High-order, linearly stable, partitioned solvers for general multiphysics problems based on implicit-explicit Runge-Kutta schemes
Stanford University（斯坦福大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文提出了一种通用框架，用于构建高阶、线性稳定的多物理问题分区求解器，基于隐式-显式Runge-Kutta（IMEX-RK）离散化半离散方程。该通用多物理问题被建模为包含n个子系统的偏微分方程组，其中第i个子系统通过一个可以依赖其他子系统状态的耦合项与其他子系统耦合。通过方法为线的方法，将该耦合的偏微分方程组转化为耦合的常微分方程组，其中每个子系统应用适当的空间离散化。将耦合的常微分方程组视为一个整体系统，并使用IMEX-RK离散化进行离散化，其中特定的隐式-显式分解引入了耦合项的预测概念。我们提出了四个耦合预测器，使整体系统能够以分区方式求解，并保持IMEX-RK结构和因此整体方案的设计精度。由此得到的四个分区求解器具有高阶精度，允许最大程度地重用现有的单物理软件，并且其中两个求解器可以在给定阶段和时间步长内并行求解子系统。我们还分析了耦合线性模型问题的稳定性，并显示其中一个分区求解器实现了无条件线性稳定性，而其他求解器仅在某些耦合强度值下无条件稳定。我们还在多个多物理问题类别上展示了所提出分区求解器的性能，包括一个简单的线性ODE系统、对流-扩散-反应系统、流-固耦合问题和含颗粒流体问题。
2018-09-01 cs.NA math.NA
IsoGeometric Suitable Coupling Methods for Partitioned Multiphysics Simulation with Application to Fluid-Structure Interaction
本文提出基于样条的等几何耦合方法，解决分区多物理场模拟中IGA求解器的通信开销和几何精度问题，通过两种策略实现高效耦合，并验证了降低开销、保持高阶连续性的优势。
2025-05-25 cs.NA math.NA
Domain decomposition solvers for operators with fractional interface perturbations
分数阶摄动算子是界面耦合多物理场系统鲁棒预处理的重要组成部分。然而，在扰动很强的情况下，标准方法可能无法提供逆的可扩展近似，从而损害整个多物理场求解器的效率。在这项工作中，我们开发了有效的和参数鲁棒算法的接口扰动运营商的基础上非重叠区域分解方法。作为预条件所产生的舒尔补问题，我们利用（逆）加权和的分数幂的界面拉普拉斯算子。讨论了预条件子在有理逼近下的实现。我们证明了性能的求解器的数值例子，包括耦合达西-斯托克斯问题的应用。
2022-11-30 cs.NA math.NA
State-of-the-art SPH solver DualSPHysics: from fluid dynamics to multiphysics problems
DualSPHysics是一个弱可压缩的光滑粒子流体动力学（SPH）Navier-Stokes求解器，最初设想用于处理海岸工程问题，特别是那些与海岸结构物的波浪冲击有关的问题。自2011年首次发布以来，DualSPHysics已被证明在模拟极端波浪事件方面具有强大和准确性，同时由于利用图形处理单元（GPU）等硬件进行科学计算或与SWASH和OceanWave 3D等波浪传播模型耦合，效率不断提高。在过去的几年里，DualSPHysics软件包还包含了许多其他功能，可以模拟流体驱动的物体。离散单元法的使用使求解器能够模拟不同物体（例如滑动的岩石）之间的相互作用，这为分析泥石流提供了一种独特的工具。此外，最近与其他求解器（如Project Chrono或MoorDyn）的耦合是求解器开发的里程碑。Project Chrono允许模拟带有关节、铰链、滑块和弹簧的铰接结构，MoorDyn允许模拟系泊结构。这两项功能使DualSPHysics成为海上能量收集设备模拟领域的无网格模型世界领导者之一。最近，该求解器的成熟度已经超越了单相模拟，可以进行气液多相模拟以及牛顿和非牛顿模型的组合，进一步扩展了DualSPHysics求解器的功能和应用范围。这些进步和功能使DualSPHysics成为最先进的无网格求解器，重点是自由表面流动建模。
2021-03-30 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A Parallel Solver with Multiphysics Finite Element Method for Poroelasticity Coupled with Elasticity Model
本文提出一种基于拉格朗日乘子框架的并行求解器，用于求解孔隙弹性与弹性耦合模型，采用混合有限元离散和FETI方法，数值实验验证了其高效性和无振荡性。
2025-09-08 cs.CE cs.NA math.NA
A Line Search Algorithm for Multiphysics Problems with Fracture Deformation
针对含裂缝接触不连续性的多物理场强非线性问题，提出一种基于自适应变量缩放的线搜索算法，通过识别接触状态过渡并控制解更新权重来保证收敛，并在孔隙力学与热孔隙力学算例中验证了其有效性。
2024-07-01 cs.NA math.NA
An Efficient Solver for the Richards Equation for Variably Saturated Flows in Porous Media
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
针对强非线性水力传导率和水分保持关系的Richards方程，提出基于非线性Gauss-Seidel光滑子的多重网格求解器，通过扩散算子的三角分裂和对角稳定化实现高效鲁棒求解。
2026-06-02 cs.NA math.NA
An Aggregation-based Nonlinear Multigrid Solver for Two-phase Flow and Transport in Porous Media
本文提出了一种求解两相流速度-压力-饱和度混合方程的非线性多重网格方法。求解器，这是下的全近似计划（FAS）的框架，扩展了我们以前的工作，非线性多重网格的异质扩散问题。多重网格层次中的粗空间是通过聚合自由度，然后解决一些局部流问题来构造的。混合配方和粗空间的选择，使我们能够组装粗糙的问题，而无需访问更精细的水平在解决阶段，这是至关重要的多重网格方法的可扩展性。具体地，可以使用预先计算的粗略通量基向量直接在粗略水平上评估逆风通量的自然概括。所得到的求解器是适用于一般非结构化网格上离散化的问题。建议的非线性多重网格求解器的性能与标准的单级牛顿法相比，证明通过具有挑战性的数值例子。据观察，建议的求解器是强大的高度非线性问题，并明显优于牛顿法的情况下，高Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）号码。
2021-09-15 cs.NA math.NA
A discontinuous Petrov-Galerkin finite-element framework for the simulation of microwave-heated flows
Polytechnique Montreal（蒙特利尔理工大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
该研究提出耦合DPG有限元方法与连续Galerkin有限元方法的高阶多物理场求解器，经基准验证可用于微波加热流动模拟，内存低、可扩展，适用于大规模并行模拟与微波辅助化学过程优化。
2026-09-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Global random walk solvers for reactive transport and biodegradation processes in heterogeneous porous media
饱和/非饱和多孔介质中的流动和多组分反应输运是由计算粒子按照特定的随机游动规则在规则格子上运动的集合来模拟的。的晶格站点的占用数更新与全球随机游动（GRW）的程序，该程序从一个晶格站点的计算成本可比的一个单一的随机游动步骤中的顺序程序的粒子传播。为了处理Richards方程的非线性和退化，GRW流动求解器使用了类似于有限元/体积法中开发的$L$ -方案的线性化技术。反应性输运的数值方案，再加上通过饱和度和水通量的数值解的流量求解器，在分裂程序中实现。扩散-平流步骤通过GRW算法使用有偏或无偏随机游动概率来求解。由于GRW模拟中的粒子数量可以与化学反应中所涉及的分子数量一样大，因此可以避免将粒子密度重新调整为近似浓度的繁琐问题。因此，反应步骤是根据浓度来制定的，就像在确定性方法中一样。新方案的数值收敛性证明了制造的解析解的比较。进一步求解了Monod模型描述的污染物生物降解的耦合流动和反应输运问题，并对流动非线性/简并性和介质空间非均匀性的影响进行了数值研究。
2022-04-12 cs.NA math.NA
Multilevel well modeling in aggregation-based nonlinear multigrid for multiphase flow in porous media
本文开发了一种基于聚合代数粗化的全近似格式（FAS）非线性多重网格求解器，用于求解多射孔井驱动的多孔介质两相流与输运问题，通过利用井单元位置构建粗基以捕捉径向流，在SAIGUP模型细化版上比牛顿法快至少35%。
2023-07-31 cs.NA math.NA
Global random walk solvers for fully coupled flow and transport in saturated/unsaturated porous media (extended version)
本文提出了一种新的随机游动方法来求解非饱和/饱和多孔介质中的水流和输运问题，包括土壤中的水流和输运耦合过程、通过随机水力传导系数和补给场模拟的非均质系统、野外和区域尺度的过程。数值方案基于全局随机游动算法（GRW），该算法根据特定的随机游动规则，通过在规则网格上移动大量的计算粒子来近似解。为了处理Richards方程和耦合系统的非线性和退化，我们采用类似于有限元/体积方法中的$L$ -方案的线性化技术来实现GRW算法。由此产生的GRW $L$ -计划收敛的迭代次数，并提供数值解是一阶精度的时间和二阶空间。一个显着的性能的流动和运输GRW解决方案是，他们实际上是免费的数值扩散。GRW的解决方案进行了验证，通过与混合有限元和有限体积的解决方案在一维和二维基准问题的比较。它们包括Richards方程与对流-扩散-反应方程完全耦合，并捕获从非饱和流态到饱和流态的过渡。为了完整性，我们还考虑了饱和含水层的解耦流动和运输模型问题。
2021-05-13 cs.NA math.NA
An efficient preconditioner for the fast simulation of a 2D Stokes flow in porous media
本文提出一种基于H²矩阵的快速近似直接求解器作为GMRES的预条件子，以高效求解多孔介质中二维斯托克斯方程的边界积分方程。
2016-09-15 cs.NA math.NA
Efficient Solvers for Nonstandard Models for Flow and Transport in Unsaturated Porous Media
研究了多孔介质中完全耦合流动和反应输运的几种迭代法。所得到的数学模型是一个耦合的非线性演化系统。流动模型组件建立在Richards方程的基础上，经过修改以纳入非标准效应，如动态毛细作用和滞后，以及溶质的反应性输运方程。这两个模型组件是强耦合的。一方面，流量影响溶质的浓度;另一方面，表面张力是溶质的函数，其影响毛细管压力，从而影响流量。在应用欧拉隐格式后，我们考虑了一组迭代线性化方案来求解所得到的非线性方程，包括整体和两个分裂策略。后者包括一个典型的非线性分裂和交替的线性分裂，这似乎是整体上更快的迭代次数，根据我们的数值研究。对于非线性离散系统，我们研究了不同的线性化方法。我们考虑线性收敛的L-格式，它无条件收敛，牛顿法，收敛二次，但受到限制的初始猜测。当考虑滞后效应时，牛顿法不能收敛。L格式收敛;然而，它可能需要多次迭代。这方面的改进是通过使用安德森加速。在五个数值算例中对不同的求解策略进行了深入的比较，并在基于MATLAB的工具箱MRST中实现。
2020-12-29 cs.NA math.NA
Computational coupled large-deformation periporomechanics for dynamic failure and fracturing in variably saturated porous media
该研究构建了考虑被动气压的耦合大变形近场孔隙力学范式，引入混合界面材料点模拟饱和状态转变，结合更新拉格朗日-欧拉框架与隐式无网格方法，实现非饱和多孔介质动力失效与断裂的高精度数值模拟。
2022-07-11 cs.NA math.NA
Bound-preserving discontinuous Galerkin methods for compressible two-phase flows in porous media
本文提出一种全隐式保界间断伽辽金方法，用于模拟多孔介质中可压缩两相流，通过通量限制器与斜率限制器确保饱和度满足最大值原理，且不损害质量守恒与求解效率。
2023-09-05 cs.NA math.NA
Phase-field modeling of fluid-driven dynamic cracking in porous media
提出一种结合Biot多孔弹性理论与相场模型的数值方法，用于模拟多孔介质中流体驱动的动态裂纹扩展、分叉及与天然裂缝的相互作用，并通过基准测试和2D/3D示例验证其有效性。
2023-07-11 cs.CE cs.NA math.NA
A boundary-integral framework to simulate viscous erosion of a porous medium
Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文提出了一种基于边界积分的数值方法，用于在二维斯托克斯流中模拟流体-机械侵蚀，核心方法是使用谱准确的尼斯特罗姆方法离散化第二类边界积分公式，主要贡献是实现了高精度的粘性侵蚀模拟。
2018-04-17 cs.NA math.NA
Efficient design of continuation methods for hyperbolic transport problems in porous media
University of Bergen（卑尔根大学）；NORCE（NORCE研究中心）
本文提出了一种基于熵解的同伦持续方法，用于高效求解多孔介质中复杂多相流问题。
2026-03-11 cs.NA math.NA
Accurate gradient computations for shape optimization via discrete adjoints in CFD-related multiphysics problems
TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
本文研究了如何在CFD模拟中准确计算形状优化的梯度，通过使用离散共轭方法来捕捉多物理效应，提出了一种有效的自动微分方法，并在开源求解器SU2中实现了对共轭热传递问题的求解。
2018-10-31 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Adaptive Nonlinear Elimination Preconditioning for Transport in Fractured Porous Media
针对裂缝多孔介质输运子问题中牛顿法收敛差的问题，提出自适应非线性消去预处理精确牛顿算法，显著提升了收敛性与计算效率。
2025-04-26 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates and adaptivity for locally conservative methods. Inexpensive implementation and evaluation, polytopal meshes, iterative linearization and algebraic solvers, and applications to complex porous media flows
本文提出一种基于H1共形势和H(div)共形平衡通量重构的后验误差估计方法，适用于有限体积型局部守恒方法和多面体网格，涵盖多孔介质多相流及线性化与代数求解误差，具有低成本、易实现的自适应优势。
2025-05-29 cs.NA math.NA
A new numerical mesoscopic scale one-domain approach solver for free fluid/porous medium interaction
提出一种介观尺度单域方法求解器，通过求解Navier-Stokes-Brinkman方程模拟自由流体与多孔介质间的传递过程，采用非结构化网格和分数时间步格式，有效处理各向异性并克服现有方法限制。
2023-09-07 cs.CE cs.NA math.NA
A Physics-Informed Neural Network Approach to Multiphysics Continuum Modeling of Cancer Growth via Chemo-fluid Coupling
Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）
该研究提出 PINN 框架，构建 chemo-fluid 耦合的肿瘤生长多物理连续介质模型，正问题求解精度高，逆问题可从含噪稀疏观测中精准恢复参数，为多物理肿瘤建模提供高效计算途径。
2026-08-12 cs.NA math.NA q-bio.QM
FEABench: Evaluating Language Models on Multiphysics Reasoning Ability
Google Research（谷歌研究院）；Harvard University（哈佛大学）
FEABench提出一个基准，评估大语言模型通过操作COMSOL Multiphysics®进行有限元分析以求解多物理场问题的能力，并设计了可经API交互迭代改进解的智能体，最佳策略88%可生成可执行API调用。
2025-04-08 cs.AI cs.CL cs.NA
A low-rank solver for the Stokes-Darcy model with random hydraulic conductivity and Beavers-Joseph condition
本文提出一种针对随机Stokes-Darcy界面模型的高效低秩求解器，采用广义低秩近似降低计算成本，并给出压缩比选择策略与误差分析，数值实验验证了其高精度与高效性。
2025-08-07 cs.NA math.NA
An Adaptive Subdomain Coupling Approach in Domain Decomposition for Multiphase Porous Media Flow
SKLMS, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；College of Computer Science and Technology, National University of Defense Technology（国防科技大学计算机学院）
本文提出一种基于域分解的自适应子域耦合框架，用于高效求解复杂多相流问题，通过自适应耦合策略提升非线性求解器的收敛性和可扩展性。
2026-04-10 cs.NA math.NA
Inverse modeling of porous flow through deep neural networks: the case of coffee percolation
本研究针对意式浓缩咖啡萃取反问题，基于多物理场渗滤模型推导正向算子并明确逆映射存在的解析条件，通过深度神经网络学习逆映射精准重构冲煮参数，为智能咖啡冲煮提供高效可靠方案。
2025-11-14 cs.NA math.NA
Contact problems in porous media
利用Signorini接触条件推广了孔隙弹性力学的Biot问题。所得到的Biot接触问题的制定和分析作为一个两个域的变分不等式问题的扰动鞍点结构。我们提出了一个先验误差分析一般以及为$hp$-FE离散化，包括收敛性和保证收敛速度为后者。此外，我们推导出一个家庭的可靠和有效的残差的后验误差估计，并阐述了如何一个简单而有效的原始-对偶有效集求解器可以应用于解决离散Galerkin问题。数值结果强调了我们的理论发现，并表明，最佳的，特别是指数，收敛速度可以实现二维问题的自适应计划。
2023-02-06 cs.NA math.NA
A hybrid upwind scheme for two-phase flow in fractured porous media
本文针对裂缝性多孔介质两相流中的逆流导致 Newton 收敛困难问题，提出混合维离散裂缝网络下的混合迎风相势界面离散方法，显著减少迭代并提升稳健性。
2024-07-06 cs.NA math.NA
Multigrid reduction preconditioning framework for coupled processes in porous and fractured media
许多地下工程应用涉及流体流动、固体变形、压裂和类似过程之间的紧密耦合。为了更好地理解不同控制方程的复杂相互作用，从而设计高效和安全的操作，数值模拟被广泛使用。考虑到相对较长的时间尺度的利益，全隐式时间步进格式往往是必要的，以避免时间步长的稳定性限制。然而，这些方法的主要计算瓶颈是线性求解器。这些系统非常庞大且条件恶劣。由于可能涉及的过程和耦合范围很广--例如裂缝的形成和扩展、固体多孔介质的变形、孔隙和裂缝中一种或多种流体的粘性流动、复杂的井源和井汇等--很难开发通用但可扩展的线性求解器框架。这种挑战由于可以采用的不同离散化方案的范围而进一步加剧，这对线性系结构具有直接影响。为了解决这一障碍，我们描述了一个灵活的框架，基于多重网格减少，可以产生纯代数预条件广泛的相关物理和离散化。我们证明了其广泛的适用性，通过构建可扩展的预处理几个问题，特别是：混合离散化的单相流，成分多相流与复杂的井，水力压裂模拟。扩展到其他系统可以很自然地处理。我们证明了效率和可扩展性的求解困难，现场规模的问题，通过数值例子。
2021-07-31 cs.CE cs.NA math.NA
Enriched Galerkin methods for two-phase flow in porous media with capillary pressure
Florida State University（佛罗里达州立大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出一种富含 Galerkin 方法用于多相压力饱和系统，具有局部守恒性、较少自由度和高效压力求解器，通过熵粘性稳定化方法避免非物理振荡，并利用熵残差进行动态网格自适应以降低计算成本。
2017-09-06 cs.NA math.NA
Adaptive Algebraic Multiscale Solver for Compressible Flow in Heterogeneous Porous Media
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文提出了一种自适应代数多尺度求解器（C-AMS）用于异质多孔介质中的可压缩流，通过构建保守的粗尺度系统和局部基函数，结合自适应更新的求解器和多尺度方法，提高求解效率。
2017-05-15 cs.CE cs.NA math.NA
Geometric multigrid methods for Darcy-Forchheimer flow in fractured porous media
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Centrum Wiskunde & Informatica (CWI)（数学与计算机科学中心）
本文提出了一种单块多网格方法，用于高效求解破碎多孔介质中的流体问题。研究采用混合维度模型，将多孔基质中的达西流与裂缝中的福赫海默流耦合，通过合适的有限体积离散化将耦合问题转化为具有鞍点结构的非线性方程组，提出了一种全近似方案（FAS）多网格求解器，利用混合维度平滑和网格间传输算子处理问题的混合维度特性，非线性被局部化在裂缝中，无需在平滑过程中耦合多孔基质和裂缝未知数。数值实验表明，所提出的多网格方法对裂缝渗透率、福赫海默系数和网格尺寸具有鲁棒性。
2018-11-06 cs.NA math.NA
ViT-K: A Few-Shot Learning Model for Coupled Fluid-Porous Media Flows with Interface Conditions
Ningbo University（宁波大学）；Eastern Institute of Technology（东方理工大学）
本文提出ViT-K模型，通过结合视觉变换器和Koopman算子，有效捕捉耦合流体-多孔介质流动的时空演化，实现稳定且高效的少样本预测。
2026-05-13 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Dynamic Implicit 3D Adaptive Mesh Refinement for Non-Equilibrium Radiation Diffusion
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
针对非平衡辐射扩散问题，结合隐式时间积分、局部步长控制、动态三维自适应网格细化、无雅可比牛顿-克雷洛夫方法和最优多层预条件子，实现高效精确模拟。
2013-02-26 cs.NA math.NA
Smooth Implicit Hybrid Upwinding for Compositional Multiphase Flow in Porous Media
在地下多相流模拟中，较差的非线性求解器性能是显著的运行时间下降。全隐式质量平衡方程组是高度非线性的，并且通常难以用非线性求解器（通常为牛顿（-Raphson））求解。强非线性会导致牛顿迭代收敛非常缓慢。这经常导致时间步长的削减，导致计算昂贵的模拟。许多文献已经研究了如何通过增强或保护更新来改进非线性求解器。在这项工作中，我们采取了不同的方法，我们的目标是提高收敛性，更平滑的有限体积离散方案，更适合牛顿求解器。基于最近的工作，我们提出了一种新的总速度混合迎风计划与加权平均流动迁移率（WA-HU TV），是无条件单调的，并扩展到成分多相模拟。分析单细胞问题的解决方案空间，我们证明了该计划的改进性能，并解释它如何利用相电位上溯和算术平均的优势。这将导致在一个流动的子问题，是顺利的相通量的符号的变化，并表现良好时，相速度是大的，或当并流粘性力占主导地位。此外，我们提出了一个WA-HU计划与总质量（WA-HUTM）制定，包括相位密度的加权平均。建议的WA-HU TV始终优于现有的计划，产生的好处从5%到超过50%的非线性迭代减少。WA-HU TM方案也显示出有希望的结果;在某些情况下，甚至更有效。然而，WA-HU TM偶尔也会导致收敛问题。总的来说，根据目前的结果，我们建议采用WA-HU电视方案，因为它是高效和强大的。
2021-06-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An Application Driven Method for Assembling Numerical Schemes for the Solution of Complex Multiphysics Problems
针对挑选和组装先进数值格式复杂度高的问题，提出一种系统指导应用专家分类PDE问题并组装合适数值格式的方法，实现多方法按场域组合，在精度和效率上取得显著计算增益。
2024-02-19 cs.CE cs.NA math.NA
Parareal algorithm for coupled elliptic-parabolic problems
Public University of Navarre（纳瓦拉公立大学）；University of Zaragoza（萨拉戈萨大学）；University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出了一种适用于退化微分代数系统的Parareal算法，通过三种粗化解算器设计实现了并行时间积分方法的收敛性分析，并在多物理场模拟中验证了其计算效率提升
2026-01-21 cs.NA math.NA
A global-in-time domain decomposition method for the coupled nonlinear Stokes and Darcy flows
研究了基于区域分解的时变非线性Stokes-Darcy模型的解耦迭代算法，该算法在渗流区和多孔介质中采用不同的时间步长。基于质量守恒的交界条件，将耦合系统转化为时空界面问题。非线性界面问题，然后解决了嵌套迭代方法，其中涉及，在每个牛顿迭代，线性化的接口问题的解决方案，并在每个Krylov迭代，时间相关的线性化的斯托克斯和达西问题的并行解决方案。因此，在时间上（和空间上）的局部离散化可以用来有效地处理在不同时间尺度上演化的耦合方程的多物理场系统。数值计算结果与时间网格，以说明所提出的方法的性能。
2020-07-03 cs.NA math.NA
A Novel Meshless Method Based on the Virtual Construction of Node Control Domains for Porous Flow Problems
本文通过虚拟构造节点控制域，发展了一种新的无网格方法来处理具有奇异源项的渗流问题。该方法通过定义可连通节点云，利用扩散项的积分和广义差分算子推导出节点控制体的超定方程。一个经验的方法来计算可靠的节点控制体积和三角形为基础的方法来确定可连接的点云。NCDMM只关注节点控制域的体积而不是具体形状，因此节点控制域的构造称为虚拟，不会增加计算开销。据我们所知，这是第一次在无网格框架下构造节点控制体，因此这种新方法被命名为基于节点控制域的无网格方法，简称为NCDMM，它也可以被视为扩展有限体积法（EFVM）。以两相渗流问题为例，将控制方程的广义差分格式在每个节点控制域上积分，得到满足局部质量守恒的NCDMM离散格式。最后，现有常用的低阶有限体积法（FVM）为基础的非线性求解器的各种多孔介质流动模型可以直接采用建议NCDMM，显着促进通用应用的NCDMM。通过四个算例验证了算法的计算精度、计算效率、收敛性以及对复杂几何形状和边界条件的适应性。
2022-08-02 cs.NA math.NA
A multi-layer reactive transport model for fractured porous media
裂缝性多孔介质中反应流的精确建模是获得可靠的工业和环境应用数值模拟的关键因素。对于某些物理参数值，我们可以观察到在裂缝周围形成一个狭窄的区域或层，其中化学反应集中。在这里，被输送的溶质可以沉淀并形成盐，反之亦然。这种现象已经在实际露头中观察到并报道过。通过改变其物理性质，这层可能会大大改变系统的全局流动响应，从而改变溶质的实际传输：因此，该问题是非线性和完全耦合的。本文的目的是提出一种新的裂缝性多孔介质反应流数学模型，通过一个降阶模型来近似裂缝及其周围的地层。特别是，我们的主要目标是描述一个新的数学模型的层厚度的演变，并将其与一个完全解决的等维模型进行验证。至于数值逼近，我们扩展了操作分裂计划的时间顺序解决，在每个时间步，每个物理过程，从而避免了需要一个非线性整体求解器，这可能是具有挑战性的，由于非平滑的反应速率。我们考虑二维和三维数值测试案例，以评估所提出的模型在现实场景中的准确性和效益。
2020-11-09 cs.NA math.NA
ARKODE: a flexible IVP solver infrastructure for one-step methods
本文介绍ARKODE库，一个用于常微分方程初值问题的单步时间积分求解器，支持显式、对角隐式龙格-库塔及ImEx和MRI方法，通过时间步进器模块提供算法灵活性，并在多物理场应用中展示其性能。
2022-12-21 cs.MS cs.NA math.NA
A projection method for porous media flow
通过多孔的，弹性变形介质的流动存在于各种自然环境中，从大规模的生物物理学到细胞生物学。在不可压缩组分的情况下，孔隙流体压力作为拉格朗日乘子，以满足对流体发散的约束。由此产生的方程组是一个可能的非线性鞍点问题，难以解决的数值，需要非线性隐式求解器或通量分裂方法。在这里，我们提出了一种方法来模拟通过多孔介质的流动及其耦合的弹性形变。孔隙压力场的计算是在每个时间步通过校正试验速度的方式类似于Chorin投影法。我们证明了该方法的二阶收敛在空间和时间，并显示其应用相分离新胡克凝胶。
2022-06-29 cond-mat.soft cs.NA math.NA
Effective Preconditioners for Mixed-Dimensional Scalar Elliptic Problems
裂隙多孔介质中渗流的离散化通常导致需要专用求解器的大型线性方程系统。在这项工作中，我们开发了一个有效的线性求解器和它的实际实现混合维标量椭圆问题。基于近似块分解和代数多重网格技术，我们设计了一个有效的预条件子。具有复杂裂缝结构的基准上的数值结果表明，所提出的线性求解器的有效性和其鲁棒性相对于不同的物理和离散化参数。
2022-06-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
BDDC for Mixed-Hybrid Formulation of Flow in Porous Media with Combined Mesh Dimensions
Institute of Mathematics, Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院数学研究所）；Technical University of Liberec（利贝雷茨理工大学）；University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县分校）
本文提出利用BDDC方法求解多孔介质流的混合混合有限元问题，通过迭代子结构化方法将问题转化为对称正定的界面问题，采用共轭梯度法结合BDDC作为预处理子程序，实现并行计算，验证了算法的效率和可扩展性。
2015-04-27 cs.NA math.NA
Adaptive Heterogeneous Multiscale Methods for immiscible two-phase flow in porous media
Westfälische Wilhelms-Universität Münster（明斯特大学）；Technische Universität Dortmund（多特蒙德工业大学）
本文提出了一种适用于不混溶两相不可压缩流体系统的自适应异质多尺度方法，采用 oversampling，提供两种实现示例，并基于最新研究成果给出了误差估计。
2014-10-23 cs.NA math.NA
Preconditioning and Reduced-Order Modeling of Navier-Stokes Equations in Complex Porous Microstructures
针对多孔微结构中不可压缩Navier-Stokes方程，提出代数与几何预处理器及基于gPLMM的粗尺度求解器，显著加速求解，其中gPLMM性能最佳。
2025-10-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Implicit-Explicit schemes for decoupling multicontinuum problems in porous media
本文提出了一种隐式-显式时间近似方法来解耦多孔介质中的多连续体问题，结合有限体积法和非局部多连续体（NLMC）方法进行空间近似，并证明了该解耦技术与多尺度近似结合能构建出准确高效的求解器。
2024-04-25 cs.NA math.NA
A global method for coupling transport with chemistry in heterogeneous porous media
ITASCA Consultants, S.A（ITASCA咨询公司）；INRIA-Rocquencourt（法国国家信息与自动化研究所罗克安库尔中心）
提出一种基于Newton-Krylov框架的全局求解方法，将输运与化学求解器解耦，实现黑箱式化学平衡求解，并在MoMaS基准测试中验证。
2009-12-19 cs.NA math.NA
Viscous Transport in Eroding Porous Media
粘性流体通过多孔介质的传输是孔隙结构的直接结果。在这里，我们调查运输通过一个特定的类的二维多孔几何形状，即那些由流体机械侵蚀。我们通过分析示踪剂轨迹的前两个统计矩来研究曲折度和分散度。对于大多数初始构型，由于侵蚀增加孔隙度，弯曲度随时间减小。然而，我们发现在某些情况下，曲折度也可以瞬时增加。从我们的模拟结果的孔隙度-弯曲度的关系进行了比较，在文献中可用的模型。渐近扩散率也强烈地受到侵蚀过程的影响，以及侵蚀体的数量和分布。最后，我们分析了腐蚀几何的孔径分布。通过结合高保真边界积分方程求解器的流体方程，二阶稳定的时间步进方法来模拟侵蚀，和新的数值方法来稳定和准确地解决近接触侵蚀体和粒子轨迹附近的侵蚀体进行模拟。
2019-10-18 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Non-intrusive reduced order modeling of natural convection in porous media using convolutional autoencoders: comparison with linear subspace techniques
Cornell University（康奈尔大学）；Catholic University of the Sacred Heart（圣心天主教大学）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本研究提出基于卷积自编码器和径向基函数或人工神经网络的非侵入式降阶模型，用于多孔介质自然对流，相比线性POD方法实现最高7×10^6倍加速，且精度在均方误差0.07以内。
2021-07-29 cs.CE cs.LG cs.NA
Self-adaptive physics-informed neural network for forward and inverse problems in heterogeneous porous flow
本文提出了一种自适应物理信息神经网络，用于解决异质多孔流的正向和反向问题，通过自学习损失权重和交错优化策略提升求解精度与鲁棒性。
2025-12-16 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A block preconditioner for non-isothermal flow in porous media
在石油储层模拟中，工业标准预处理器，约束压力剩余法（CPR），是一个两阶段的过程，涉及到求解一个约束压力系统与代数多重网格（AMG）。最初设计用于等温模型，这种方法通常用于热的情况。然而，它没有对附加的能量守恒方程和温度变量进行具体处理。我们寻求开发预处理器，更好地捕捉热效应，如热扩散。为了研究压力和温度对流体和热流的影响，我们考虑了非等温单相渗流模型。对于这个模型，我们开发了一个块预条件与有效的舒尔补近似。压力块和近似舒尔补都使用AMG V循环近似反转。由此产生的求解器是可扩展的问题的大小和并行化。
2019-06-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
