Leray-$\alpha$ 模型的均匀局部零控制
Uniform local null control of the Leray-$α$ model
AI总结：
本文证明 Leray-$\alpha$ 模型在控制有界且独立于 $\alpha$ 的情况下局部零可控，并证明当 $\alpha$ 趋于零时控制收敛到 Navier-Stokes 方程的零控制，同时讨论全局可控性等问题。
摘要：
本文研究所谓的 Leray-$\alpha$ 模型的分布控制和边界控制。该模型是 Navier-Stokes 系统的一个正则化变体（$\alpha$ 是一个小的正参数），也可视为湍流模型。我们证明 Leray-$\alpha$ 方程是局部零可控的，且控制与 $\alpha$ 无关地有界。我们还证明，若初始数据足够小，则当 $\alpha\to 0^+$ 时，控制收敛到 Navier-Stokes 方程的一个零控制。我们还讨论了一些其他相关问题，如全局零可控性、轨道的局部和全局精确可控性等。
英文摘要：
This paper deals with the distributed and boundary controllability of the so called Leray-$α$ model. This is a regularized variant of the Navier-Stokes system ($α$ is a small positive parameter) that can also be viewed as a model for turbulent flows. We prove that the Leray-$α$ equations are locally null controllable, with controls bounded independently of $α$. We also prove that, if the initial data are sufficiently small, the controls converge as $α\to 0^+$ to a null control of the Navier-Stokes equations. We also discuss some other related questions, such as global null controllability, local and global exact controllability to the trajectories, etc.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
