A semi-proximal augmented Lagrangian based decomposition method for primal block angular convex composite quadratic conic programming problems
针对具有原始块角结构的凸复合二次锥规划问题，提出了一种基于半邻近增广拉格朗日分解的求解方法。使用我们的算法框架，我们能够自然地得到几个众所周知的增广拉格朗日分解方法的随机规划，如对角二次近似法的Mulvey和Ruszczyovski。此外，我们能够得到新的增强和推广这些众所周知的方法。我们还提出了一个半近似对称的高斯-赛德尔为基础的交替方向法的乘数解决相应的对偶问题。数值结果表明，我们的算法可以很好地执行，即使是非常大的情况下，原始块角凸QP问题。例如，一个具有多个$300,000$线性约束和$12,500,000$非负变量的实例在小于一分钟内求解，而Guesthouse花费了3个多小时，另一个具有多个$331,000$线性约束和$986,000$非负变量的实例{ \tt qp-gridgen 1}在大约5分钟内求解，而Guesthouse花费了35分钟以上。
2018-12-12 math.OC
An Augmented Lagrangian Approach to Conically Constrained Non-monotone Variational Inequality Problems
National Center for Translational Medicine, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学国家转化医学中心）；Sino-US Global Logistics Institute, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学中美物流研究院）；School of Data Science, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）数据科学学院）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
针对凸锥约束的非单调变分不等式，提出增广拉格朗日原始-对偶方法 ALAVI，证明其全局与局部收敛速率，并通过随机非单调实验验证有效性。
2023-06-02 cs.LG math.OC
On the duality gap and Gale's example in conic linear programming
本文的目的是重新讨论锥线性规划中的一些对偶结果，并以Gale的例子回答一个与对偶间隙函数有关的公开问题。
2022-09-22 math.OC
Complexity of first order inexact Lagrangian and penalty methods for conic convex programming
在本文中，我们提出了一个完整的迭代复杂性分析的不精确的一阶拉格朗日和惩罚方法解决锥约束凸问题，有或可能没有最佳拉格朗日乘子，关闭的对偶差距。我们首先假设存在最佳的拉格朗日乘子和研究原始对偶一阶方法的基础上不精确的信息和增广拉格朗日平滑或Nesterov型平滑。对于不精确（快速）梯度增广拉格朗日方法，我们推导出总的计算复杂性的$\mathcal{O}\left(\frac{1}ε\right)$投影到一个简单的原始集，以达到$ε-$最优解的圆锥凸问题。对于不精确的快速梯度法结合Nesterov型平滑，我们推导出计算复杂性$\mathcal{O}\left(\frac{1}{ε^{3/2}}\right)$投影到同一个集合上。然后，我们假设锥约束凸问题的最优Lagrange乘子可能不存在，并分析了求解该问题的罚变换的快速梯度法。对于结合惩罚框架的快速梯度法，我们还推导出了$\mathcal{O}\left(\frac{1}{ε^{3/2}}\right)$投影到一个简单的原始集合上以获得原问题的$ε-$最优解的总计算复杂性。
2017-03-23 math.OC
On Subadditive Duality for Conic Mixed-Integer Programs
本文证明了一个可行锥混合整数规划（MIP）的次可加对偶是强对偶，只要它是可行的。此外，我们表明，这种对偶的可行性条件是等价的圆锥连续松弛MIP的圆锥对偶的可行性。此外，我们证明了强对偶的所有已知条件和其他“自然”条件，如严格混合整数可行性，可行集的有界性或本质上严格可行性意味着次可加对偶是可行的。作为中间结果，我们将所谓的“有限性”从全维凸集推广到全维凸集与Dirichlet凸集的交集。
2019-06-07 math.OC
On the analysis of inexact augmented Lagrangian schemes for misspecified conic convex programs
本文考虑了在$h(x;θ^*) \in \mathcal{K}$表示的圆锥约束集上极小化$x$中的凸函数$f(x;θ^*)$的误指定最优化问题，其中$θ^*$是参数的未知（或误指定）向量，$\mathcal{K}$是闭凸锥，$h$是$x$中的仿射.假设$θ^*$不可用，但可以通过生成估计器序列$θ_k$的单独过程来学习，每个估计器都是$θ^*$的越来越精确的近似。我们开发了一个一阶不精确增广拉格朗日（AL）计划计算的最优解$x^*$对应于$θ^*$，同时学习$θ^*$。特别是，我们推导出这样的计划时，罚参数序列是恒定的或增加的速率报表，并推导出边界的整体复杂性方面的近似梯度步骤时，AL子问题不精确地解决通过加速近似梯度计划。一个投资组合最优化问题与误指定的协方差矩阵的数值结果表明，这些计划在实践中表现良好，而天真的顺序计划可能表现不佳的比较。
2020-02-16 math.OC
Conic Descent Redux for Memory-Efficient Optimization
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文改进一阶锥下降求解器，给出对偶几何推导、动量算法 MOCO、停止准则与预条件思路，并提出内存高效变体以支持低秩半定规划。
2023-08-13 cs.LG math.OC
A Newton-CG based barrier-augmented Lagrangian method for general nonconvex conic optimization
Linköping University（林雪平大学）；University of Maryland（马里兰大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文针对一般非凸锥优化问题提出基于Newton-CG的障碍增广拉格朗日方法，首次给出求解近似二阶稳定点的复杂度界，并验证其解质量优于一阶方法。
2024-08-30 cs.LG cs.NA math.NA
Iteration complexity of first-order augmented Lagrangian methods for convex conic programming
本文考虑一类凸锥规划。特别是，我们首先提出了一个不精确的增广拉格朗日（I-AL）方法，类似于经典的I-AL方法解决这个问题，其中增广拉格朗日子问题近似解决的一个变种Nesterov的最佳一阶方法。我们表明，一阶迭代的I-AL方法找到一个$ε$解决方案的总数是最多$\mathcal{O}(ε^{-7/4})$。然后，我们提出了一个自适应正则化的I-AL方法，并表明它实现了一阶迭代复杂性$\mathcal{O}(ε^{-1}\logε^{-1})$，这显着提高了现有的复杂性范围内实现的一阶I-AL方法找到一个$ε$ -KKT解决方案。我们对I-AL方法的复杂性分析是基于对不精确邻近点法（PPA）的深入分析以及I-AL方法与不精确PPA之间的联系。这与文献中一阶I-AL方法的复杂性分析有很大不同，文献中通常将I-AL方法视为不精确的对偶梯度法。
2022-11-19 cs.CC cs.NA math.NA
A Study on the Strong Duality of Conic Relaxation of AC Optimal Power Flow in Radial Networks
提出了一组封闭形式的条件，以确保二阶锥规划（SOCP）制定的辐射状电力网交流潮流的强对偶性。此外，IEEE 33节点测试网络和现实世界的配电网络的数值评估进行证明所提出的条件的有效性。
2018-07-23 math.OC
Iteration complexity analysis of dual first order methods for conic convex programming
本文详细分析了求解锥凸问题的对偶一阶方法的迭代复杂性。当难以投影到凸约束描述的原始可行集上时，利用拉格朗日松弛法处理复杂的约束，然后利用对偶一阶算法求解相应的对偶问题。我们给出了对偶一阶算法（对偶梯度算法和快速梯度算法）的收敛性分析：我们提供了次线性或线性估计的原始次最优性和可行性违反所产生的近似原始解决方案。我们的分析依赖于Lipschitz性质的对偶函数的梯度或误差界的双重性质。此外，迭代复杂性分析是基于两种类型的近似原始解：最后原始序列或平均原始序列。
2015-03-13 math.OC
Exact duals and short certificates of infeasibility and weak infeasibility in conic linear programming
在圆锥线性规划中--与线性规划相反--拉格朗日对偶不是精确对偶：它可能无法达到其最优值，或者可能存在正对偶缺口。相应的法卡斯引理也是不精确的（它并不总是证明不可行性）。我们描述了精确的不可行性和弱不可行性的证明，锥LP几乎是简单的拉格朗日对偶，但不依赖于任何约束规格。我们的一些确切的推广的SDP的Ramana，Klep和Schweighe的背景下，一般圆锥LP。我们的一些不可行性证明推广了线性方程组的行阶梯形式：它们由一个小的、平凡的不可行子系统组成，该子系统由初等行运算获得。我们证明了弱不可行系统的类似结果。我们得到了一些基本的几何推论：一个精确的特征时，一个封闭的凸锥的线性图像是封闭的，和一个精确的特征的尼斯锥。我们的不可行性证书提供了算法来生成{ \em all}不可行的圆锥LP在几个重要的类的锥;和{ \em all}弱不可行的SDP在一个自然类。使用这些算法，我们生成一个公共领域库的不可行和弱不可行的SDP。我们的实例的状态可以通过精确的算术检查来验证，但对于商业和研究代码来说，它们是具有挑战性的。
2017-04-12 math.OC
Algebraic Farkas Lemma and Strong Duality for Perturbed Conic Linear Programming
Ho Chi Minh City University of Education（胡志明市教育大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）；Ho Chi Minh City Open University（胡志明市开放大学）
本文通过代数方法研究了无限维锥线性规划中扰动Farkas引理和强对偶性条件，推导了零对偶间隙的完整特征。
2026-01-15 math.OC
A weak constraint qualification for conic programs and a problem on duality gap
讨论了锥线性规划的一个弱约束规格及其在几类锥上的应用。这个约束规格是用来给一个问题的解决方案提出的Shapiro和Zavellinescu，并表明，如果一个封闭的凸锥是这样的，它的所有非平凡的面是多面体和所有的非平凡的暴露面的对偶是多面体，那么对偶间隙为零，只要原始和对偶问题是可行的。此外，至少在一侧必须达到公共最优值。我们还展示了一个例子，锥，满足我们的定理的要求，但这样，以前已知的结果不能用来证明其良好的对偶性。
2015-04-23 math.OC
Inexact Augmented Lagrangian Methods for Conic Programs: Quadratic Growth and Linear Convergence
本文针对半定规划中原迭代收敛速率不明确的问题，通过建立严格互补条件下的二次增长与误差界性质，证明仅需严格互补和有界解集假设，增广拉格朗日方法的原、对偶迭代均线性收敛，解决了相关公开问题。
2024-10-30 cs.SY eess.SY math.OC
On strong duality, theorems of the alternative, and projections in conic optimization
圆锥规划是在一个闭凸锥上优化一个线性函数的问题，该凸锥具有另一个锥的仿射原像。我们分析了三个约束规格，即封闭性CQ，斯莱特CQ和有界性CQ（也称为克拉克-达芬定理），这是足以实现强对偶性，并表明，第一个意味着第二个意味着第三个，也给出了更一般的形式的第三个CQ锥问题。此外，强对偶的两个后果，第一个是一个定理的替代几乎可行性（也称为弱不可行性），第二个是一个明确的描述投影锥集到线性子空间，类似于使用投影锥多面体集。
2021-11-16 math.OC
A primal-dual method for conic constrained distributed optimization problems
我们认为合作的多智能体共识最优化问题在一个无向网络的代理，只有那些代理连接的边缘可以直接沟通。目标是最小化代理特定的复合凸函数的总和在代理特定的私人圆锥约束集，因此，最佳的共识决策应该在于这些私人集的交集。我们提供的收敛速度都在次优，不可行性和共识违反;检查底层网络拓扑结构的影响，建议分散算法的收敛速度;并展示如何扩展这些方法来处理时变通信网络和解决问题的资源共享的限制。
2016-07-08 math.OC
Extrapolated Proportional-Integral Projected Gradient Method for Conic Optimization
圆锥优化是指在圆锥约束下对凸二次函数进行最小化。我们介绍了一种新的一阶锥优化方法，命名为\emph{extrapolated proportional-integral projected gradient method (xPIPG)}，自动检测不可行。xPIPG的迭代要么渐近满足一组原始-对偶最优性条件，要么生成原始或对偶不可行性的证明。我们展示了xPIPG在模型预测控制中使用基准问题的应用。xPIPG优于许多最先进的圆锥优化求解器，尤其是在解决大规模问题时。
2022-06-24 math.OC
Strong duality in conic linear programming: facial reduction and extended duals
Borwein和Wolkowicz的面约简算法和Ramana的扩展对偶在没有任何约束规格的情况下为圆锥线性规划$$ (P) \sup {<c, x> | Ax \leq_K b} $$提供了强对偶。面部缩小算法解决一系列辅助最优化问题以获得这样的对偶。Ramana的对偶适用于（P）是半定规划（SDP）并且本身是显式SDP的情况。Ramana，Tuncel和Wolkowicz证明了这些方法是密切相关的;特别是，他们使用来自面部简化算法的证书证明了Ramana的对偶的正确性。在这里，我们给出了一个明确的和自我包含的论述面减少，扩展的dummy，并推广Ramana的双：-我们国家一个简单的面部减少算法，并证明其正确性;和-建立在这个算法上，我们构建一个家庭的扩展dummy时，$K$是一个{ \em尼斯}锥。这类锥包括半定锥和其他重要的锥。
2013-07-19 math.OC
A Unified Early Termination Technique for Primal-dual Algorithms in Mixed Integer Conic Programming
我们提出了一个早期终止技术的混合整数圆锥规划中使用的分支和边界为基础的求解器。我们的方法概括了以前的提前终止结果ADMM为基础的求解器更广泛的一类原始对偶法，包括运营商分裂方法和内点方法。假设问题域有界，则检查提前终止的复杂度为每次终止检查的$O(n)$。我们表明，这个域的限制可以放松的问题，其数据满足一个简单的秩条件，在这种情况下，每个检查需要一个$O(n^2)$解决使用一个线性系，必须分解只有一次在根节点。我们进一步展示了这种方法可以用于混合模型预测控制，只要系统输入有界。数值结果表明，我们的方法可以适度减少带有基于内点的子解算器的分支定界二次曲线解算器所需的总迭代次数。
2023-03-16 math.OC
Activate the Dual Cones: A Tight Reformulation of Conic ACOPF Constraints
University of Vermont（佛蒙特大学）
本文通过利用双旋转二次锥约束的紧性，将锥ACOPF松弛的对偶问题转化为非锥问题，通过消除双RSOC变量隐式强制对偶约束，从而获得更高效的求解方法。
2026-10-30 cs.SY eess.SY math.OC
Disjunctive cuts in Mixed-Integer Conic Optimization
本文研究了混合二次锥规划中的析取割平面。建立在圆锥对偶，我们制定了一个切割生成圆锥程序分离析取切割，并研究其分辨率的影响的规范化条件。特别是，我们表明，精心选择的正常化保证其可解性和锥强对偶。然后，我们强调的缺点，分离锥不可行点的外近似的上下文中，并提出锥扩展到经典的提升和monoidal加强程序。最后，我们评估的计算行为的各种规范化条件的差距关闭，计算时间和削减稀疏。在这个过程中，我们表明，我们的方法是有竞争力的内部升降机和项目削减一个国家的最先进的解决方案。
2020-09-04 math.OC
Multistage Portfolio Optimization: A Duality Result in Conic Market Models
证明了具有比例交易成本的多阶段投资组合优化问题的一般对偶结果。金融市场是由卡巴诺夫模型的外汇市场在有限的概率空间和有限时域离散时间步长。这个框架允许我们比较偏序下的向量值投资组合，所以我们的模型不需要在终端清算到一些计价单位。我们将向量值投资组合问题嵌入到集合优化框架中，生成了一个与投资组合优化对偶的问题。使用最近的结果在发展中的集合优化，然后，我们表明，一个强大的对偶关系之间的问题。
2016-01-22 math.OC q-fin.PM
Duality theory and characterizations of optimal solutions for a class of conic linear problems
对于由凸锥$S\subset X$，$T\subset Y$，双线性对称目标函数$\langle\cdot,\cdot\rangle_X$，$\langle\cdot,\cdot\rangle_Y$和线性算子$A:X\rightarrow Y$描述的一对原对偶锥线性问题，证明了满足$Ax^*=b$和$A^Ty^*=c$的最优解$x^*\in S$，$y^*\in T$的存在性最终归结为问题$min\langle z,z\rangle_Y,\;z\in\{Ax-b:x\in S\}$和$ min\langle w,w\rangle_X,\; w\in\{A^Ty-c:y\in T\}$的相容性和可解性.假设这两个问题是相容的和可解的，通过对Farkas引理的自然推广，在没有封闭条件的情况下，得到了强对偶定理以及最优解的几何和代数刻画.本文讨论了主要理论在连续线性规划和复空间线性规划中的应用。
2023-01-20 math.OC
New complexity bounds for primal--dual interior-point algorithms in conic optimization
Cardinal Operations, Ltd.（卡迪纳尔操作有限公司）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）
针对锥优化中的对称原始-对偶内点算法，通过原始和对偶点对的关键复杂度度量新一致界，得到改进的复杂度结果，包括自协调障碍函数情形下的紧界和迭代复杂度。
2026-06-16 math.OC
Strong duality of a conic optimization problem with a single hyperplane and two cone constraints
一般锥最优化问题（COPs）的强（Lagrangian）对偶性研究由来已久，其深刻而复杂的结果以不同的形式出现在各种文献中。因此，表征已知和未知结果有时可能很困难。本文的目的是提供一个统一的和几何的观点，强对偶的COP的已知结果。对于我们的框架，我们采用COP最小化的线性函数在一个向量变量$x$受到一个超平面约束$x \in H$和两个锥约束$x \in K_1$，$x \in K_2$。它可以同样地重新表示为具有单超平面约束$x \in H$和单锥约束$x \in K_1 \cap K_2$的更简单的COP。这种简单的COP及其对偶以及它们之间的对偶关系都可以用几何的方法表示，并且在没有任何约束规格的情况下，它们都不存在对偶间隙。如果两个锥$K_1$和$K_2$的乘积的Minkowski和是闭合的，或者如果重构COP的对偶满足一定的Slater条件，则原始目标COP的对偶等价于重构COP的对偶。因此，这两个条件使得有可能转移所有的对偶结果，包括最优解的存在性和/或有界性，在重新制定的COP上的原始目标COP，并进一步对一个标准的原始对偶对COP的对称性。
2022-07-05 math.OC
Proportional-Integral Projected Gradient Method for Infeasibility Detection in Conic Optimization
如果一个约束最优化问题的约束条件不能满足，则它是原始不可行的;如果它的对偶问题的约束条件不能满足，则它是对偶不可行的。提出了一种新的迭代法--比例积分投影梯度法（PIPG），用于检测二次目标函数和圆锥约束的凸优化的原始和对偶不可行性. PIPG的迭代或者渐近地提供原始或对偶不可行性的证明，或者渐近地满足一组原始-对偶最优性条件。与现有方法不同，PIPG不计算矩阵逆，这使得它更适合大规模和实时应用。我们展示了PIPG在拟凸和混合整数优化中的应用，并以约束最优控制为例。
2021-09-11 cs.SY eess.SY math.OC
Generalized Benders Decomposition for one Class of MINLPs with Vector Conic Constraint
本文主要研究了巴拿赫空间中一类带向量锥约束的混合整数非线性规划问题。深入研究了凸向量最优化问题的对偶理论在这类MINLP问题中的应用。借助于对偶性，我们利用广义Benders分解方法建立了求解该MINLP的算法。文中还给出了算法的几个收敛性定理。收敛定理推广和发展了有限维空间中MINLP的已有结果。
2015-06-26 math.OC
Proportional-Integral Projected Gradient Method for Conic Optimization
圆锥优化是指在圆锥约束条件下，对可微凸目标函数的最小化。提出了一种新的求解锥优化问题的原-对偶一阶方法--比例积分投影梯度法。PIPG确保原始-对偶间隙和约束违反都以\(O(1/k)\)的速率收敛到零，其中\(k\)是迭代次数。如果目标函数是强凸的，PIPG将原始-对偶间隙的收敛速度提高到\(O(1/k^2)\)。此外，与任何现有的一阶方法，PIPG还提高了收敛速度的约束违反\(O(1/k^3)\)。我们展示了PIPG在约束最优控制问题中的应用。
2021-12-13 cs.SY eess.SY math.OC
Multiparametric analysis of conic linear optimization based on the lift-and-project procedure
我们研究如何提升和项目程序适用于多参数分析的圆锥线性最优化（CLO）问题。首先引入了一对原始和对偶锥可表示集的概念，并定义了它们之间的集值映射。然后，我们探索了一种新的对偶的mpCLO，这使我们能够推广以及对待以前的结果在一个统一的框架中的多参数分析。特别地，我们讨论了圆锥可表示集的最优划分的行为。这就得到了圆锥可表示集的不变区域分解，它比文献中已知的结果更一般。最后，我们研究了最优目标值作为参数向量的函数的性质。所有的结果都证实了具有相关性的例子。
2022-12-08 math.OC
A Practical GPU-Enhanced Matrix-Free Primal-Dual Method for Large-Scale Conic Programs
Purdue University（普渡大学）；H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院 H. 米尔顿·斯图尔特工业与系统工程学院）；Antai School of Economics and Management, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学安泰经济与管理学院）；Department of Management Science and Engineering, Stanford University（斯坦福大学管理科学与工程系）
本文提出一种基于GPU的矩阵自由一阶方法，用于求解大规模锥编程问题，方法在效率和可扩展性上优于现有商业求解器。
2026-10-30 cs.MS math.OC
Constrained Flow Matching via Lagrangian Dual Flows
DePaul University（德保罗大学）；Rice University（里士满大学）
研究在生成建模中加入推理时约束的问题，提出基于拉格朗日对偶动力学的拉格朗日对偶流技术，能保证非线性约束满足，算法简单有效并建立新理论联系。
2026-10-02 cs.LG math.OC
An Algorithm for Nonsymmetric Conic Optimization Inspired by MOSEK
我们分析了用于非对称圆锥优化的MOSEK算法中使用的缩放矩阵，搜索方向和邻域[Dahl和Andersen，2019]。它被证明，这些可以用来计算一个近最优解的齐次自对偶模型在多项式时间。
2020-03-03 math.OC
Linear conic optimization for inverse optimal control
本文在非线性最优控制的背景下，讨论了基于矩阵的拉格朗日辨识逆问题。基于线性规划中的占用测度和互补性，给出了反问题的一般形式。在这方面使用占领措施从理论、数字和统计的角度提供了几个方面的解释。我们提出了一个近似程序，强有力的理论保证。最后，通过实例说明了该方法的实用性。
2020-02-21 math.OC
Status Determination by Interior-Point Methods for Convex Optimization Problems in Domain-Driven Form
我们研究了以域驱动形式给出的凸优化问题的几何结构，并利用对偶理论对这些问题的可能状态进行了分类。我们的域驱动形式的对偶理论，它接受圆锥和非圆锥约束，让我们确定和证明一个问题的状态，严格的圆锥公式的最佳方法（已被证明是非常有效的，在这种情况下）。我们分析了一个不可行的启动原始对偶法域驱动的形式在返回证书的定义状态的性能。我们的迭代复杂性边界为这个更实际的域驱动的形式匹配最好的圆锥公式。最后，我们提出了一些停止准则的实际算法的基础上，从我们的分析得到的见解。
2019-01-21 math.OC
On Semidefinite Representations of Second-order Conic Optimization Problems
二阶锥优化（SOCO）可以看作是半定优化（SDO）的一种特殊情况。在文献中，有人建议，SOCO问题可以嵌入到SDO问题使用箭头矩阵变换。然而，原始-对偶解对不能使用箭头变换同时映射，因为在某些情况下我们可能会失去互补性和对偶性。为了解决这个问题，我们调查SOCO问题之间的关系，和他们的SDO对应。通过推导SOCO问题的标准半定表示，引入了容许映射。我们表明，建议的映射保持可行性和最优性。此外，我们讨论了SOCO问题的最优分区如何映射到其SDO对应的最优分区。
2023-01-27 math.OC
A primal--dual interior-point method for nonsymmetric conic optimization with conjugate-free scaling
Nankai University（南开大学）；Suzhou University of Science and Technology（苏州科技大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
该研究提出基于无共轭缩放的原始-对偶内点法，将其嵌入齐次自对偶预测-校正框架，改进了迭代复杂度界，在特定锥优化问题上性能与专用求解器QICS相当。
2026-08-11 math.OC
Conic Optimization via Operator Splitting and Homogeneous Self-Dual Embedding
本文介绍一种求解大型凸锥规划的一阶方法。该方法使用算子分裂方法，交替方向的乘法器，解决齐次自对偶嵌入，一个等价的可行性问题，涉及到找到一个非零点的交叉子空间和锥。这种方法具有几个有利的特性。与边界点方法相比，一阶方法可以扩展到非常大的问题，代价是需要更多的时间来达到非常高的精度。与其他一阶锥规划方法相比，我们的方法发现原始和对偶解时，可用或证书的不可行性或无界性，否则，是无参数的，和每迭代成本的方法是相同的，单独应用分裂方法的原始或对偶。我们详细讨论了该方法的有效实现，包括计算投影到子空间的直接和间接方法，缩放原始问题数据和停止标准。我们描述了一个开源的实现，它处理通常的（对称）非负，二阶，半定锥以及（非自对偶）指数和幂锥和它们的双锥。我们报告的数值结果表明，加速比邻点锥求解器的大型问题，并扩展到非常大的一般锥程序。
2016-07-25 math.OC
Restarted Accelerated Primal-Dual Algorithms with Adaptive Stepsizes for Nonlinear Conic Constrained Convex Optimization
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
针对非线性锥约束凸优化问题（含二次约束二次规划），提出带回溯的自适应步长重启加速原始-对偶算法，利用一阶信息和矩阵-向量乘积，在KKT映射度量次正则性下证明全局线性收敛，数值实验显示非单调自适应步长和GPU加速效果显著。
2026-09-30 math.OC
Constructive reachability for linear control problems under conic constraints
针对锥约束下的线性无限维控制问题，本文利用Fenchel对偶提出构造性方法，统一处理近似与精确可达性，并给出凸情形充要条件及非凸情形的充分条件。
2024-05-13 math.OC
Theorem of Alternative for Extended Homogeneous Linear System and its Application in Conic Optimization
CORE/INMA, UClouvain, Belgium（UCLouvain）；Corvinus University of Budapest（布达佩斯科维努斯大学）；School of Data Sciences (Chinese University of Hong Kong, Shenzhen)（香港中文大学（深圳）数据科学学院）
本文提出了一种新的构造无可行起点对偶方法的框架，基于Gordan替代定理，通过设置目标上界ε>0，构建辅助凸问题以最小化障碍函数，采用非约束优化方案实现多项式时间复杂度。
2026-03-26 math.OC
Explicit criterion of uniform LP duality for linear problems of copositive optimization
一致LP对偶是锥矩阵系统的一个有用性质。一个相容的线性锥最优化问题产生一致的LP对偶，如果对于任何线性费用函数，其原始问题具有有限的最优值，相应的Lagrange对偶问题是可达到的，并且对偶间隙为零。本文建立了线性余正规划一致LP对偶的新的充要条件，并给出了这些条件的不同等价形式。使用的方法，在以前的论文中的作者和不动指数的概念，允许替代表示的一组可行解的基础上得到的主要结果。
2023-02-18 math.OC
Cooperation in Conic Programming with Applications to Control, Production, and Portfolio
Institute of Mathematics (IMUS), Universidad de Sevilla（塞维利亚大学数学研究所）
介绍合作圆锥博弈类，统一多种基于优化的合作博弈。利用圆锥规划和对偶理论推导核心收益分配条件及计算方法，通过多应用展现框架表达力。
2026-07-07 math.OC
SuperSCS: fast and accurate large-scale conic optimization
我们提出了SuperSCS：一个快速，准确的方法来解决大规模的凸二次曲线问题。SuperSCS将SuperMann算法框架与Douglas-Rachford分裂相结合，Douglas-Rachford分裂应用于圆锥最优化问题的齐次自对偶嵌入：圆锥最优化问题的模型，同时编码原始问题的最优性条件和不可行性/无界性证书。SuperMann允许使用快速的准牛顿方向，如修改后的重新启动Broyden型方向和安德森加速度。
2019-03-15 math.OC
Attainment Boundaries and Escape Rates in Asymptotically Conic Optimization
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
该研究针对无界凸集上的线性优化，建立了目标内扰动的逐面渐近选择定理，推导了渐近锥优化相关的边界三分法、标度律及移位椭球二阶锥规划的原始-对偶公式与逃逸、正则化率等结果。
2026-08-12 math.OC
Solution Refinement at Regular Points of Conic Problems
大多数二次曲线问题的数值方法使用齐次原始-对偶嵌入，它产生原始-对偶解或证明原始或对偶不可行。在Patrinos（和其他人，2018）之后，我们将嵌入表示为找到包含反对称线性函数和投影到圆锥及其顶点的映射的零点的问题。我们专注于特殊情况下，当这个映射是正规的，即，可微的非奇异导数矩阵，在一个解决方案点。虽然这并不总是如此，但在实践中非常常见。我们提出了一个简单的方法，使用LSQR，共轭梯度的最小二乘问题的变体，和残差映射的导数来细化近似解，即，以提高其准确性。LSQR是一种无矩阵方法，即，仅需要对导数映射及其伴随进行求值，从而避免了形成或存储大矩阵，这使得它甚至对于其中数据矩阵给定且稠密的锥问题也是有效的，并且还允许该方法扩展到其中数据作为抽象线性算子给出的锥程序。数值例子表明，该方法几乎总是提高了一个圆锥规划的近似解，往往显着，在一个计算成本通常是小的成本相比，获得原始的近似解。为了完整性，我们描述的方法来计算导数的投影到锥上常用的实践中：非负的，二阶，半定的，指数锥。该文件是伴随着一个开放源代码的实现。
2018-11-06 math.OC
Convergence analysis of primal-dual augmented Lagrangian methods and duality theory
本文为非凸优化建立了统一的增广拉格朗日理论，桥接对偶理论与原始-对偶方法收敛性分析，证明零对偶间隙和最优对偶解分别是原始序列和乘子序列有界性的必要条件。
2025-09-08 math.OC
Level-Set Geometry and the Theoretical Performance of PDHG for Conic Linear Optimization
Northwestern University（西北大学）；MIT Sloan School of Management（麻省理工学院斯隆管理学院）
本文分析重启原对偶混合梯度法（rPDHG）在锥线性优化中的理论性能，建立原对偶水平集几何与收敛速度的关联，并指出其性能受水平集直径与锥半径之比影响。
2026-09-17 math.OC
Lagrangian duality for nonconvex optimization problems with abstract convex functions
研究了非凸最优化问题的拉格朗日对偶。为此，我们利用$Φ$ -凸性理论和$Φ$ -凸函数极小极大定理.给出了零对偶间隙和强对偶的条件。在函数类中，我们的对偶结果可以应用到，是近有界函数，DC函数，弱凸函数和仿凸函数。
2020-11-18 math.OC
Solving Conic Programs over Sparse Graphs using a Variational Quantum Approach: The Case of the AC Optimal Power Flow
Elmore Family School of Electrical and Computer Engineering, Purdue University, West Lafayette, Indiana 47906, USA（电子与计算机工程系，普渡大学）；School of Electrical and Computer Engineering, Cornell University, Ithaca, New York 14853, USA（电子与计算机工程系，康奈尔大学）
本文提出一种变分量子方法，用于在稀疏图上求解锥程序，包括OPF问题，通过量子电路优化实现高效计算。
2026-09-17 cs.LG cs.SY eess.SY
Lagrangian Duality for Mixed-Integer Semidefinite Programming: Theory and Algorithms
本文提出混合整数半定规划的拉格朗日对偶理论，推导对偶问题并证明其对偶界优于连续松弛界，提出三种算法及界层次，数值实验显示在最大k割问题上界更强。
2025-07-09 math.OC
Relaxed Lagrangian duality in convex infinite optimization: reverse strong duality and optimality
我们将每一个在具有无穷指标集T的局部凸空间上提出的凸优化问题，以及由T的有限子集构成的给定非空族H，联系到一个合适的Lagrangian-Haar对偶问题.给出了逆H-强对偶定理定理、H-Farkas型引理和最优性定理。特别注意无限和半无限线性最优化问题。
2021-06-17 math.OC
Lagrangian dual with zero duality gap that admits decomposition
本文针对具有块结构和耦合约束的混合整数规划，通过添加冗余约束提出两种重构方法，使拉格朗日对偶在保持可分解性的同时实现零对偶间隙，并给出装箱与覆盖问题的乘法界及稀疏情形的树分解适用性，实验表明其对偶界优于经典拉格朗日对偶和Gurobi。
2024-11-18 math.OC
Maximum a Posteriori Inference of Random Dot Product Graphs via Conic Programming
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Washington State University（华盛顿州立大学）
本研究提出一种基于凸锥规划的RDPG潜在概率矩阵推断方法，加入核范数正则项，分析了原对偶解性质与渐近一致性，实验验证其可恢复图结构且适用于数百节点的图。
2021-12-16 cs.LG math.OC stat.ML
