Hyperbolic predators vs parabolic preys
提出了一个捕食者为非局部守恒律与食饵为抛物型方程耦合的非线性捕食-食饵系统。捕食者方程中的漂移项是食饵密度的非局部函数，使得捕食者的运动可以指向食饵密度高的区域。此外，Lotka-Volterra型右侧描述了进食。证明了在任意维空间中，保证了弱解的存在性、唯一性、连续依赖性和各种稳定性估计的定理。数值积分显示了解的一些定性特征。
2014-02-10 math.AP
Persistence of preys in a diffusive three species predator-prey system with a pair of strong-weak competing preys
研究了一类三种群捕食系统的行波解，该系统由一个捕食者和一对强弱竞争的食饵组成。我们的研究结果表明，捕食可能会影响这种动态。更确切地说，我们描述了几种情况下，环境最初居住的捕食者和两个猎物之一。当弱竞争的猎物是一个土著物种，我们表明，存在行波的强猎物入侵的环境，并取代其弱对应，或更令人惊讶的是，三个物种最终共存。此外，根据参数，我们还可以构建行波，其中较弱的猎物实际上入侵了最初由其强大的竞争对手和捕食者居住的环境。最后，我们关于行波存在性的结果是尖锐的，在这个意义上，我们找到了所有这些情况下的最小波速。
2022-08-29 math.AP
Prey-Predator models on graphs
本文研究了有限连通图上两种群Lotka-Volterra捕食模型在Neumann条件和无边界条件下的生存问题.我们建立了每个抛物型方程组唯一常数平衡解的全局稳定性。
2022-12-14 math.AP
Positive solutions to the reaction diffusion equations for prey-predator models with dormancy of predators
研究了一类具有密度依赖型抑制剂和捕食者休眠的食饵-捕食者模型的反应扩散方程的时间全局唯一解。证明的关键步骤是构造时间局部非负经典解。要做到这一点，新的逐次逼近和理论的时间演化算子。由于最大值原理的存在，使得解在时间上是全局延拓的。通过对相应的常微分方程的分析，研究了其解的不变区域和渐近性态。
2019-08-29 math.AP
Predator-prey models with competition, Part II: uniform regularity estimates
研究了一类具有强竞争和任意多个分支的椭圆型方程组。该系统是一个捕食者和猎物的模型，其中一个单一的和几个捕食者相互竞争。在本文中，我们得到了独立于分量数的解的正则性估计（即，捕食者群体）和组件之间的竞争强度。
2019-03-27 math.AP
Stability of Synchronized Steady State Solution of Diffusive Lotka-Volterra Predator-Prey Model
研究了一类具有Dirichlet边界条件的反应扩散Lotka-Volterra捕食模型.在等扩散率和等增长率的情形下，证明了同步定态解是局部渐近稳定的。
2020-03-05 math.AP
A Free Boundary Problem with a Stefan Condition for a Ratio-dependent Predator-prey Model
本文研究了一类具有由食饵和捕食者共同引起的自由边界的比率依赖的捕食-食饵模型。我们研究了这两个种群的长时间行为，证明了一个扩散-消失二分法，即当t趋于无穷大时，捕食者和被捕食者要么成功地扩散到整个空间并在新的环境中生存，要么在一个有界区域内扩散并最终灭绝。然后得到了控制扩散和消失的准则。最后，当扩展发生时，我们提供了h（t）的渐近扩展速度的一些估计。
2020-09-29 math.AP
A Free Boundary Problem for a Ratio-dependent Predator-prey System
本文研究了一维比率依赖捕食系统的自由边界问题，其中自由边界仅由食饵引起。讨论了溶液的长时间行为。然后，我们建立了一个扩散-消失二分法和扩散和消失的标准。最后，当扩展发生时，提供了h（t）的渐近速度的精确极限。
2021-05-11 math.AP
The effects of simple density-dependent prey diffusion and refuge in a predator-prey system
本文研究了一个空间（二维）Rosenzweig-MacArthur模型，假设$(1)$食饵运动遵循非线性扩散，$(2)$食饵有一个捕食者不能进入的避难区（有时称为“保护区”），（3）捕食者遵循线性扩散.我们提出了一个分支分析的系统，显示在稳定状态下的正解的存在性。我们补充的理论结果与数值计算和比较我们的结果与线性扩散的情况下获得的猎物运动。研究结果表明，食饵具有线性扩散和非线性扩散的两个模型具有相同的歧点，且在该分歧点附近正解曲线几乎相同，但当分歧参数趋于零时，正解曲线变得截然不同.
2020-10-19 math.AP
Traveling Wave Solutions For A Singular Diffusive Prey-Predator Model With Nonlocal Dispersal
Tamkang University（淡江大学）；Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，数学研究所）；National Chung Hsing University（国立中兴大学）
本文研究了具有非局部扩散的奇异捕食者-猎物模型，证明了存在连接捕食者无状态和共存状态的正行波解，并确定了波速的范围。
2025-12-08 math.AP
Predator-prey models with competition, Part III: Classification of stationary solutions
对于一个平稳的系统，代表猎物和$N$组的竞争捕食者，我们展示了分类结果的正解集。特别是，我们表明，如果组件的数量$N$是太大，或者如果不同群体之间的竞争是太小，那么系统只有恒定的解决方案，我们然后完全表征。
2019-01-09 math.AP
Global stability of spatially nonhomogeneous steady state solution in a diffusive Holling-Tanner predator-prey model
利用新构造的李雅普诺夫函数和非常数平衡解的估计，证明了一类非均匀环境中扩散Holling-Tanner捕食-食饵模型的非齐次正平衡解的全局稳定性.这里开发的技术可以适用于其他空间异构的消费者资源模型。
2020-07-29 math.AP
The diffusive eco-epidemiological prey-predator model with infectious diseases in prey
本文研究了食饵中带有传染病的生态-流行病-捕食者扩散模型，分别具有齐次Neumann和Dirichlet边界条件。当边界条件为齐次Neumann边界条件时，给出了非负常数平衡解稳定性的完整结论。结果表明，这样的问题既没有周期解，也没有图灵模式。当边界条件为齐次Dirichlet边界条件时，我们首先建立了正平衡解存在的充要条件，并证明了正平衡解存在时是唯一的。然后研究了平凡和半平凡非负平衡解的全局渐近稳定性。
2022-11-05 math.AP
Dynamics for a diffusive prey-predator model with different free boundaries
为了理解食饵和捕食者的扩散和相互作用，本文研究了具有不同自由边界的Lotka-Volterra型食饵-捕食者扩散模型的动力学行为.这两个自由边界，随着时间的推移，可能会相互交叉，用来描述猎物和捕食者的传播。我们研究了整体解的存在唯一性、正则性和一致性估计，以及整体解的长时间行为。建立了扩散和消失的若干充分条件。当扩展发生时，我们给出了（u，v）作为t \to \infty的更精确的极限，并给出了u，v的渐近扩展速度和g，h的渐近速度的估计.发现了一些具有现实意义的传播现象。
2017-09-29 math.AP
Dynamics for a Ratio-dependent Prey-predator Model with Different Free Boundaries
本文研究了具有不同自由边界的比率依赖型捕食模型的动力学性质。两个自由边界分别由食饵和捕食者确定，这意味着它们可能会随着时间的推移而相互交叉，用来描述食饵和捕食者的扩散。我们主要研究捕食者和被捕食者的长期行为。然后给出了扩散和消失的充分条件。此外，当传播发生时，给出了u，v的渐近传播速度和h，g的渐近传播速度的一些估计。
2021-05-12 math.AP math.DS math.FA
Forced waves of a three species predator-prey system with a pair of weak-strong competing preys in a shifting environment
本文从种群动力学的角度研究了一类三组分反应扩散方程组的强迫波解。我们的系统涉及三个物种，分别是两个竞争的猎物和一个捕食者，而且，两个猎物之间的竞争是强烈的，即在没有捕食者，一个猎物被淘汰，另一个生存。此外，我们的问题包括一个时空异质性的移动变量，通常代表气候变化的模型。在这种情况下，强迫波是特殊的固定的解决方案，预计将描述的大时间的行为的解决方案，特别是提供标准的气候变化速度，使生存的三个物种。我们将考虑几种类型的强迫波来处理各种情况，这取决于哪些物种是本地的，哪些物种是本地的。
2022-12-09 math.AP
Global dynamics and spatio-temporal patterns of predator-prey systems with density-dependent motion
本文研究了具有密度依赖捕食性的捕食者-食饵系统的全局有界性、渐近稳定性和模式形成，其中捕食者的运动（扩散）系数和运动（捕食性）系数通过食饵密度依赖的运动函数相关联.通过构造李雅普诺夫泛函，在一定的参数条件下，证明了具有一致时间界的经典解的存在性以及空间齐次的食饵唯一平衡态和共存平衡态的全局稳定性.通过数值模拟，我们进一步证明了在稳定区域外的参数下，空间均匀的时间周期模式、空间非均匀的平稳模式和混沌时空模式都是可能的。通过数值模拟，我们还发现线性化系统和非线性系统的时间动力学行为有很大的不同，并且食饵密度依赖的运动函数可以触发模式的形成。
2019-07-04 math.AP
Global dynamics of a predator-prey model with alarm-taxis
本文针对警报性趋化捕食者-被捕食者模型，提出利用略高阻尼幂的新梯度估计方法，证明二维Neumann边界下经典解有界，并通过Lyapunov泛函证明共存稳态指数渐近稳定。
2023-06-22 math.AP
Persistence of species in a predator-prey system with climate change and either nonlocal or local dispersal
研究了一类具有气候变化效应的扩散捕食-食饵系统中捕食者和食饵的持续生存问题，该系统是由一个移动变量的时空异质性所模拟的.此外，我们考虑了非局部和局部扩散的情况。在这两种情况下，我们首先证明了强迫波的存在，这是积极的固定的解决方案，在活动标架的气候变化，无论是前或脉冲型。然后我们分别讨论了食饵和捕食者在不同活动标架中的持续生存或灭绝问题，并在局部扩散的情况下得到了完整的结果。我们表明，物种的生存取决于气候变化的速度相比，一些脉冲型强迫波的最小速度至关重要。
2021-05-07 math.AP
Forced waves for a three-species predator-prey system with nonlocal dispersal in a shifting environment
研究了一类三种群捕食-食饵系统，其中两个捕食者和一个食饵相互竞争。该物种扩散与非本地的扩散内核可能非紧凑的支持，他们在一个异质的环境中相互作用，移动与一个积极的强迫速度，使环境有利于猎物在没有捕食者远远领先的移动边界，它是不利的远远落后。这样的系统出现在人口动态模型的影响下，不断变化的环境，如气候变化。一方面，我们证明了对于任何强迫速度值，连接平凡状态到唯一的常数正共存状态的波的存在性。另一方面，我们表明存在的临界正速度的存在波连接的平凡状态对应的状态，没有一个或两个捕食者。
2022-02-16 math.AP
Asymptotic spreading speeds of a road-field reaction-diffusion predator-prey model
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, University of Miami（迈阿密大学数学系）
本文研究道路-田野反应扩散捕食者-被捕食者模型的渐近传播速度，通过逐点比较与截断系统约化，刻画了捕食者与被捕食者的入侵速度及其方向依赖性。
2026-09-30 math.AP
Protection zone in a diffusive predator-prey model with Beddington-DeAngelis functional response
在任何捕食-被捕食模型的反应扩散系统中，种群密度取决于种群之间的相互作用以及周围空间环境的影响。一般来说，当猎物的出生率太低、栖息地太小、捕食者生长太快或捕食压力太大时，猎物就会灭绝。为了拯救濒临灭绝的猎物物种，一些人为干预是有用的，例如建立一个保护区，猎物可以自由穿越边界，但捕食者被禁止进入。研究了一类具有反应扩散项、Beddington-DeAngelis型功能反应和非通量边界条件的捕食-食饵模型正平衡态的存在性.结果表明，存在一个表征食饵避难能力的阈值$θ_0$，使得当食饵的出生率满足$θ\geqθ_0$（无论捕食者的增长率有多大）或捕食者的增长率满足$μ\le 0$时，食饵种群均为正解，而当$θ_0$适当大时，若$θ<θ_0$满足$θ<θ_0$，则需要一个保护区$Ω_0$.更有趣的发现是存在另一个阈值$θ^*=θ^*(μ,Ω_0)<θ_0$，使得对于所有$θ\in(θ^*,θ_0)$都存在正解。设$μ\rightarrow\infty$，得到第三个阈值$θ_1=θ_1(Ω_0)$，使得如果满足$θ>θ_1(Ω_0)$，则无论捕食者的增长率有多大，被捕食物种都能生存。此外，我们还得到了负$μ$的第四个阈值$θ_*$，使得系统允许正稳态的充要条件是$θ>θ_*$ .
2016-12-06 math.AP
Stationary and time periodic patterns of two-predator and one-prey systems with prey-taxis
研究了一类具有两个捕食者和一个食饵的反应-平流-扩散系统的模式形成问题。我们考虑的生物学情况，捕食者觅食沿种群密度梯度的猎物，可以保护自己作为一个群体。证明了空间维数为$N=1,2$的有界区域上的完全抛物型方程组和高维抛物-抛物-椭圆型方程组的正经典解的整体存在性和一致有界性.线性化稳定性分析表明，如果没有群体防御，食饵趋性稳定正常数均衡，而不稳定的平衡，否则。然后，我们得到了该系统从正平衡点分叉的平稳和时间周期非平凡解。此外，还详细分析了这些解的稳定性，为该强耦合系统提供了一种非平凡模式的波模选择机制。最后，我们进行了数值模拟来说明和支持我们的理论结果。
2016-10-25 math.AP
Spreading speeds for prey-predator systems in a shifting environment: a short proof
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究移动环境中捕食-被捕食反应扩散系统中捕食者组分的传播速度，通过点态估计将系统解与Fisher-KPP方程比较，得到显式传播速度，并发现非单调移动环境中的锁定和非局部拉动现象。
2026-11-04 math.AP
A Leslie-Gower predator-prey model with a free boundary
本文考虑一维环境中Leslie-Gower捕食-食饵模型。研究了具有自由边界的区域中两个种群演化的渐近行为。得到了传播成功和传播失败的充分条件。我们还得到了这两个物种的传播和消失的尖锐标准。最后，当传播是成功的，我们表明，传播速度之间的最小速度的波前解的捕食者-食饵模型在整个实数线（没有自由边界）和椭圆问题，从原来的模型。
2018-06-15 math.AP
Repulsive chemotaxis and predator evasion in predator prey models with diffusion and prey taxis
研究了扩散型捕食模型中化学信号在捕食者逃逸中的作用，模型A考虑了捕食者的趋食性，模型B考虑了捕食者的趋食性，趋食性强度系数分别为$χ$和$ξ$.在模型的动力学部分，假设猎物的消耗率包括Holling，Bedington-DeAngelis或Crowley-Martin的功能反应。在空间维数n=1时，证明了模型A和模型B对任意$n\geq 1$都存在整体时间经典解. Crowley-Martin响应与信号产生的有界速率相结合，排除了$n\leq 3$模型A中解的爆破。研究了常微分方程和纯扩散模型稳定的常数共存定态的局部和全局稳定性，以及当$χ$超过某个临界值时模型B的Hopf分支机制.在模型A中，当$χ$和$ξ$足够大时，食饵的趋食性可能破坏共存稳态.数值模拟描述了两个模型的复杂时空模式的出现，并表明存在模型A的解，该解在有限时间内爆破$n=2$
2021-07-04 math.AP math.DS
Predators-prey models with competition Part I: existence, bifurcation and qualitative properties
我们研究了一个数学模型的环境中居住的猎物和捕食者，捕食者积极竞争的领土的可能性。对于这个模型，我们研究了解的存在性和唯一性，以及它们在时间上的渐近性质，表明解具有不同的行为取决于参数的选择。我们还构造了异质平稳解，并研究了强竞争和丰富资源的限制。然后，我们使用这些信息来研究一些属性，如最大化捕食者的总人口的解决方案的存在。我们证明了在某些制度的总人口的大小的最优解包含两个或两个以上的竞争捕食者群体。
2017-12-05 math.AP
Mathematical analysis of a stochastic reaction-diffusion system modeling predator-prey interactions with prey-taxis and noises
本文对一个带有趋食性和噪声的捕食者-猎物非线性随机反应扩散系统进行数学分析，通过 Faedo-Galerkin 逼近等方法证明了弱鞅解的存在性与非负性，并利用对偶技术证明了解的唯一性。
2023-04-04 math.AP math.PR
On the effects of protection zone and directed population flux in prey-predator dynamics
Waseda University（早稻田大学）；Kyushu Sangyo University（九州产业大学）
本文研究了保护区和定向种群流对捕食者-猎物动态的影响，揭示了强定向移动如何诱导共存稳态的多样性。
2026-01-22 math.AP
The Influence of Exclusion Zones on the Coexistence of Predator and Prey with an Allee Effect
University of Maryland（马里兰大学）；École des Hautes Études en Sciences Sociales（社会科学高等研究院）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文研究了排斥区对具有阿勒效应的捕食者-猎物共存的影响，通过反应扩散模型展示排斥区如何缓解过度捕食导致的物种灭绝，并探讨了捕食者领地大小对种群动态的影响。
2026-04-08 math.AP
Dynamics of a predator-prey system in open advective heterogeneous environments
本文研究了扩散和平流对一类捕食-食饵模型动力学的影响。更精确地说，我们证明了半平凡定态的线性稳定性是由扩散率，捕食者的死亡率和平流率。我们指出，与齐次的内禀增长率和承载力相比，本文的情形更为复杂。本文对Nie等人在\cite{NWW}中提出的一个开放问题进行了研究，考虑了一个更一般的模型，从而可以看作是他们工作\cite{NWW}的进一步发展。
2023-01-04 math.AP
Fast reaction limit for a Leslie-Gower model including preys, meso-predators and top-predators
本研究针对含猎物、两类捕食者的Leslie-Gower反应扩散模型，提出五方程简化模型，证明其快速反应极限可还原原模型零阶项且会出现交叉扩散，还分析了新系统平衡点并证明了一维二维下的部分收敛性。
2024-10-09 math.AP
On some Free Boundary Problems of the Prey-predator Model
本文研究了一维Lotka-Volterra型食饵-捕食模型的若干自由边界问题.主要目的是了解两个物种（食饵和捕食者）通过自由边界传播的渐近行为。我们证明了一个传播-消失的二分法，即两个物种要么随着时间$t$走向无穷大而成功地传播到整个空间并在新的环境中生存，要么它们未能建立并在长期内消亡。得到了解的长时间性态和扩散与消失的判据。最后，当扩散成功时，我们给出了一个估计，表明扩散速度（如果存在）不能快于在没有自由边界的整个实数线上的食饵-捕食模型的波前解的最小速度。
2014-01-13 math.AP math.CA
High multiplicity and global structure of coexistence states in a predator-prey model with saturation
本文研究具有饱和项的扩散捕食-被捕食模型，证明在适当参数范围内，足够大的饱和率可导致任意多个共存态，并刻画了饱和率趋于无穷时极限系统中共存态的全局结构。
2025-08-07 math.AP math.DS
Persistence of solutions in a nonlocal predator-prey system with a shifting habitat
本文针对非局部扩散捕食-被捕食系统在移动环境中的传播性质，利用先验估计、Arzela-Ascoli定理和对角线提取过程，解决了Choi等人遗留的中间移动坐标系中持续生存问题，从而在非局部扩散情形下得到完整图像。
2023-06-01 math.AP math.DS
