A non-existence result for the Ginzburg-Landau equations
本文考虑$\R^d$，$d=2,3$中的定常Ginzburg-Landau方程.我们给出了一类外加磁场（包括常量域）使得Ginzburg-Landau方程不存在有限能量解的情形。
2009-09-30 math.AP
Global Carleman Estimate and State Observation Problem for Ginzburg-Landau Equation
本文证明了在Rn（n = 2，3）的有界区域上带三次非线性项的复Ginzburg-Landau算子的整体Carleman估计.作为应用，我们研究了Ginzburg-Landau方程的状态观测问题。
2022-11-29 math.AP
Existence of global vortices in a class of Ginzburg-Landau models
本文利用打靶法和不动点定理，对具有$U(1)\times U(1)$对称性的两个标量场的两分量Ginzburg-Landau（TCGL）模型进行了详细的研究，包括单真空期望值（1VEV）和双真空期望值（2 VEV）两种情况。这代表了两种不同的物理状态：超导正常态和超导超导态，我们证明了这两个边值问题解的存在性、唯一性、渐近性和量子化性.
2021-11-12 math.AP
Symmetric vortices for two-component Ginzburg-Landau systems
本文研究了复向量序参量Psi=（psi_+，psi_-）的Ginzburg-Landau方程.考虑平面R^2上具有给定次数n_ \pm的对称（等变）涡旋解，证明了当r较大时解的存在性、唯一性和渐近性.我们还考虑了解的单调性，并展示了两个涡旋轮廓的参数范围，|psi_+|、|psi_i|是单调的，以及其中一个分量是非单调的参数区域。通过构造椭圆型方程组的上下解和比较定理，得到了定性结果。
2013-05-01 math.AP
Nondegeneracy and Morse Index of Ginzburg--Landau Vortices
University of Bath（巴斯大学）；Beijing Technology and Business University（北京工商大学）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Macau（澳门大学）
本文证明金兹堡-朗道方程的标准二度、三度涡旋解非退化并计算其莫尔斯指数，所用方法可推广至更高阶解的研究。
2026-08-06 math.AP
Symmetry of local minimizers for the three dimensional Ginzburg-Landau functional
对满足自然能量界的$H^{1}_{loc}(R^3;R^3)$中的标准Ginzburg-Landau泛函的非常数整局部极小元进行了分类.直到平移和旋转，Ginzburg-Landau系统的这些解在正交群的作用下由显式解等变给出。
2008-04-01 math.AP
Boundeness of solutions to Fractional Laplacian Ginzburg-Landau equation
本文给出了分数阶Laplacian Ginzburg-Landau方程解的有界性，将Brezis定理推广到非线性分数阶Laplacian方程.研究了一个相关的线性分数阶薛定谔方程。
2015-07-17 math.AP
Solutions with Vortices of a Semi-Stiff Boundary Value Problem for the Ginzburg-Landau Equation
研究了二维Ginzburg-Landau方程-Δu+ \frac{1}{\ve^2} u（|u| ^2-1）=0在“半刚性”边界条件下的解：模的Dirichlet条件，|u| =1，相位的齐次Neumann条件.本文的主要结果表明，该问题存在稳定的解，其零点（涡）位于边界附近，且在小扰动的极限下具有有界能量。对于狄利克雷-邦纳条件（“刚性”问题），存在稳定的解与涡，其能量爆炸的时候，到0，是众所周知的。相比之下，稳定的解决方案，涡不成立的情况下，均匀诺依曼（“软”）边界条件。（不存在证明单连通域）。在这项工作中，我们开发了一个变分方法，它允许一个相应的Ginzburg-Landau能量泛函构造局部极小。我们引入了一个近似的体积度作为这个方法的关键成分，并且，与曲线上的标准度不同，它被保持在弱H^1极限中。
2007-12-06 math.AP
Inviscid limit for the derivative Ginzburg-Landau equation with small data in higher spatial dimensions
在高维空间n>2中研究了导数Ginzburg-Landau方程Cauchy问题的无粘极限。我们证明了它是整体适定的，并且它的解将收敛到导数薛定谔方程的解。
2010-04-08 math.AP
Existence and stability of periodic solution to the 3D Ginzburg-Landau equation in weighted Sobolev spaces
在加权索伯列夫空间中证明了三维Ginzburg-Landau方程时间周期解的存在性.本文考虑三次Ginzburg-Landau方程，外力$g$满足奇性条件$g(-x,t)=-g(x,t)$ .对于小的时间周期外力，证明了周期解的存在性。还考虑了时间周期解的稳定性。
2019-07-06 math.AP
On the stability of the Ginzburg-Landau vortex
我们引入一个泰勒化的泛函框架来研究全平面上一阶Ginzburg-Landau涡旋的极小性和稳定性。我们证明了重整化的Ginzburg-Landau能量是定义良好的框架和涡旋是其唯一的全球最小的平移和相移的不变性。我们的主要结果是对涡旋周围的重整化能量的非线性近似估计，由此我们可以推导出涡旋的轨道稳定性，作为Gross-Pitaevskii方程的解，Gross-Pitaevskii方程是与Ginzburg-Landau能量相关的自然哈密顿发展方程。
2021-06-04 math.AP
On compound vortices in a two-component Ginzburg-Landau functional
研究了具有两个复序参数的Ginzburg-Landau系统涡旋解的结构。我们考虑R^2中圆盘上的狄利克雷问题，具有对称的一次边界条件，以及在所有R^2中相关的一次整体解。每个问题都有一个度的径向对称的轮廓消失在原点，相同的形式作为唯一的（复杂的标量）金斯堡-朗道极小的同变的解决方案。我们发现，有一个范围内的参数，这些等变的解决方案是唯一的局部能量最小解的耦合系统。令人惊讶的是，也有一个参数制度，其中的同变的解决方案是不稳定的，和极小必须消失分别在每个组件的序参数。
2012-11-24 math.AP
The limit theory of the energy-critical complex Ginzburg-Landau equation
本文基于能量方法，严格证明了3维和4维下能量临界复Ginzburg-Landau方程向能量临界非线性热方程的零色散极限，以及4维聚焦情形下向能量临界非线性Schrödinger方程的无粘极限理论。
2024-04-23 math.AP
Threshold solutions of the energy-critical complex Ginzburg-Landau equation
研究三维与四维能量临界复 Ginzburg-Landau 方程，刻画初始数据能量等于稳态解能量这一阈值情形下的解动力学。
2024-02-28 math.AP
Small energy Ginzburg-Landau minimizers in ${\mathbb R}^3$
证明了满足条件$\liminf_{R\to\infty}E(u;B_R)/RlnR < 2π$的${\mathbb R}^3$中的Ginzburg-Landau能量的局部极小元必为常数.主要的工具是一个新的尖锐的η-椭圆的结果，在三维极小，可能是独立的利益。
2017-01-10 math.AP
Damped wave dynamics for a complex Ginzburg-Landau equation with low dissipation
我们考虑一个复杂的Ginzburg-Landau方程，对应于一个Gross-Pitaevskii方程的小耗散项。本文研究了模为1的常数映射长波扰动的一个渐近机制。我们表明，这样的解决方案永远不会消失，我们推导出阻尼波动的扰动。
2010-03-28 math.AP
The ground state energy of the two dimensional Ginzburg-Landau functional with variable magnetic field
本文研究了在二维有界光滑区域中具有可变外磁场的Ginzburg-Landau泛函。当Ginzburg-Landau参数和磁场都很大且具有相同的量级时，我们确定了能量最小化的精确渐近公式。因此，它示出了体超导性如何随着所施加的磁场的增加而平均降低。
2013-12-12 math.AP
Standing waves of the complex Ginzburg-Landau equation
证明了复Ginzburg-Landau方程$ϕ_t = e^{iθ} Δϕ+ e^{iγ} |ϕ|^αϕ$在周期边界条件下非平凡驻波解的存在性.我们的结果包括所有的$θ$和$γ$的值，其中$\cos θ\cos γ>0$，但要求$α>0$是足够小的。
2013-04-02 math.AP
Blow-up for self-interacting fractional Ginzburg-Landau equation
利用一个常微分方程的论证证明了具有非正非线性项的分数阶Ginzburg-Landau方程Cauchy问题解的爆破性。此外，在一维情况下，得到了初始数据大小的最优寿命估计。
2017-03-04 math.AP
Bounded solutions for an ordinary differential system from the Ginzburg-Landau theory
在本文中，我们看一个线性系的常微分方程推导出的二维Ginzburg-Landau方程。在两种情况下，它是已知的，这个系统承认有界的解决方案来自的不变性的金斯堡-朗道方程的平移和旋转。我们的工作的具体贡献是证明了在其他情况下，该系统不允许任何有界解。我们证明了这个有界解问题与一个本征值问题有关。
2019-09-27 math.AP
Saddle solution to the complex Ginzburg-Landau system in three dimensions
本文构造了三维非磁性复Ginzburg-Landau系统的整体鞍解，刻画了其零集为两条垂直相交直线的并集，并证明了blow-down以重数1集中于这些直线。
2025-09-17 math.AP
A Ginzburg-Landau model with topologically induced free discontinuities
我们研究了一个变分模型，它结合了金兹伯格-朗道模型在2D和Mumford-Shah功能的功能。与经典的金-朗道理论一样，在小能量区域出现了规定数量的点涡;模型允许不连续性，能量惩罚它们的长度。这里的新现象是涡旋具有分数阶$1/m$，其中规定了$m\geq 2$。这些涡旋必须由线间断连接，以形成总整数度的集群。因此，涡和线不连续性通过拓扑约束耦合。与Ginzburg-Landau模型一样，能量由小的长度尺度$\varepsilon>0$参数化。我们进行了一个完整的$Γ$收敛分析的模型作为$\varepsilon\downarrow0$在小能量区。然后，我们研究极限问题的极小化的结构。特别是，我们证明了极小值的线不连续性解决了施泰纳问题的一个变体。最后证明了对于小的$\varepsilon>0$，原问题的极小元在远离极限涡处具有相同的结构。
2017-11-23 math.AP
Construction of blowup solutions for the Complex Ginzburg-Landau equation with critical parameters
在一般临界情形下，我们构造了复Ginzburg-Landau（CGL）方程的解，该方程在有限时间T内仅在一个爆破点爆破。我们也给了它的轮廓鲜明的描述。
2020-03-27 math.AP
A Ginzburg-Landau type energy with weight and with convex potential near zero
本文研究了在$0$附近具有凸位势的带正权的Ginzburg-Landau型泛函极小解的渐近性态，并估计了这种情形下的能量.推广了Brezis-Merle-Rivière关于单位向量场能量的一个下界.
2020-06-06 math.AP
Pinning with a variable magnetic field of the two dimensional Ginzburg-Landau model
本文在二维有界光滑区域$Ω$中研究了具有钉扎项的变磁场超导体的Ginzburg-Landau能量。假设Ginzburg-Landau参数和磁场强度都很大且为同阶，我们确定了能量最小化的精确渐近公式。这个渐近公式显示了钉扎项的影响。讨论了非平凡解的存在性，证明了第三临界场的渐近性。
2015-03-23 math.AP
Limiting motion for the parabolic Ginzburg-Landau equation with infinite energy data
本文研究了一类具有无穷大能量初值的高维抛物型Ginzburg-Landau方程的解。我们表明，渐近涡度演变根据运动的中曲率在Brakke的弱制定。然后，我们证明了在平面上，点涡不按原来的时间尺度运动。这些结果扩展了Bethuel、Orlandi和Smets [8，9]对于无限能量数据的工作，它们允许考虑晶格上的点涡旋（2维）或无限长度的细丝涡旋（3维）。
2015-12-01 math.AP
A Stochastic Generalized Ginzburg-Landau Equation Driven by Jump Noise
研究了跳跃型乘性噪声驱动的随机广义Ginzburg-Landau方程。利用先验估计、弱收敛和单调性技巧，证明了一类齐次Dirichlet边值问题解的存在唯一性.然而，对于广义Ginzburg-Landau方程，这种非线性项的局部单调性条件不能直接满足。为此，我们利用非线性项的特征结构和精细分析来克服这一差距。
2017-12-26 math.AP
Global well-posedness of the time-dependent Ginzburg-Landau superconductivity model in curved polyhedra
研究三维曲多面体（可能是非凸的）中的不定常Ginzburg-Landau方程.与以往的工作相比，我们证明了在边或角存在的情况下，当磁势不一定在$L^2(0,T;H^1(Ω)^3)$中时，基于解的弱正则性，整体弱解的存在唯一性.
2014-11-16 math.AP
Vortex liquids and the Ginzburg-Landau equation
在没有规范场和Dirichlet或Neumann边界条件的情况下，我们建立了含时的Ginzburg-Landau方程的涡动力学。作为我们的主要工具，我们建立了几个基本量，包括动能，导致明确的收敛速度的定量界限。对于稀涡旋液体，我们证明了序列的解决方案收敛到流体力学极限。
2014-03-10 math.AP
Finite-time blowup for a complex Ginzburg-Landau equation with linear driving
本文考虑复Ginzburg-Landau方程$u_t = e^{iθ} [Δu + |u|^αu] + γu$在${\mathbb R}^N $上的解，其中$α>0$，$γ\in \R$和$-π/2<θ<π/2$ .利用凸性论证证明了在一定条件下，$α,θ,γ$上一类具有负初始能量的解在有限时间内爆破。
2013-10-01 math.AP
On approximation of Ginzburg-Landau minimizers by $\mathbb S^1$-valued maps in domains with vanishingly small holes
本文考虑任意区域上的二维Ginzburg-Landau问题，该区域上有有限个消失的小圆孔。材料和几何参数（金兹伯格-朗道参数与孔半径）之间的标度关系的特殊选择的动机是最近发现的超导复合材料中的涡旋相分离现象。我们证明了，对于每个洞，在类的$\mathbb S^1$ -值和$\mathbb C$ -值的地图，分别的Ginzburg-Landau问题的极小的程度是相同的。存在的两个参数，这是广泛分开的对数尺度构成的主要困难的分析，是基于能量分解技术。
2017-01-25 math.AP
Carleman estimate for full-discrete approximations of the complex Ginzburg-Landau equation with dynamic boundary conditions and applications to controllability
本文为带动态边界条件的一维Ginzburg-Landau方程全离散逼近建立离散Carleman估计，进而推导松弛可观测性不等式，最终证明其可控性。
2025-03-26 math.AP
Ginzburg-Landau vortices, Coulomb Gases, and Renormalized Energies
本文综述了Ginzburg-Landau超导模型中的涡旋和库仑气体中的点斑图的一系列结果，以及两者之间的联系。
2013-07-17 math-ph math.AP math.MP
Magnetic vortices for a Ginzburg-Landau type energy with discontinuous constraint. II
我们研究了具有间断约束的Ginzburg-Landau能量极小值的涡旋成核。对于与涡旋成核的第一临界场相当的外加磁场，我们确定了极限涡度。
2008-07-08 math-ph math.AP math.MP
Dynamics Of Ginzburg-Landau And Gross-Pitaevskii Vortices On Manifolds
我们考虑了黎曼2-流形M上的耗散热流和与Ginzburg-Landau能量相关的守恒Gross-Pitaevskii动力学。我们证明了这两个问题解的极限涡分别按照梯度流和Hamilton点涡流的形式演化，并与M上的重整化能量有关。对于热流，我们专门研究了M是球的情况，研究了常微分方程的极限系统，并建立了一个湮灭结果。最后，对于球面上的Ginzburg-Landau热流，我们导出了一些加权的能量恒等式。
2012-12-05 math.AP math.DS
On a system of multi-component Ginzburg-Landau vortices
研究了一类$n$分量Ginzburg-Landau方程（$\ve \to 0$）解的渐近性态.证明了极小元在任意$C^k$ -范数下局部收敛于广义调和映射方程组的解。
2022-11-14 math-ph math.AP math.MP
Curl-Free Ginzburg-Landau Vortices
对于某些二维非线性椭圆型偏微分方程问题，经典的等周不等式产生一个尖锐的不等式，除了径向对称的，递减的解决方案，违反Pohozaev恒等式.本文用这种方法的一个推广版本来证明无旋金-朗道涡旋的径向对称性。
1998-04-24 math-ph math.AP math.MP
Coulomb Gases and Ginzburg-Landau Vortices
这些是2013年春季在苏黎世联邦理工学院教授的“Nachyvorlesung”课程的讲义。他们出现在EMS系列苏黎世讲座高等数学。
2015-07-21 math-ph math.AP math.MP
Stability of symmetric vortices for two-component Ginzburg-Landau systems
研究了具有复向量序参量的Ginzburg-Landau方程。本文考虑平面圆盘中的狄利克雷问题，具有对称的一次边界条件，并在能量的二阶变分谱的意义下研究其稳定性.我们发现，度1的等变解的稳定性依赖于两个Ginzburg-Landau参数，以及在能量的相互作用项的符号。
2013-08-05 math-ph math.AP math.MP
Entanglement of vortices in the Ginzburg--Landau equations for superconductors
本文构造了 Ginzburg--Landau 方程的解，证明了高温超导体中相邻涡旋线可相互纠缠，且能展现任意拓扑复杂性。
2024-02-13 math-ph math.AP math.MP
Ginzburg-Landau patterns in circular and spherical geometries: vortices, spirals and attractors
本文包括Ginzburg-Landau $m$ -武装涡解和螺旋波在圆形和球形几何图形的形成的三个结果。首先，我们完整地描述了涡旋平衡点的全局分岔图。其次，我们证明了所有分支曲线在参数扰动下的持续性，从而得到了复Ginzburg-Landau方程螺旋波的存在性。第三，我们明确地构造了$m$ -武装涡解的整体吸引子。我们的主要工具是一个新的打靶法，使我们能够证明双曲涡平衡的不变子空间的涡解决方案。
2021-07-21 math.AP math.DS
Mean-field dynamics for Ginzburg-Landau vortices with pinning and forcing
我们考虑含时二维Ginzburg-Landau方程在整个平面上的杂质和应用电流的条款建模。金兹伯格-朗道涡旋随后受到三种力的作用：它们之间的相互排斥的类库仑相互作用，外加电流将它们推向固定的方向，以及钉扎力将它们吸引向杂质。三者之间的竞争预计将导致复杂的玻璃效应。我们严格研究了逆Ginzburg-Landau参数$ε$变为$0$时涡旋数$N_ε$爆炸的极限，并通过调制能量方法导出了类流体平均场发展方程.这些结果适用于$N_ε\uparrow\infty$适当区域的抛物线、保守和混合流动力学。最后，我们简要讨论了本研究提出的一些自然同质化问题。
2018-07-31 math-ph math.AP math.MP
On solutions to the Ginzburg-Landau equations in higher dimensions
建立了$n > 2$维Ginzburg-Landau方程的一个胶合定理.为此，我们考虑一个余维为2的非退化极小子流形，并构造一个单参数的Ginzburg-Landau方程的解族，使得能量密度集中在这个子流形附近。证明是基于构造适当的近似解和隐函数定理。
2003-08-13 math.AP math.DG
Magnetic vortices for a Ginzburg-Landau type energy with discontinuous constraint
本文研究了具有间断约束的Ginzburg-Landau泛函的涡旋核化问题。该泛函已被提出作为涡旋钉扎的模型，并且通常解释两个超导体的界面所产生的能量。在London奇异极限下估计了涡旋形核的临界外加磁场，作为副产品，得到了有关涡旋钉扎和界面边界条件的结果.
2007-11-28 math-ph math.AP math.MP
Vortices in a Stochastic Parabolic Ginzburg-Landau Equation
我们考虑的随机抛物型金斯堡-朗道方程，允许形成点缺陷的解决方案的变体。方程中的噪声是梯度类型的乘性。我们表明，家庭的雅可比矩阵的解决方案是紧的一个合适的空间的措施。我们的主要结果是这个族的极限点的特征。它们集中在整数权的δ测度的有限和上。解的奇异集与δ测度的中心点重合。
2016-11-21 math.AP math.PR
Towards an asymptotic analysis of the anisotropic Ginzburg-Landau model
本文开发了一套数学工具，用于在具有负度 Dirichlet 边界数据的容许竞争者中，对各向异性 Ginzburg-Landau 泛函极小值进行渐近分析。
2024-07-27 cond-mat.soft math.AP
Finite-parameter feedback control for stabilizing the complex Ginzburg-Landau equation
本文利用有限参数反馈控制算法证明了复Ginzburg-Landau方程解的指数稳定性，该算法使用了大量的体积元、Fourier模或节点观测量（控制器）.我们还提出了一个反馈控制的Ginzburg-Landau方程的非受控系统的期望的解决方案。在后一个问题中，反馈控制器还涉及对非受控系统的解的测量。
2017-05-12 math.AP math.OC
Quantized vortex dynamics of the complex Ginzburg-Landau equation on torus
该研究严格推导了环面上复金兹堡-朗道方程在涡旋核尺寸趋于零时的量子涡旋约化动力学定律，揭示其由重整化能量驱动的梯度流与哈密顿流混合支配，并探讨了对应的首次积分与解析解。
2023-04-17 math.AP math.DS
Oscillatory patterns in the Ginzburg-Landau model driven by the Aharonov-Bohm potential (Derivation of the Aharanov-Bohm potential in the Ginzburg-Landau model)
我们考虑Aharonov-Bohm磁势，并在超导的Ginzburg-Landau模型中研究了从正常解到超导解的转变。我们得到的振荡与Little-Parks效应一致。我们研究了同样的问题，但正则化的Aharonov-Bohm势，这导致了一个有趣的Aharonov-Bohm像磁场，我们证明了超导和正常的解决方案之间的过渡也不是单调的。我们的研究结果显示了一种机制，以获得Aharonov-Bohm磁势从一个步骤的磁场，从而提出了一个新的方面的磁步骤，除了他们的青睐著名的边缘状态。
2020-08-05 math-ph math.AP math.MP
Optimal Uniform Elliptic Estimates for the Ginzburg-Landau System
我们重新考虑椭圆估计的磁运营商在二维和三维用于与金斯堡-朗道理论。此外，我们讨论了所谓的爆破技术，以获得最优估计的极限情况下。
2006-12-09 math-ph math.AP math.MP
The vortex dynamics of a Ginzburg-Landau system under pinning effect
证明了超导材料中的杂质或不均匀性对涡旋的吸引作用。还证明了相应的Ginzburg-Landau系统的强H^1收敛性。
2003-01-10 math-ph math.AP math.MP
The ground state energy of the three dimensional Ginzburg-Landau model in the mixed phase
本文考虑定义在三维有界光滑区域上的Ginzburg-Landau泛函。假设外加磁场的强度在第一临界场和第二临界场之间变化，使得$H_{C_1}\ll H\ll H_{C_2}$，当Ginzburg-Landau参数趋于无穷大时，我们估计了基态能量到首阶。
2010-10-10 math-ph math.AP math.MP
The Ginzburg-Landau order parameter near the second critical field
在超导的金兹伯格-朗道理论中，超导电子的密度和位置是通过一个复值波函数，即序参量来测量的。本文在磁场强度接近第二临界场时，当序参数极小化二维区域上的Ginzburg-Landau泛函时，给出了当Ginzburg-Landau参数趋于无穷大时，其$L^2$ -范数在“小”平方上的首阶近似.
2016-10-28 math-ph math.AP math.MP
Irreducible Ginzburg-Landau fields in dimension 2
Ginzburg-Landau场是Ginzburg-Landau方程的解，它依赖于两个正参数$α$和$β$。给出了这类方程存在不可约解的$α$和$β$条件。我们的结果适用于任意紧的、定向的、黎曼2-流形（例如，$\mathbb{R}^2$中的有界域、球面、环面等）。de Gennes-Neumann边界条件我们还证明了，对每个这样的流形和所有正的$α$和$β$，Ginzburg-Landau自由能是规范等价类空间上的Palais-Smale函数，Ginzburg-Landau场只对有限的能量值集存在，并且Ginzburg-Landau场的模空间是紧的.
2018-11-26 math-ph math.AP math.DG
