401 and beyond: improved bounds and algorithms for the Ramsey algebra search
本文讨论了Z/pZ* 上寻找素数$p$和陪集划分的一个改进算法，该算法产生Z/pZ上的Ramsey代数.我们还证明了模p的陪集数的一个上界。我们有，作为推论，没有一个素数$p$存在Z/pZ* 分成13个陪集，产生一个13色Ramsey代数。因此A263308（13）= 0。
2017-09-09 cs.DS math.LO math.NT
Arithmetic progressions of primes in short intervals
格林和陶证明了素数包含任意长的等差数列。我们表明，本质上相同的证明导致以下结果：在一个短的时间间隔的素数包含许多等差数列的任何给定的长度。
2007-05-01 math.NT
Ramsey Theory Problems over the Integers: Avoiding Generalized Progressions
两个研究得很好的拉姆齐理论问题考虑的子集的自然数，其中要么不包含三个元素的等差数列，或在几何级数。我们研究这个问题的推广，通过不同种类的进展，以避免和度量用于评估所得到的子集的密度。可以将3项等差数列看作序列$x, f_n(x), f_n(f_n(x))$，其中$f_n(x) = x + n$、$n$是非零整数。因此，避免三项等差数列等价于不包含具有$f_n \in\mathcal{F}_{\rm t}$的$x, f_n(x), f_n(f_n(x))$形式的三个元素，即整数平移的集合。人们可以类似地使用不同的函数族来构造相关的级数。我们调查了几个这样的家庭，包括几何级数（$f_n(x) = nx$与$n > 1$自然数）和指数级数（$f_n(x) = x^n$）。无级数集合通常被构造为“greenhouse”，包括每个数字，只要它不与前面的任何元素进行级数。Rankin用贪婪算术集刻画了贪婪几何级数自由集。我们刻画了贪婪指数集，证明了它的渐近密度为1，然后讨论了贪婪指数集的最优性如何依赖于用于定义级数的函数族。传统上，无进展集的大小是使用（上）渐近密度来测量的，但是我们考虑了几种不同的密度概念，包括均匀密度和指数密度。
2015-08-12 math.NT
Large gaps between primes in arithmetic progressions -- an empirical approach
本文概述了算术级数中素数间间隙的全新穷举计算结果，并给出了异常大的最小素数的新数值结果。
2023-04-04 math.NT
A note on small gaps between primes in arithmetic progressions
我们实现了检测元组中的素数的Maynard-Tao方法，以研究等差数列中素数之间的小差距，其界限在一定范围内是一致的。
2015-08-29 math.NT
The ternary Goldbach problem with primes from arithmetic progressions
利用等差数列建立了带素数的三元哥德巴赫问题的解的个数的Bschieri-Vinogradov型结果.
2009-02-16 math.NT
Medium-sized values for the Prime Number Theorem for primes in arithmetic progression
我们给出了两个改进的显式版本的素数定理的素数在等差数列：第一个隔离的贡献西格尔零和第二个完全明确的，其中的改进是中等大小的值。这将给出一个改进的显式的非例外模的Bennieri-Vinogradov样结果。
2021-01-21 math.NT
Are there arbitrarily long arithmetic progressions in the sequence of twin primes? II
我们表明，如果除了素数的一些其他序列（包括刘维尔函数和素数）有一个共同的分布水平超过0.7231，然后为任何正偶数$h$有任意长的等差数列的素数$p$，使$p+h$也是素数的进展的每个元素。在$h=2$的情况下，这意味着，在关于素数和其他序列在等差数列中的规则分布的一些似是而非的未经证明的假设下，我们在孪生素数序列中真的有任意长的等差数列。
2010-04-07 math.NT
Valuations, arithmetic progressions, and prime numbers
本文利用赋值论给出了素数无穷大的两个证明，并利用等差数列的Roth定理和Euler-Legendre定理给出了素数倒数和发散的一个新的证明.
2018-02-12 math.NT
Arithmetic properties for generalized cubic partitions and overpartitions modulo a prime
本文引入广义三次分拆概念，用初等（函数方程）和模形式两种方法证明了若干类似拉马努金型的新同余式，并得到广义超三次分拆的相关类似结果，丰富了分拆数论的算术性质研究。
2024-06-15 math.CO math.NT
Arbitrarily Long Arithmetic Progressions of Primes on the Nose
这篇论文已经被撤回了
2005-11-21 math.NT
Exponential sums over Piatetski-Shapiro primes in arithmetic progressions
设$γ<1<c$和$19(c-1)+171(1-γ)<9$。本文建立了等差数列中Piatetski-Shapiro素数$p=[n^{1/γ}]$上指数和的一个渐近公式.
2022-11-20 math.NT
An Equivalent form of Twin Prime Conjecture connected with a sequence of arithmetic progressions
本文提出了一种与算术进展序列对称性质相关的 twin素数猜想等价形式。
2026-03-09 math.NT
Arithmetic progressions of three prime numbers with two primes of the form $\mathbf{p=x^2+y^2+1}$
本文证明了存在无穷多个三个不同素数$p_1,p_2,p_3=2p_2-p_1$的等差数列，使得$p_1=x_1^2 + y_1^2 +1$，$p_2=x_2^2 + y_2^2 +1$ .
2017-06-19 math.NT
Chen primes in arithmetic progressions
我们找到了算术级数$a \bmod q$中Chen素数个数的一个下界，其中$(a,q)=(a+2,q)=1$.我们的估计是一致的$q \leq \log^M x$，其中$M>0$是固定的。
2018-06-26 math.NT
Explicit bound for the number of primes in arithmetic progressions assuming the Generalized Riemann Hypothesis
在广义黎曼假设下，我们证明了$ψ(x,χ)$函数的一个显式误差项。利用这个估计，我们证明了一个条件显式界的素数在等差数列。
2022-02-07 math.NT
Primes in arithmetic progressions to large moduli III: Uniform residue classes
我们证明了新的中值定理的素数在等差数列的模大于$x^{1/2}$，推广Bjueri-Vinogradov定理的模大小$x^{1/2+δ}$有方便的大小因子。这些估计的主要特点是，他们是完全统一的剩余类考虑，不像以前的作品素数在等差数列大模数。
2020-06-15 math.NT
Strings of special primes in arithmetic progressions
格林-陶定理是现代数论中最著名的定理之一，它指出存在任意长的素数的等差数列。在一个相关但不同的方向，最近的一个定理萧证明，存在任意长的字符串的连续素数躺在任何等差数列，其中包含无限多个素数。本文利用Shiu和Maier的技巧，将Shiu定理推广到素数的某些子集，如$\lfloor πn\rfloor$形式的素数和算术密度为零的某些子集，如$\lfloor n\log\log n\rfloor$形式的素数.
2014-07-04 math.NT
Primes in arithmetic progressions to spaced moduli.III
我们得到模拟的Bjueri-Vinogradov定理平方模x的任何权力小于1/2。
2016-02-10 math.NT
On arithmetic terms expressing the prime-counting function and the n-th prime
本研究提出首个固定长度的初等闭式算术项，可分别表示素数计数函数$\pi(n)$与第$n$个素数$p(n)$，仅用有限固定次数的初等算术运算，为素数是否存在次序的基础问题提供构造性解答。
2025-08-04 math.NT
Cyclicity of Elliptic Curves Modulo Primes in arithmetic progressions
我们考虑在一个给定的等差数列中定义在有理数模素数上的椭圆曲线的约化，并研究作为Serre循环性猜想的一个特例，该约化曲线的有理点的子群是循环的.
2020-05-28 math.NT
Product of an integer free of small prime factors and prime in arithmetic progression
我们建立估计的方式来表示任何减少剩余类作为一个产品的素数和一个整数的小素因子的数量。我们的最佳结果是广义黎曼假设（GRH）的条件。作为一个推论，我们在Erdös，Odlyzko和Sárközy的一个猜想上取得了进展。
2021-07-06 math.NT
Explicit Short Intervals for Primes in Arithmetic Progressions on GRH
在广义黎曼假设的假设下，我们证明了等差数列中素数的Cramér定理的显式版本。
2019-01-14 math.NT
Obstructions to uniformity, and arithmetic patterns in the primes
在这篇简要的文章中，我们描述了最近的方法，遍历论的动机，对检测算术模式的素数，特别是建立素数包含任意长的等差数列。驱动哲学之一是精确地识别阻止素数（或任何其他集合）表现为“随机”的障碍物可能是什么，然后要么表明障碍物实际上没有发生，要么将障碍物转换为素数上的可用结构信息。
2005-05-19 math.NT
On the arithmetic and geometric means of the prime numbers
本文建立了素数算术平均数与几何平均之比的显式上、下界，改进了现有的最佳估计。此外，我们证明了几个与Hassani所说的这个口粮有关的假设。为了做到这一点，我们使用显式估计的素数计数函数，切比雪夫的$\vartheta$ -功能和第一$n$素数的总和。
2017-09-04 math.NT
Primes in short arithmetic progressions
给出了素数支撑函数的一个大筛型不等式。作为应用，我们证明了Elliott的一个猜想，并给出了素数上短特征标和的界。证明使用大筛和塞尔伯格筛的组合。
2011-05-09 math.NT
Biases in prime factorizations and Liouville functions for arithmetic progressions
我们介绍了一个改进的经典刘维函数的素数在等差数列。利用这一点，我们发现了新的偏见，在一个给定的等差数列的素数因子分解的素数的外观。例如，我们观察到$4k+1$形式的素数倾向于在给定整数的素数分解中出现偶数次，比$4k+3$形式的素数出现的次数更多。我们被引导到考虑波利亚猜想的变种，支持广泛的数值证据，以及它与其他的猜想。
2019-08-13 math.NT
Squares in arithmetic progressions and infinitely many primes
我们给出了一个新的证明，有无穷多个素数，依赖于范德瓦尔登定理着色的整数，和费马大定理，不能有四个平方的等差数列。我们继续讨论这些想法在过去的其他地方聚集在一起。
2017-08-23 math.NT
Primes in arithmetic progressions to large moduli, and shifted primes without large prime factors
我们证明了在$p^{0.2844}$以上没有素因子的移位素数$p-1$的无限性。这是对Baker和Harman在1998年提出的$p^{0.2961}$的改进。从而得到了Carmichael数分布的一个改进的下界.我们的主要技术成果是一个新的中值定理的素数在等差数列大模。也就是说，我们估计素数的大小$x$与四线性形式的模高达$x^{17/32}$。这将模量扩展到最近由Maynard获得的$x^{11/21}$之外，改进了由Bjueri，Friedlander和Iwaniec在1986年的著名工作中得到的$x^{29/56}$。
2022-11-14 math.NT
Are there arbitrarily long arithmetic progressions in the sequence of twin primes?
本文的主要结果是：设素数分布的水平$θ$大于1/2，则存在正的$d\leq C(θ)$，使得存在任意长的等差数列，且$p'=p+d$是数列中每个元素的下一个素数.如果是$θ>0.971$，则上述适用于某些$d\leq 16$。
2010-02-15 math.NT
On Ramanujan expansions and primes in arithmetic progressions
Delange的一个著名定理给出了一个算术函数是相关的Ramanujan展开式与Wintner的一个结果所提供的系数之和的充分条件。利用Delange定理讨论了von Mangoldt函数与其不完全形式的相关性，导出了一个涉及等差数列中素数计数函数的不等式.一个值得注意的方面是，这样的不等式等价于著名的Hardy和Littlewood的孪生素数的代数公式。
2022-03-23 math.NT
Asymptotics of sums of functions of primes located on an arithmetic progression
研究了位于等差数列上的素数函数和的分布问题。这个问题与等差数列上素数的分布问题密切相关。在此分布的基础上，得到了素数函数和的渐近估计的一般公式，并得到了等比数列上各种素数函数和的渐近性.证明了关于等比数列上素数函数和的渐近性的几个断言。证明了这些渐近性存在的充要条件。
2021-12-05 math.NT
Arithmetic closed forms count the Mersenne primes, the Fermat primes and the twin-prime pairs
本文提出通过算术闭式生成和计数梅森素数、费马素数、孪生素数对及索菲·热尔曼素数的方法，结合威尔逊定理和特定测试技术。
2025-12-01 math.NT
Accurate Computations of Euler Products over Primes in Arithmetic Progressions
本文给出了计算有理分式的等差数列中素数上欧拉积的带显式误差项的截断公式。当$F$是系数在$\mathbb{C}$中且满足某些限制条件的二元多项式时，它进一步提供了用于形状为$F(1/p, 1/p^s)$的项的乘积的这样的公式。
2019-11-25 math.NT
On products of primes and square-free integers in arithmetic progressions
我们得到了一个渐近公式的方式来表示每一个减少剩余类作为一个产品的素数和平方自由整数的数量。这可能被认为是一个宽松的版本猜想的埃尔德什，Odlyzko，和Sárközy。
2020-01-20 math.NT
Explicit formulae for primes in arithmetic progressions, II
对于不可被例外模整除的模，我们将给出一个显式的Bjueri-Vinogradov定理。
2014-02-15 math.NT
On the second moment for primes in an arithmetic progression
在广义黎曼假设下，得到了在短区间内单个等差数列中素数的二阶矩的渐近解的一个常数因子内的下界.先前的结果在给定模量的所有进展上进行平均。该方法使用一个短的约数和近似的冯Mangoldt函数，连同一些新的结果，这种约数和近似的二进制相关的等差数列。
2000-04-24 math.NT
Lucas non-Wieferich primes in arithmetic progressions and the $abc$ conjecture
证明了等差数列中Lucas非Wieferich素数个数的下界。更准确地说，对于任何给定的整数$k\geq 2$，存在$\gg \log x$卢卡斯非维费里希素数$p\leq x$，使得$p\equiv\pm1\pmod{k}$，假设数域的$abc$猜想。进一步讨论了Lucas序列在密码学中的一些应用。
2022-07-12 math.NT
Large bias for integers with prime factors in arithmetic progressions
本文证明了整数个数$\leq x$的一个渐近公式，它可以表示为$k ~(\geq 2)$个不同的素数$p_1\cdots p_k$与等差数列$p_j\equiv a_j \bmod q$中每个素数因子的乘积，$(a_j, q)=1$ $(q \geq 3, 1\leq j\leq k)$ .对于任何$A>0$，我们的结果对于$2\leq k\leq A\log\log x$都是一致的.此外，我们还证明了对某些等差数列$(a_1 \bmod q, \cdots, a_k \bmod q)$存在较大的偏差，这种偏差与Mertens定理和等差数列中的最小素数有关.
2017-08-09 math.NT
On the regularity of primes in arithmetic progressions
本文证明了对于正整数$k$，在某些区间上的素数在模$k$的约化剩余类中不能"均匀“分布.在此，我们证明了Recaman猜想的一个推广，并将我们的结果建立在更一般的情况下，特别是数域中的素理想。
2016-02-13 math.NT
The prime number theorem for primes in arithmetic progressions at large values
假设黎曼假设，我们证明了最新的明确版本的素数定理短的时间间隔。利用这一结果，并假设广义黎曼假设狄利克雷$L$ -函数是真的，然后我们建立明确的公式$ψ(x,χ)$，$θ(x,χ)$，和一个明确的版本的素数定理的素数在等差数列，持有一般模数$q\geq 3$。最后，我们限制我们的注意力到$q\leq 10\,000$，并使用精确的计算来完善这些结果。
2023-03-09 math.NT
Polignac Numbers, Conjectures of Erdös on Gaps between Primes, Arithmetic Progressions in Primes, and the Bounded Gap Conjecture
在本工作中，我们证明了一些令人惊讶的结果之间的差距连续素数和等差数列的广义孪生素数序列，不可能被证明没有最近的神奇成就张一堂连续素数之间存在有界的差距。这些结果中的大多数在十年前都属于科幻小说的范畴。然而，所提出的结果是远远没有直接后果张的著名定理：他们需要各种新的想法，其他重要的性质的应用筛功能和更密切的分析方法的Goldstone-Pintz-Yildirim，绿色陶，和张，分别。
2013-05-27 math.NT
Pretentious multiplicative functions and the prime number theorem for arithmetic progressions
本文在伪乘性函数概念的基础上，给出了关于等差数列中素数计数函数的一个最佳结果的一个新的基本初等的证明。
2013-03-13 math.NT
Multiplicative decomposition of arithmetic progressions in prime fields
本文证明了存在一个绝对常数$c>0$，使得如果一个等差数列$\cP$模一个素数$p$不含零，且基数小于$cp$，则它不能表示为两个基数大于1的子集的乘积，除非$\cP=-\cP$或$\cP=\{-2r,r,4r\}$对某个剩余数$r$模$p$ .
2013-09-26 math.NT
Almost arithmetic progressions in the primes and other large sets
格林和陶的一个著名而深刻的结果指出，素数包含任意长的等差数列。在本文中，我提供了一个简单的论证，证明素数任意地接近任意长的等差数列。这一论点也适用于Erdens-Turán意义上的“大集合”。这个证明很简短，完全独立，目的是给出一个启发式的解释，为什么素数和其他大集合具有算术结构。
2019-07-18 math.CA math.CO math.HO
Primes in arithmetic progressions to smooth moduli: A minorant version
International Curriculum Center, The High School Affiliated to Renmin University of China（中国人民大学附属中学国际课程中心）
该研究提出一个函数作为素数指示函数的下界，改进了Baker--Irving和Stadlmann在算术进展中至光滑模数的素数分布结果。
2025-12-29 math.NT
On the constants in Mertens' theorems for primes in arithmetic progressions
本文在广义黎曼猜想下，对算术级数中素数Mertens第二定理的常数给出有效描述，基于Norton1976年的渐近结果。
2024-05-24 math.NT
The Prime Geodesic Theorem in Arithmetic Progressions
本文探讨了算术级数中的素测地定理，解决了Golovchanskiı-Smotrov（1999）的猜想，并证明模曲面上闭测地线的迹在给定模数的简化剩余类中非等分布。
2023-09-08 math.NT
Primes in arithmetic progressions to large moduli II: Well-factorable estimates
我们建立了新的中值定理素数的大小$x$在等差数列的模大$x^{3/5-ε}$时，加上适当的良好因式分解的权重。这扩展了著名的工作Bjueri，Friedlander和Iwaniec，谁处理模量的大小最多$x^{4/7-ε}$。这对来自线性筛的筛重的分布水平具有影响。
2020-06-12 math.NT
Sifting for small primes from an arithmetic progression
在本文及其姊妹文[5]中，我们给出了著名的Linnik定理的一个新的证明，该定理是等差数列中最小素数的界。在这两篇论文中使用筛机，我们能够与对数自由零密度界和排斥性的例外零，两个深刻的创新开始Linnik和reelied在早期的证明。
2023-03-10 math.NT
On the existence of products of primes in arithmetic progressions
在Ramaré和Walker的工作基础上，我们研究了等差数列中素数乘积的存在性。我们的主要结果之一是，如果$q$是一个大模，那么任何可逆剩余类模$q$包含三个素数的产品，其中每个素数是最多$q^{6/5+ε}$。我们的论点使用的结果从广泛的领域，如筛理论或添加剂组合，和我们的一个关键成分，这还没有被用于在此设置之前，是一个结果希思布朗的字符总和超过素数从他的论文林尼克定理。
2022-08-11 math.NT
The divisor function in arithmetic progressions modulo prime powers
我们研究了用$n \equiv a \bmod q$表示的$n\le x$的除数函数$τ(n)$的平均值。已知除数函数均匀分布在所有略小于$x^{2/3}$的$q$的等差数列上。我们将展示如何去过去这个障碍时，$q=p^k$奇素数$p$和任何固定的整数$k\ge 7$。
2016-02-12 math.NT
A conditional bound for the least prime in an arithmetic progression
University of Toronto（多伦多大学）
在假设狄利克雷L函数广义 Lindelöf 假设下，研究了算术等差数列中最小素数的界，其结果接近广义黎曼假设所暗示的经典估计。
2026-03-26 math.NT
Uniformly counting primes with a given primitive root and in an arithmetic progression
在广义黎曼假设的适当形式下，研究了等差数列中具有给定原根的素数的个数。Lenstra，Moree和Stevenstein以前的工作给出了无显式误差项的渐近性，我们将他们的工作与Hooley关于Artin的原根猜想的方法相结合，给出了显式误差项.我们给出了一个应用程序的丢番图问题涉及素数与一个给定的原根。
2018-10-14 math.NT
