Convergent and efficient iteratively regularized contrast source inversion-type methods for inverse medium scattering problems
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文提出两种迭代正则化CSI-type方法，通过引入新的ℓ1近端项，证明了其在弱条件下全局收敛，解决了反散射问题中非线性逆问题在固定频率下的收敛性问题。
2026-07-30 cs.NA math.NA
Regularization of Inverse Problems
这些研究生课堂讲稿介绍了希尔伯特空间中线性和非线性不适定算子方程的正则化理论。涵盖了正则化方法的一般框架及其通过谱滤波器的分析，以及Tikhonov正则化，Landweber迭代，线性反问题离散化正则化的具体例子。在非线性设置，Tikhonov正则化和迭代正则化（Landweber，Levenberg-Marquardt，和迭代正则化高斯-牛顿方法）进行了讨论。从泛函分析必要的背景也简要概述。最后，从频率论和贝叶斯的角度对统计逆问题进行了简要的展望。
2021-02-08 cs.NA math.FA math.NA
On the iteratively regularized Gauss--Newton method in Banach spaces with applications to parameter identification problems
Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文将迭代正则化的Gauss-Newton方法扩展到Banach空间，通过凸优化问题定义迭代过程，提出后验停止规则并分析收敛性，允许非光滑惩罚项以恢复解的稀疏性和不连续性。
2013-06-10 cs.NA math.NA
Iteratively regularized Newton-type methods for general data misfit functionals and applications to Poisson data
针对Banach空间中非线性算子方程的反问题，提出一种使用一般数据失配泛函和凸正则化项的迭代正则化牛顿型方法，证明了先验和后验停止规则下的收敛性与收敛率，并应用于泊松数据反问题（如障碍物散射和相位恢复）。
2012-03-23 cs.NA math.NA
A convergence rates result for an iteratively regularized Gauss-Newton-Halley method in Banach space
Alpen-Adria Universität Klagenfurt（阿尔卑斯-亚得里亚大学克拉根福分校）
本文研究了在Banach空间中扩展的二阶方法的收敛性，分析了在特定源条件和不同正则化指数下的收敛速率，展示了二阶信息在精确惩罚情况下的优势。
2014-09-19 cs.NA math.NA
A Stochastic Iteratively Regularized Gauss-Newton Method
本文提出随机迭代正则化高斯-牛顿方法（SIRGNM），通过小批量随机草图化扩展经典反问题算法，在二维椭圆PDE实验中以相近精度显著降低计算时间。
2024-09-19 cs.NA math.NA math.OC
Error Estimates for the Iteratively Regularized Gradient Method for Ill-Posed Optimization Problems in a Hilbert Space
本文针对希尔伯特空间不适定优化问题，建立迭代正则化梯度法的误差估计，提供两种不同证明，改进Tikhonov方法的误差估计并证明其全局极小元存在性。
2026-08-05 cs.NA math.NA math.OC
On a Dynamic Variant of the Iteratively Regularized Gauss-Newton Method with Sequential Data
对于众多的参数和状态估计问题，吸收新的数据，因为它们变得可用，可以帮助产生准确和快速的未知量的推断。虽然大多数现有的算法，用于解决这些不适定的反问题只能用于一个单一的实例的观测数据，在这项工作中，我们提出了一个新的框架，使现有的算法，以顺序的方式反转多个实例的数据。具体来说，我们将使用著名的迭代正则化高斯-牛顿方法（IRGNM），一种用于求解非线性反问题的变分方法。我们提出了一个理论的收敛性分析的动态IRGNM算法在高斯白噪声的存在。我们将此算法与经典的IRGNM提供一个实用的（混合）算法，可以依次反转数据，同时产生快速估计。我们的工作包括所提出的迭代方案的良好定义的证明，以及依赖于非线性反问题的标准假设的各种误差界。我们使用几个数值实验来验证我们的理论研究结果，并强调将序列数据的好处。数值实验的上下文包括各种参数识别问题，包括达西流椭圆PDE的例子，和电阻抗断层成像。
2022-07-27 cs.NA math.NA math.ST
Hanke-Raus heuristic rule for iteratively regularized stochastic gradient descent
针对大规模非线性不适定反问题，提出迭代正则化随机梯度下降（IRSGD）结合Hanke-Raus启发式参数选择规则，无需噪声先验信息即可稳定重建，并验证了其收敛性与正则化特性。
2025-09-08 cs.NA math.AP math.CA
The Ivanov regularized Gauss-Newton method in Banach space with an a posteriori choice of the regularization radius
在本文中，我们考虑迭代正则化的高斯-牛顿方法，其中正则化是通过伊万诺夫正则化实现的，即，通过对解决方案施加先验约束。我们提出了一个后验选择的正则化半径，基于不精确的牛顿/差异原理的方法，证明了收敛性和收敛速度的变源条件下的噪声水平趋于零，并提供了一个分析的离散化误差。我们的结果是有效的一般情况下，可能非自反巴拿赫空间，包括，例如，作为原像空间的$L^\infty$。数值实验结果说明了理论研究结果。
2019-10-04 cs.NA math.NA
An iterative thresholding algorithm for linear inverse problems with a sparsity constraint
本文提出一种迭代阈值算法，用于求解带稀疏性约束的线性逆问题，证明其收敛性并展示应用前景。
2003-11-02 cs.NA math.FA math.NA
Towards Off-the-grid Algorithms for Total Variation Regularized Inverse Problems
本文提出一种离网格算法，通过迭代构造简单多边形指示函数的线性组合来求解全变差正则化线性反问题，克服了传统方法依赖固定网格的局限。
2022-07-09 cs.NA eess.SP math.NA
A CCBM-based generalized GKB iterative regularization algorithm for inverse Cauchy problems
本文针对反柯西问题，提出基于耦合复边界法的CCBM-GKB迭代正则化算法，结合GKB双对角化与Givens旋转求解算子方程，并证明其正则化性质与收敛率，数值实验表明其远快于Landweber方法。
2023-11-30 cs.NA math.NA
A fast algorithm for regularized focused 3-D inversion of gravity data using the randomized SVD
Institute of Geophysics, University of Tehran（德黑兰大学地球物理研究所）
本文提出了一种基于随机SVD的快速算法，用于解决三维线性重力反演问题，结合迭代加权方法进行L1正则化，并通过将大规模线性系统替换为更小的线性系统来提高效率，从而在降低计算成本的同时获得与LSQR算法相当的反演结果。
2017-06-19 cs.NA math.NA
Hybrid and iteratively reweighted regularization by unbiased predictive risk and weighted GCV for projected systems
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；University of Tehran（德黑兰大学）
本文研究了大规模病态问题的投影解的Tikhonov正则化，通过无偏预测风险估计、广义交叉验证和不一致原理确定正则化参数，并展示了无偏预测风险估计在中等至严重病态问题中的有效性，同时解释了无加权广义交叉验证的局限性。
2016-12-01 cs.NA math.NA
Fine-grained Analysis and Faster Algorithms for Iteratively Solving Linear Systems
University of Michigan（密歇根大学）；Stanford University（斯坦福大学）；University of California, Los Angeles（加利福尼亚大学洛杉矶分校）；Princeton University（普林斯顿大学）
针对大型线性系统求解成本难量化的问题，提出细粒度复杂度概念，基于Sketch-and-Project范式设计随机算法，在特定条件下实现比预处理共轭梯度法更优的求解效率，核心贡献是对随机投影矩阵的一二阶矩做出新分析。
2025-06-17 cs.DS cs.LG cs.NA
