可数群的秩一非奇异作用及其里程计因子

Krieger型非奇异Poisson悬挂和IDPFT系统

Krieger's type of nonsingular Poisson suspensions and IDPFT systems

给定一个无限可数离散顺从群$Γ$，我们构造了每个Krieger型的显式弱混合非奇异Poisson $Γ$ -作用：$III_λ$，对于$λ\in[0,1]$和$II_\infty$ .该结果甚至对于$Γ=\Bbb Z$也是新的。由于这些泊松悬浮行动是在非常特殊的耗散基地，我们也得到了新的例子急剧弱混合非奇异Bernoulli $Γ$ -行动和IDPFT系统的每一个可能的Krieger的类型。

2021-06-07math.DS

非（T）局部紧群的遍历非奇异Poisson作用的Krieger型

Krieger's type for ergodic nonsingular Poisson actions of non-(T) locally compact groups

证明了每个非紧局部紧第二可数非（T）群$G$具有任意Krieger型的非强遍历弱混合IDPFT Poisson作用.当且仅当$G$可执行时，这些操作才可执行。如果$G$具有Haagerup属性，则（且仅在此情况下）这些操作可以选择为0类型。如果$G$是顺从的和么模的，那么$G$具有任何可能的Krieger型的弱混合Bernoulli作用。

2022-06-11math.DS

性质（T）与非奇异作用的Furstenberg熵

Property (T) and the Furstenberg Entropy of Nonsingular Actions

我们用非奇异作用的Furstenberg熵建立了性质（T）的一个新的刻画。给定可数群$G$上的任意生成测度$μ$，A. Nevo证明了$G$具有性质（T）的一个必要条件是遍历的、正确非奇异的$G$-作用的Furstenberg $μ$-熵值有界远离零。我们证明了这也是一个充分条件。

2014-06-30math.DSmath.GR

根树边界上非奇异作用的不可约Koopman表示

Irreducible Koopman representations for nonsingular actions on boundaries of rooted trees

本文在有限性假设下，为球面齐次根树的可数分支自同构群构造了不可约酉表示，并刻画了其弱等价与酉等价条件，揭示了其与树边界遍历拟不变测度关联的Koopman表示的对应关系。

2025-03-05math.DSmath.RT

非奇异Bernoulli作用的边界和刚性

Boundary and rigidity of nonsingular Bernoulli actions

设$ G $是一个可数离散群，考虑一个具有两个基点的非奇异Bernoulli移位作用$ G \curvearrowright \prod_{g\in G }(\{0,1\},μ_g)$.当$ G $是正合的时，在测度$\{μ_g\}_{g\in G }$的有限性假设下，我们构造了Bernoulli交叉积C $^*$ -代数的一个边界，它在Ozawa双正合意义下具有一定的交换性和顺从性.因此，我们得到任何这样的伯努利作用是固体。这推广了Ozawa和Chifan-Ioana的保测度Bernoulli作用的坚固性，并且是非保测度情况下的第一个刚性结果。为了证明，我们使用反对称Fock空间和左创建算子来构造边界，因此具有两个基点的假设是至关重要的。

2020-10-07math.DSmath.GRmath.OA

可测映射的划分灵敏度

Partition's sensitivity for measurable maps

研究了测度空间上可测映射的可数划分，使得对于所有点$x$，具有相同行程的点集$x$是可忽略的.证明了在非原子概率空间中，每个强生成元（Parry，W.，{ \em Anperiodic transformations and generators}，J. London Math.Soc.43（1968），191- 194）满足这个性质，但不是相反。此外，带有这种性质的划分的可测映射是非周期的，它们对应的空间是非原子的。由此我们得到了非原子Lebesgue概率空间上具有强生成元的非奇异可数到一映射的一个刻划。此外，携带这些划分的映射包括在概率空间上具有正熵的遍历测度保持映射（从而扩展了Cadre，B.，Jacob，P.，{ \em On pairwise sensitivity}，J. Math. Anal. Appl.309（2005），no.1，375- 382）。给出了一些应用实例。

2011-11-11math.DS

区间平移映射的可数IET模型与缺陷集

Countable IET Models and Defect Sets for Interval Translation Maps

Gdańsk University of Technology（格但斯克理工大学）；Tarbiat Modares University（塔比阿特莫达雷斯大学）

本文针对区间平移映射，结合熵证明其几乎处处可逆，利用Arnoux-Ornstein-Weiss定理构造可数IET模型，通过缺陷集刻画有限/可数IET模型的几何特征，并显式给出Bruin-Troubetzkoy映射的可数IET模型。

2026-09-03math.DS

Bernoulli作用量的轨道等价性及其Sinai因子

The orbital equivalence of Bernoulli actions and their Sinai factors

给定可数服从群G，0 < L < 1，给出了III型：L Bernoulli群作用的初等构造.在G为整数的情况下，我们证明了非奇异Bernoulli移位具有独立同分布的因子。

2021-01-27math.DSmath.PR

非奇异Bernoulli作用的遍历性和类型

Ergodicity and type of nonsingular Bernoulli actions

我们确定了非奇异Bernoulli作用$G \curvearrowright \prod_{g \in G} (\{0,1\},μ_g)$的Krieger型.当$G$是阿贝尔时，我们对任意的边际测度$μ_g$都这样做。我们证明，特别是，行动是从来没有II型$_\infty$，如果$G$是阿贝尔，而不是局部有限的，回答Krengel的问题$G = \mathbb{Z}$。当$G$是局部有限的，我们证明了II型$_\infty$没有出现。对于任意可数群，我们假设边际测度远离$0$和$1$。当$G$只有一端时，我们证明了Krieger型总是I，II $_1$或III $_1$ .当$G$有一个以上的结束，我们表明，其他类型总是出现。最后，我们解决了[VW 17]的猜想，证明了一个群$G$允许III型$_1$的Bernoulli作用当且仅当$G$具有非平凡的第一$L^2$ -上同调.

2020-10-22math.DSmath.GRmath.OA

通过倾斜的Følner几何研究$\ell^{2}$-上同调的不对称性

Asymmetry of $\ell^{2}$-cohomology via skewed Følner geometry

Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；University of Bristol（布里斯托大学）；The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）

本文研究有限生成群的两个标准$\ell^{2}$-Dirichlet结构，证明有限生成 nilpotent 群的$\ell^{2}$-不对称性由虚拟交换性决定，引入了左方案机制，并展示了非虚拟交换的 nilpotent 群的 Bernoulli 方案构造。

2026-09-23math.DSmath.GR

平移作用的强遍历性、（T）性质和轨道等价刚性

Strong ergodicity, property (T), and orbit equivalence rigidity for translation actions

我们研究等价关系，产生的翻译行动$Γ\curvearrowright G$这是相关的密集嵌入$Γ<G$可数群到第二可数局部紧群。假设$G$是单连通的，且作用$Γ\curvearrowright G$是强遍历的，我们证明了$Γ\curvearrowright G$与另一个这样的平移作用$Λ\curvearrowright H$是轨道等价的当且仅当存在同构$δ:G\rightarrow H$使得$δ(Γ)=Λ$ .如果$G$是一个实代数群，那么我们建立了类似的刚性结果的平移作用的$Γ$的齐性空间的形式$G/Σ$，其中$Σ<G$是一个离散或代数子群。证明了若$G$是单连通的，且作用$Γ\curvearrowright G$具有性质（T），则任何取值于可数群$Λ$的上圈$w:Γ\times G\rightarrowΛ$与一个同态$δ:Γ\rightarrowΛ$上同调.因此，我们推出的行动$Γ\curvearrowright G$是轨道等价的超刚性：任何自由的非奇异行动$Λ\curvearrowright Y$是轨道等价于$Γ\curvearrowright G$，必然共轭的诱导$Γ\curvearrowright G$。

2014-06-25math.DSmath.GRmath.OA

III_1型Bernoulli作用与L^2-上同调

Bernoulli actions of type III_1 and L^2-cohomology

我们猜想可数群$G$允许III型$_1$的非奇异Bernoulli作用当且仅当$G$的第一$L^2$ -上同调非零.我们证明了这个猜想的所有群体，承认至少有一个无限阶元的无限阶。我们还给出了许多明确的例子III型$_1$伯努利行动的一组整数和自由群，具有不同程度的遍历性。

2018-01-08math.DSmath.GRmath.OA

至多含一个Cartan子代数的自由积型III因子

Amalgamated free product type III factors with at most one Cartan subalgebra

研究顺从von Neumann子代数$B$上的非迹合并自由积von Neumann代数$M_1 \ast_B M_2$中的Cartan子代数.首先，我们解决了任意自由积vonNeumann代数中Cartan子代数的不存在性问题。也就是说，我们证明了任何关于忠实正规态的非顺从自由积von Neumann代数$(M_1, φ_1) \ast (M_2, φ_2)$都没有Cartan子代数。这推广了在\cite{Io12a}中建立的tracial情况。其次，我们证明了定义在标准测度空间上的可数非奇异遍历等价关系$\mathcal R$，如果它分裂为递归次等价关系的自由积$\mathcal R = \mathcal R_1 \ast \mathcal R_2$，则在酉共轭下，产生一个具有唯一Cartan子代数的不顺从因子$\rL(\mathcal R)$。最后，证明了有限子群$Σ$上的合并群$Γ= Γ_1 \ast_Σ Γ_2$的标准测度空间上的非奇异自由遍历作用$Γ\curvearrowright (X, μ)$所产生的一类群测度空间因子$\rL^\infty(X) \rtimes Γ$的唯一Cartan分解.

2014-02-13math.DSmath.FAmath.OA

关于保守序列及其在遍历乘子问题中的应用

On conservative sequences and their application to ergodic multiplier problems

在变换$T$下的集合$A$的保守序列是所有$n \in \mathbb{Z}$使得$T^n A \cap A \not = \varnothing$的集合。通过研究这些序列，我们证明了：给定任意可数的不具有有限不变测度$\{T_i\}$的非奇异变换集合，存在秩一变换$S$，使得对于所有的$i$，$T_i \times S$不是遍历的.此外，$S$可以被选择为刚性的或具有无穷遍历指数。我们建立类似的结果$\mathbb{Z}^d$行动和流程。然后，我们找到了秩一变换$T$的充分条件，保证秩一变换$S$的存在，使得$T \times S$是遍历的，或者，保证$T \times S$是保守的，但不是遍历的条件。特别地，无限Chacón变换满足这两个条件。最后，对给定的遍历变换$T$，研究了变换$S$的集合$E(T)$，$\bar{E}C(T)$和$\bar{C}(T)$的Baire范畴，使得$T \times S$遍历，遍历但不保守，保守.

2016-10-06math.DS

Gromov双曲群边界的型与稳定型

The type and stable type of the boundary of a Gromov hyperbolic group

考虑概率空间上可数群的遍历非奇异作用$Γ\cc B$。该作用的类型编码Radon-Nikodym导数的渐近范围，也称为{ \em比率集}。如果$Γ\cc X$是一个pmp（概率测度保持）动作，则乘积动作$Γ\cc B\times X$的比率集包含在$Γ\cc B$的比率集中。因此我们定义$Γ\cc B$的{ \em稳定比率集}为$Γ\cc B\times X$的比率集的所有pmp动作$Γ\cc X$的交集。通过类比，存在{ \em稳定类型}的概念，其编码$Γ\cc B$的稳定比率集。这个概念对于作者和Amos Nevo建立的逐点遍历定理中极限的确定是至关重要的。本文建立了概率空间上可数群的非奇异作用对某些$λ>0$具有稳定型$III_λ$的一般判据.这一结果被用来证明非初等Gromov双曲群在其边界上关于拟共形测度的作用不是$III_0$型，如果它是弱混合的，则它不是稳定的$III_0$型.

2012-09-10math.DSmath.GR

双正合群、强遍历作用与无中心序列的群测度空间型III因子

Bi-exact groups, strongly ergodic actions and group measure space type III factors with no central sequence

研究了由双正合离散群（如自由群）在顺从冯诺依曼代数上的任意作用$Γ\curvearrowright B$所产生的（可能是III型）交叉积冯诺依曼代数$M = B \rtimes Γ$的渐近结构.本文证明了具有正规期望$N \subset M$的任意非顺从von Neumann子代数的中心序列代数$N' \cap M^ω$的谱间隙刚性结果。我们利用这个结果证明了对于标准概率空间上任意双正合可数离散群的强遍历本质自由非奇异作用$Γ\curvearrowright (X, μ)$，相应的群测度空间因子${\rm L}^\infty(X) \rtimes Γ$没有非平凡中心序列.利用最近的结果Boutonnet-Ioana-Salehi Golsefidy [BISG 15]，我们构造，对于每个$0 < λ\leq 1$，一个III型PDMATHAMT强遍历本质自由的非奇异作用$\mathbf F_\infty \curvearrowright (X_λ, μ_λ)$的自由组PDMATHAMV在一个标准的概率空间，使相应的组测度空间III型PDMATHAMT因子${\rm L}^\infty(X_λ, μ_λ) \rtimes \mathbf F_\infty$没有非平凡的中心序列，我们的主要结果。特别是，我们得到了第一个例子的群测度空间III型因子没有非平凡的中心序列。

2016-10-07math.DSmath.GRmath.OA

可测动力学中的有界链式性质

Bounded chaining in measurable dynamics

McGill University（麦吉尔大学）；Amherst College（阿默斯特学院）

本文引入介于双遍历性与度量遍历性之间的k-链式性质，作为新不变量区分弱混合作用，并证明自由群边界作用中弱混合等价于(2r-1)-链式及转移矩阵严格不可约。

2026-09-21math.DSmath.PR

具有指定关联流的III$_0$型伯努利作用

Bernoulli actions of type III$_0$ with prescribed associated flow

该研究针对群作用与算子代数交叉问题，证明了关联流的无穷可分结构性质，构造了指定关联流的伯努利作用与Poisson悬浮作用，还得到单射因子的张量积结构结论。

2022-04-02math.DSmath.OA

零维动力学中稠密且来ager共轭类

Dense and comeager conjugacy classes in zero-dimensional dynamics

Czech Academy of Sciences（捷克科学院）；Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；Institut Camille Jordan（卡米尔·若当研究所）

研究了可数群在Cantor空间上的最小和拓扑transitive作用的波兰空间，探讨了共轭类的存在性，发现自由群的最小作用和概率测度保持作用存在稠密且来ager共轭类，而可数非有限生成阿贝尔群则不存在。

2026-04-10math.DSmath.GRmath.LO