有质量费米子 Teukolsky 方程的微扰与半解析解
Perturbative and semi-analytical solutions to Teukolsky equations for massive fermions
AI总结：
本文求解旋转黑洞背景下有质量费米子的 Teukolsky 方程，针对 $\tilde{m}_e\ll 1$ 且 $aω\ll 1$ 的区域采用含双小参数的微扰法，对 $aω\gtrsim 1$ 区域采用半解析法，为天体物理及极小黑洞相互作用研究提供基础。
摘要：
在本工作中，我们旨在求解在质量为 $M$ 的旋转黑洞存在时，质量为 $m_e\neq 0$ 的费米子的 Teukolsky 方程。我们考虑两种不同的区域：$\tilde{m}_e= M^{-1} m_e\ll 1$ 且 $aω\ll 1$；以及 $\tilde{m}_e\ll 1$ 且 $aω\gtrsim 1$。我们以不同方式处理这两个区域：对于第一种，我们采用类似于自旋 0、1、2 和无质量 1/2 场所用的微扰方法，但包含两个小参数（$aω$ 和 $\tilde{m}_e$）；如我们将看到的，第二种可用半解析方法处理。在后续论文中，我们将研究 $\tilde{m}_e \gtrsim 1$ 而 $aω\ll 1$ 或 $aω\gtrsim 1$ 的其余两种情形。$\tilde{m}_e \ll 1$ 但 $aω\gtrsim 1$ 的区域从天体物理学角度看可能最有趣，但后两种情形可能对研究费米子与极小黑洞的相互作用有一定意义，这些黑洞可能形成于例如 Hawking 蒸发的最后阶段。
英文摘要：
In this work, we aim at solving the Teukolsky equations for a fermion with mass $m_e\neq 0$ in the presence of a rotating black hole with mass $M$. We consider two different regimes: $\tilde{m}_e= M^{-1} m_e\ll 1$ and $aω\ll 1$; $\tilde{m}_e\ll 1$ and $aω\gtrsim 1$. We treat each of these two regimes in different ways: we use a perturbative approach for the first, similar to the \emph{usual} one employed for spin 0, 1, 2 and mass-less 1/2 fields, but with two small parameters (a$ω$ and $\tilde{m}_e$); as we shall see, the second can be treated with a semi-analytical approach. In a forthcoming paper we shall study the remaining two cases in which $\tilde{m}_e \gtrsim 1$, while $aω\ll 1$ or $aω\gtrsim 1$. The regime with $\tilde{m}_e \ll 1$, but $aω\gtrsim 1$ is probably the most interesting from the astrophysics point of view, but this last two cases might be of some interest for the study of the interaction of fermions with very small black holes, which may be formed, for example, in the last stages of the Hawking evaporation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
