移位素数上的因子和函数与最大因子和函数
Sum of Divisors Function And The Largest Integer Function Over The Shifted Primes
摘要：
设$ x\geq 1 $是一个大的数，设$ [x]=x-\{x\} $是最大的整数函数，设$ σ(n)$是除数和函数。本文给出素数上平均阶$ \sum_{p\leq x}σ([x/p])=c_0x\log \log x+O(x) $的渐近公式的第一个证明，其中$c_0>0$是常数.更一般地，对于任何固定整数$a$，都是$ \sum_{p\leq x}σ([x/(p+a)])=c_0x\log \log x+O(x) $。
英文摘要：
Let $ x\geq 1 $ be a large number, let $ [x]=x-\{x\} $ be the largest integer function, and let $ σ(n)$ be the sum of divisors function. This note presents the first proof of the asymptotic formula for the average order $ \sum_{p\leq x}σ([x/p])=c_0x\log \log x+O(x) $ over the primes, where $c_0>0$ is a constant. More generally, $ \sum_{p\leq x}σ([x/(p+a)])=c_0x\log \log x+O(x) $ for any fixed integer $a$.
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