Is $L^2$ Physics-Informed Loss Always Suitable for Training Physics-Informed Neural Network?
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Zhejiang Lab（之江实验室）；Peking University（北京大学）
物理信息神经网络（PINN）方法是使用深度学习求解偏微分方程的一种新的有前途的方法。$L^2$物理信息丢失是训练物理信息神经网络的事实标准。在本文中，我们通过研究损失函数和学习解决方案的近似质量之间的关系来挑战这种常见的做法。特别地，我们利用偏微分方程文献中的稳定性概念来研究学习解在损失接近零时的渐近行为。利用这一概念，我们研究了最优控制中一类重要的高维非线性偏微分方程--Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程，证明了对于一般的$L^p$ Physics-Informed Loss，只有当$p$足够大时，一类HJB方程才是稳定的.因此，常用的$L^2$损失不适合在这些方程上训练PINN，而$L^{\infty}$损失是更好的选择。基于理论上的见解，我们开发了一种新的PINN训练算法，以最大限度地减少HJB方程的$L^{\infty}$损失，这与对抗训练的精神相似。通过实验验证了该算法的有效性。我们的代码发布在https://github.com/LithiumDA/L_inf-PINN。
2022-12-30 cs.LG cs.NA math.NA
Energy-based error bound of physics-informed neural network solutions in elasticity
University of Twente（特文特大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
提出了一种基于能量的后验误差界，用于弹性力学问题的物理信息神经网络解。从混合形式的物理信息神经网络获得了一个容许的位移-应力解对，建议的误差界被公式化为由解对定义的本构关系误差。这样的误差估计器提供了神经网络离散化的全局误差的上界。边界属性，以及物理信息的神经网络解决方案的渐近行为，研究了一个演示的例子。
2022-05-29 cs.LG cs.NA math.NA
Numerical analysis of physics-informed neural networks and related models in physics-informed machine learning
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Seminar for Applied Mathematics（应用数学研讨会）；ETH AI Center（苏黎世联邦理工学院人工智能中心）
本文系统综述了物理信息神经网络及其相关模型在偏微分方程数值模拟中的误差分析理论，统一分析逼近、泛化与训练误差，并指出训练误差是影响整体性能的关键瓶颈。
2024-01-30 cs.LG cs.NA math.NA
Transfer Learning with Physics-Informed Neural Networks for Efficient Simulation of Branched Flows
Harvard University（哈佛大学）
物理信息神经网络（PINN）为解决微分方程提供了一种很有前途的方法，更广泛地说，可以将深度学习应用于物理科学中的问题。我们采用了最近开发的PINNs的迁移学习方法，并引入了多头模型，以有效地获得精确的解的非线性常微分方程系统的随机电位。特别是，我们应用该方法来模拟随机分支流，这是随机波浪动力学中的一种普遍现象。最后，我们比较了前馈和基于GAN的PINN在两个物理相关的迁移学习任务上取得的结果，并表明与从头开始训练的标准PINN相比，我们的方法提供了显着的计算加速。
2022-11-01 cs.LG physics.comp-ph
A Physics-Informed Machine Learning Approach for Solving Heat Transfer Equation in Advanced Manufacturing and Engineering Applications
University of Washington（华盛顿大学）；DuoTech LLC.（DuoTech有限责任公司）
开发了一种物理信息神经网络，用于求解在烘箱中加热零件的制造和工程应用中的传导热传递偏微分方程（PDE）以及作为边界条件（BC）的对流热传递PDE。由于对流系数通常是未知的，目前的分析方法的基础上试错有限元（FE）模拟是缓慢的。基于误差定义了损失函数，使其满足偏微分方程、边界条件和初始条件。一个自适应的归一化方案，同时减少损失项。此外，热传递理论被用于特征工程。通过与有限元计算结果的比较，验证了一维和二维情况下的预测结果。结果表明，使用工程功能，可以预测超出训练区的传热。经过训练的模型允许快速评估一系列BC以开发反馈回路，实现基于传感器数据的主动制造控制的工业4.0概念。
2020-09-28 cs.LG
Physics-Informed Neural Networks with Learnable Loss Balancing and Transfer Learning
Texas A&M University（德克萨斯大学A&M分校）
本文提出了一种自监督的物理信息神经网络框架，通过动态平衡物理约束和数据驱动监督来提升科学机器学习在数据稀缺情况下的性能。该方法引入了可学习的混合神经元，以适应性调整各项的贡献，从而提高训练稳定性与泛化能力，并结合迁移学习策略提升效率。
2026-04-17 cs.AI cs.LG
An extended physics informed neural network for preliminary analysis of parametric optimal control problems
SISSA（的里雅斯特国际高等研究院）
本文提出一种扩展的物理信息神经网络方法，通过将物理信息同时融入损失函数、增强输入和网络架构，实现参数化偏微分方程及最优控制问题的快速准确模拟。
2023-06-13 cs.LG cs.NA math.NA
Trainable Spline Representations for Physics-Informed Learning
SISSA（国际高等研究院）；FAST Computing Srl（快速计算公司）
研究提出物理信息样条（PI - 样条）架构用于物理信息学习，通过张量积B - 样条展开对未知场参数化，保留相关训练范式并具多种优势。在多基准问题测试中与标准框架对比，结果显示其在特定场景下是有竞争力且稳定的替代方案。
2026-07-20 cs.LG cs.NA math.NA
Error estimates for physics informed neural networks approximating the Navier-Stokes equations
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Brown University（布朗大学）
我们证明了严格的边界上的不可压缩Navier-斯托克斯方程的近似与（扩展）物理通知神经网络的错误。我们发现，潜在的PDE残差可以任意小的双曲正切神经网络与两个隐藏层。此外，总误差可以根据训练误差、网络大小和正交点的数量来估计。数值实验说明了理论。
2023-02-02 cs.LG cs.NA math.NA
A Physics-Informed Neural Network Framework For Partial Differential Equations on 3D Surfaces: Time-Dependent Problems
University of Nevada, Las Vegas（内华达大学拉斯维加斯分校）；University of Arkansas（阿肯色大学）；Lehigh University（里海大学）
在本文中，我们展示了一个物理信息的神经网络求解器的时间依赖表面偏微分方程。与传统的数值求解器不同，该方法不需要在曲面上扩展偏微分方程和网格。我们显示了一个简化的表面微分算子的先验估计，使PINN的损失值将是一个指标的表面偏微分方程的残留物。数值实验验证了算法的有效性。
2021-03-19 cs.LG cs.NA math.NA
Physics-Informed Graph-Mesh Networks for PDEs: A hybrid approach for complex problems
MICS, CentraleSupélec, Université Paris Saclay（巴黎萨克雷大学中央高等电力学院MICS实验室）；Transvalor S.A.（特兰斯瓦尔公司）
针对物理信息神经网络在复杂几何、泛化及自动微分方面的局限，提出融合图神经网络与有限元数值核的混合PDE求解框架，并通过理论分析、消融实验及二三维复杂几何测试验证其泛化能力。
2024-09-25 cs.LG cs.NA math.NA
One-Shot Transfer Learning of Physics-Informed Neural Networks
University of Oxford（牛津大学）；Harvard University（哈佛大学）
有效、准确地求解微分方程是从经典动力系统到量子力学等许多科学研究领域进步的核心。人们对使用物理信息神经网络（PINN）来解决这些问题的兴趣激增，因为它们提供了传统数值方法的许多好处。尽管迁移学习对解微分方程有潜在的好处，但它一直没有得到充分的研究。在这项研究中，我们提出了一个通用的迁移学习PINN的框架，结果在一次推理的线性系统的常微分方程和偏微分方程。这意味着可以立即获得许多未知微分方程的高精度解，而无需重新训练整个网络。我们通过解决几个现实世界的问题，如一阶和二阶线性常方程，泊松方程和时间相关的薛定谔复值偏微分方程，证明了所提出的深度学习方法的有效性。
2022-07-05 cs.LG physics.comp-ph
Solving Euler equations with Multiple Discontinuities via Separation-Transfer Physics-Informed Neural Networks
Graduate School, China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院）；Zhejiang Institute of Modern Physics（浙江现代物理研究所）；School of Physics, Zhejiang University（浙江大学物理学院）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究院）
针对PINNs求解含多重间断流体问题的困难，提出ST-PINNs，通过从强到弱依次解析间断并利用迁移学习，显著提升精度，并首次应用于二维非定常平面激波折射问题。
2025-05-26 cs.LG physics.flu-dyn
Training multi-objective/multi-task collocation physics-informed neural network with student/teachers transfer learnings
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出了一种PINN训练框架，该框架采用（1）预训练步骤，该预训练步骤加速并提高了具有存储在点云中的辅助数据的物理信息神经网络的训练的鲁棒性，（2）改进神经网络的权重初始化的网络到网络知识传递算法，以及（3）可以改进物理-具有竞争约束的信息神经网络。我们将物理信息神经网络（PINN）的训练、迁移和多任务学习视为多目标问题，其中控制方程、边界条件、热力学不等式、对称性和不变性质等物理约束以及用于预训练的点云有时会导致冲突并需要寻求帕累托最优解。在这些情况下，通常用于处理多个约束的加权范数可能会导致性能较差，而其他多目标算法可能会随着维度的增加而扩展性较差。为了克服这一技术障碍，我们采用了向量化目标函数的概念，并修改了梯度下降方法来处理梯度冲突的问题。数值实验与PINN求解的基准边值问题进行了比较.所提出的范例的性能进行比较，对经典的等权重范数的方法。我们的数值实验表明，一些PINN实现中表现出的脆弱性和缺乏鲁棒性可以克服所提出的策略。
2021-07-24 cs.LG
Label Propagation for Physics-Informed Neural Networks and Physics-Informed Gaussian Processes
Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）；Binghamton University（宾汉姆顿大学）
本文提出利用半监督标签传播技术训练物理信息神经网络和高斯过程，并通过协同训练整合两者，以改善边界和初始条件信息向物理域传播的问题，实验验证了其有效性。
2026-09-22 cs.LG
Improving physics-informed neural network extrapolation via transfer learning and adaptive activation functions
Baylor College of Medicine（贝勒医学院）；Texas Children’s Hospital（德克萨斯儿童医院）；Stanford University（斯坦福大学）
本文针对物理信息神经网络 extrapolation 能力差和对激活函数敏感的问题，提出迁移学习与自适应激活函数方法，在几乎不增加计算成本的情况下显著降低 extrapolation 误差。
2025-07-16 cs.AI cs.LG cs.NA
A transfer learning enhanced the physics-informed neural network model for vortex-induced vibration
Tongji University（同济大学）
涡激振动是一种典型的非线性流固耦合现象，广泛存在于实际工程中（柔性立管、桥梁、飞机机翼等）。传统的基于有限元模型（FEM）和数据驱动的涡激振动分析方法经常受到计算成本和数据采集的挑战。本文提出了一种迁移学习增强的物理信息神经网络（PINN）模型来研究涡激振动（2D）。当与迁移学习方法结合使用时，物理信息神经网络通过来自源模型的共同特征知识来提高学习效率并保持目标任务的可预测性，而不需要大量的数据集。将VIV实验获得的数据平均分为两部分（源域和目标域），以评估模型的性能。实验结果表明，即使训练模型中获取的数据量逐渐变小，该方法也能与文献中使用传统PINN算法的结果相吻合。该模型的应用可以突破实际工程中监测设备和方法的局限性，促进涡激振动研究的深入。
2021-12-29 cs.LG physics.flu-dyn
Hyper-parameter tuning of physics-informed neural networks: Application to Helmholtz problems
Universidad Adolfo Ibáñez（阿道夫·伊瓦涅斯大学）；Data Observatory Foundation（数据观测站基金会）；Center of Applied Ecology and Sustainability (CAPES)（应用生态与可持续性中心（CAPES））
我们考虑物理信息神经网络（PINN）[Raissi等人，J.~ Comput.物理278（2019）686-707]的前物理问题。为了找到最佳的PINNs配置，我们介绍了一个超参数最优化（HPO）的过程，通过高斯过程为基础的贝叶斯优化。将HPO方法应用于有界域上的Helmholtz方程，并进行了深入的研究，重点研究了：（i）性能，（ii）配置点密度$r$和（iii）频率$κ$，证实了该方法的适用性和必要性。数值实验进行了二维和三维，包括比较有限元法。
2023-01-30 cs.AI cs.NA math.NA
Physics-Informed Neural Networks and Extensions
本文综述了物理信息神经网络（PINNs）这一科学机器学习核心方法，介绍其近期扩展，并展示了在数据驱动发现微分方程中的应用实例。
2024-08-29 cs.AI cs.LG
Physics-informed Neural Networks for Solving Nonlinear Diffusivity and Biot's equations
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）；The Danish Hydrocarbon Research and Technology Centre（丹麦碳氢化合物研究与技术中心）
本文介绍了应用物理信息神经网络解决非线性多物理问题的潜力，这是必不可少的许多领域，如生物医学工程，地震预报，地下能源收集。具体来说，我们研究如何扩展的物理信息的神经网络的方法来解决有关的非线性扩散系数和Biot方程的正问题和逆问题。我们探索的准确性的物理信息神经网络与不同的训练样本大小和超参数的选择。各种训练实现之间的随机变化的影响也进行了研究。在相反的情况下，我们还研究了噪声测量的影响。此外，我们解决了选择逆模型的超参数的挑战，并说明了这个挑战是如何链接到超参数选择执行的前一个。
2020-02-19 cs.CE cs.LG cs.NA
Transfer learning for improved generalizability in causal physics-informed neural networks for beam simulations
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出在因果物理信息神经网络中引入迁移学习，利用相似问题解加速收敛并提升泛化能力，在Euler-Bernoulli梁和Timoshenko梁仿真中优于现有物理信息方法。
2023-11-01 cs.LG
On-site estimation of battery electrochemical parameters via transfer learning based physics-informed neural network approach
Electronic and Computer Science Department（电子与计算机科学系）
本文提出一种基于物理信息神经网络和迁移学习的现场电池电化学参数估计方法，通过两阶段建模策略有效降低计算成本，实现高精度参数估计。
2025-03-28 cs.AI cs.LG
FB-HyDON: Parameter-Efficient Physics-Informed Operator Learning of Complex PDEs via Hypernetwork and Finite Basis Domain Decomposition
Quantiphi（昆体菲科技）
针对现有神经算子需大量数据、物理信息算子训练复杂且难收敛的问题，提出结合超网络与有限基域分解的FB-HyDON架构，在多个PDE任务上实现性能提升。
2024-09-13 cs.LG cs.NA math.NA
Stiff Transfer Learning for Physics-Informed Neural Networks
EPFL（洛桑联邦理工学院）；Harvard University（哈佛大学）
针对物理信息神经网络（PINNs）求解刚性微分方程时的失效模式，提出刚性迁移学习方法（STL-PINNs），通过在低刚性区域训练多头PINN并迁移至高刚性区域，实现了高精度与高计算效率。
2025-01-28 cs.LG math.AP
Physics-informed ConvNet: Learning Physical Field from a Shallow Neural Network
Xi'an University of Architecture and Technology（西安建筑科技大学）；Xidian University（西安电子科技大学）
基于大数据的人工智能（AI）支持几乎所有科学和技术的深刻演变。然而，由于不可避免的数据稀缺和噪声，建模和预测多物理系统仍然是一个挑战。通过“教授”领域知识来提高神经网络的泛化能力，并结合物理规律开发新一代模型，已成为机器学习研究的一个很有前途的领域。与“深”的嵌入物理信息的全连接神经网络（PINN）不同，从CNN的角度提出了一种新的浅层物理信息卷积网络（PICN）框架，其中物理场由一个去卷积层和一个卷积层生成.使用预训练的浅卷积层来构造形成物理算子的差场。一个有效的线性插值网络计算的损失函数涉及边界条件和物理约束的不规则的几何域。目前的发展的有效性说明通过一些数值的情况下，涉及非线性物理算子方程的求解（和估计）和恢复的物理信息从噪声观测。PICN在逼近具有多频率分量的物理场方面的潜在优势表明，PICN可能成为物理信息机器学习中的另一种神经网络求解器。
2022-02-07 cs.LG cs.NA math.NA
A Sequential Meta-Transfer (SMT) Learning to Combat Complexities of Physics-Informed Neural Networks: Application to Composites Autoclave Processing
Materials and Manufacturing Research Institute（材料与制造研究院）；The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
提出序列元迁移（SMT）学习框架，通过时间分段、元学习初始化与跨区间迁移，提升PINNs在长时间域强非线性系统中的训练和适配效率。
2023-08-12 cs.AI cs.LG
Target-Guided Selective Reweighting for Physics-Informed Neural Network Inverse Problems: A Transfer Learning Approach
School of Computing and Data Science, Fujian University of Technology（福建工程学院计算与数据科学学院）
针对物理信息神经网络逆问题迁移学习中的负迁移问题，提出TGSR-PINN方法，通过神经元目标评分与选择性软衰减，提升目标物理参数恢复精度。
2026-10-08 cs.LG
Modelling of Underwater Vehicles using Physics-Informed Neural Networks with Control
Aarhus University（奥胡斯大学）；EIVA a/s（艾瓦公司）
本研究提出带控制的物理信息神经网络（PINC）框架的开源实现，利用初始状态、控制动作和时间输入对水下航行器动力学进行建模，实现训练域外的物理一致过渡，在模拟中比非物理信息基线具有更准确的长时程预测。
2025-04-28 cs.AI cs.LG cs.RO
SPINN: An Optimal Self-Supervised Physics-Informed Neural Network Framework
Texas A&M University（德克萨斯A&M大学）
本文提出SPINN自监督物理信息神经网络框架，用于预测液态钠在矩形微型散热器中的对流换热系数，通过不确定性加权平衡数据与物理，误差约+8%，为液态金属散热器设计提供高效替代工具。
2025-09-07 cs.LG
Cova-PINN: Cross-Domain Conservation Physics-Informed Neural Network for Fluid-Solid Conjugate Heat Transfer in Complex Geometries
Shandong University（山东大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文针对标准多域PINN求解流固共轭传热时能量传递与出口温度计算不准确的问题，提出Cova-PINN框架，通过对齐守恒支撑与热路径优化跨域平衡，在4种TPMS换热器及DualMS设计上较基准取得显著误差降低与精度提升。
2026-10-09 cs.LG physics.flu-dyn
Physics-Informed Broad Learning System: An Efficient Backpropagation-Free Framework for Solving Partial Differential Equations
Indian Institute of Technology Gandhinagar（印度理工学院甘地讷格尔分校）；Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；Indian Institute of Technology Indore（印度理工学院印多尔分校）
研究提出物理信息广泛学习系统（PI-BLS）求解偏微分方程，将控制微分算子等嵌入线性输出层优化问题，以确定性最小二乘解取代非线性梯度训练，简化学习过程，实验显示其在减少训练时间和模型参数时性能更优。
2026-07-29 cs.AI cs.LG
Partition of Unity Physics-Informed Neural Networks (POU-PINNs): An Unsupervised Framework for Physics-Informed Domain Decomposition and Mixtures of Experts
The University of Texas at El Paso（德克萨斯大学埃尔帕索分校）；University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；Clarkson University（克拉克森大学）；Texas A&M University in Kingsville（德克萨斯农工大学金斯维尔分校）
提出无监督POU-PINNs框架，利用单位分解网络和物理残差损失自动发现PDE的空间子域及非线性参数，提升求解精度。
2024-12-07 cs.LG
Perception-Informed Neural Networks: Beyond Physics-Informed Neural Networks
Ferdowsi University of Mashhad（法尔多斯大学）
本文提出感知信息神经网络（PrINNs）框架，通过损失函数整合感知信息与专家知识，扩展物理信息神经网络，支持多种信息形式，实现数据驱动建模，并引入MOEINNs、TKINNs和FINNs等变体，以增强复杂系统建模能力。
2025-05-24 cs.AI cs.LG cs.NE
Physics-informed machine learning of the correlation functions in bulk fluids
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
本研究利用物理信息神经网络和物理信息神经算子网络求解Ornstein-Zernike方程，在多种体相流体中实现高精度和高效率的正逆问题求解，凸显了其在热力学状态理论中的潜力。
2023-09-02 cs.LG physics.chem-ph physics.comp-ph
Physics-Informed Neural Network with Transfer Learning for State Estimation in Lithium-Ion Batteries using the Single Particle Model with Electrolyte
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
提出一种结合物理信息神经网络与迁移学习的框架，用于锂离子电池单粒子模型（含电解质）的状态估计，通过预训练和微调实现快速收敛与准确电压预测。
2026-06-29 cs.LG
Learning Transferable Friction Models and LuGre Identification Via Physics-Informed Neural Networks
本文提出一种结合经典摩擦模型与可学习组件的物理信息摩擦估计框架，利用少量通用数据准确复现动态摩擦特性，并展示其在非完整系统中实现跨系统泛化的能力。
2026-03-18 cs.LG cs.RO cs.SY
Conformal mapping based Physics-informed neural networks for designing neutral inclusions
Department of Mathematical Sciences, Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院数学科学系）；Department of Artificial Intelligence, Chung-Ang University（Chung-Ang 大学人工智能系）
本文提出CoCo-PINNs，结合共形映射与物理信息神经网络，解决中性包含体设计问题，提升PINNs的可信度、一致性和稳定性。
2026-02-02 cs.AI cs.LG math.AP
Physics-Informed Diffusion Models for Unsupervised Anomaly Detection in Multivariate Time Series
Fraunhofer IOSB-INA（弗劳恩霍夫研究所）
本文提出一种基于物理信息扩散模型的多元时间序列无监督异常检测方法，通过加权物理信息损失学习物理依赖的时间分布，实验表明其在F1分数、数据多样性和对数似然上优于基线及纯数据驱动扩散模型。
2025-08-15 cs.LG
Lecture notes on Physics Informed Neural Networks, Neural Operators, and their applications
Free University of Bozen-Bolzano（博尔扎诺自由大学）
本讲义介绍物理信息神经网络与神经算子的概念、PyTorch实现及PhysicsNeMo应用，涵盖混合模型、傅里叶神经算子等前沿主题，面向多领域实际问题。
2026-09-17 cs.AI cs.CE cs.LG
Self-adaptive weights based on balanced residual decay rate for physics-informed neural networks and deep operator networks
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
针对物理信息神经网络训练中不同训练点残差收敛速率差异导致整体收敛被最慢点主导的问题，提出一种平衡残差衰减率的逐点自适应加权方法，显著提升了预测精度、收敛速度与训练稳定性。
2025-09-16 cs.AI cs.LG stat.ML
PTL-PINNs: Perturbation-Guided Transfer Learning with Physics- Informed Neural Networks for Nonlinear Systems
Department of Earth Science and Engineering, Imperial College（帝国理工学院地球科学与工程系）；Harvard John A. Paulson School Of Engineering And Applied Sciences（哈佛大学约翰·A·保罗森工程与应用科学学院）
PTL-PINNs结合扰动理论与迁移学习，高效求解非线性系统，精度与龙格-库塔方法相当，速度提升一个数量级。
2026-01-17 cs.LG
Physics-Informed Deep Learning and Partial Transfer Learning for Bearing Fault Diagnosis in the Presence of Highly Missing Data
Faculty of Electrical and Computer Engineering, Tarbiat Modares University（塔里克·莫达雷斯大学电气与计算机工程学院）；Faculty of Technology and Engineering, University of Mazandaran（马赞德兰大学技术与工程学院）
本文提出PTPAI方法，利用物理先验深度学习生成合成标注数据，并结合RF-Mixup、MK-MMSD、CDAN及加权策略解决高缺失数据下轴承故障诊断中的类别不平衡与部分集迁移问题。
2024-06-16 cs.AI cs.LG cs.SY
PIDT: Physics-Informed Digital Twin for Optical Fiber Parameter Estimation
Dept. of Electrical Engineering, Chalmers Univ. of Technology, Sweden（电气工程系，瑞典查尔姆斯理工大学）；Dept. of Microtechnology and Nanoscience, Chalmers Univ. of Technology, Sweden（微电子与纳米科技系，瑞典查尔姆斯理工大学）
本文提出基于物理的数字孪生（PIDT），结合参数化拆分步方法与基于物理的损失函数，以更低的复杂度提升光纤参数估计的精度和收敛速度。
2026-01-12 cs.LG eess.SP physics.optics
Physics-informed neural networks for diffraction tomography
École polytechnique fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
我们提出了一个物理信息的神经网络作为生物样品的断层重建的前向模型。我们证明，通过训练这个网络与亥姆霍兹方程作为一个物理损失，我们可以准确地预测散射场。它将表明，一个预先训练的网络可以微调不同的样本，并用于解决散射问题比其他数值解快得多。我们评估我们的方法与数值和实验结果。我们的物理信息神经网络可以推广到任何正向和反向散射问题。
2022-07-28 cs.AI cs.CE physics.optics
Stochastic analysis of heterogeneous porous material with modified neural architecture search (NAS) based physics-informed neural networks using transfer learning
Leibniz Universität Hannover（莱布尼茨汉诺威大学）；Tongji University（同济大学）；Ton Duc Thang University（孙德胜大学）
在这项工作中，提出了一种改进的神经结构搜索方法（NAS）的物理信息的深度学习模型在非均匀多孔材料的随机分析。首次采用基于随机谱表示的蒙特卡罗方法建立了多孔介质渗流的随机模型。针对地下水随机流动问题的控制方程求解问题，提出了一种基于物理信息神经网络（PINNs）和迁移学习的改进NAS模型，该模型能够以较少的计算量拟合不同的偏微分方程。所采用的性能估计策略是使用制造解决方案的方法从误差估计模型构造的。执行灵敏度分析以获得PINNs模型的先验知识并缩小搜索空间的参数范围，并使用超参数优化算法来进一步确定参数的值。此外，基于NAS的PINN模型还保存了最有利架构的权重和偏差，然后用于微调过程。结果表明，采用高斯相关函数的对数电导率场比采用指数相关函数的对数电导率场表现得更好，更符合PINNs模型，基于改进神经结构搜索的PINNs模型在逼近偏微分方程解方面具有很大的潜力.此外，建立了一个三维随机流模型，为模拟高度非均质含水层中的地下水流提供了一个基准。通过不同维数下的数值算例验证了基于NAS模型的深配点法的有效性和准确性。
2020-12-12 cs.LG
NSGA-PINN: A Multi-Objective Optimization Method for Physics-Informed Neural Network Training
Purdue University（普渡大学）
本文提出了NSGA-PINN，一个多目标优化框架的有效训练的物理信息神经网络（PINNs）。所提出的框架使用非支配排序遗传算法（NSGA-II）来实现传统的随机梯度优化算法（例如，ADAM）来有效地逃离局部极小。此外，NSGA-II算法能够在物理信息训练期间精确地满足编码到损失函数中的初始和边界条件。我们证明了我们的框架的有效性，通过应用NSGA-PINN几个普通和偏微分方程问题。特别是，我们表明，该框架可以处理具有挑战性的逆问题与噪声数据。
2023-03-07 cs.LG
Physics-Informed Error Field Learning: A Post-Training Optimization Framework for Physics-Informed Neural Networks
College of Mathematics and Systems Science, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）
本文提出PIEFL框架作为PINNs的训练后优化策略，通过引入辅助误差网络修正预测误差，在相同计算预算下提升了PINNs的解精度。
2026-08-27 cs.LG
Scalable algorithms for physics-informed neural and graph networks
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
物理信息机器学习（PIML）已经成为一种很有前途的新方法，用于模拟复杂的物理和生物系统，这些系统由复杂的多尺度过程控制，其中一些数据也是可用的。在某些情况下，目标是从可用的数据中发现隐藏的物理部分，并且PIML已经被证明对于常规方法可能失败的此类问题特别有效。与商业机器学习不同，深度神经网络的训练需要大数据，在PIML中大数据不可用。相反，我们可以通过使用物理定律并在时空域中的随机点上对其进行评估而获得的额外信息来训练这样的网络。这种基于物理学的机器学习将多模态和多保真度数据与数学模型相集成，并使用神经网络或图形网络来实现它们。在这里，我们回顾了将物理学嵌入机器学习的一些流行趋势，使用主要基于前馈神经网络和自动微分的物理信息神经网络（PINN）。对于更复杂的系统或系统和非结构化数据的系统，图神经网络（GNN）呈现出一些明显的优势，在这里，我们回顾了如何使用基于图外部演算的GNN来实现物理信息学习以构建微分算子;我们将这些架构称为物理信息图网络（PIGN）。我们提出了正问题和逆问题的代表性例子，并讨论了扩大PINN，PIGN和更广泛的GNN用于大规模工程问题所需的进展。
2022-05-16 cs.AI cs.DC cs.LG
PIKFNO: An Interpretable Neural Operator Based on Physics Informed Kernel Function
本研究提出PIKFNO框架，通过物理信息核函数约束主干网络，采用两种核函数构建策略，在有限训练数据下提升了神经算子的预测精度、可解释性与泛化性能，为开发高性能可解释神经算子提供新路径。
2026-08-18 cs.LG
Transient Stability Analysis with Physics-Informed Neural Networks
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
我们探讨了使用物理信息的神经网络，大大加快解决常微分代数方程，管理电力系统动态的可能性。在暂态稳定评估中，传统的方法要么计算量大，要么需要模型简化，要么使用过于保守的代理模型。传统的神经网络可以规避这些限制，但面临着高质量的训练数据集的高需求，而他们忽略了底层的控制方程。物理信息的神经网络是不同的：它们将电力系统微分代数方程直接纳入神经网络训练，并大大减少了对训练数据的需求。本文深入研究了基于物理信息的神经网络在电力系统暂态稳定评估中的性能。引入一个新的神经网络训练过程，以促进彻底的比较，我们探讨如何物理知情的神经网络比较与传统的微分代数求解器和经典的神经网络在计算时间，数据的要求，和预测精度。我们说明了昆都尔两个区域系统的研究结果，并评估物理信息神经网络作为暂态稳定分析工具的机遇和挑战，突出可能的途径，以进一步发展这种方法。
2023-03-15 cs.LG cs.SY eess.SY
Solving Differential Equations using Physics-Informed Deep Equilibrium Models
Federal University of Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）
本文提出物理信息深度均衡模型（PIDEQs），融合深度均衡模型的隐式输出表示与物理信息训练技术，用于高效求解常微分方程初值问题，并以 Van der Pol 振荡器验证其有效性。
2024-06-28 cs.LG cs.SY eess.SY
Indoor Airflow Imaging Using Physics-Informed Background-Oriented Schlieren Tomography
MERL
本文提出一种基于单视点背景纹影测量与物理信息神经网络正则化的室内气流体积重建框架，通过改进光线追踪和物理渲染损失解决严重不适定问题。
2025-09-17 cs.LG eess.SP
Physics-informed neural networks (PINNs) for fluid mechanics: A review
Brown University（布朗大学）；Xiamen University（厦门大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
尽管在过去的50年中，在使用数值离散化的纳维-斯托克斯方程（NSE）模拟流动问题的显着进展，我们仍然不能无缝地将噪声数据纳入现有的算法，网格生成是复杂的，我们不能解决高维问题的参数化NSE。此外，求解逆流动问题通常是昂贵的，并且需要复杂且昂贵的公式和新的计算机代码。在这里，我们回顾了流物理信息学习，无缝集成数据和数学模型，并使用物理信息神经网络（PINN）实现它们。我们证明了PINNs的有效性的三维尾流，超音速流动，生物医学流动的反问题。
2021-05-20 cs.LG physics.flu-dyn
Transfer learning enhanced physics informed neural network for phase-field modeling of fracture
Bauhaus Universität-Weimar（魏玛包豪斯大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；Ton Duc Thang University（陈兴道大学）
提出了一种新的物理信息神经网络（PINN）算法来求解脆性断裂问题。虽然大多数的PINN算法在文献中最小化剩余的偏微分方程，所提出的方法采取不同的路径，通过最小化系统的变分能量。此外，我们修改了神经网络的输出，使得与问题相关联的边界条件完全满足。与传统的基于残差的PINN相比，该方法具有两个主要优点。首先，边界条件的施加相对简单且更稳健。第二，在变分能量的函数形式中存在的导数的阶比在剩余形式中的阶低。因此，训练网络的速度更快。为了计算系统的总变分能量，提出了一种有效的方案，该方案将基于样条的CAD模型描述的几何形状作为输入，并采用高斯求积规则进行数值积分。此外，我们利用迁移学习的概念，以有效的方式获得裂纹路径。所提出的方法被用来解决四个断裂力学问题。对于所有的例子，使用所提出的方法获得的结果与文献中的结果密切匹配。对于前两个例子，我们比较使用所提出的方法与传统的残差为基础的神经网络的结果得到的结果。对于这两个问题，所提出的方法被发现产生更好的精度相比，传统的基于残差的PINN算法。
2019-07-04 cs.LG stat.ML
