Enhanced choice of the parameters in an iteratively regularized Newton-Landweber iteration in Banach space
本文提出一种统一且更通用的参数选择策略，实现迭代正则化牛顿-兰德韦伯迭代法的收敛性和收敛速率，且在无额外正则性假设下具有强收敛性，数值测试显示方法更高效。
2014-08-21 cs.NA math.NA
A Stochastic Iteratively Regularized Gauss-Newton Method
本文提出随机迭代正则化高斯-牛顿方法（SIRGNM），通过小批量随机草图化扩展经典反问题算法，在二维椭圆PDE实验中以相近精度显著降低计算时间。
2024-09-19 cs.NA math.NA math.OC
A convergence rates result for an iteratively regularized Gauss-Newton-Halley method in Banach space
Alpen-Adria Universität Klagenfurt（阿尔卑斯-亚得里亚大学克拉根福分校）
本文研究了在Banach空间中扩展的二阶方法的收敛性，分析了在特定源条件和不同正则化指数下的收敛速率，展示了二阶信息在精确惩罚情况下的优势。
2014-09-19 cs.NA math.NA
Error Estimates for the Iteratively Regularized Gradient Method for Ill-Posed Optimization Problems in a Hilbert Space
本文针对希尔伯特空间不适定优化问题，建立迭代正则化梯度法的误差估计，提供两种不同证明，改进Tikhonov方法的误差估计并证明其全局极小元存在性。
2026-08-05 cs.NA math.NA math.OC
On a Dynamic Variant of the Iteratively Regularized Gauss-Newton Method with Sequential Data
对于众多的参数和状态估计问题，吸收新的数据，因为它们变得可用，可以帮助产生准确和快速的未知量的推断。虽然大多数现有的算法，用于解决这些不适定的反问题只能用于一个单一的实例的观测数据，在这项工作中，我们提出了一个新的框架，使现有的算法，以顺序的方式反转多个实例的数据。具体来说，我们将使用著名的迭代正则化高斯-牛顿方法（IRGNM），一种用于求解非线性反问题的变分方法。我们提出了一个理论的收敛性分析的动态IRGNM算法在高斯白噪声的存在。我们将此算法与经典的IRGNM提供一个实用的（混合）算法，可以依次反转数据，同时产生快速估计。我们的工作包括所提出的迭代方案的良好定义的证明，以及依赖于非线性反问题的标准假设的各种误差界。我们使用几个数值实验来验证我们的理论研究结果，并强调将序列数据的好处。数值实验的上下文包括各种参数识别问题，包括达西流椭圆PDE的例子，和电阻抗断层成像。
2022-07-27 cs.NA math.NA math.ST
Wavelet-based priors accelerate maximum-a-posteriori optimization in Bayesian inverse problems
小波（Besov）先验是一种很有前途的方式重建间接测量领域的正规化。我们演示了如何小波可以被用来作为一个本地化的基础，从噪声逐点压力场测量的情况下，椭圆反问题的尖锐接口重建渗透率场。为此，我们推导出的伴随方法，最大限度地减少Besov范数正则化失配功能（这对应于确定最大后验点的贝叶斯观点）在Haar小波设置。事实证明，与已建立的基于三角函数的先验相比，选择基于小波的先验可以加速优化。
2019-07-07 cs.NA math.NA math.PR
Hanke-Raus heuristic rule for iteratively regularized stochastic gradient descent
针对大规模非线性不适定反问题，提出迭代正则化随机梯度下降（IRSGD）结合Hanke-Raus启发式参数选择规则，无需噪声先验信息即可稳定重建，并验证了其收敛性与正则化特性。
2025-09-08 cs.NA math.AP math.CA
The Ivanov regularized Gauss-Newton method in Banach space with an a posteriori choice of the regularization radius
在本文中，我们考虑迭代正则化的高斯-牛顿方法，其中正则化是通过伊万诺夫正则化实现的，即，通过对解决方案施加先验约束。我们提出了一个后验选择的正则化半径，基于不精确的牛顿/差异原理的方法，证明了收敛性和收敛速度的变源条件下的噪声水平趋于零，并提供了一个分析的离散化误差。我们的结果是有效的一般情况下，可能非自反巴拿赫空间，包括，例如，作为原像空间的$L^\infty$。数值实验结果说明了理论研究结果。
2019-10-04 cs.NA math.NA
A novel two-point gradient method for Regularization of inverse problems in Banach spaces
本文提出了一种新的求解巴拿赫空间中不适定问题的两点梯度法，并研究了它的收敛性。该方法是基于众所周知的迭代正则化Landweber迭代法与外推策略。迭代正则化Landweber迭代法在巴拿赫空间的一般配方排除了使用某些功能，如全变差像罚函数，$L^1$功能等，本文提出的新方案允许使用这种非光滑的惩罚条款，可以在实际应用中涉及的几个重要功能，如分段常数和稀疏性的解决方案的重建是有帮助的。我们仔细讨论了重要参数的选择，如组合参数和步长的方法的设计。此外，我们还讨论了一个例子来验证我们的假设。
2021-05-31 cs.NA math.NA
Towards Off-the-grid Algorithms for Total Variation Regularized Inverse Problems
本文提出一种离网格算法，通过迭代构造简单多边形指示函数的线性组合来求解全变差正则化线性反问题，克服了传统方法依赖固定网格的局限。
2022-07-09 cs.NA eess.SP math.NA
Inverse obstacle scattering regularized by the tangent-point energy
Institute for Mathematics, RWTH Aachen University（亚琛工业大学数学研究所）；Institute for Numerical and Applied Mathematics, Georg-August-University Göttingen（哥廷根大学计算与应用数学研究所）
本文提出通过切点能量正则化解决3D反散射问题，结合Gauss-Newton迭代算法，实现高质量的障碍物重建。
2026-09-09 cs.GR cs.NA math.DG
Multigrid preconditioning for regularized least-squares problems
本文针对采用Tikhonov型正则化的线性最小二乘问题序列，提出有效的多重网格预处理器和参数剔除方法，以提升求解效率并减少总求解次数，适用于保边场景如计算机断层扫描和图像去模糊。
2023-06-28 cs.NA math.NA
Choice of the Parameters in A Primal-Dual Algorithm for Bregman Iterated Variational Regularization
本文的工作重点是利用包含邻近算子的原始-对偶分裂算法求解非光滑约束极小化问题。该问题是惩罚的Bregman发散与非光滑全变差（TV）功能。我们分析了两个方面：第一，极小化问题的正则化解收敛到极小范数解。第二，利用一个原始对偶法证明了迭代正则极小解收敛于最小范数解。对于这两个方面，我们使用变分源条件（VSC）的假设。这项工作强调的影响稳定的原始对偶法的参数的选择。收敛速度得到了一些凹的，正定的指标函数。该算法被应用到一个简单的二维图像处理问题。基于前向算子的大小和测量中的噪声水平提供足够的误差分析分布。
2020-02-24 cs.NA math.NA
A fast algorithm for regularized focused 3-D inversion of gravity data using the randomized SVD
Institute of Geophysics, University of Tehran（德黑兰大学地球物理研究所）
本文提出了一种基于随机SVD的快速算法，用于解决三维线性重力反演问题，结合迭代加权方法进行L1正则化，并通过将大规模线性系统替换为更小的线性系统来提高效率，从而在降低计算成本的同时获得与LSQR算法相当的反演结果。
2017-06-19 cs.NA math.NA
Hybrid and iteratively reweighted regularization by unbiased predictive risk and weighted GCV for projected systems
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；University of Tehran（德黑兰大学）
本文研究了大规模病态问题的投影解的Tikhonov正则化，通过无偏预测风险估计、广义交叉验证和不一致原理确定正则化参数，并展示了无偏预测风险估计在中等至严重病态问题中的有效性，同时解释了无加权广义交叉验证的局限性。
2016-12-01 cs.NA math.NA
A spectrally accurate method for the dielectric obstacle scattering problem and applications to the inverse problem
我们分析的逆问题，重建的三维均匀介质障碍物的形状从噪声的远场数据的知识。正问题由第二类边界积分方程组求解。对于这些耦合的积分方程的数值解，我们提出了一种快速谱算法，将这些方程转移到单位球上。我们回顾了远场算子边界的可微性，并给出了一阶Fréchet导数的伴随算子的一个特征.利用这些结果，我们讨论了实现的迭代正则化高斯-牛顿方法的数值解的反问题，并给出了数值结果的星形障碍。
2020-06-18 cs.NA math.NA
Regularization of Inverse Problems
这些研究生课堂讲稿介绍了希尔伯特空间中线性和非线性不适定算子方程的正则化理论。涵盖了正则化方法的一般框架及其通过谱滤波器的分析，以及Tikhonov正则化，Landweber迭代，线性反问题离散化正则化的具体例子。在非线性设置，Tikhonov正则化和迭代正则化（Landweber，Levenberg-Marquardt，和迭代正则化高斯-牛顿方法）进行了讨论。从泛函分析必要的背景也简要概述。最后，从频率论和贝叶斯的角度对统计逆问题进行了简要的展望。
2021-02-08 cs.NA math.FA math.NA
Goal oriented adaptivity in the IRGNM for parameter identification in PDEs I:\\ reduced formulation
本文研究了在每次牛顿步中使用后验（不相容原理）选择正则化参数的迭代正则化Gauss-Newton方法（IRGNM）的自适应离散化，证明了收敛性和收敛速率，并讨论了基于加权对偶残差方法计算误差估计器的算法，最终将结果扩展到Banach空间和一般Tikhonov函数的正则化。
2013-09-26 cs.NA math.NA
Total variation regularization of the $3$-D gravity inverse problem using a randomized generalized singular value decomposition
Institute of Geophysics University of Tehran（德黑兰大学地球物理研究所）；School of Mathematical and Statistical Sciences Arizona State University（亚利桑那州立大学数学与统计科学学院）
本文提出了一种快速算法，用于解决三维重力反演问题的总变分正则化。通过总变分正则化，可以更好地保留具有尖锐不连续性的地下结构，优于传统最小结构反演。正则化问题的公式是非线性的，但可以使用迭代加权最小二乘算法求解。对于小规模问题，可以在每次迭代中使用广义奇异值分解求解正则化最小二乘问题，但这种方法不适用于大规模问题。为此，我们引入了随机广义奇异值分解，以减少问题的维度并提供有效且高效的解决方案。为了进一步提高效率，使用交替方向算法在迭代加权最小二乘算法中实现总变分加权操作符。合成示例的结果表明，新的随机分解在降低计算和内存需求的同时，比使用经典方法提供了更好的准确性。
2017-09-23 cs.NA math.NA
Physics-informed approach for exploratory Hamilton--Jacobi--Bellman equations via policy iterations
针对熵正则化随机控制问题，提出基于物理信息神经网络的无网格策略迭代框架，通过L²误差分析分解误差来源，在高维线性二次调节及非线性系统中验证了方法的可扩展性、准确性和鲁棒性。
2025-11-17 cs.NA math.NA
A dictionary learning add-on for spherical downward continuation
我们提出了一种新的字典学习附加的球形逆问题，如向下延续的引力势的现有近似算法。逆问题匹配追踪（IPMP）算法迭代地最小化Tikhonov泛函，以便构造所谓的字典元素的加权线性组合作为正则化近似。字典是包含测试函数的集合，所述测试函数诸如球谐函数（SH）、Slepian函数（SL）以及径向基函数（RBF）和小波（RBW）。以前，IPMP算法与有限的字典，这是脆弱的关于可能的偏差的结果。在这里，我们提出了一个额外的学习技术，使我们能够与无限多的测试函数，并为我们提供了一个学习字典，供将来使用的IPMP算法。我们解释的一般机制，并提供数值结果证明其适用性和效率。
2020-12-10 cs.NA math.NA
A General Iterative Shrinkage and Thresholding Algorithm for Non-convex Regularized Optimization Problems
Tsinghua University（清华大学）；Simon Fraser University（西蒙弗雷泽大学）；Texas A&M University（得克萨斯农工大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）
针对非凸稀疏诱导惩罚的优化问题，提出一种通用迭代收缩与阈值算法（GIST），通过近端算子闭式解和BB规则线搜索实现高效求解，并给出收敛性分析。
2013-03-18 cs.LG cs.NA math.NA
New flexible and inexact Golub-Kahan algorithms for inverse problems
提出一类基于灵活、不精确 Golub-Kahan 分解的 Krylov 子空间算法，通过自适应子空间投影迭代求解含一般数据保真度泛函的大规模线性反问题，并在成像实验中展现竞争力。
2025-10-21 cs.NA math.NA
All-at-once versus reduced iterative methods for time dependent inverse problems
本文研究了有限时间区间上动力学反问题的一次正则化与约化正则化的关系$(0,T)$。在这样做的时候，我们专注于迭代法和非线性问题，因为它们已经被证明在它们的简化版本和一次性版本中表现出相当大的差异，而吉洪诺夫正则化在这两种设置中基本上是相同的。更确切地说，我们认为Landweber迭代，迭代正则化高斯-牛顿法，和Landweber-Kaczmarz方法，后者依赖于循环迭代细分的问题到后续的子区间的$(0,T)$。本文的一部分致力于提供一个适当的函数空间设置以及建立所需的可微性所需的良好定义和收敛的方法正在考虑的结果。在此基础上，我们制定和比较上述迭代法在他们的所有一次和他们的简化版本。最后，在希尔伯特空间正则化理论的框架下给出了一些收敛性结果，并以一个非线性扩散方程的源反问题为例说明了收敛条件.
2019-10-07 cs.NA math.NA
Goal oriented adaptivity in the IRGNM for parameter identification in PDEs II: all-at once formulations
本文基于IRGNM方法，提出一次性 formulations用于PDE参数识别，通过自适应离散化提升求解效率，尤其在强非线性PDE中优于非线性Tikhonov正则化。
2013-10-24 cs.NA math.NA
Convergence and adaptive discretization of the IRGNM Tikhonov and the IRGNM Ivanov method under a tangential cone condition in Banach space
本文研究了在Banach空间中在切线锥条件下，IRGNM Tikhonov和Ivanov方法的收敛性与自适应离散化，通过目标导向加权对偶残差估计器提供误差界。
2017-07-24 cs.NA math.NA
Asymptotic analysis of domain decomposition for optimal transport
大的最优输运问题可以通过区域分解来处理，即通过独立地和并行地迭代求解小的部分问题。在适当的假设下，在非正则化和熵正则化的情况下，证明了算法收敛于全局极小点，并通过实验证明了算法的计算效率.在几何设置的收敛速度的准确的理论理解仍然缺乏。在这篇文章中，我们对这样一个理解的工作，通过推导，通过$Γ$ -收敛，渐近描述的算法在无限精细分区细胞的限制。耦合的极限轨迹由积空间上的连续性方程描述，其中动量是纯水平的，并且由费用函数的梯度驱动。收敛取决于我们详细研究的规律性假设。极限轨迹的全局最优性仍然是一个有趣的开放问题，即使在有限尺度上建立全局最优性。我们的研究结果提供了见解的效率区域分解算法在有限的分辨率和结合粗到细的计划。
2021-06-15 cs.NA math.NA math.OC
Reconstruction of inhomogeneous media by an iteration algorithm with a learned projector
本文针对二维非均匀介质声波反演重建问题，提出将深度学习网络作为学习投影子与迭代正则化Gauss-Newton方法相结合的迭代重建算法，实验表明其在高对比度下仍能取得良好重建效果并具备较好泛化能力。
2023-09-20 cs.NA math.NA
Adaptive Reduced Basis Trust Region Methods for Parameter Identification Problems
针对椭圆型偏微分方程参数识别反问题，提出一种自适应降基信赖域方法，在在线阶段自适应构建降维参数空间并结合状态空间降维，有效降低计算复杂度。
2024-10-11 cs.NA math.NA math.OC
Adaptive Reduced-Basis Trust-Region Methods for Defect Identification in Elastic Materials
University of Münster（明斯特大学）；Saarland University（萨尔兰大学）
针对弹性材料缺陷识别中的高维参数反演问题，提出一种结合自适应简化基空间与信赖域框架的降阶建模方法，实现高效可靠的缺陷检测。
2026-06-01 cs.NA math.NA math.OC
Adaptive Reduced Basis Trust Region Methods for Parabolic Inverse Problems
针对抛物型偏微分方程参数识别中的非线性反问题，提出自适应降基信赖域方法，通过在线降阶建模加速状态与伴随方程评估，并结合误差感知信赖域框架确保IRGNM迭代的可靠性，有效降低了计算成本。
2025-07-15 cs.NA math.NA math.OC
