参数和观测测量连续获得的时间从Azouani，奥尔森和Titi提出的连续数据同化技术之间的大时间误差的估计。
2022-10-20 math-ph math.AP math.MP
BIE and BEM approach for the mixed Dirichlet-Robin boundary value problem for the nonlinear Darcy-Forchheimer-Brinkman system
本文对二维有界Lipschitz区域上非线性Darcy-Forchheimer- Brinkman方程组的混合Dirichlet-Robin边值问题的弱解进行了数学分析，并将所得结果应用于不可压缩粘性流体在多孔介质中的方腔内的盖驱动流动问题的研究.首先利用变分方法对相应的边界积分方程进行求解，得到了具有Dirichlet-Neumann边界条件的线性Brinkman系统的适定性结果.将所得结果推广到Brinkman系统的Poisson问题和Dirichlet- Robin边界条件。进一步，我们研究了Dirichlet和Robin型的非线性Darcy-Forchheimer- Brinkman边值问题.利用对偶互易边界元法（DRBEM），数值研究了一类特殊的非线性Darcy-Forchheimer-Brinkman方程组的Dirichlet-Robin边值问题，即：盖子驱动的空腔流动问题。通过不同雷诺数和达西数下流体流线的几何形状，讨论了这种流动的物理性质。此外，一个额外的滑动参数施加在移动的墙壁上，我们通过将上盖分割成两个相对的移动段来显示它的重要性。
2018-10-12 math-ph math.AP math.MP
Continuous data assimilation for the three-dimensional Brinkman-Forchheimer-extended Darcy model
本文介绍并分析了三维Brinkman-Forchheimer-extended Darcy（3D BFeD）多孔介质模型的连续数据同化算法。当流动速度太大而达西定律无效时，该模型被认为是准确的，并且另外孔隙度不是太小。该算法的灵感来自于为耗散系统设计有限参数反馈控制的思想。它旨在通过结合确定性或噪声测量和观测来获得对物理系统状态的改进估计。具体地，该算法涉及反馈控制，该反馈控制将近似解的大尺度向与空间测量相关联的参考解的大尺度轻推。在本文的第一部分中，我们给出了三维BFeD方程组弱解和强解的存在唯一性的一些结果。第二部分是资料同化算法的设置和收敛性分析。
2015-02-03 math.AP math.OC physics.flu-dyn
$\mathbb{H}^1$-Random attractors for 2D stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations in unbounded domains
讨论了二维随机对流Brinkman-Forchheimer（2DSCBF）方程在无界区域（例如Poincaré区域）上解的渐近性态.首先证明了Poincaré域上加性噪声扰动下二维SCBF方程（吸收指数为$r\in[1,3]$）产生的随机流的$\mathbb{H}^1$ -随机吸引子的存在性.进一步，我们证明了Poincaré域上的二维SCBF方程在$\mathbb{H}^1$中存在唯一不变测度.此外，还讨论了将这些结果推广到一般无界域的注记。最后，对于加性一维Wiener噪声强迫下的2D SCBF方程，当区域从有界变为无界（Poincaré）时，我们证明了随机吸引子的上连续性。
2021-11-15 math.AP math.PR
On the mixed problem for the semilinear Darcy-Forchheimer-Brinkman PDE system in Besov spaces on creased Lipschitz domains
研究半线性Darcy-Forchheimer-Brinkman方程组在${\mathbb R}^3$中有界Lipschitz区域上基于$L_p$的Besov空间中的混合Dirichlet-Neumann边值问题，其中$p$在$2$的邻域中.该系统是通过将半线性项$|{\bf u}|{\bf u}$添加到线性Brinkman方程而获得的。{首先，我们给出了Gagliardo迹与非切迹之间，以及弱正则余法向导数与非切余法向导数之间的等价性。给出了线性Brinkman系统位势理论中某些积分算子的各种映射和可逆性质，以及${\mathbb R}^n$（$n\geq 3$）中有界Lipschitz域上基于$L_p$的Besov空间中Dirichlet和Neumann问题的适定性结果.然后，利用积分势算子，证明了${\mathbb R}^n$ $(n\geq 3)$中有界Lipschitz域上线性Brinkman系统的Dirichlet-Neumann型混合问题在基于$L_2$的Sobolev空间中的适定性.进一步，利用Fredholm的稳定性结果和可逆性性质，并探讨了相应的Neumann-to-Dirichlet算子的可逆性，将适定性性质推广到基于$L_p$的Sobolev空间.然后利用线性情形下的适定性结果结合不动点定理证明了半线性Darcy-Forchheimer-Brinkman方程组…
2017-08-20 math.AP
A Quasi-Variational--Hemivariational Inequality for the Convective Brinkman--Forchheimer Extended Darcy Equations with Bingham Fluids
Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院罗尔基分校数学系）
针对Bingham流体的对流Brinkman-Forchheimer扩展Darcy方程，建立拟变分-半变分不等式弱形式，利用Kakutani-Ky Fan不动点定理证明解的存在性。
2026-06-26 math.AP
Existence, uniqueness and stability of an inverse problem for two-dimensional convective Brinkman-Forchheimer equations with the integral overdetermination
在这篇文章中，我们研究了对流Brinkman-Forchheimer（CBF）方程的反问题：\begin{align*} \boldsymbol{u}_t-μΔ\boldsymbol{u}+(\boldsymbol{u}\cdot\nabla)\boldsymbol{u}+α\boldsymbol{u}+β|\boldsymbol{u}|^{r-1}\boldsymbol{u}+\nabla p=\boldsymbol{F}:=f \boldsymbol{g}, \ \ \ \nabla\cdot\boldsymbol{u}=0, \end{align*}在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^2$中具有光滑边界$\partialΩ$，其中$α,β,μ>0$和$r\in[1,3]$。所研究的反问题包括重建矢量值速度函数$\boldsymbol{u}$、压力场$p$和标量函数$f$。对于无发散初值$\boldsymbol{u}_0 \in \mathbb{L}^2(Ω)$，通过证明等价算子方程存在唯一不动点（利用压缩映射定理的推广），证明了具有积分超定条件的二维CBF方程反问题解的存在性.此外，我们建立了二维CBF方程反问题解的唯一性和Lipschitz稳定性结果与$r \in[1,3]$。
2022-05-30 math.AP
Stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations on general Unbounded Domains
本文研究了无界域或环面上受乘性高斯噪声扰动的随机对流Brinkman-Forchheimer方程，利用算子单调性与随机Minty-Browder技巧证明了满足能量等式的依轨道唯一强解的存在性，并探讨了解的全局正则性、指数稳定性及不变测度的遍历性。
2025-08-11 math.AP
Global Existence and Finite-Time Blow-Up for a Coupled Darcy-Forchheimer-Brinkman System with Quadratic Reaction Dynamics
Indian Institute of Technology Ropar（印度技术学院罗帕尔分校）
本文研究了耦合达西-福克海默-布林克曼系统的全局存在性和有限时间爆破问题，通过分析浓度的最大原理和衰减行为，推导了解的稳定性与爆破条件。
2026-01-25 math.AP
Well-posedness of an inverse problem for two and three dimensional convective Brinkman-Forchheimer equations with the final overdetermination
本文研究了一类对流型Brinkman-Forchheimer（CBF）方程的反问题：有界区域上的\begin{align*} \boldsymbol{u}_t-μΔ\boldsymbol{u}+(\boldsymbol{u}\cdot\nabla)\boldsymbol{u}+α\boldsymbol{u}+β|\boldsymbol{u}|^{r-1}\boldsymbol{u}+\nabla p=\boldsymbol{F}:=\boldsymbol{f} g, \ \ \ \nabla\cdot\boldsymbol{u}=0, \end{align*}具有光滑边界的$Ω\subset\mathbb{R}^d$（$d=2,3$），其中$α,β,μ>0$和$r\in[1,\infty)$ . CBF方程描述了饱和多孔介质中不可压缩流体的运动。我们所考虑的反问题包括重建矢量值速度函数$\boldsymbol{u}$、压力场$p$和矢量值函数$\boldsymbol{f}$。利用Schauder不动点定理，对任意光滑初值，证明了二维和三维CBF方程在最终超定条件下反问题解的适定性结果（存在性、唯一性和稳定性）.适定性结果在二维$r\geq 1$和三维$r \geq 3$中均成立。在文献中的整体可解性结果帮助我们获得了快速增长的非线性模型的唯一性和稳定性结果。
2021-07-08 math.AP
Asymptotic analysis of the 2D convective Brinkman-Forchheimer equations in unbounded domains: Global attractors and upper semicontinuity
在这项工作中，我们进行了二维对流Brinkman-Forchheimer（CBF）方程，它描述了饱和多孔介质中不可压缩流体流动的运动的渐近分析。我们建立了在有界（使用紧嵌入）和庞加莱域（使用渐近紧性）的全局吸引子的存在性。在Poincaré域上，对$r=1,2$和$3$，得到了全局吸引子的Hausdorff维数和分形维数的估计.然后，我们证明了二维CBF方程的全局吸引子的上连续性。考虑Poincaré域$Ω$的单连通、有界、光滑子域$Ω_m$的扩张序列，使得$Ω_m\toΩ$为$m\to\infty$ .如果$\mathscr{A}_m$和$\mathscr{A}$分别是$Ω$和$Ω_m$所对应的二维CBF方程的全局吸引子，那么我们证明了对于足够大的$m$，全局吸引子$\mathscr{A}_m$进入$\mathscr{A}$的任意邻域$\mathcal{U}(\mathscr{A})$. CBF方程中Darcy项的存在也有助于我们在一般无界区域上得到上述结果。最后，我们讨论了二维CBF方程半群在有界区域上的拟稳定性，证明了$r\in[1,\infty)$的有限分维全局吸引子和指数吸引子的存在性.
2020-11-28 math.AP
A domain hemivariational inequality for 2D and 3D convective Brinkman-Forchheimer extended Darcy equations
Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校数学系）
本文研究了非稳态二维和三维对流Brinkman-Forchheimer扩展达西方程所引发的领域半变分不等式问题，建立了弱解的存在性，扩展至三维非稳态纳维-斯托克斯方程，并在特定条件下证明了弱解满足能量等式和解的唯一性。
2026-03-30 math.AP
Well-posedness of stationary 2D and 3D convective Brinkman-Forchheimer extended Darcy Hemivariational inequalities
本研究针对二维和三维对流Brinkman-Forchheimer扩展Darcy模型导出的半变分不等式，利用凸极小化与不动点方法证明了弱解的存在唯一性，并提供了迭代算法和变分公式，为数值模拟奠定基础。
2025-09-11 math.AP
On the convective Brinkman-Forchheimer equations
本文研究有界或周期域中对流 Brinkman-Forchheimer 方程，利用算子单调性、半连续性及 Minty-Browder 技巧证明 Leray-Hopf 意义下满足能量等式的全局弱解存在唯一性，并讨论周期域中全局强解的存在性。
2024-12-30 math.AP
Convergence of random attractors towards deterministic singleton attractor for 2D and 3D convective Brinkman-Forchheimer equations
本文研究二维和三维对流Brinkman-Forchheimer（CBF）方程在周期区域$$\frac{\partial\boldsymbol{u}}{\partial t}-μΔ\boldsymbol{u}+(\boldsymbol{u}\cdot\nabla)\boldsymbol{u}+α\boldsymbol{u}+β|\boldsymbol{u}|^{r-1}\boldsymbol{u}+\nabla p=\boldsymbol{f},\ \nabla\cdot\boldsymbol{u}=0,$$中的渐近性态，其中$r\geq1$ .我们证明了上述系统的全局吸引子在小的强迫强度下是单点的（$n=2$为$r\geq 1$，$n=3$为$r\geq 3$，$2βμ\geq 1$为$r=n=3$）.用加性或乘性白噪声扰动上述系统后，随机吸引子不具有单点结构。但我们得到了当随机扰动系数收敛到零时（上、下连续），含加性和乘性白噪声的二维随机CBF方程的随机吸引子分别收敛到$1\leq r\leq 2$和$1\leq r<\infty$的确定性单点吸引子.有趣的是，在乘性白噪声扰动的三维随机CBF方程的情况下，我们能够建立随机吸引子收敛到确定性单点吸引子$3\leq r\leq 5$（$2βμ\geq 1$ $r=3$），当随机扰动的系数收敛到零。
2021-03-03 math.AP math.PR
Hamilton-Jacobi-Bellman equation and Viscosity solutions for an optimal control problem for stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations
本文利用动态规划方法研究二维和三维随机对流 Brinkman-Forchheimer 方程最优控制问题对应的无穷维 HJB 方程，在超临界情形下证明粘性解存在且与值函数一致，并通过比较原理得到唯一性，从而解决全局唯一可解性。
2025-04-08 math.AP math.OC
Well-posedness of a boundary hemivariational inequality for stationary and non-stationary 2D and 3D convective Brinkman-Forchheimer equations
本文研究定常与非定常二维及三维对流Brinkman-Forchheimer方程的边界半变分不等式问题，通过伪单调算子满射定理和Rothe方法等建立弱解的存在性、唯一性及连续依赖性，成果亦适用于三维非定常Navier-Stokes方程。
2025-08-23 math.AP
Existence and upper semicontinuity of random pullback attractors for 2D and 3D non-autonomous stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations on whole domain
本文分析了二维和三维对流型Brinkman-Forchheimer（CBF）方程及其随机对应方程在$\mathbb{R}^d$中的长时间行为，其中$ (d=2, 3)$为$$\frac{\partial\boldsymbol{u}}{\partial t}-μΔ\boldsymbol{u}+(\boldsymbol{u}\cdot\nabla)\boldsymbol{u}+α\boldsymbol{u}+β|\boldsymbol{u}|^{r-1}\boldsymbol{u}+\nabla p=\boldsymbol{f},\quad \nabla\cdot\boldsymbol{u}=0,$$，$r\geq1$ .我们证明了非自治CBF方程的唯一全局拉回吸引子的存在性，对于$d=2$和$r\geq1$，$d=3$和$r>3$，$d=r=3$和$2βμ\geq1$ .对于相同的情形，我们证明了带乘性白噪声的非自治随机CBF方程存在唯一的随机拉回吸引子。最后，我们建立了随机拉回吸引子的上连续性，即当噪声强度趋于零时，随机拉回吸引子收敛于全局拉回吸引子。由于无界区域上不存在紧的Sobolev嵌入，利用Ball给出的能量方程方法证明了解的拉回渐近紧性。对于定义在$\mathbb{R}^d$上的Navier-Stokes方程，这类结果是不可用的，而Darcy项$α\boldsymbol{…
2021-05-28 math.AP math.PR
Long term behavior of 2D and 3D non-autonomous random convective Brinkman-Forchheimer equations driven by colored noise
研究了二维和三维带非线性扩散项的随机对流Brinkman-Forchheimer（CBF）方程在有界和无界（$\mathbb{R}^d$ for $d=2,3$）区域上的Wong-Zakai逼近的长时间行为.建立随机拉回吸引子的存在性，渐近紧性（AC）的概念。在有界域上，AC通过紧Sobolev嵌入得到证明。在无界区域，由于缺乏紧嵌入，利用能量方程和一致尾估计的思想来证明AC。在文献中，CBF方程也被称为\emph{Navier-Stokes equations (NSE) with damping}，有趣的是，通过线性和非线性阻尼对NSE进行修改，得到了比NSE更好的结果。线性阻尼项的存在有助于在整个域$\mathbb{R}^d$中建立结果。非线性阻尼项支持在3D中获得更好的结果，并且还支持一大类非线性扩散项。此外，我们还证明了带加性白噪声的随机CBF方程存在唯一的随机拉回吸引子。最后，对于加性和乘性噪声情形，当有色噪声的相关时间收敛到零时，我们建立了随机CBF方程的Wong-Zakai逼近的解的收敛性和随机拉回吸引子的上连续性.
2021-07-19 math.AP math.PR
Approximate controllability and Irreducibility of the transition semigroup associated with Convective Brinkman-Forchheimer extended Darcy Equations
本文研究受控 CBFeD 方程在超临界与临界条件下的近似能控性，并据此证明非退化 Gaussian 噪声驱动的随机 CBFeD 系统转移半群在能量空间中不可约。
2024-02-29 math.AP math.OC math.PR
A note on continuous data assimilation for stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations in 2D and 3D
Center for Mathematics and Applications (NOVA Math), NOVA School of Science and Technology (NOVA FCT), Portugal（葡萄牙诺瓦科学技术学院数学与应用中心（NOVA Math））
本文提出了一种用于二维和三维随机对流Brinkman-Forchheimer方程的连续数据同化算法，并展示了其在均方和路径意义下的收敛性，同时证明了非线性阻尼对收敛性的提升作用。
2026-01-25 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotic regularity and attractors for slightly compressible Brinkman-Forcheimer equations
研究了三维有界区域上的可压缩Brinkman-Forchheimer方程组的Dirichlet边界条件。这些方程模拟多孔介质中的流体运动。得到了这类方程在高阶能量空间中的耗散性，并研究了解的正则性和光滑性。此外，还证明了在自然相空间中这些方程的整体吸引子和指数吸引子的存在性。
2020-06-15 math.AP
Existence and uniqueness of time-periodic solutions of the 2D and 3D convective Brinkman-Forchheimer extended Darcy equations
Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院罗尔基分校数学系）
本文研究了二维和三维对流Brinkman-Forchheimer扩展达西方程时间周期解的存在性和唯一性，证明了在超临界和临界情况下无需小性条件即可获得全局弱解的唯一性。
2026-03-02 math.AP
Strong Solutions for the Stochastic Cahn-Hilliard Convective Brinkman-Forchheimer Model for Tumor Growth
Indian Institute of Space Science and Technology (IIST)（印度空间科学与技术研究学院）
本文研究有界域上受乘性白噪声驱动的肿瘤生长扩散界面模型，通过耦合随机CBF/阻尼Navier-Stokes方程、Cahn-Hilliard方程和随机反应扩散方程，建立了局部强解的存在性、弱-强唯一性，并在二维和三维中分别证明了弱解的唯一性和全局存在性。
2026-05-28 math.AP math.PR
An inverse source problem for convective Brinkman-Forchheimer equations with the final overdetermination
本文研究环面上对流Brinkman-Forchheimer方程的逆源问题，利用Tikhonov不动点定理证明了解的存在性，并结合正则性结果克服技术困难证明了唯一性与Hölder型稳定性，在超临界增长情形下取得了优于2D Navier-Stokes方程的结果。
2023-09-17 math.AP
Backward uniqueness of 2D and 3D convective Brinkman-Forchheimer equations and its applications
本文证明二维和三维对流 Brinkman-Forchheimer 方程的向后唯一性，并应用于推导近似可控性、全局吸引子的零 Lipschitz 偏差、拉格朗日轨迹唯一性及随机情形下的相应结果。
2025-08-04 math.AP
A viscosity solution approach to the large deviation principle for stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations
本文针对二维和三维随机对流Brinkman-Forchheimer方程，发展了基于粘性解的大偏差原理分析方法，无需额外充分条件即可建立拉普拉斯原理，并在更弱条件下得到指数矩界，先后在Skorohod空间和连续空间中证明了大偏差原理。
2025-10-01 math.AP math.PR
Well-posedness of three-dimensional Damped Cahn-Hilliard-Navier-Stokes Equations
本文分析了三维有界区域内多孔介质中流体混合物的演化，通过耦合convective Brinkman Forchheimer方程和Cahn Hilliard方程，证明了弱解的存在性、能量等式及唯一性，并扩展至退化迁移率和奇异势情形。
2024-10-17 math.AP
