从整数分拆得到无穷多个素数
Infinite Primes From Integer Partitions
AI总结：
本文利用费勒斯图按素因子唯一表示整数，由此建立素数计数函数的下界，并给出素数无穷性的一个新证明。
摘要：
费勒斯图被用来直观地表示整数分拆。我们描述了一种利用费勒斯图根据素因子唯一表示整数的方法。这导出了小于给定整数的素数个数的一个下界，即 $π(x) \geq \frac{\lfloor \lg x \rfloor}{\lg (\lfloor \lg x \rfloor + 1)}$，其中 $π(x)$ 是素数计数函数，$\lg(x)$ 表示以 2 为底的对数。这给出了素数无穷性的一个新证明。
英文摘要：
Ferrers diagrams are used to visually represent integer partitions. We describe a way to use Ferrers diagrams to uniquely represent integers in terms of their prime factors. This leads to a lower bound on the number of primes less than a given integer, namely $π(x) \geq \frac{\lfloor \lg x \rfloor}{\lg (\lfloor \lg x \rfloor + 1)}$ where $π(x)$ is the prime counting function and $\lg(x)$ denotes the base 2 logarithm. This results in a new proof of the infinitude of primes.
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