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带预测的排序

Sorting with Predictions

University of Oxford（牛津大学）

Xingjian Bai, Christian Coester

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AI总结：

本文研究带预测的排序问题，针对位置预测和快速比较两种设置提出仅需 $O(\sum_i \log η_i)$ 次精确比较的简单算法，并证明其比较复杂度在相应误差度量下渐近最优，实验验证了学习增强排序的实用性。

摘要：

我们通过学习增强算法的视角探索排序这一基本问题，其中算法可以利用可能有错误的预测来提高效率。我们考虑两种不同的设置：在第一种设置中，每个元素被提供其在排序列表中位置的预测。在第二种设置中，我们假设除了慢速且精确的比较之外，还存在一种“快速但不精确”的比较方式。针对这两种设置，我们设计了新的简单算法，仅使用 $O(\sum_i \log η_i)$ 次精确比较，其中 $η_i$ 是为第 $i$ 个元素适当定义的预测误差。特别地，随着预测质量的下降，比较次数从 $O(n)$ 平滑地退化到 $O(n\log n)$。我们证明了就所考察的误差度量而言，该比较复杂度在理论上是渐近最优的。针对现有自适应和非自适应排序算法的实验评估表明，将学习增强算法应用于排序任务具有潜力。

英文摘要：

We explore the fundamental problem of sorting through the lens of learning-augmented algorithms, where algorithms can leverage possibly erroneous predictions to improve their efficiency. We consider two different settings: In the first setting, each item is provided a prediction of its position in the sorted list. In the second setting, we assume there is a "quick-and-dirty" way of comparing items, in addition to slow-and-exact comparisons. For both settings, we design new and simple algorithms using only $O(\sum_i \log η_i)$ exact comparisons, where $η_i$ is a suitably defined prediction error for the $i$th element. In particular, as the quality of predictions deteriorates, the number of comparisons degrades smoothly from $O(n)$ to $O(n\log n)$. We prove that the comparison complexity is theoretically optimal with respect to the examined error measures. An experimental evaluation against existing adaptive and non-adaptive sorting algorithms demonstrates the potential of applying learning-augmented algorithms in sorting tasks.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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