PARAOPT: A parareal algorithm for optimality systems
PDE约束优化中的最优性系统的时间并行求解可以通过简单地应用任何时间并行算法（如Parareal）来解决优化循环中的向前和向后演化问题来实现。本文提出了一种不同的策略，直接设计了一种新的并行算法，我们称之为ParaOpt，用于求解耦合的前向和后向非线性偏微分方程。ParaOpt的灵感来自于发展方程的Parareal算法，因此自动成为一个两级方法。我们提供了一个详细的收敛性分析的情况下，线性抛物偏微分方程的约束。我们用数值实验说明了ParaOpt在线性和非线性最优性系统中的性能。
2020-07-24 cs.NA math.AP math.NA
Boundary bilinear control of semilinear parabolic PDEs: quadratic convergence of the SQP method
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）
本文研究了由半线性抛物型方程支配的双线性控制问题，通过SQP算法实现局部解的计算，并证明了在L^p和L^∞空间中的稳定性与二次收敛性。
2026-04-20 math.AP math.OC
Necessary optimality conditions for geodesics in weighted Wasserstein spaces
考虑度量受共形因子扰动的Wasserstein空间中的测地线问题，在共形因子有利于概率测度沿曲线扩展的情况下，建立了必要的最优性条件.这些条件具有可压缩欧拉方程类型的偏微分方程系统的形式。此外，自相似的解决方案，该系统进行了讨论。
2006-03-17 math.AP math.CA
Perturbations in PDE-constrained optimal control decay exponentially in space
本文研究椭圆型和抛物型PDE约束的线性二次最优控制问题中局部扰动的空间传播，证明在可稳定性和可检测性条件下扰动影响呈指数衰减，并通过Helmholtz、Poisson及对流-扩散-反应方程的数值实验加以验证。
2024-10-05 math.AP math.OC
An explicit solution of the five-expert prediction PDE and the exact optimality set of COMB
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文推导了五专家预测PDE的显式解，证明COMB策略仅在低维子集上最优，从而反驳了Gravin等人的COMB最优性猜想。
2026-11-04 cs.GT cs.LG math.AP
Pattern formations of coupled PDEs with transparent boundary conditions in product-type ends and applications
本文研究乘积型末端区域中带透明边界条件的耦合椭圆偏微分方程的模式形成，严格建立了低阶项差异与几何正则性参数之间的定量关系，并应用于反边界问题、谱几何及隐身现象等领域。
2025-07-20 math.AP
Optimizing the fractional power in a model with stochastic PDE constraints
研究了一类带SPDE约束的最优化问题，其特点是控制参数$s$是状态方程中扩散算子的$s$次方.建立了状态方程关于分数参数$s$的适定性和可微性。我们表明，在一定的条件下的噪声，最优性条件的控制问题可以建立。
2018-08-27 math.AP math.PR
A Class of Initial-Boundary Value Problems Governed by Pseudo-Parabolic Weighted Total Variation Flows
本文研究由伪抛物全变差流控制的初边值问题，分析扩散通量速度项带来的正则性提升与奇异扩散导致的退化之间的平衡，并在主要定理中给出解的适定性与正则性结果。
2023-08-31 math.AP
Actor-Critic Methods using Physics-Informed Neural Networks: Control of a 1D PDE Model for Fluid-Cooled Battery Packs
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出一种基于PINN的actor-critic算法，通过求解连续时间HJB方程控制流体冷却电池组的1D PDE模型，实验证明结合HJB更新值网络与PPO更新策略网络的混合策略效果最佳。
2023-05-18 cs.LG math.AP math.OC
Necessary Optimality Conditions for Some Control Problems of Elliptic Equations with Venttsel Boundary Conditions
本文导出了某些控制问题局部最优解的一个最优性条件。这些最优控制问题由线性椭圆型方程的半线性Vettsel边值问题控制。通过边界将控制施加到状态方程，并且控制的泛函与在这种控制下的状态方程的解一起将被最小化。还考虑了对状态方程解的约束。
2009-04-07 math.AP math.OC
Robust preconditioners for PDE-constrained optimization with limited observations
正则化鲁棒预条件子已被成功地开发用于偏微分方程约束最优化问题。然而，这些方法通常假设观测数据在状态方程的整个域中是可用的。对于许多反问题，这是一个不切实际的假设。在本文中，我们提出并分析了预条件的PDE约束最优化问题有限的观察数据，例如，观察只可在边界上的解决方案域。我们的方法是强大的正则化参数和网格步长。也就是说，预条件最优性系统的条件数是一致有界的，与这两个参数的大小无关。我们首先考虑一个典型的椭圆控制问题，然后考虑更一般的偏微分方程约束最优化问题。我们的理论研究结果照亮了几个数值结果。
2015-06-22 math.AP math.OC
Optimal Control Problems Governed by 1-D Kobayashi-Warren-Carter Type Systems
本文研究了Kobayashi等提出的晶界运动相场模型[Physica D，140，141-150，2000]下的一类一维Kobayashi-Warren-Carter型系统的最优控制问题。这类问题包括Kobayashi-Warren-Carter型物理现实状态系统的最优控制问题及其正则化逼近问题。本文的结果在三个主要定理1-3中陈述。第一个主要定理1涉及状态系统的可解性和连续依赖性。同时，第二个主要定理2涉及最优控制问题的可解性，以及我们的最优控制问题类中的某些半连续联系。最后，在第三个主要定理3中，我们导出了正则化逼近问题的最优控制的一阶必要最优性条件。通过取近似极限，我们还导出了物理现实问题的最优控制的最优性条件。
2020-08-05 math.AP math.OC
Finite element analysis of the Dirichlet boundary control problem governed by linear parabolic equation
本文对一类线性抛物型方程的Dirichlet边界控制问题进行了有限元分析。在能量空间$H^1(Ω\times(0,T)).$的一个闭凸子集上考虑Dirichlet控制问题，证明了该控制问题的适定性，并讨论了一些正则性结果。我们导出了最优控制问题的最优性系统。一阶必要最优性条件导致简化的Signorini型问题的控制变量。状态变量的空间离散采用协调有限元，而时间离散采用间断伽辽金法。为了离散控制，我们使用协调棱柱拉格朗日有限元。我们得到了控制误差、状态误差和伴随状态误差的最优收敛阶。理论结果得到了数值试验的证实。
2021-11-03 cs.NA math.AP math.NA
State constrained convex Nash equilibrium problems coupled with linear hyperbolic PDEs
Weierstraß Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机研究所）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
研究与线性双曲型PDE耦合的状态约束凸GNEP的均衡存在性，克服集值约束映射正则性问题，给出一阶最优性条件，展示其在波动方程等应用中的相关性。
2026-07-16 math.AP math.OC
Abstract nonlinear sensitivity and turnpike analysis and an application to semilinear parabolic PDEs
我们分析了非线性最优控制问题的一阶必要最优性条件所引起的极值方程对动力学和初始数据扰动的敏感性。为此，我们提出了一个抽象的隐函数方法与缩放空间。我们将把这种抽象方法应用于由半线性偏微分方程控制的问题。在这种情况下，我们证明了一个指数收费公路的结果，并表明，扰动的极值方程的动态，例如，离散化误差随时间呈指数衰减。后者可以用于非常有效的离散化计划在模型预测控制器，其中只有一部分的解决方案需要准确计算。我们展示的理论结果，通过两个例子与一个非线性热方程的二维区域。
2022-03-01 math.AP math.OC
Numerical solution of a PDE arising from prediction with expert advice
School of Mathematics, University of Minnesota（明尼苏达大学数学学院）；Department of Mathematics, Louisiana State University（路易斯安那州立大学数学系）
本文通过数值求解与专家建议预测博弈相关的退化椭圆方程，利用对称性将计算维度提升至 n≤10，并提出 COMB 策略非最优等对抗策略最优性猜想。
2025-02-03 cs.AI cs.LG cs.NA
A bilinear pointwise tracking optimal control problem for a semilinear elliptic PDE
本文研究了半线性椭圆PDE的双线性点跟踪最优控制问题，推导了最优解的存在性，并证明了局部最优控制的正则性性质。
2025-12-14 math.AP math.OC
Parameter identification for nonlocal phase field models for tumor growth via optimal control and asymptotic analysis
本文研究了一类耦合非局部Cahn-Hilliard反应扩散偏微分方程系统的参数辨识问题。本文借助于偏微分方程系统的最优控制理论，研究了辨识相关参数的反问题。待识别的参数起控制的作用，并引入一个合适的跟踪型成本泛函来解释一些先验知识的参数和控制本身之间的差异。分析进行了几个类别的模型，每一个依赖于一个特定的放松（抛物线或粘性类型）上执行的原始系统。一阶必要的最优性条件得到的完全放松的系统，在二维和三维的情况下。然后，非松弛模型的最优控制问题是通过渐近参数，通过显示各自的伴随系统的收敛性和最小化问题，作为每一个放松系数消失。这允许获得所需的必要最优性条件，从而解决参数识别问题，对于物理相关的双阱势的情况下的原始PDE系统。
2020-09-23 math.AP math.OC
Extremum Seeking for Stefan PDE with Moving Boundary
本文首次将极值搜索从热传导PDE扩展到移动边界的Stefan PDE，通过反步变换设计控制器补偿执行器动态，证明平均系统指数稳定性，并用数值模拟验证延迟补偿控制。
2023-11-11 cs.SY eess.SY math.AP
Image denoising: learning noise distribution via PDE-constrained optimization
Escuela Politécnica Nacional de Quito（基多国立理工学院）；University of Cambridge（剑桥大学）
提出一种PDE约束优化方法，用于确定全变分图像去噪中的噪声分布，并证明最优解的存在性、正则化一致性及解算子的可微性，通过拟牛顿法和半光滑牛顿算法数值计算最优参数。
2012-07-14 cs.NA math.AP math.NA
Shape turnpike for linear parabolic PDE models
本文从最优控制的观点出发，介绍并研究了时变形状的收费公路性质。在这里，我们专注于二阶线性抛物型方程的形状作为一个源项，我们寻求最佳的时变形状，最大限度地减少了二次标准。我们首先在适当的充分条件下证明了最优解的存在性。然后，我们提供了必要条件的最优性的伴随方程，并使用严格耗散的概念，我们证明了状态和伴随满足测量收费公路属性，这意味着极值时变解仍然基本上接近相关的静态问题的最优解。我们发现，最佳形状享有指数收费公路财产的Hausdorff距离的迈耶二次成本。我们用几个数值模拟来说明最佳形状设计中的收费公路现象。
2020-06-22 cs.NA math.AP math.NA
