Maximum and records of random walks with stochastic resetting
我们重新统计的极端和记录的对称随机游动随机重置，扩展早期的研究在几个方向。我们提出了一个扩散的标度制度（对称步长分布与有限的方差，弱复位概率）的最大值的步行和它的记录的数量到离散时间$n$成为渐近成比例的单个典型的轨迹。它们的分布服从由一个共同的双参数标度函数，半高斯和Gumbel定律之间的插值规定的标度律。对称指数步长分布和简单的波利亚晶格行走，以及其他分布的启发式分析的问题的精确解决方案，允许的几个方面的统计的极端和记录超出扩散缩放制度的定量研究。
2022-04-25 cond-mat.stat-mech math.PR
Expected maximum of bridge random walks & Lévy flights
本文研究了具有任意对称和连续跳跃分布$f(η)$的一维离散时间随机游动，包括Lévy飞行的情形。我们研究了桥RW的预期最大值${\mathbb E}[M_n]$，即，在$n$步骤之后，RW开始和结束于原点。我们得到了一个精确的解析表达式${\mathbb E}[M_n]$有效的任何$n$和跳跃分布$f(η)$，然后我们分析在大$n$限制到第二个领导阶项。对于其傅里叶变换行为的跳跃分布，对于小$k$，作为$\hat f(k) \sim 1 - |a\, k|^μ$与Lévy指标$0<μ\leq 2$和任意长度尺度$a>0$，我们发现，在大$n$，${\mathbb E}[M_n]\sim a\, h_1(μ)\, n^{1/μ}$的首阶。我们得到一个明确的表达式的振幅$h_1(μ)$，并发现它携带的桥梁条件的签名，是不同的自由随机游动。对于$μ=2$，我们发现第二首阶项是一个常数，这是非常值得注意的是，它是相同的对应自由RW。对于通用的$0< μ< 2$，该第二前导阶项是$n$的增长函数，其非平凡地依赖于$\hat f (k)$的进一步细节，超出Lévy索引$μ$。最后，我们应用我们的结果来计算的平均周长的凸包的$2d$劳斯聚合物链和$2d$运行和翻滚粒子，以及计算的生存概率的桥梁版本的著名的“狮子”捕获问题。
2021-05-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stationary properties of maximum entropy random walks
基于状态依赖约束的状态概率最大熵（maxEnt）推断是复杂系统研究中的一个热点问题。在随机动力系统中，状态空间拓扑和路径依赖约束对推断的状态概率的影响是未知的。为此，我们得到的转移概率和平稳分布的最大{ \it路径}熵马尔可夫过程的状态和路径依赖的约束。固定分布反映了路径多样性和强加的约束之间的竞争，是显着不同的玻尔兹曼分布。我们说明我们的结果与粒子扩散的能量景观。与路径积分方法扩散的连接进行了讨论。
2015-06-19 cond-mat.stat-mech
Random walk with random resetting to the maximum
我们分析研究了一维格点上的一个简单的随机游走模型，其中在每个时间步，游走者以概率$r$重置到已访问位置的最大值（到最右边的访问站点），并且以概率$(1-r)$，它经历对称随机游走，即，它以相等的概率$(1-r)/2$跳到其相邻站点之一。对于$r=0$，它简化为标准的随机游走，对于大的$n$，其典型距离增长为$\sqrt{n}$。在非零复位率$0<r\le 1$的存在下，我们发现，对于大的$n$，平均最大值和平均位置都以共同的速度$v(r)$弹道式增长。此外，围绕它们各自的平均值的波动扩散地增长，同样具有相同的扩散系数$D(r)$。我们显式地计算$v(r)$和$D(r)$。我们还表明，最大值和步行者的位置之间的差异的概率分布，成为固定的$n\to \infty$。然而，这种平稳分布的方法是伴随着一个动态相变，其特征在于由一个弱奇异大偏差函数。我们还表明，$r=0$是一个特殊的“临界”点，其中的增长规律是不同的$r\to 0$的情况下，我们计算精确的交叉函数，插值之间的关键$(r=0)$和非临界$(r\to 0)$行为有限，但大$n$。
2015-09-15 cond-mat.stat-mech
Universal First-passage Properties of Discrete-time Random Walks and Levy Flights on a Line: Statistics of the Global Maximum and Records
在这些课堂讲稿中，我将讨论一个简单相关离散时间序列{x_0=0，x_1，x_2...... x_n}直到n步，其中x_i表示在连续线上跳跃的随机步行者在步i处的位置，这是通过在每个时间步独立地从任意对称和连续分布（它包括，例如，Levy航班）。我将重点讨论与序列相关的两个极端观测量的统计：（i）它的全局最大值和最大值发生的时间步长，以及（ii）序列中记录的数量和它们的年龄。我将展示这些可观测量的普适统计是如何作为波拉克泽克-斯皮策公式和相关的斯帕尔安德森定理的结果出现的。
2010-03-03 cond-mat.stat-mech
Random walks and branching processes in correlated Gaussian environment
本文研究了相关高斯随机环境中随机游动的持久性概率，Oshanin，Rosso和Schehr首先研究了这一问题.从持久性的结果，我们可以推出的后代大小几何分布的相关随机参数的临界分支过程的性质。更准确地说，我们得到的尾部分布的总总体规模，其最大人口，其消亡时的估计。
2016-07-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Extreme value statistics of positive recurrent centrally biased random walks
研究了遍历区域中具有渐近零漂移的中心有偏随机游动的极值统计量。我们充分刻画了这类马尔可夫链的最大值的渐近分布缺乏平移不变性，特别强调的最大值的期望值的时间尺度和平稳分布的过程之间的关系。
2022-07-15 cond-mat.stat-mech math.PR
The bold/timorous walker on the trek from home
研究了具有记忆的一维随机游动。步行者的行为相对于简单对称随机行走（SSRW）只有当他在从他的出发点（家）到达的最大距离时才被修改。在这种情况下，他可以选择走得更远或更近，他会以不同的概率做出决定。如果向前一步的概率大于向后一步的概率，那么步行者是大胆的，否则他是胆怯的。我们研究了这种大胆/胆怯的随机游走（BTRW）的渐近性质，表明标度行为从亚扩散（胆怯）到超扩散（大胆）连续变化。用一种新的数学方法完全确定了标度指数。
2013-09-26 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Formation of large-scale random structure by competitive erosion
我们研究以下的一维模型的湮灭粒子。从$\mathbb{Z}$的所有位点未着色开始，蓝色粒子从$0$执行简单随机游动，直到它到达非零红色或未着色位点，并将该位点变为蓝色;然后，红色粒子从$0$执行简单随机游动，直到它到达非零蓝色或未着色位点，并将该位点变为红色。我们证明了$n$蓝粒子和$n$红粒子交替进行这种行走后，着色位点的总数是$n^{1/4}$的顺序。在通过$n^{1/4}$重新缩放并采用$n\to \infty$之后，所得到的随机颜色配置根据布朗运动的交替极值（在某个间隔上的全局极大值、在该极大值之后获得的全局极小值等）具有明确的描述。
2018-04-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Random-walk in Beta-distributed random environment
我们引入了一个精确可解的随机环境中的随机游动模型，我们称之为Beta RWRE。这是$\mathbb{Z}$中的随机游走，它执行最近邻跳跃，其中转移概率根据β分布绘制。我们还描述了一个相关的定向聚合物模型，这是一个限制的$q$ -哈恩相互作用粒子系统。使用弗雷德霍姆行列式表示的淬火概率分布函数的步行者的位置，我们能够证明二阶的立方根尺度校正的步行者的位置所满足的大偏差原则，与Tracy-Widom分布收敛。我们还表明，这一极限定理可以解释在强相关的随机变量的最大值：在同一环境中的独立步行者的位置。β RWRE的零温度对应物可以以平行的方式进行研究。我们还证明了该模型的Tracy-Widom极限定理。
2021-05-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universal survival probability for a correlated random walk and applications to records
本文考虑了一个空间连续的一维随机游动模型，其步间具有简单的相关性：两个连续步具有相同符号的概率为$q$，其中$0\leq q\leq 1$ .因此，参数$q$允许控制随机游走的持续性。我们计算分析的生存概率行走的$n$步骤，表明它是独立的跳跃分布的任何有限的$n$。这种普遍性是Sparre-Andersen定理对于具有不相关和对称步骤的随机游动的结果。然后，我们应用这个结果来推导出随机游走达到最大值的步长的分布和随机游走的记录统计，它们表现出相同的普适性。特别是，我们表明，$n\gg 1$步骤的行走的记录数的分布是相同的随机行走与$n_{\rm eff}(q)=n/(2(1-q))$不相关和对称分布的步骤。我们还表明，在该制度中，$n\to \infty$和$q\to 1$与$y=n(1-q)$，该模型收敛到运行和翻滚粒子，一个持久的随机行走经常用于模拟细菌的运动。我们的理论结果得到了数值模拟的证实。
2020-08-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Analysis of diffusion and trapping efficiency for random walks on non-fractal scale-free trees
我们研究了NFSFT上的离散随机游动，并提供了计算任意节点对的MFPT、任意目标节点的MTT和任意源节点的MDT的解析解的新方法。此外，分别以MTT和MDT作为捕获效率和扩散效率的度量，比较了NFSFT任意两个节点的捕获效率和扩散效率，找出了最佳（或最差）捕获位置和最佳（或最差）扩散位置。我们的研究结果表明：NFSFT的两个枢纽是最佳的陷获点，但也是最差的扩散点，距离两个枢纽最远的节点是最差的陷获点，但也是最佳的扩散点。比较MTT和MDT的最大值与最小值，发现MTT的最大值与最小值之比随网络的有序度呈几何增长，但MTT的最大值与最小值之比几乎等于$1$。这些结果表明，陷阱的位置对陷阱效率有很大的影响，而源节点的位置对扩散效率几乎没有影响。并对所得结果进行了数值模拟验证，所得结果与数值模拟结果一致。
2013-12-26 cond-mat.stat-mech
Entropy rate of random walks on complex networks under stochastic resetting
本研究探究复杂网络上重置随机游走的熵率特性，发现熵率随重置概率呈非单调变化，存在使熵率达最大的最优重置概率，且该最大值可超过同拓扑下最大熵随机游走的熵率，为非平衡统计物理提供了随机重置的新效应。
2022-08-11 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Large deviations of random walks on random graphs
我们使用大偏差理论研究了Erdös-Rényi随机图上演化的无偏随机游动的时间积分泛函或可观测量的波动，并构造了一个修改的有偏随机游动，解释了这些波动是如何在长时间限制下出现的。考虑了两个观测量：随机游走所访问的度之和及其对数之和，与轨迹熵有关。修改后的随机游走用于这两个量，以解释度波动的突然变化（类似于动态相变）如何与局部化转变相关。对于第二个量，我们还建立了轨道熵的大偏差和最大熵随机游走之间的联系。
2019-02-20 cond-mat.stat-mech
Efficiency analysis of diffusion on T-fractals in the sense of random walks
有效地控制扩散过程是研究复杂系统扩散问题的关键。在单阱随机游动意义下，平均捕获时间（MTT）和平均扩散时间（MDT）分别是捕获效率和扩散效率的良好度量。它们都随节点的位置而变化。本文研究了T-分形上的随机游动，给出了计算任意目标节点的MTT和任意源节点的MDT的一般方法。采用MTT和MDT分别作为捕获效率和扩散效率的度量，比较了T-分形各节点的捕获效率和扩散效率，找出了最佳（或最差）捕获位置和最佳（或最差）扩散位置。我们的研究结果表明：T-分形的中心节点是最好的陷获点，但也是最差的扩散点，三个边界节点是最差的陷获点，但也是最好的扩散点。比较MTT和MDT的最小值和最大值，发现MTT的最大值几乎是MTT最小值的$6$倍，MDT的最大值几乎等于MDT的最小值。结果表明，目标节点的位置对捕获效率有较大影响，而源节点的位置对扩散效率几乎没有影响。并对所得结果进行了数值模拟验证，所得结果与数值模拟结果一致。
2013-12-26 cond-mat.stat-mech
Even-visiting random walks: exact and asymptotic results in one dimension
我们重新考虑了一维的偶访随机游动问题。这个问题被映射到一个非厄米特安德森模型与二元无序。我们开发了非常有效的数值工具来枚举和表征甚至访问散步。闭合行走的数量被获得为直到1828步的精确整数，即，一些$10^{535}$散步。在分析方面，一维无序系统的概念和技术允许获得明确的渐近估计的数量封闭的行走的$4k$步骤到一个绝对的前因子的顺序统一，这是确定的数值。所有的累积量的最大高度达到这样的行走显示为$k^{1/3}$增长，与确切已知的前因子。这些结果说明了紧密的关系之间的均匀访问行走，捕获模型，和无序电子或声子谱的Lifshitz尾巴。
2001-02-28 cond-mat.stat-mech
Maximal dispersion of adaptive random walks
最大熵随机游走（MERW）是最大限度地分散，并在各种情况下优化信息传播中发挥关键作用。然而，构建MERW的代价是事先知道网络的全局结构，这一要求使得它们在实际情况下完全不够用。在这里，我们提出了一种自适应随机游走（ARW），它通过在探索网络时收集的局部信息上更新其过渡规则来最大化分散。我们展示了如何通过MERW的大偏差表示来推导ARW，并研究其在合成和真实世界网络上的动态。
2023-01-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Effects of node position on diffusion and trapping efficiency for random walks on fractal scale-free trees
基于FSFT的自相似结构以及随机游动与电网络的关系，研究了FSFT上的无偏离散随机游动。首先，我们提供了新的方法来推导解析解的MFPT的任何一对节点，MTT的任何目标节点和MDT的任何起始节点。然后，分别用MTT和MDT作为捕获效率和扩散效率的度量，分析了陷阱位置对捕获效率的影响和起始位置对扩散效率的影响。通过比较FSFT各节点的捕获效率和扩散效率，找出最佳（或最差）捕获位置和最佳（或最差）扩散位置。结果表明：位于FSFT中心的节点是最佳的捕获点，但也是最差的扩散点。距离两个枢纽节点最远的节点是最差的捕获点，但也是最好的扩散点。比较MTT和MDT的最大值和最小值，发现MTT的最大值几乎是MTT最小值的$\frac{20m^2+32m+12}{4m^2+4m+1}$倍，而MDT的最大值几乎等于MDT的最小值。结果表明，目标节点的位置对捕获效率有较大影响，而起始节点的位置对扩散效率几乎没有影响。并对所得结果进行了数值模拟验证，所得结果与数值模拟结果一致。
2013-12-26 cond-mat.stat-mech
Coarse-grained Shannon entropy of random walks with shrinking steps
The Racah Institute of Physics, The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学拉卡物理研究所）；Department of Physics and Astronomy, Rutgers, The State University of New Jersey（新泽西州立罗格斯大学物理与天文学系）
研究了步长缩小的随机游走的粗粒度香农熵特性，揭示了其在二进制收缩比处的局部最大值现象，并探讨了其在细胞分裂模型中的应用。
2026-02-27 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Topologically biased random walk with application for community finding in networks
提出了无向网络拓扑有偏随机游动的一种新方法。我们专注于一个参数家庭的偏见，并通过使用正式的类比与微扰理论在量子力学，我们调查的特点偏置随机游动。这种类比是通过使用参数运动方程（PEM）来研究随机游动{ \em vs.}参数值。此外，我们还分析了与弛豫速率相关的过渡矩阵的第二本征值的谱隙最大值。这些研究的应用允许{ \em ad hoc}算法用于复杂网络及其社区的探索。
2010-10-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Phase transition in random adaptive walks on correlated fitness landscapes
我们研究生物进化的随机适应度景观，通过强度$c$的线性适应梯度引入相关性。当选择很强，突变很少时，动态是一个有向的上坡行走，终止于局部适应度最大值。我们分析计算了步行长度对基因组大小$L$的依赖性。当随机适应度分量的分布具有指数尾时，我们发现行走长度$D$在行走短的小$c$处的相位$(D \sim \ln L)$和行走长的大$c$处的相位$(D \sim L)$之间的相变。对于所有其他分布，任何$c > 0$都只存在一个相位。所考虑的过程是相当于一个零温度的大都会动力学的随机能量模型在外部磁场中，从而也提供了深入了解自旋玻璃的老化动力学。
2015-04-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Random walks on weighted networks: Exploring local and non-local navigation strategies
在本文中，我们提出了一个概述不同类型的随机游走策略的本地和非本地的无向连接网络上的过渡。我们提出了一个一般的方法来分析这些策略，定义的动态作为一个离散时间马尔可夫过程的转移概率表示在一个对称矩阵的权重。在第一部分中，我们描述了定义局部随机游走策略的权重矩阵，如正常随机游走、有偏随机游走、数字图像处理中的随机游走和最大熵随机游走。此外，我们探讨了非本地的随机游走，如网络上的Lévy航班，分数运输和应用程序的背景下，人类流动。明确的关系的平稳概率分布，平均首次通过时间和全球时间来表征随机行走策略的权重矩阵的元素和其各自的特征值和特征向量。最后，我们将结果应用于特定的本地和非本地随机游走策略的分析，我们讨论了它们的效率和能力，以探索不同类型的结构。我们的研究结果可以在相同的基础上研究和比较不同类型的随机游走策略的全局动态。
2019-01-17 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
