非正规数域的矩
On Moments of non-normal number fields
AI总结：
本文为非正规数域上整理想计数函数的幂和建立了渐近公式，推广了伽罗瓦及非正规三次扩张的已知结果。
摘要：
设 $K$ 为 $\mathbb{Q}$ 上的数域，$a_K(m)$ 表示 $K$ 中范数等于 $m\in\mathbb{N}$ 的整理想个数。本文获得了形如 $\sum_{m\leq X} a^l_K(m)$ 之和的渐近公式，从而推广了此前关于该问题的研究。此前此类渐近结果仅在 $K$ 为伽罗瓦扩张或 $K$ 为非正规三次扩张且 $l=2,3$ 时已知。本文工作涵盖了这两种情形。
英文摘要：
Let $ K $ be a number field over $ \mathbb{Q} $ and let $ a_K(m) $ denote the number of integral ideals of $ K $ of norm equal to $ m\in\mathbb{N} $. In this paper we obtain asymptotic formulae for sums of the form $ \sum_{m\leq X} a^l_K(m) $ thereby generalizing the previous works on the problem. Previously such asymptotics were known only in the case when $ K $ is Galois or when $K$ was a non normal cubic extension and $ l=2,3 $. The present work subsumes both these cases.
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