On verbal subgroups of the group of automorphisms of regular rooted trees
本文重新审视了 $d>2$ 且为奇数时正则根树自同构群的所有言语子群的描述。
2024-02-13 math.GR
Tree-irreducible automorphisms of free groups
我们引入一类新的自同构$φ$的非阿贝尔自由群$F_N$有限秩$N \geq 2$，其中包含所有iwips（=完全不可约自同构），但也任何自同构诱导的伪Anosov同胚的表面与任意多个边界组件。更一般地，可以存在秩为$\geq 2$的$F_N$的子组，其中$φ$限制于身份。我们证明了一些基本的事实，这样的{ \em树不可约}自同构，并表明，连同Dehn扭曲自同构，他们是自然的基本积木，任何自同构的$\FN$可以构建在一个训练轨道设置。然后，我们显示：{ \bf定理：} { \it $F_N$的每一个树不可约自同构都在外层空间的Thurston紧化$\bar{\rm CV}_N$上诱导了南北动力学。}最后，我们定义了一个“爆破”结构的顶点上的训练轨道地图，其中，从iwip开始，产生树不可约的自同构，在一般情况下不是iwip。
2013-06-24 math.GR
Commensurated subgroups in tree almost automorphism groups
本文证明了树几乎自同构群恰允许闭可扩子群的三个可扩类。我们的证明利用了一个独立有趣的表征子群的树几乎自同构群，其中只包含周期元素的动态的作用在边界上的树。我们的结果进一步覆盖了树几乎自同构群的几个有趣的生成子群，包括Thompson群$F$，$T$，和$V$ .我们特别证明了Thompson群$T$除了有限子群和整个群之外没有其他子群。作为结果，我们得到了几个刚性的结果，这些群的可能嵌入到局部紧群。
2017-06-26 math.GR
Spectral properties of partial automorphisms of binary rooted tree
研究了有根树的随机选择部分自同构的谱测度的渐近性。对于每个部分自同构$x$，我们赋予它的动作矩阵$A_x$。证明了$A_x$的特征值的均匀分布以概率弱收敛到$δ_0$为$n \to \infty$，其中$δ_0$是集中在$0$的δ测度.
2020-06-28 math.GR
Limit trees for free group automorphisms: universality
本文为自由群自同构关联了具有三个定义性质的普遍极限树，证明了该树上的作用能检测自同构的主导指数动态，并推论先前构造的极限预树具有典范性。
2024-10-15 math.GR
Affine Automorphisms of Rooted Trees
我们引入了一类自同构的根$d$ -正则树所产生的仿射作用在其边界视为无限维向量空间。这类包括，特别是，许多自相似实现的点灯人群体的例子。我们表明，对于一个经常二叉树这个类符合规范化的组的所有球齐性自同构的这棵树：自同构的状态，在每个级别的所有顶点重合。我们详细研究了一个非平凡的例子，一个自动机组，包含一个指数2子群与元素从这个类，并表明它是同构的指数2扩展秩2点灯组$\mathbb Z_2^2\wr\mathbb Z$。
2015-10-28 math.GR
On the concept of fractality for groups of automorphisms of a regular rooted tree
本文的目的是讨论和澄清正则有根树的自同构群的子群的分形概念。为此，我们定义了三种类型的分形。我们证明，他们是不等价的，通过给出明确的例子。此外，我们提出了一些工具，是有帮助的，以确定一个给定的组的分形。
2016-04-20 math.GR
Two-Generator Discrete and Faithful Subgroups of Tree Automorphisms
Department of Mathematics, University of Georgia（佐治亚大学数学系）
本文部分分类了三叉树自同构群中满足小几何量限制的二生成元离散子群，并放宽限制时构造了无限族群图。
2026-06-15 math.GR
Automorphism Groups of Trees: Generalities and Prescribed Local Actions
本文是作者在2014年10月在Oberwolfach举行的Arbeitsgemeinschaft“全不连通的群体”会议上发表的演讲的扩展版本。本文回顾了树的自同构的基本理论和Tits的简单性定理，给出了树群的两种局部作用的构造及其基本性质：M. Burger和S. Mozes和$k$ -C对给定组的闭包。班克斯，M. Elder和G.威利斯
2016-02-10 math.GR
Scale-multiplicative semigroups and geometry: automorphism groups of trees
全不连通的局部紧群$G$中的尺度乘法半群是尺度函数对$G$的限制是乘法的半群。本文确定了2-传递作用于无叶树的端集的群中的极大尺度乘法半群，并证明了它们对应于树的几何特征。
2013-12-04 math.GR
On the conjugacy problem for finite-state automorphisms of regular rooted trees
研究了正则有根树$T$的自同构群$Aut(T)$及其有限态自同构子群$FAut(T)$中的共轭性问题。证明了在收缩条件和轨道信号子的有限性下，两个有限态自同构在$Aut(T)$中是共轭的当且仅当它们在$FAut(T)$中是共轭的，并且这个问题是可判定的.我们证明了这两个条件都满足有界自同构，并建立（同时）共轭问题的有界自动机组是可判定的。
2014-08-30 math.GR
Normal subgroups of groups acting on trees and automorphism groups of graphs
设$T$是树，$e$是$T$中的边。如果$C$是$T\setminus e$的一个分支，并且$C$和它的补都是无限的，我们说$C$是一棵半树。本文的主要结果是：若$G$是$T$的自同构群的闭子群，且$G$没有非平凡子树不变量，也没有固定$T$的端点，则由半树的点态稳定子生成的子群是拓扑简单的.这个结果被用来导出Caprace和De Medts（2011）的最近结果的类似物，并且它也被应用于具有无限多个端点的局部有限本原图的全自同构群的研究。
2012-09-17 math.GR
Free-by-cyclic groups, automorphisms and actions on nearly canonical trees
本文研究了自由循环群的自同构群，证明了在下列情况下，自同构群是可生成的：（i）当定义自同构具有线性增长时;（ii）当基础自由群的秩至多为3时。我们使用的技术是行动的树木，包括树木的圆柱由于Guirardel和莱维特，相对双曲的自由的循环群（由于Gaueland和Lustig，Ghosh，和Dahmani和李）和过滤的自同构群保持一棵树，以下巴斯和江，莱维特。我们的一般策略是产生一个不变树的组和研究，通常减少初始问题的某种麦库尔问题（研究自同构群固定一些集合共轭类的子群）的一组较低的复杂性。进一步推进这些技术的障碍，归纳，是在寻找一个合适的不变树，并在显示相关的McCool组是可重复生成的。
2022-11-09 math.GR
On the Word and Period Growth of some Groups of Tree Automorphisms
我们将Rostislav Grigorchuk定义的一类群推广到更大的一类群，并给出了它们的字增长（都是中间增长）和周期增长（在一个小的附加条件下，它们是周期的）的上界和下界.
2000-05-14 math.GR
Simplicity of some twin tree automorphism groups with trivial commutation relations
证明了有限域的代数闭包上的不完全秩2 Kac-Moody群的简单性，其中根群之间具有平凡交换关系，对应于预幂零对.我们不使用相应的有限生成群的（尚未知道的）简单性（即，当基域有限时）。然而，我们使用的事实，后者的群体只是无限的（模中心）。
2012-11-19 math.GR
Orbit length generating functions of automorphisms of a rooted regular binary tree
对于无限根正则二叉树的每一个自同构w，我们都关联一个二元生成函数Φ_w，它编码关于w的轨道结构的信息。我们证明了，如果w可以由一个特定形式的多个递归关系描述，则这是一个有理函数。我们证明了这个条件对于与C上的后临界有限二次多项式相关联的离散迭代单值群Γ的所有元素都是满足的。对于这样的Γ，我们还证明了Φ_w的分母只有100多种可能性，并描述了确定它们的最小公分母的方法。
2014-03-31 math.GR
Abelian state-closed subgroups of automorphisms of m-ary trees
单根m元树的自同构群A_{m}有一个对角单态，记为x。设A是A_{m}的交换态闭（或自相似）子群。本文证明了A的对角和树拓扑闭包A* 是一个可加性表示的Z_m [[x]]-模，其中Z_m是m-adic整数环.此外，如果A* 是无挠的，则它是一个无挠生成的pro-m群。群A在它的挠子群上分裂。本文详细研究了A* 对应于循环Z_m[[x]]-模，且当m为素数时，证明了A* 通过树自同构与两种特殊类型群之一共轭.
2009-10-22 math.GR
The Automorphism Tower of Groups acting on Rooted Trees
正则有根树的等距群W，以及它的许多具有分支结构的子群，在W中有由共轭诱导的自同构群。这一事实刺激了计算诸如R研究的群G这样的著名例子的自同构自同构群。Grigorchuk和N.古普塔和第二作者。在本文中，我们追求更大的主题塔的自同构群的树等距，如G和H。我们描述这个塔的所有团体的二元有根树分解为无限迭代圈积。此外，我们充分描述了G和H的塔。更确切地说，G的塔是无限可数的，塔的项是2-群。连续项的商是无限初等交换2-群。相反，H的塔的长度为2，它的项是{2，3}-群。证明了商aut^2（H）/aut^3（H）是可数无限秩的初等交换3-群，且aut^3（H）=aut^2（H）.
2006-03-14 math.GR
Simple locally compact groups acting on trees and their germs of automorphisms
局部有限树的自同构群提供了一大类简单的全不连通的的局部紧群的例子。人们希望了解这样一个群体的全球和地方结构之间的联系。拓扑上，局部结构由顶点稳定子的可扩展性类给出;另一方面，树上的作用表明局部结构应该对应于顶点的稳定子对其邻居的局部作用。我们研究了满足Tits独立性的特殊群类的这些不同方面之间的相互作用。我们证明了这样的群有少数开子群当且仅当它局部共轭作用。此外，我们证明了它总是允许许多自同构的芽，这些芽不延伸到自同构，由此我们推出了对George Willis的一个问题的否定回答。最后，在适当的假设下，我们计算的完全群的芽的自同构，在某些特定的情况下，这些原来是简单的和compensaries产生的，从而提供了一个新的无限家庭的例子，概括Neretin的一组spheromorphisms。我们的方法更一般地描述了一个大家庭的自我复制profinite分支群的抽象的profinator组。
2011-01-08 math.GR
A classification theorem for boundary 2-transitive automorphism groups of trees
设$T$是一个局部有限树，它的所有顶点的价至少为$6$ .我们对作用于$T$的端点集上的$2$ -传递的$\mathrm{Aut}(T)$的闭子群进行了分类，直到同构，并且其在每个顶点的局部作用包含交替群。固定树$T$的分类结果是一个可数群族，所有群都包含两个显著的子群：一个指数为$\leq 8$的简单子群和Burger-Mozes的泛局部交替群（可能具有无限指数）（的半正则模拟）。我们还提供了一个明确的例子表明，这种分类的声明失败的程度较小的树。
2016-11-30 math.GR
Compact presentability of tree almost automorphism groups
我们建立了树几乎自同构群无限族的紧可表示性，即有限可表示性的局部紧形式。我们的结果所涵盖的例子包括Neretin的spheromorphisms组，以及拓扑单群包含profinite完成的Grigorchuk组由Barnea，Ershov和Weigel。我们还得到了一个上界的Dehn函数的嵌入Higman-Thompson群的条款，这些群体。这一点，结合结果的Guba，意味着德恩函数的Neretin组的定期三价树是多项式有界的。
2016-06-16 math.GR
Deformation spaces of G-trees and automorphisms of Baumslag-Solitar groups
我们构造了G-树变形空间的不变形变收缩核。我们表明，这个复杂的是有限维在某些情况下，并提供了一个例子，是不是有限维的。利用这个复形，我们计算了经典不可解Baumslag-Solitar群BS（p，q）的自同构群.最有趣的情况是当p整除q时。Collins和Levin在这种情况下使用代数方法计算了Aut（BS（p，q））的表示。我们的计算使用Bass-Serre理论来推导这些演示文稿。此外，我们还提供了一个几何参数，表明当p正确整除q时，Out（BS（p，q））不是随机生成的。
2008-03-25 math.GR
Inadmissible representations of the tree automorphism group
EPFL（瑞士洛桑联邦理工学院）
研究树自同构群的不可接受表示，发现存在不可接受的不可约Banach表示，光滑向量子空间不含代数不可约分量。
2026-03-17 math.GR math.RT
On the automorphism group of the universal homogeneous meet-tree
我们证明了可数泛齐次交树有一个通有自同构，但不存在通有自同构对。
2020-12-15 math.GR math.LO
Random outer automorphisms of free groups: Attracting trees and their singularity structures
证明了一个“随机”自由群的外自同构是一个按年龄度量的完全不可约的外自同构，其理想Whitehead图是一个三角形并。特别地，我们证明了它的吸引（和排斥）树是一个非几何的$\mathbb R$ -树，其所有的分支点都是三价的
2018-05-31 math.GR math.GT
Trees, unsplittability, property (FA) and the likes
本文研究可数有根树的全自同构群的某些不动点性质及其相关性质。也就是说，我们研究了Serre的性质（FA '），也称为不可分裂性，性质（FA），不可数强共尾性，以及充足的泛型。本文给出了Psaltis定理的一个新证明，证明了有根树的自同构群是不可分裂的，并证明了在什么情况下有根树的自同构群具有不可数强共尾性（从而具有性质（FA））.另外，我们还证明了有根树的自同构群具有充分泛子的一个充要条件。这个非常强的性质具有有趣的含义，例如小指数性质和同态的连续性。作为一个应用程序，我们分析了两个推广（发现Psaltis和福雷斯特）的一个有趣的刚性结果局部有限树，最初证明了巴斯和Lubotzky之间的关系。
2011-10-20 math.GR
Quasi-automorphisms of the infinite rooted 2-edge-coloured binary tree
本文研究了群$QV$，它是无限$2$ -边着色二叉树的自映射，在许多位置上保持边和颜色关系.引入了相关群$QF$，$QT$，$\tilde{Q}T$和$\tilde{Q}V$，证明了$QF$，$\tilde{Q}T$和$\tilde{Q}V$是$\mathrm{F}_\infty$型群，并计算了它们的有限表示.本文计算了所有$5$群的正规子群结构和有理同调，$QF$的Bieri-Neumann-Strebel-Renz不变量，并讨论了所有$5$群与Thompson群的其它推广的关系.
2017-07-20 math.GR
Fractal trees for irreducible automorphisms of free groups
本原代换的吸引子移位的自相似结构被推广到自由群的不可约外自同构的外空间边界上的排斥树的极限集上.因此，这个排斥树是自相似的（在图定向构造的意义上）。计算了它的豪斯多夫维数。这揭示了自由群的不可约外自同构在外空间边界上的吸引树的分形性质。
2009-10-16 math.DS math.GR
Limit pretrees for free group automorphisms: existence
本文为任意自由群自同构构造具有刚性作用、扩张自同构及双曲元素增长检测性质的实前树，推广度量树理论，并以前树语言实现等变爆破。
2024-04-02 math.GR
Automorphisms of the Rado meet-tree
本文研究自由 Fraïssé 极限的泛型 meet-tree 扩张，证明其自同构群为单群，并以 Rado meet-tree 作为典型情形给出结论。
2023-10-11 math.GR math.LO
Changing the Heights of Automorphism Towers by Forcing with Souslin Trees over L
我们证明了在可构造宇宙中存在着群，它们的自同构塔在强迫作用下是高度可塑的。这是一个事实的后果，即在一个合适的钻石假设，有足够多的高度刚性的非同构的苏斯林树，其同构关系可以精确地控制强迫。
2007-02-26 math.GR math.LO
Topological models of finite type for tree almost automorphism groups
我们表明，树几乎自同构群，包括Neretin群，满足类似的$F_\infty$ -有限性条件的世界中的全不连通的的群体：他们拥有一个细胞的作用在一个可收缩的细胞复合物，使稳定剂是开放的和紧凑的，每个$n$ -骨架上的行动的限制是cocompact的。
2015-10-19 math.GR math.GT
The automorphism group of a multi-GGS group
多GGS群是正则有根树的自同构群，推广了Gupta-Sidki $p$群。我们计算了所有非常数多重GGS-群的自同构群。
2022-09-02 math.GR
Random walks on products of trees and certain t.d.l.c. groups
研究了齐次树的仿射自同构群的有限直积的Poisson边界。泊松边界被证明是一个产品的终端树的打击措施的扩展，非周期性措施有限的第一时刻，其封闭的支持产生一个子群，这是不完全例外。在相似的假设下，证明了局部紧全不连通的群$G$中每个自同构$α$和整齐紧开子群$V$的半直积的Poisson边界是树的端点空间.在这两种情况下，给出了边界平凡性的充要条件。该方法的证明在很大程度上是一个扩展的前期工作卡特赖特，Kaimanovich和Woess仿射自同构群的齐次树。
2017-08-23 math.GR
Almost-automorphisms of trees, cloning systems and finiteness properties
我们证明了无限根正则$d$ -元树$\mathcal{T}_d$的几乎自同构群作为一个所谓的$d$ -元克隆系统的类Gypson群自然产生.对于任何Röver-Nekrashevych群$V_d(G)$，对于自相似群$G\le Aut(\mathcal{T}_d)$，都发生类似的现象。我们使用这个框架来扩展Belk和Matucci的工作，他们证明了Röver群，使用Grigorchuk群的$G$，是$F_\infty$类型。也就是说，我们找到了一些自然条件的子群$G$，以确保$V_d(G)$是类型$F_\infty$，特别是我们证明了这对所有$G$在无限家庭的舒尼奇群。我们还证明了，如果$G$是本身的类型$F_\infty$，那么$V_d(G)$也是，并且每一个随机生成的虚拟自由群是自相似的，所以特别是每一个随机生成的虚拟自由群$G$产生一个类型$F_\infty$ Röver-Nekrashevych群$V_d(G)$。
2021-04-13 math.GR
Groups of tree automorphisms as diffeological groups
我们把某些树自同构群看作所谓的代数群。由于苏里奥的贡献，拓扑学的概念允许赋予非流形拓扑空间，例如我们看到的正则树，一种在许多方面接近于光滑流形的可微结构;一个合适的拓扑学群的概念如下。我们首先研究的问题是什么样的拓扑结构是最自然的方式放在一个正规树的底层拓扑是标准的树。然后，我们继续考虑树的所有自同构的群作为一个代数空间，关于函数代数，表明这个代数实际上是离散的，因此对于它的子群也是如此。
2016-03-29 math.DG math.GR
Dynamical Tits alternative for groups of almost automorphisms of trees
本文证明了局部有限树的几乎自同构群满足动力学 Tits 替换，将其在边界上的作用分为包含非交换自由群或保持概率测度两类，推广了关于 Thompson 群 $V$ 的相关结果。
2025-07-11 math.DS math.GR
Bounded Cohomology and Unitary Representations of Automorphism Groups of Regular Trees
本文首次计算了正则树自同构群在所有正度数下的连续有界上同调，系数来自任何不可约连续酉表示。
2026-01-07 math.GR math.RT
A logarithm law for automorphism groups of trees
设Γ是一个几何有限树格。证明了树的无穷远点的Hausdorff测度的一个Khintchine-Sullivan型定理，这些点被G的抛物不动点很好地逼近.利用Bruhat-Tits树，给出了有限域Fq上形式洛朗级数在变量1/X上的有理分式的丢番图逼近的一个应用
2006-12-08 math.GR math.MG
Automorphisms of two-dimensional RAAGs and partially symmetric automorphisms of free groups
计算了自由群的部分对称外自同构群的虚上同调维数。利用这一点，我们得到了二维直角Artin群的外自同构群的VCD的新的上界和下界。在定义图为树的直角群的情况下，边界一致。
2008-04-15 math.GR
Boundedly simple groups of automorphisms of trees
一个群是有界单的，如果对于某个常数N，每个非平凡共轭类在N步中生成整个群。对于一个大类的树，山茨证明了简单的一个典型的子群的自同构群，这是产生的逐点稳定的边缘。我们证明了只有双正则树的均匀剖分是有界单的。实际上，这些群是8-有界简单群。因此，我们证明了：如果G是有界单的（或来自某个类K），且G通过自同构作用在一棵树上，则G固定A的某个顶点，或稳定A的某个端点，或A的最小非空G-不变子树是一棵双正则树的一致剖分.
2012-06-28 math.CO math.GR math.LO
Parageometric outer automorphisms of free groups
本文研究有限秩自由群F_r的全不可约外自同构φ，它们是“parageometric”的，即φ在外空间边界上的吸引不动点是关于F_r作用的几何R-树，但φ本身不是几何外自同构，因为它不是曲面的同胚。我们的主要结果表明，φ的展开因子严格大于φ的逆的展开因子。作为推论（由Guirardel独立证明），一个parageometric外自同构的逆既不是几何的也不是parageometric的，一个完全不可约的外自同构是几何的当且仅当它在外空间边界上的吸引和排斥不动点是几何R-树。
2006-05-13 math.GR
Irreducible representations of tree automorphism groups into Pontryagin spaces
研究树自同构群在有限索引连续强非退化半双线性形式上的连续不可约表示，证明索引大于1时无更多表示，完成分类。
2026-11-02 math.GR math.MG math.RT
Minimal generating sets in wreath products
本文给出了两个群的置换圈积存在最小生成集的充分条件。特别地，我们证明了对于一个正则有根树，所有自同构群和所有有限态自同构群满足这些条件。
2012-09-29 math.GR
Botany of irreducible automorphisms of free groups
通过讨论自由群的Iwip外自同构的吸引树和排斥树的性质，给出了Iwip外自同构的一个分类。
2012-08-10 math.GR
Fixed points of irreducible, displacement one automorphisms of free products
该研究探讨群自由积分解对应的G-树形变空间上的外自同构作用，证明不可约位移1自同构在协体积1切片中恰有一个不动点，为相关群论研究提供结论支撑。
2023-05-02 math.GR
Trees, homology, and automorphism groups of RAAGs
本文针对定义图为树的 RAAG，研究其自同构群中显式有限指数子群的同调，利用深顶点的数量与度数给出第一 Betti 数下界，并组合分析其随树规模变化的平均值。
2017-07-08 math.CO math.GR math.PR
Fixed subgroups of generalised Baumslag-Solitar groups
本文研究广义Baumslag-Solitar群的自同构固定子群，刻画了在边稳定子严格包含于顶点稳定子条件下存在非有限生成固定子群的群，并证明有限阶自同构及树图情形下固定子群均有限生成。
2025-10-14 math.GR
On acylindrical tree actions and outer automorphism group of Baumslag-Solitar groups
本文研究树上非柱状作用在商化后的保持条件及最大作用判据，并据此证明不可解 Baumslag–Solitar 群的外自同构群具有非柱状双曲性。
2025-03-16 math.GR math.GT
Braiding groups of automorphisms and almost-automorphisms of trees
本文引入自相似群与 Röver–Nekrashevych 群的编织版本，借助 $d$ 元克隆系统和嵌入圆盘复形研究其有限性性质，并构造、证明编织 Röver 群为 $F_\infty$ 型。
2023-03-10 math.GR math.GT
Coloured Neretin Groups
给出了树几乎自同构群的子群同构于Matui意义下单侧移位的拓扑完全群的充分条件。作为应用，我们证明了由Burger和Mozes构造的泛群得到的树的几乎自同构群是紧生成的，并且几乎是简单的。此外，使用的方法Bader，Caprace，Gelander和Mozes，我们表明，这些几乎自同构群中的一些没有任何格。
2019-02-19 math.GR
Growth of intersection numbers for free group automorphisms
对于自由群F_k的完全不可约自同构n，我们计算了外空间中树T，T'的相交数n \mapsto i（T，T' n ^n）的渐近性.我们还获得定性信息的几何形状的Guirardel核心的树T和T '^n的n大。
2009-04-27 math.GR math.GT
Fixed Points of Automorphisms of Torus Knot Groups
本文完全分类了环面纽结群自同构的不动点子群，给出同构类型和显式生成元，并利用与原始作用相容的 Bass-Serre 树上的自同构群作用作为主要工具。
2023-09-19 math.GR
Extensions of automorphisms of self-similar groups
在这项工作中，我们研究了自同构的同步自相似群，存在的扩展到自同构的完全群的自同构的无限有根树上，这些group.When它们确实存在，我们得到的条件，这种扩展的连续性方面的深度度量，但我们也构造的例子，这样的扩展不存在的群体。我们研究的情况下，点灯组$\mathcal{L}_k = \mathbb{Z}_k \wr \mathbb{Z}$
2019-04-05 math.GR
