Collaborative Decoding of Interleaved Reed-Solomon Codes using Gaussian Elimination
我们提出了一种替代方法的交织里德所罗门码的协作解码。仿真结果的级联编码方案使用极化码作为内码。
2010-09-17 cs.IT math.IT
Collaborative Decoding of Interleaved Reed-Solomon Codes and Concatenated Code Designs
交织Reed-Solomon码应用于许多数据处理、数据传输和数据存储系统中。它们是通过交织几个码字的普通里德-所罗门码。通常，这些码字通过经典的代数解码方法被独立地解码。然而，通过协作代数解码方法，如果接收信号中的错误以突发的形式出现，则这种交织方案允许对超过最小距离的一半的错误模式进行校正。在这项工作中，多序列移位寄存器综合的交织里德所罗门码的协同解码的考虑和分析。基于交织Reed-Solomon码的基本框架，研究了级联码的设计，该级联码是将多个Reed-Solomon码交织，然后与一个内部分组码级联而成的。
2006-10-12 cs.IT math.IT
On Fractional Decoding of Reed-Solomon Codes
我们定义了一个虚拟投影的里德-所罗门码$RS(q^{l},n,k)$的$RS(q,n,k)$里德-所罗门码。一种新的概率解码算法，可以用来执行分数解码超过$α$解码半径被认为是。给出了新算法失效概率的上界，并通过实例说明了算法的性能。
2019-04-10 cs.IT math.IT
The complete weight enumerator of the Reed-Solomon code with dimension two or three
众所周知，Reed-Solomon码和扩展Reed-Solomon码是MDS码的两个特殊类型，在实际中有着广泛的应用。这些码的全权计数器对于确定其检错和纠错能力是非常重要的。对任意正整数$m$和素数$p$，基于特征和，明确地确定了$\mathbb{F}_{p^m}$上维数为$k$ $(k=2,3)$的Reed-Solomon码和扩展Reed-Solomon码的完全重量计数元，推广了\cite{BK91,K04}中的相应结果.
2021-12-28 cs.IT math.IT
Self-dual twisted generalized Reed-Solomon codes
利用线性代数方法的一些性质，给出了任意给定Hook $h$和扭曲$t$的扭曲广义Reed-Solomon码的奇偶校验矩阵，进而给出了具有$h\ge t$的扭曲广义Reed-Solomon码是自对偶码的一个充要条件.此外，基于扭曲广义Reed-Solomon码，构造了几类具有小Singleton亏损的自对偶码，特别是其中的一些自对偶码是MDS或NMDS。
2022-09-02 cs.IT math.IT
Algebraic matching techniques for fast decoding of polar codes with Reed-Solomon kernel
我们提出通过对由内核行生成的代码采用（近）ML解码算法来降低具有非Arikan内核的极化码的解码复杂度。本文提出了一种推广的顺序统计量软译码算法，用于里德-所罗门码的软译码。利用Reed-Solomon码的代数性质来增加再处理的顺序。所得到的算法被用作构建块，以获得具有里德-所罗门核的极化码的解码器。
2018-04-02 cs.IT math.IT
A simple algorithm for decoding both errors and erasures of Reed-Solomon codes
本文提出了一种简单的里德-所罗门码的错误和擦除译码算法。
2009-04-18 cs.IT math.IT
A Fast Generalized Minimum Distance Decoder for Reed-Solomon Codes Based on the Extended Euclidean Algorithm
本文提出了一种方法来确定一组基多项式的扩展欧几里德算法，允许广义最小距离解码的里德所罗门码的复杂性为O（nd）。
2010-06-01 cs.IT math.IT
Twisted Reed-Solomon Codes With One-dimensional Hull
线性码的外壳被定义为码与其对偶的交集。当壳的尺寸较小时，已经证明了一些检验两个线性码的置换等价性和计算线性码的自同构群的算法在一般情况下是非常有效的。最大距离可分码（Maximum Distance Separable，MDS）是满足Singleton界的码。扭曲Reed-Solomon码是Reed-Solomon码的推广，也是MDS码的一种很好的构造。在这封短信中，我们得到了一些具有一维壳的扭Reed-Solomon MDS码。此外，这些代码不是单门等价的里德-所罗门码。
2020-09-16 cs.IT math.IT
Constructions of non-Generalized Reed-Solomon MDS codes
该研究针对MDS码分类需求，提出一种通用MDS码构造方法，生成无穷多实例，明确多族非广义Reed-Solomon MDS码，并对比广义扭曲Reed-Solomon码给出新研究视角。
2024-12-11 cs.IT math.IT
Skew and linearized Reed-Solomon codes and maximum sum rank distance codes over any division ring
Reed-Solomon码和Gabidulin码分别具有最大汉明距离和最大秩距离。使用斜多项式的一般构造，称为斜Reed-Solomon码，已经在文献中介绍。在这项工作中，我们介绍了一个线性化的版本，这样的代码，称为线性里德-所罗门码。我们证明了它们具有最大秩和距离。这种距离在多镜头网络编码或单镜头多网络编码中是有意义的。为了证明我们的结果，我们引入了新的度量定义的斜多项式，我们称之为斜度量，我们证明了斜Reed-Solomon码有最大的斜距离，然后我们把这种情况下的线性Reed-Solomon码和秩度量。Reed-Solomon码和Gabidulin码的理论是我们理论的特例，和秩度量推广了Hamming度量和秩度量。我们在任何除环（交换或非交换域）上发展我们的理论。我们还考虑了非零导子，这给了新的最大秩距离码在无限域上没有考虑过。
2018-02-08 cs.IT math.IT
Practical Considerations in Repairing Reed-Solomon Codes
修复目前在工业中使用的Reed-Solomon码的问题已经在文献中零星讨论。在这项工作中，我们进行了系统的研究，这些代码和调查的重要方面，修复他们的痕迹修复框架下，包括哪些评估点的选择，以及如何有效地实施痕迹修复方案。特别地，我们采用不同的启发式算法来搜索具有典型冗余的短码的低带宽修复方案，并建立了GF（256）上$[n, k]$ Reed-Solomon码的三个当前最佳修复方案表，其中$4 \leq n \leq 16$和$r = n - k \in \{2,3,4\}$。这些表格涵盖了目前在分布式存储行业中使用的大多数已知代码。
2022-05-23 cs.IT math.IT
New Quantum Stabilizer Codes from generalized Monomial-Cartesian Codes constructed using two different generalized Reed-Solomon codes
University College Dublin（都柏林大学学院）；Universidad Jaume I（海梅一世大学）
本文提出了一种通过结合两种不同广义Reed-Solomon码构造广义单项-笛卡尔码的方法，从而获得新的量子稳定码构造。
2025-12-18 cs.IT math.IT
The permutation group of Reed-Solomon codes over arbitrary points
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）；University of Wisconsin-Stout（威斯康星州劳特大学）
本文研究了Reed-Solomon码在任意点集上的置换群，证明了一阶多项式保持求值点集不变时构成置换群，并为已知情况提供了直接证明。
2025-12-31 cs.IT math.IT
New LCD MDS codes of non-Reed-Solomon type
线性互补对偶（LCD）码和最大距离可分（MDS）码都具有良好的代数结构，在通信系统、数据存储、量子编码等方面有着重要的实际应用，目前大多数LCD MDS码都是利用广义Reed-Solomon码构造的。本文构造了几类新的非单性等价于Reed-Solomon码的Euclidean LCDMDS码和Hermitian LCDMDS码，称之为非Reed-Solomon型LCDMDS码。我们的方法基于Beelen et al.（2017）和Roth and Lempel（1989）的构造。据我们所知，这是第一篇关于非Reed-Solomon类型的LCD MDS码的构造的论文;通过我们的方法构造的任何非Reed-Solomon类型的LCD MDS码都不与Carlet等人（2018）的方法构造的任何LCD码单等价。
2021-05-18 cs.IT math.IT
Concatenated Reed-Solomon and Polarization-Adjusted Convolutional (PAC) Codes
提出了两种结合代数RS码和极化调整卷积码的级联编码方案。仿真结果表明，在出错率为$10^{-5}$的情况下，使用RS和PAC码的级联方案比使用RS和卷积码的NASA标准级联方案具有超过$0.25$ dB的编码增益。
2021-06-16 cs.IT math.IT
The Euclidean Algorithm for Generalized Minimum Distance Decoding of Reed-Solomon Codes
本文提出了一种将广义最小距离译码与扩展欧几里德算法相结合的方法。通过合并，我们意味着执行广义最小距离解码所采取的步骤类似于由扩展欧几里德算法执行的步骤。算法的复杂度为O（n^2）。
2010-06-14 cs.IT math.IT
A Decoding Approach to Reed-Solomon Codes from Their Definition
由于它们在应用中的重要性和它们相当简单的定义，Reed-Solomon码可以在任何编码理论的入门课程中解释。然而，Reed-Solomon码的译码算法并不简单，很难在本科生的入门课程中使用。我们介绍了一种新的解码方法，在一个自包含的演示文稿，我们认为这可能是适当的引入错误纠正里德-所罗门码的非专家。特别是，我们解释里德-所罗门码的码字的插值多项式的程度，并从这个推导出一个解码算法。与经典算法相比，我们的算法更自然地从定义中产生，更容易理解。它与Peterson-Gorenstein-Zierler算法有关。
2017-06-12 cs.IT math.IT
Explicit Deep Holes of Reed-Solomon Codes
研究了RS码的深空问题。当评价集满足一定的组合结构时，给出了广义仿射RS码的一类新的深洞。构造了三类投影Reed-Solomon（PRS）码的深洞.特别地，当有限域的特征为奇数时，完全得到了冗余度为3的PRS码的深孔。还得到了冗余度为4的PRS码的大部分深空（比率$1$的渐近性）。
2017-11-07 cs.IT math.IT
Explicit Constructions of Two-Dimensional Reed-Solomon Codes in High Insertion and Deletion Noise Regime
插入和删除（insdel）错误是通信系统中由于消息中的位置信息丢失而引起的同步错误。Reed-Solomon码由于其编码简单、结构良好和在经典环境下具有列表译码能力而受到广泛关注。这种兴趣也转化为insdel度量设置，因为可以利用Guruswami-Sudan解码算法来提供insdel度量中的删除校正算法。然而，很少有研究的insdel纠错能力的Reed-Solomon码。我们在本文中的主要贡献是明确的两个家庭的2维Reed-Solomon码的insdel纠错能力渐近达到Singleton界所提供的。第一种构造方法给出了一类具有insdel纠错能力的Reed-Solomon码，其纠错能力渐近于码长。第二种结构提供了一个家庭的里德所罗门码与一个确切的insdel纠错能力，其长度。我们的建设，提高了以前已知的建设2维里德-所罗门码的insdel纠错能力，只有对数的代码长度。
2019-12-05 cs.IT math.IT
New Algebraic Soft Decision Decoding Algorithm for Reed-Solomon Code
本文提出了一种新的Reed-Solomon码的代数软判决译码算法。该算法基于有理插值，插值点由Berlekamp-Messay算法构造。与传统的K{<$}tter-Vardy算法不同，新算法需要对两个更小的重数矩阵进行插值，这是由于相应的重构码字的分解算法。
2015-01-25 cs.IT math.IT
Reduced-Complexity Collaborative Decoding of Interleaved Reed-Solomon and Gabidulin Codes
提出了一种高交织度情况下交织Reed-Solomon码和Gabidulin码协同译码的方法。作为应用实例，给出了采用极化码作为内码的级联编码方案的仿真结果。
2011-05-19 cs.IT math.IT
Code Constructions based on Reed-Solomon Codes
Reed-Solomon码是一个研究得很好的码类，它满足Singleton界.但是，它们的长度限于基础字段$\mathbb{F}_q$的大小$q$。在本文中，我们提出了一个代码的建设，产生代码的字段大小的因素的长度。并给出了一种超过最小距离一半的译码算法，并对其进行了分析.
2017-06-19 cs.IT math.IT
An Unified Approach on Constructing of MDS Self-dual Codes via Reed-Solomon Codes
基于由广义Reed-Solomon码\cite{JX}和扩展广义Reed-Solomon码\cite{Yan}构造的有限域上MDS自对偶码的基本结果，近年来通过各种构造和计算得到了许多系列不同长度的MDS自对偶码.本文给出了一种统一的方法，用简明的陈述和简化的证明得到了以前的几个结果，并给出了MDS自对偶码的一些新的构造。在结论部分，我们提出了两个开放的问题。
2019-05-16 cs.IT math.IT
Twisted Reed-Solomon Codes
给出了有限域$\mathbb{F}_q$上MDS码的一种新的一般构造.我们描述了两个明确的子类，其中包含新的MDS码的长度至少$q/2$的所有值的$q \ge 11$。此外，我们表明，大多数新的代码是不等价的Reed-Solomon码。
2017-04-11 cs.IT math.IT
Bounds on List Decoding of Linearized Reed-Solomon Codes
线性里德-所罗门码是一类秩和度量码，它满足Singleton界。在和秩度量的两个极端情况下，它们与Reed-Solomon码（Hamming度量）和Gabidulin码（秩度量）相一致。在这些极端情况下的列表解码已经得到了很好的研究，这两个代码类在列表大小方面的行为非常不同，但对于一般情况则一无所知。在本文中，我们推导出一个下界的列表大小的LRS码，这是，对于一个大类的LRS码，指数直接以上的约翰逊半径。此外，我们表明，一些家庭的线性Reed-Solomon码与常数块不能列表解码超出唯一的解码半径。
2021-02-05 cs.IT math.IT
Complexity of Decoding Positive-Rate Reed-Solomon Codes
Reed-Solomon码$[q-1, k]_q$的最大似然译码的复杂度是一个众所周知的公开问题。在这个方向上唯一已知的结果表明，在某些情况下，它至少和离散对数一样困难，不幸的是，信息速率为零。在本文中，我们删除率的限制，并证明了相同的复杂性结果适用于任何正信息率。特别地，这解决了文献[4]中的一个未解决的问题，并且排除了在已知的密码学硬度假设下，任意速率的Reed-Solomon码的最大似然译码问题的多项式时间算法的可能性。作为一个侧面的结果，我们给出了一个明确的建设的汉明球的半径有界远离最小距离，其中包含指数许多码字的里德所罗门码的任何积极的速度小于1。前面的构造仅适用于速率递减的Reed-Solomon码。我们还给出了一个明确的构造汉明球的相对半径小于1，其中包含亚指数的许多码字的Reed-Solomon码的速率接近1。
2008-02-08 cs.IT math.IT
Linearized Reed-Solomon codes and linearized Wenger graphs
码字与线性化多项式相关联。码字的权值分布由线性化多项式在固定次数的族中变化确定。关于线性多项式的Wenger图也有相应的结果。
2015-02-16 cs.IT math.IT
An Interpolation Procedure for List Decoding Reed--Solomon codes Based on Generalized Key Equations
基于伴随式的Reed-Solomon码最小距离的一半的译码的关键步骤是求解所谓的密钥方程。列表解码算法，能够解码超过一半的最小距离，是基于多元多项式的插值和因式分解。本文提供了一个链接基于症状的解码方法的基础上的关键方程和基于插值的列表解码算法的Guruswami和苏丹的Reed-Solomon码。利用一组关键方程重新表述了Guruswami和Sudan对Reed-Solomon码的插值条件。这些方程提供了一个结构化的齐次线性方程组的块汉克尔形式，可以解决的基本迭代算法的适应。对于一个$(n,k)$ Reed-Solomon码，一个重数$s$和一个列表大小$\listl$，我们的算法具有时间复杂度\ON{\listl s^4n^2} .
2011-10-18 cs.IT math.IT
Entanglement-assisted Quantum MDS Codes from generalized Reed-Solomon Codes
本文利用奇特征有限域上的广义Reed-Solomon码构造了几类新的纠缠辅助量子MDS码（简称EAQMDS码）。在我们构造的EAQMDS码中，有许多新长度的EAQMDS码从未被报道过。而且，其中一些结果比已知结果具有更大的最小距离。
2020-08-26 cs.IT math.IT
Retrieving Reed-Solomon coded data under interpolation-based list decoding
提出了一种基于生成矩阵的RS（Reed-Solomon）编码数据在基于内插的列表解码下的恢复变换。变换矩阵只需要计算一次，并且在给定尺寸为$k$的码的情况下，从输出列表到期望的RS编码数据块的元素的变换引起$k^{2}$字段乘法。
2006-12-12 cs.IT math.IT
Repairing Reed-Solomon Codes With Two Erasures
尽管RS码具有出色的纠错性能，但在分布式存储应用中却被忽视了，因为人们普遍认为RS码的修复带宽很差：简单的修复方法需要重建整个文件才能恢复单个被擦除的码字符号。在最近的工作中，Guruswami和Wootters（STOC'16）提出了一种用于RS码的单擦除修复方法，该方法在所有线性编码方案中实现了最佳修复带宽。我们扩展他们的跟踪收集技术，以应付两个擦除。
2017-05-14 cs.IT math.IT
Many Non-Reed-Solomon Type MDS Codes From Arbitrary Genus Algebraic Curves
本文证明任意亏格代数曲线均可构造非里德-所罗门型MDS码，并给出椭圆曲线上的小长度及自对偶MDS AG码，这些码不等价于已知码类。
2023-07-26 cs.IT math.IT
On Determining Deep Holes of Generalized Reed-Solomon Codes
对于线性码，深孔被定义为比所有其他向量更远离码字的向量。证明了广义Reed-Solomon码的接收字是否为深洞问题是余NP完全的。对于扩展的Reed-Solomon码$RS_q(\F_q,k)$，Cheng和Murray在2007年提出了一个猜想来分类深孔。从那时起，人们做了很多努力来证明这个猜想，或者它的各种形式。本文对广义Reed-Solomon码$RS_p (D,k)$（其中$p$是素数）的深洞进行了完全分类，得到了$|D| > k \geqslant \frac{p-1}{2}$的深洞分类.我们的技术是建立在深洞树的想法，和几个有关的Erd{<$}s-Heilbronn猜想的结果。
2013-12-16 cs.IT math.IT
Construction of MDS self-dual codes from generalized Reed-Solomon codes
MDS码和自对偶码是编码理论中重要的经典码族。MDS自对偶码的研究是一个有趣的课题。当$q$为偶数时，完全解决了有限域$F_q$上MDS自对偶码的存在性.本文利用（扩展的）广义Reed-Solomon码构造了一类新的MDS自对偶码。
2022-08-27 cs.IT math.IT
Optimal Repair Schemes for Some Families of Full-Length Reed-Solomon Codes
Reed-Solomon码在实际存储系统中有许多应用，但直到最近才被认为不适合分布式存储应用，因为人们普遍认为它们具有较差的修复带宽。Guruswami和Wootters（STOC'16）的工作已经表明，实际上可以用Reed-Solomon码执行带宽有效的线性修复：当码在字段$\mathbb{F}_{q^t}$和奇偶校验数$r \geq q^s$上时，其中$(t-s)$除以$t$，存在实现$(n-1)(t-s)\log_2 q$比特的修复带宽的线性方案。我们扩展了这个结果，显示存在这样的线性修复计划的每$1 \leq s < t$。此外，当$n = q^t$和$r = q^s$分别为1和2时，我们的新方案是所有Reed-Solomon码线性修复方案中的最优方案.此外，我们还改进了Guruswami和Wootters的工作中建立的Reed-Solomon码的修复带宽的下限。
2017-05-14 cs.IT math.IT
Reduced-Complexity Reed--Solomon Decoders Based on Cyclotomic FFTs
在本文中，我们降低了计算复杂性的部分和对偶部分分圆FFT（CFFT），这是离散傅立叶变换的频谱和时间分量的约束，基于他们的属性，以及一个共同的子表达式消除算法。我们的部分CFFT实现较小的计算复杂性比以前提出的部分CFFT。利用我们的CFFT变换和时域里德-所罗门解码器，我们实现了显着的复杂性降低。
2008-11-02 cs.IT math.IT
Two variants of Twisted Reed-Solomon Codes
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文研究两类扭曲里德-所罗门码变体，给出其为MDS码的充要条件，并通过更大的Schur平方维数构造出不等价于RS码的新MDS码，为量子码构造奠定基础。
2026-09-16 cs.IT math.IT
Quantum Codes from Generalized Reed-Solomon Codes and Matrix-Product Codes
量子纠错的中心任务之一是构造具有良好参数的量子码。本文利用经典的Hermitian自正交广义Reed-Solomon码构造了三类新的量子MDS码。我们还提出了一些类的量子码的矩阵产品的代码。事实证明，我们的许多量子码是新的，因为量子码的参数不能从所有以前的构造中获得。
2015-08-05 cs.IT math.IT
Deep holes and MDS extensions of Reed-Solomon codes
研究了Reed-Solomon码的深洞分类问题。我们表明，这个问题是等价的问题分类MDS扩展的里德-所罗门码由一个数字。这种等价性使我们能够改进前一个问题的最近结果。特别是，我们分类的Reed-Solomon码的尺寸大于一半的字母大小的深孔。我们还对具有三个冗余度的里德所罗门码的深孔进行了完整的分类。
2016-12-16 cs.IT math.CO math.IT
Lifted Projective Reed-Solomon Codes
Laboratoire LIX, École Polytechnique, Inria & CNRS UMR 7161（LIX实验室，巴黎综合理工学院，Inria与CNRS联合研究单位7161）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文研究了投影空间中提升的里德所尔码的定义、参数和局部纠正算法，并探讨了其与传统里德所尔码的联系及实际应用。
2018-09-04 cs.IT math.IT
On the Root Finding Step in List Decoding of Folded Reed-Solomon Codes
研究了折叠Reed-Solomon码的Guruswami-Rudra列表译码算法的求根步骤。结果表明，Roth-Ruckenstein算法的多元推广可以用来实现它，这导致了一个改进的限制的大小产生的列表的解码器，以及使一个放松的约束的参数折叠码。此外，时域折叠的Reed-Solomon码的类，它可以有效地与Guruswami-Rudra算法的列表解码，并提供了更大的灵活性，在参数选择比经典的（频域）折叠码。
2013-07-09 cs.IT math.IT
A simple algorithm for decoding Reed-Solomon codes and its relation to the Welch-Berlekamp algorithm
本文提出了一种简单而自然的高氏代数码译码算法。给出了它与Welch-Berlekamp和Euclidean算法的关系。
2005-01-06 cs.IT math.IT
Multi-Trial Guruswami--Sudan Decoding for Generalised Reed--Solomon Codes
基于Alekhnovich的模最小化，提出了广义Reed-Solomon码的Guruswami-Sudan列表译码算法的迭代精化过程。该方法是可参数化的，并允许通常的列表解码方法的变体。特别地，可以在保持最坏情况复杂度的同时以改进的平均情况复杂度来执行在中间半径内找到\emph{closest}码字的列表。
2013-01-31 cs.IT math.IT
Efficient Decoding of Folded Linearized Reed-Solomon Codes in the Sum-Rank Metric
最近，在和秩度量的代码引起了人们的注意，由于在多点网络编码，分布式存储和量子抗密码学的几个应用。Reed-Solomon码和Gabidulin码的秩和类似物是线性化的Reed-Solomon码。我们展示了如何构建$h$折叠线性里德所罗门（FLRS）码，并推导出一个基于插值的解码方案，能够纠正超出唯一的解码半径的秩和错误。所提出的解码器可以用于列表或概率唯一解码，并且最多需要$\mathbb{F}_{q^m}$中的$\mathcal{O}(sn^2)$操作，其中$s \leq h$是插值参数，$n$表示展开码的长度。我们推导出一个启发式上界的概率唯一解码器的失败概率，并通过蒙特卡罗模拟验证结果。
2022-09-03 cs.IT math.IT
On twisted generalized Reed-Solomon codes with l twists
本文研究了一类具有一般l扭的扭广义Reed-Solomon（TGRS）码。给出了TGRS码为MDS或l-MDS（l<k和l<n-k）的一个充要条件。本文还给出了这种TGRS码在3l<k-1时是自对偶的一个充要条件。最后，我们给出了自对偶TGRS码的一个显式构造。并给出了小l自对偶MDS TGRS码的例子。
2022-11-11 cs.IT math.IT
Reed-Solomon-Gabidulin Codes
本文引入了Reed-Solomon-Gabidulin码，它是Reed-Solomon码和Gabidulin码的推广。我们证明了我们的代码具有良好的性能方面的最小距离，并设计了一个有效的解码算法。
2019-01-14 cs.IT math.IT math.RA
New constructions of quantum MDS convolutional codes derived from generalized Reed-Solomon codes
量子卷积码可以用来保护任意长度的量子比特序列免受退相干。本文从广义Reed-Solomon码出发，构造了两种新的量子MDS卷积码，得到了18类新的量子MDS卷积码。它们中的大多数是新的意义上的参数的代码是不同的，从所有以前已知的。
2015-11-05 cs.IT math.IT
Repairing Reed-Solomon Codes With Multiple Erasures
尽管里德-所罗门码具有出色的纠错性能，但在分布式存储应用中却被忽视，因为人们普遍认为它们的修复带宽很差：天真的修复方法需要重建整个文件，以便恢复单个擦除的码字符号。在最近的工作中，Guruswami和Wootters（STOC'16）提出了一种用于Reed-Solomon码的单擦除修复方法，该方法在所有线性编码方案中实现了最佳修复带宽。他们的核心思想是通过收集足够多的痕迹来恢复被擦除的符号，每个痕迹都可以从其他符号的许多痕迹中构建出来。我们扩展的跟踪收集技术，以应付两个和三个擦除。
2020-05-03 cs.IT math.IT
The $(+)$-extended twisted generalized Reed-Solomon code
本文给出了$(+)$ -扩展的扭曲广义Reed Solomon（简称ETGRS）码奇偶检验矩阵，证明了它是MDS或NMDS，并确定了其重量分布。特别地，基于Schur方法，我们证明了$(+)$ -ETGRS码不是GRS码或EGRS码.进一步给出了$(+)$ -ETGRS码的任意删余码自正交的充要条件，并构造了几类自对偶$(+)$ -TGRS码和几乎自对偶$(+)$ -ETGRS码.
2022-11-08 cs.IT math.IT
Reed-Solomon Codes over Fields of Characteristic Zero
我们研究Reed-Solomon码在任意领域，最近的几篇论文处理Gabidulin码的特征为零的领域的启发。在有理数领域，我们推导出的系数增长在编码和解码的比特复杂度，这是多项式的代码长度和错误和码字值的比特宽度上的界限。所得结果可推广到任意数域。
2019-06-28 cs.IT math.IT
A Decoding Algorithm for Composite Errors Consisting of Deletions and Insertions in Quantum Deletion-Correcting Codes Based on Quantum Reed-Solomon Codes
Yamaguchi University（山口大学）
本文提出一种高效解码算法，用于纠正由删除和插入错误组成的复合错误，针对基于量子里德所莫尔码的Hagiwara码。
2026-08-17 cs.IT math.IT
Unique Decoding of Hyperderivative Reed-Solomon Codes
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文提出了一种针对NRT度量的超导数里德所莫尔码的唯一解码算法，解决了纠错码在噪声信道中的高效解码问题。
2026-01-07 cs.IT math.IT
Performance Analysis of Algebraic Soft Decoding of Reed-Solomon Codes over Binary Symmetric and Erasure Channels
本文研究了RS码在擦除信道和二进制对称信道下的代数软译码的译码域。最佳多重数分配策略（MAS）的调查和紧界推导出ASD可以显着优于传统的Berlekamp Massey（BM）解码在这些信道的一个很宽的码率范围。该分析技术还可以扩展到其他信道模型，例如，擦除信道上的RS编码调制。
2005-06-17 cs.IT math.IT
