Automorphism groups of endomorphism monoids of $0$-unit $3$-valent circulant digraphs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究 $0$-单位 $3$-度循环有向图的自同态幺半群的自同构群，通过建立无 $2$-圈单位循环有向图存在诱导有向圈的自同态的充要条件，显式确定了正规化子群 $U_S(\mathbb{Z}_n)$，解决了该族的未决问题。
2026-09-14 math.CO
Power monoids and their arithmetic: a survey
本文综述了幂半群的结构及其在非可约或非交换环境中的因式分解研究进展，探讨了其独特的算术性质。
2026-05-15 math.CO math.NT math.RA
Permutation monoids and MB-homogeneity for graphs and relational structures
本文研究了一阶结构的无限置换幺半群与双态幺半群之间的关系。从无限置换群结构的自同构群的研究和同态-齐次结构领域的最新进展出发，我们建立了一系列强调这种联系的结果。特别有趣的是MB-齐性的概念;一个关系结构$\mathcal{M}$是MB-齐性的，如果$\mathcal{M}$的有限子结构之间的每一个单态都扩展到$\mathcal{M}$的双态。讨论的结果包括闭置换幺半群的一个刻画，MB-齐次结构的一个Fraïssé-like定理，以及$2^{\aleph_0}$两两非同构可数MB-齐次图的构造.证明了任意有限群都是MB-齐次图的自同构群，并利用这一点构造了单位为任意给定有限群的寡纯置换幺半群。我们还考虑MB-齐性的各种众所周知的例子，均匀的结构，特别是给可数均匀无向图，也MB-齐性的一个完整的分类。
2019-02-11 math.CO math.GR
On the automorphisms of the power semigroups of a numerical semigroup
Hebei Normal University（河北师范大学）
研究数值半群幂半群的自同构群，证明其为平凡群，结合组合学与半群理论方法。
2026-04-29 math.CO math.NT math.RA
Power monoids: A bridge between Factorization Theory and Arithmetic Combinatorics
我们将Geroldinger和Halter-Koch在2006年关于这个主题的专著中提出的非唯一因子分解的经典理论的一些基本方面扩展到非交换和非可消的设置，与Baeth和Smertnig关于非交换但可消幺半群的因子分解理论的工作相同[J. Algebra 441（2015），475-551]。然后，我们引入幂幺半群，并应用第一部分中开发的抽象机器，我们对它们的算术进行了研究。更具体地说，设$H$是一个乘法写幺半群。$H$的所有非空有限子集的集合$\mathcal P_{\rm fin}(H)$通过赋予其运算$(X,Y) \mapsto \{xy: (x,y) \in X \times Y\}$而自然地成为幺半群，我们称之为$H$的幂幺半群，并且除非$H$是平凡的，否则它是非可消的。幂幺半群是算术组合学中感兴趣的主要对象之一，在这里，我们第一次从因子分解理论的角度来处理它们。证明导致考虑各种性质的有限子集的$\mathbf N$，可以或不能被分割成一个和集在一个非平凡的方式，这引起了丰富的相互作用与加性数论。
2018-07-02 math.AC math.CO math.NT
The Stylic Monoid
有限全序字母表$A$上的自由幺半群$A^*$通过Schensted左插入作用于列的左边。这定义了一个有限幺半群，记为$Styl(A)$，称为风格幺半群。它是规范的一个商的plastic幺半群。主要结果是：$Styl(A)$的基数等于集合在$|A|+1$元素上的划分数.我们给一个双射与所谓的$N$ -tableaux，类似于Schensted的算法，解释这一事实。$Styl(A)$介绍：它是由$A$根据Plastic（Knuth）关系和幂等关系$a^2=a$、$a\in A$生成的。$A^*$上的规范对合反自同构，它颠倒了$A$上的顺序，导致了$Styl(A)$的对合，它类似于对应的plactic幺半群的对合，可以通过对所谓的标准immaculate tableaux（具有划分的双射）的疏散类运算（表上的Schützenberger对合）来计算。幺半群$Styl(A)$是$J$ -平凡的，并且$Styl(A)$的$J$ -阶是分次的：共秩由$N$ -表中元素的个数给出。幺半群$Styl(A)$是函数的语法幺半群，该函数将每个单词$w\in A^*$与其最长严格递减子单词的长度相关联。
2022-05-02 math.CO
On the Arithmetic of Power Monoids and Sumsets in Cyclic Groups
设$H$是一个具有单位元$1_H$（特别是一个群）的乘法写幺半群。我们用$\mathcal P_{\rm fin,\times}(H)$表示通过赋予包含一个单位的$H$的所有有限子集的集合以按集乘法$(X,Y) \mapsto \{xy: x \in X, y \in Y\}$的运算而获得的幺半群;并研究了这个和相关结构的算术的基本特征，重点是由具有$1_H \in X$的$H$的所有有限子集$X$组成的$\mathcal P_{\text{fin},\times}(H)$的子幺半群$\mathcal P_{\text{fin},1}(H)$。其中，我们证明了$\mathcal{P}_{\text{fin},1}(H)$是原子的（即，每个非单位是不可约项的乘积）当且仅当对于每个$x \in H \setminus \{1_H\}$都有$1_H \ne x^2 \ne x$。然后我们得到$\mathcal{P}_{\text{fin},1}(H)$是BF（即，它是原子且每个元素都有有界长度的因子分解）当且仅当$H$是无挠的;并说明如何将这些结论转移到$\mathcal P_{\text{fin},\times}(H)$中。接下来，我们引入“最小因式分解”来解释幺半群可能有非平凡幂等元的事实，在这种情况下，因式分解理论的标准定义退化了。因此，我们获得了$\mathcal P_{\tex…
2020-12-01 math.CO math.NT math.RA
The isomorphism problem for reduced finitary power monoids
University of Graz（格拉茨大学）
本文研究了有限幂陪集中约简幂陪群的同构问题，通过分析交换且可约简的 monoid H,K 的结构，给出其有限幂 monoid 同构的完整描述。
2026-01-30 math.CO
Power Quotients of Plactic-like Monoids
本文以stylic幺半群相关研究为基础，研究Plactic幺半群、Chinese幺半群、sylvester幺半群这几种类Plactic幺半群通过特定幂等关系的最小同余商，给出各商的正规形式、幂等元及规模公式。
2024-06-24 math.CO
A conjecture by Bienvenu and Geroldinger on power monoids
本文证明了 Bienvenu 和 Geroldinger 提出的猜想：若两个数值幺半群的有限子集幂幺半群同构，则这两个数值幺半群相等，并将结论推广至非负有理数子集。
2023-11-01 math.CO math.NT
Power quotients of plactic-like monoids
School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews（圣安德鲁斯大学数学与统计学院）
本文研究了plactic等类-plactic幺半群在含$a^{σ(a)}=a$（$σ(a)\geq2$）的最小同余下的商，刻画了其正规形式、幂等元、基数公式及同构类型，以stylic幺半群相关研究为起点展开。
2026-10-14 math.CO
A counterexample to an isomorphism problem for power monoids
针对可消去幺半群的幂幺半群同构问题，本文构造赋值幺半群反例，证明幂幺半群同构不蕴含原幺半群同构。
2025-09-28 math.AC math.CO
Endomorphism and automorphism graphs of finite groups
本文定义有限群的有向/无向自同态图与自同构图，介绍其与变换幺半群的关联，探究其图论性质、判定对应图类的群类型并计算特殊群实例，最后以示例说明相关问题的复杂性。
2025-11-19 math.CO math.GR
Associahedra, cyclohedra and inversion of power series
我们引入了Hopf幺半群的集的循环和道路，其中包含的Faà迪布鲁诺Hopf幺半群作为一个子幺半群。我们给出了它的对极的无消和无群公式，一个是关于管子的，一个是关于\emph{pointed}非交叉分区的。我们提供了一个明确的描述这组字符的霍普夫幺半群的幂级数对。利用图的结合面体，我们将路径和圈分别与结合面体和圆面体联系起来。我们给出的公式反演的字符组中的这些多面体的脸。
2020-10-27 math.CO
Submonoids of Infinite Symmetric Inverse Monoids
本论文研究无限集上对称逆幺半群的子半群结构，通过最大子半群分类、拓扑闭子半群刻画及Bergman-Shelah预序分类三种方法，并提出了相关猜想。
2025-09-08 math.CO math.GN math.GR
Projective Geometries as $\mathbb{F}_1$-modules
本文构造弱单位交换超 magma 到 $\mathbb{F}_1$-模的全忠实嵌入，并据此得到经简单有向拟阵分解的射影几何嵌入，推广 Eilenberg–MacLane 嵌入并恢复 Segal 神经构造。
2026-10-12 math.CO math.CT
Growth partition functions for cancellative infinite monoids
我们引入了与任意可消无限幺半群$Γ$和有限生成元系统$G$相关联的{ \it增长配分函数} $Z_{Γ,G}(t)$.它是$t$中的幂级数，其系数位于与Cayley图$(Γ,G)$相关联的配置代数中的积分类李空间$\mathcal{L}_{\Z}(Γ,G)$中。我们确定他们的齐次幺半群承认左最大公因数和右公倍数。然后，对于有限型辫子幺半群和Artin幺半群，利用该公式，我们明确地确定了它们的极限分拆函数$ω_{Γ,G}$ .
2010-10-07 math-ph math.CO math.GR
