We study risk processes with level dependent premium rate. Assuming that the premium rate converges, as the risk reserve increases, to the critical value in the net-profit condition, we obtain upper and lower bounds for the ruin probability. In contrast to existing in the literature results, our approach is purely probabilistic and based on the analysis of Markov chains with asymptotically zero drift.
Exact insurance premiums for cyber risk of small and medium-sized enterprises
随着网络攻击变得越来越频繁，网络保险费也在增加，因此需要更好地对网络风险进行建模。Jevtić and Lanchier（2020）在基于树的局域网络拓扑的假设下，提出了中小企业网络风险的总损失分布的动态结构模型，该拓扑由泊松过程、齐次随机树、键渗流过程和成本拓扑的组合组成。他们的模型假设传染在两个方向上以相同的固定概率通过网络的边缘传播，从而忽略了大多数网络中实施的动态网络安全环境，他们的结果给出了总损失均值的精确表达式，但只有方差的粗略上界。在本文中，我们考虑了他们的渗透模型的双向版本，在该模型中，传染通过网络的边缘以一定的概率向网络的较低级别的资产传播，但以另一种概率向网络的较高级别的资产传播，这导致了一个更现实的网络安全环境。此外，我们的数学方法是完全不同的，并导致精确表达式的平均值和方差的总损失，因此，一个精确的表达式的保险费。
How much we gain by surplus-dependent premiums -- asymptotic analysis of ruin probability
在本文中，我们建立在Albrecher et al.（2013）中开发的技术基础上，在更新情况下，Erlang（2）索赔到达和指数索赔情况下，Erlang（2）索赔规模，生成剩余依赖保费风险过程的破产概率的初边值问题。应用Fedoryuk（1993）关于线性常微分方程解的逼近论，得到了当初始准备金趋于无穷大时破产概率的渐近性质.当考虑保费{ \it线性}依赖于准备金时，例如表示保险资本的无风险投资的收益，我们首先推导出破产概率的显式公式，从中我们可以很容易地确定它们的渐近性，只是为了与依赖于准备金的一般保费的渐近性相匹配。我们比较他们的渐近等价的破产概率时，保险费率是固定的，随着时间的推移，测量的收益所产生的额外的机制绑定的保险费率与保险公司拥有的准备金的数额。
On the time spent in the red by a refracted Lévy risk process
本文引入了一个具有自适应保险费率的保险破产模型，简称重组/折射模型，其中区分了经典破产和破产。在这个模型中，一旦财富过程落入红色区域，保险费率就会增加，当财富过程恢复时，保险费率就会恢复到正常水平。分析主要集中在折射的Lévy风险过程在红色区域的时间（类似于负盈余的持续时间）。基于Kyprianou and Loeffen（2010）和Loeffen et al.（2012）的结果，我们确定了与折射谱负Lévy过程的占据时间相关的各种泛函的分布。例如，这些结果被用来计算破产概率和巴黎破产的概率，在这个模型与重组。
