SONIK: Efficient In-situ All Item Rank Generation using Bit Operations

Rate of convergence of major cost incurred in the in-situ permutation algorithm

The in-situ permutation algorithm due to MacLeod replaces $(x_{1},\cdots,x_{n})$ by $(x_{p(1)},\cdots,x_{p(n)})$ where $π=(p(1),\cdots,p(n))$ is a permutation of $\{1,2,\cdots,n\}$ using at most $O(1)$ space. Kirshenhofer, Prodinger and Tichy have shown that the major cost incurred in the algorithm satisfies a recurrence similar to sequence of the number of key comparisons needed by the Quicksort algorithm to sort an array of $n$ randomly permuted items. Further, Hwang has proved that the normalized cost converges in distribution. Here, following Neininger and Rüschendorf, we prove the that ra…

使用无法区分项目的查询进行搜索

Search using queries on indistinguishable items

研究了在[1，n]中确定k个不可区分整数的集合S的问题.允许算法查询整数$q\in [1,n]$，并接收将该整数与从S中随机选择的整数进行比较的响应。该算法无法控制查询q与S的哪个元素进行比较。我们证明了这个问题的紧界。特别是，我们表明，在自然的制度，其中$k\le n$，查询的最佳数量，以达到$n^{-Ω(1)}$错误概率是$Θ(k^3 \log n)$。在$k>n$的情况下，查询的最佳数量是$Θ(n^2 k \log n)$。我们的主要技术工具包括使用信息论来推导下界，以及在Feige，Raghavan，Peleg和Upfal（1994）的精神下应用噪声二分搜索。特别是，我们的下限技术可能适用于其他情况下，涉及搜索不确定性。

按位置和班次排序

Sorting by Placement and Shift

在每个项目的最终目的地是已知的排序情况下，很自然地重复选择项目并将其放置在它们所属的地方，允许插入的项目移动一个以腾出空间。(In事实上，这种算法的一个特例通常用于手动排序文件。）然而，该算法必然终止并不明显。我们表明，事实上，该算法终止后，在最坏的情况下，在最多$2^{n-1}-1$步骤（证实了L. Larson），并且有超指数的许多排列可以达到这个精确的界限。这个证明涉及到一个奇怪的对称二进制表示。