非正规数域的矩——II
Moments of non-normal number fields -- II
AI总结：
该研究渐近估计了数域中整理想计数函数的$l$次幂和，推导了对应Dedekind zeta函数的矩的下界，并改进了非Galois情形下二阶矩的上界。
摘要：
设$K$为数域，$a_K(m)$为$K$中范数等于$m$的整理想的个数，则对任意整数$l$，我们在$T\to\ty$时渐近估计了和式$\sum_{m\leqslant T} a_K^l(m)$。我们还考虑了相应Dedekind zeta函数的矩，证明了符合预期量级的下界，并小幅改进了非Galois情形下二阶矩的已知上界。
英文摘要：
Suppose $K$ is a number field and $a_K(m)$ is the number of integral ideals of norm equal to $m$ in $K$, then for any integer $l$, we asymptotically evaluate the sum \[ \sum_{m\leqslant T} a_K^l(m) \] as $T\to\infty$. We also consider the moments of the corresponding Dedekind zeta function. We prove lower bounds of expected order of magnitude and slightly improve the known upper bound for the second moment in the non-Galois case.
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