强凸函数的$\mathbf{C^2}$-Lusin逼近
$\mathbf{C^2}$-Lusin approximation of strongly convex functions
AI总结：
本文证明了强凸函数可以被二阶连续可微的强凸函数在Lusin意义和一致范数下同时逼近。
摘要：
我们证明，若$u:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$是强凸的，则对任意$\varepsilon>0$，存在强凸函数$v\in C^2(\mathbb{R}^n)$使得$|\{u\neq v\}|<\varepsilon$且$\Vert u-v\Vert_\infty<\varepsilon$。
英文摘要：
We prove that if $u:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$ is strongly convex, then for every $\varepsilon>0$ there is a strongly convex function $v\in C^2(\mathbb{R}^n)$ such that $|\{u\neq v\}|<\varepsilon$ and $\Vert u-v\Vert_\infty<\varepsilon$.
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