First passage time problem for biased continuous-time random walks
研究了有偏连续时间随机游动的首次通过时间问题。利用最近制定的分数阶Fokker-Planck方程的框架，我们得到的FPT密度函数的拉普拉斯变换时的偏压是常数。当偏置线性依赖于位置时，全FPT密度函数由Hermite多项式和广义Mittag-Leffler函数导出。
2001-05-14 cond-mat.stat-mech math.PR physics.chem-ph
Extreme events and event size fluctuations in biased random walks on networks
离散格点模型上的随机行走对于理解各种类型的输运过程是很重要的。极端事件是指步行者流量超过一定阈值的连续性，近年来在复杂网络中得到了广泛的研究。这是由于网络上发生的罕见事件，如交通堵塞，洪水和停电。在这项工作中，我们研究了极端事件的广义随机游走模型，其中的步行是优先偏置的网络拓扑结构。步行者优先选择跳向枢纽节点或小度节点。在这种情况下，我们表明，非常大的波动事件的大小是可能的小度节点时，步行者偏向于枢纽。特别是，我们得到了网络上的事件大小的分布。此外，网络中任何节点发生极端事件的概率取决于其“广义强度”，这是一种衡量节点吸引步行者能力的指标。“广义强度”是节点度及其最近邻节点度的函数。我们得到的分析和模拟结果的极端事件的发生概率的网络节点使用广义随机游走模型。结果表明，具有较大值的节点的“广义强度”，平均而言，显示较低的概率发生极端事件相比，具有较低值的节点的“广义强度”。
2012-05-30 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Nonlocal biased random walks and fractional transport on directed networks
本文研究了由有向网络的分数阶Laplacian矩阵生成的非局部随机游动策略。我们提出了一个一般的方法来分析这些策略，定义动态作为一个离散时间马尔可夫过程的拉普拉斯矩阵的权力表示的节点之间的转移概率。我们分析了转移矩阵的元素及其各自的特征值和特征向量，平均首次通过时间和全局时间来表征随机行走策略。我们采用这种方法来研究特定的本地和非本地遍历随机游动不同的定向网络，我们探讨循环网络，有偏运输环和随机网络的动态。我们研究了分数阶随机游走器在这些结构上的效率。遍历性损失时发生的有向网络是不是任何更强连接的影响也进行了讨论。
2020-08-31 cond-mat.stat-mech
Exponential Tails and Asymmetry Relations for the Spread of Biased Random Walks
指数，而不是高斯，衰减的概率密度函数研究了拉普拉斯的背景下，他分析的错误。最近在许多实验系统中观察到了这种用于无序介质中单个粒子扩散运动的拉普拉斯传播子。当施加外部驱动力时，这种普遍性会发生什么变化？使用普遍存在的带偏差的连续时间随机游走，以及Crooks关系和大偏差理论，我们导出了位置概率密度函数$P_F(x,t)$的两个性质，它们适用于广泛的随机游走模型：（I）对于大的$|X|$，$P_F(X,t)$的普遍不对称指数衰减，和（II）存在一个时间变换，对于大$|X|$允许表达$P_F(X,t)$在传播的无偏过程（在较短的时间测量）。这些发现使我们能够建立如何对称的指数状尾巴，在许多无偏的过程中，将转化为不对称的拉普拉斯尾巴时，施加外力。
2022-09-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Survival probabilities in biased random walks: To restart or not to restart? that is the question
本文解析推导了有偏西西弗斯随机游走者的生存概率函数，证明其晚期指数衰减，并发现存在初始间距临界值，超过该值时其晚期生存概率大于标准随机游走者。
2025-02-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exact closed-form recurrence probabilities for biased random walks at any step number
本文推导了离散一维有偏随机游走在任意 N 步不返回原点的精确闭式存活概率，揭示了中间范围的临界偏置单调衰减特性，并应用于分子马达沿微管的随机游走。
2024-12-23 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Designing exceptional-point-based graphs yielding topologically guaranteed quantum search
量子行走是一类重要的量子计算算法的基础，在各种模拟和实际应用中代表了有前途的方法。在这里，我们设计了频闪监测的量子行走及其后续图形，可以自然地提高目标搜索。我们将展示如何构建行走的所有特征值的非厄米生存算子，描述的混合效应的酉动力学和测量的反作用，合并为零，对应于一个例外点，其程度是系统的大小的属性。通常，对于任何初始条件，所得到的搜索都保证在有界时间内成功，这比经典的随机游动或典型图上的量子游动要快。然后，我们展示了如何有效的量子搜索是相关的量子拓扑缠绕数，并进一步讨论了连接的问题，一个有效的无质量狄拉克粒子。
2022-09-24 cond-mat.stat-mech quant-ph
Closed-form survival probabilities for biased random walks at arbitrary step number
本文提出了1D晶格上偏置随机游走者在任意步数$N$下首次到达目标位置的生存概率闭式表达式，以及最后通过概率的闭式表达式，揭示了偏置临界值及其尾部单调衰减特性。
2025-05-30 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Biased random walks with finite mean first passage time
引入了一个带调节参数的幂律距离依赖有偏随机游动模型（$σ$），当$σ$小于一个临界值$σ_c$时，该模型的有限平均首次穿越时间是可实现的.我们在$1$-维中进行数值模拟，得到$σ_c \sim 1.14$。这个模型的三维版本与趋化现象有关。扩散电泳理论与粗粒模拟补充建立连接与特定值的$σ= 2$作为内置的溶剂扩散的结果。一维幂律模型的一个变体被发现是适用于股票投资者的背景下，制定一个战略，使他们的投资组合摆脱损失。
2018-07-20 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph physics.chem-ph
Biased and greedy random walks on two-dimensional lattices with quenched randomness: the "greedy" ant within a disordered environment
研究了具有实值淬火无序的二维格点上有偏贪婪随机游动的基本特征。这里，无序允许负的边缘权重。在以前的研究中，考虑负权重渗流（NWP）问题，这被证明是改变现有的，静态渗流过渡的普适类。在所提出的研究中，四种不同类型的BGRW和基于蚁群优化（ACO）启发式算法被认为是。关于BGRW，在数值模拟过程中构造的晶格行走的精确配置受两个参数的影响：控制晶格上的负边缘权重的量的无序参数ρ和控制行走器沿某一晶格方向的漂移的偏置强度B。在这里，关键的可观察性是在终止之后，格行走表现出总负权重的概率，这在这里被认为是重复的。该可观察的行为作为不同偏置强度B的rho的函数被仔细检查。在调整rho时，找到这种可行的晶格行走的概率从零增加到一。这是NWP模式中渗流转变的关键特征。在这里，我们解决的问题如何以及过渡点rho_c，从数值精确和“静态”模拟的NWP模型可以解决使用简单的动态算法，只有当地的信息，在玻璃态系统的物理学的基本问题之一。
2013-08-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Biased random walk on random networks in presence of stochastic resetting: Exact results
本文研究随机梳状网络上带随机重置的有偏随机游走，给出任意分支长度分布下的精确稳态性质，并证明重置可消除长分支陷阱效应，使漂移速度在任意偏置下保持有限。
2025-06-06 cond-mat.stat-mech
Area distribution of two-dimensional random walks and non Hermitian Hofstadter quantum mechanics
当正方形格上的随机游动在水平方向上只向右移动时，可以精确地得到其代数面积的概率分布。我们明确地映射这个偏置的经典随机系统上的非厄米霍夫施塔特的量子模型，在一个正方形晶格上的带电粒子耦合到一个垂直的磁场只跳到右边。在单位晶胞的磁通量为有理数的公度情形下，得到了量子模型的精确解。晶格上的周期性允许将哈密顿量的N次幂的迹与长度为N的有偏行走的概率分布生成函数相关联。
2013-09-18 cond-mat.stat-mech
Diffusion equation and rare fluctuations of the biased aging continuous-time random walk model
该研究探究有偏老化连续时间随机游走（ACTRW）模型的分数阶对流扩散方程与稀有事件，明确空间定义的分数阶算子及稀有事件的独特标度，建立大偏差下更新次数与位置分布的强关联并通过模拟验证理论。
2025-02-17 cond-mat.stat-mech
Biased continuous-time random walks with Mittag-Leffler jumps
构造了整数线上严格递增随机游动的容许循环Laplacian矩阵函数作为生成元.这些拉普拉斯矩阵函数指的是某类伯恩斯坦函数。该方法与有向图上的有偏行走有关。在这个框架内，我们引入了一个时空推广的泊松过程作为一个严格增加步行离散Mittag-Leffler跳跃服从（连续时间）分数泊松过程。我们称这个过程为“{ \it时空Mittag-Leffler过程}”。本文导出了求解一般分数阶Kolmogorov-Feller（正向）差分微分方程Cauchy问题的状态概率的显式公式。我们分析了一个“尺度良好”的扩散极限，并得到一个柯西问题的时空卷积方程涉及Mittag-Leffler密度。我们推导出在这个极限的“状态密度核”解决这个柯西问题。事实证明，扩散极限表现出连接到Prabhakar一般分数微积分。我们还分析了以这种方式推广的时空分数Mittag-Leffler过程。构造好的Laplacian生成函数的方法在泊松过程的时空推广和有向图上的连续时间随机游动的应用中具有很大的潜力。
2020-10-29 cond-mat.stat-mech math.PR
Enhancement, slow relaxation, ergodicity and rejuvenation of diffusion in biased continuous-time random walks
偏压对周期势中扩散的增强起着重要的作用。使用连续时间随机游走的存在下的偏见，我们提供了一种新的机制，在随机能量景观的扩散增强。当等待时间的方差发散时，与无偏置的情况相反，有偏置的动态变得超扩散。在超扩散制度，我们发现一个独特的初始系综依赖的扩散。我们表明，时间平均方差收敛到相应的整体平均方差，即，保持遍历性。然而，时间平均方差的轨迹波动衰减缓慢。我们的研究结果表明，在superdiffusive制度的非平衡初始合奏的扩散率逐渐增加到平衡合奏时，测量的开始被延迟，对应于复兴的扩散。
2018-03-20 cond-mat.stat-mech
Critical scaling in standard biased random walks
研究了具有非对称跳跃概率$p\neq 1/2$和非均匀步长的一维无限格点上离散随机游动的空间覆盖问题.分析计算与蒙特卡罗模拟补充。我们发现，适当的步长，该模型显示了一个临界现象，在$p=p_c$。它的标度特性以及发生在临界点附近的碎片覆盖的主要特点。特别地，在极限$p\to p_c$中，片段长度的分布是无标度的，具有非平凡指数。此外，裂缝（未访问的网站）的空间分布定义了一个分形集跨越的间隔。因此，从所涵盖的领域来看，在一个简单的一维标准模型中揭示了一个非常丰富的批判现象学。
2008-01-25 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Square lattice self-avoiding walks and biased differential approximants
自回避格游动模型和幂级数的渐近分析是Tony Guttmann的两个主要研究课题。在本文中，我们把这两个在一起，并执行一个新的分析的生成函数的数量的正方形格自避免行走和他们的一些度量性质，如均方端到端的距离。临界点$x_c$的自我避免散步是已知的高度准确性，我们利用这一知识进行一个新的数值分析的系列使用偏微分逼近。新方法是渐近幂级数分析的主要进展，因为它允许我们偏置微分逼近在$x_c$处具有阶$q$的奇异性。当偏置$x_c$和$q\geq 2$时，分析产生了临界指数$γ=1.3437500(3)$的非常准确的估计值，从而确认了精确值$γ=43/32$为8位有效数字，并消除了精确结果和数值结果之间长期存在的微小差异。均方端到端距离的分析产生$ν=0.7500002(4)$，从而确认精确值$ν=3/4$为7位有效数字。
2016-07-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Efficient exploration of multiplex networks
有效的技术来导航网络与本地信息的基本采样大规模的在线社会系统和检索资源的对等系统。偏置随机游动，即其运动对相邻节点的属性有偏置的游动，已经被大量利用来设计智能局部策略以探索网络，例如通过构建最大混合轨迹或通过允许节点的几乎均匀采样。在这里，我们介绍和研究有偏随机游走的多重网络，图形中的节点是相关的，通过不同类型的链接组织在不同的和相互作用的层，我们提供了分析解决方案，其长期的属性，包括固定的占用概率分布和熵率。我们专注于度偏置随机游走和区分两类行走，即那些其转移概率取决于一些参数，这是广泛的层数，和那些其运动取决于内在的多重属性的相邻节点。我们分析了多重网络的结构对步行者稳态行为的影响，我们发现异质度分布以及层间度相关性和边缘重叠的存在决定了多重网络可以在多大程度上有效地探索有偏见的步行。最后，我们表明，在现实世界中的多路传输网络，有效的导航和弹性之间的权衡链路故障导致系统的扩散特性是定性不同的适当随机复用图。这一事实表明，多重性是现实世界系统建模中的一个重要组成部分。
2016-04-01 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Mean First Passage Time for Persistent Random Walks in Annular Search Domains
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究二维环形域中随机游走者到达中心小吸收目标的平均首通时间，通过速度跳跃模型分析方向持久性和趋化偏置对搜索效率的影响，结合解析与数值方法。
2026-06-15 cond-mat.stat-mech q-bio.CB
Apparent superballistic dynamics in one-dimensional random walks with biased detachment
均方位移（MSD）是广泛用于评估异常扩散的平均量。在许多情况下，例如具有有限持续合成能力的分子马达，感兴趣的系统的动力学产生不同持续时间的轨迹。在这里，我们探讨有限的持续合成能力对不同措施的MSD的影响。我们这样做，通过调查一个看似简单的动力系统：一个一维的随机行走（等距跳跃长度，对称的移动概率，和恒定的步长）与原点定向分离的偏见。通过调整脱离偏压的时间依赖性，我们发现，通过分析计算和轨迹模拟，该系统可以表现出广泛的异常扩散，超越传统的扩散，超扩散，甚至超弹道运动。我们通过分析确定，具有时间增加分离的协议导致整体平均速度随时间增加，从而提供将系统推到弹道阈值以上所需的有效加速度。烧桥棘轮的MSD分析同样揭示了超弹道行为。由于超扩散MSD通常用于推断有偏见的，类似电机的动力学，这些发现提供了一个警示故事的动力学解释。
2020-05-08 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Stochastic Ergodicity Breaking: a Random Walk Approach
连续时间随机游走（CTRW）模型表现出非遍历阶段时，平均等待时间发散。使用的无偏和均匀偏置的CTRW的解析方法，和数值模拟的CTRW在一个潜在的领域，我们得到的非遍历性的随机行走表现出强烈的偏差从Boltzmann-Gibbs理论。我们推导出的分布函数的占领时间在一个有界区域的空间，在遍历阶段恢复玻尔兹曼-吉布斯理论，而在非遍历阶段产生一个广义的非遍历统计规律。
2005-02-05 cond-mat.stat-mech
Record statistics for biased random walks, with an application to financial data
我们考虑具有非对称跳分布的随机游动中破纪录事件的发生。对称随机游动中记录的统计量以前由Majumdar和Ziff分析过，并且很容易理解。与对称跳跃分布的情况不同，在非对称情况下，记录的统计取决于跳跃分布的选择。我们计算记录率$P_n(c)$，定义为第$n$个值大于所有先前值的概率，对于具有标准差$σ$的高斯跳跃分布，该标准差由恒定漂移$c$移位。对于小漂移，在$c/σ\ll n^{-1/2}$的意义上，对$P_n(c)$的校正与反正切$(\sqrt{n})$成比例地增长，并在值$\frac{c}{\sqrt{2} σ}$处饱和。对于大的$n$，记录速率接近常数，其近似地由$c/σ\gg 1$的$1-(σ/\sqrt{2π}c)\textrm{exp}(-c^2/2σ^2)$给出。这些渐近结果可以推广到其他具有有限方差的连续跳跃分布。作为一个应用程序，我们比较我们的分析结果，从标准普尔500指数的366个每日股票价格的记录统计。有偏随机游走定量地解释了由于股票价格的整体趋势而导致的上记录数量的增加，并且在去趋势后，上记录的数量与对称随机游走非常一致。然而，在去趋势数据中的较低记录的数量被一种机制显著减少，该机制仍有待确定。
2011-03-04 cond-mat.stat-mech physics.data-an q-fin.ST
Crowding breaks the forward/backward symmetry of transition times in biased random walks
自然过程的微观机制经常被理解为通过分析局部粒子跃迁的随机行走模型。这是因为这些模型正确地解释了分子水平上的动态过程，并提供了清晰的物理图像。最近的理论研究取得了一个令人惊讶的发现，在复杂系统的对称性的分子向前/向后过渡时间相对于本地偏置的动力学可能会被打破，它可能需要更长的时间比上坡下坡。这些现象的物理起源仍然没有完全理解。在这里，我们探索更详细的微观特征的对称性破缺的前/后向过渡时间，通过分析精确可解的离散状态随机模型。特别地，我们考虑了四点周期晶格上两个随机游动者的特殊情况，作为表示具有多路径的一般系统的方法。结果发现，过渡时间的不对称性取决于几个因素，包括偏离平衡的程度，颗粒拥挤和动态性能的测量方法。我们的理论分析表明，在过渡时间的不对称性可以探索实验确定的重要微观特征的自然过程的定量测量的局部偏离平衡和拥挤的程度。
2021-05-10 cond-mat.stat-mech
Average trajectory of returning walks
本文计算了某些一维随机过程x（t）在（t，x）平面上的轨迹在一次偏移期间的平均形状，即在两次连续返回参考值之间的平均形状，发现它服从一个标度形式。对于不相关的随机游动，平均形状是半圆形的，与单增量分布无关，只要它是对称的。这种普遍性延伸到有偏随机游动和利维飞行，除了一类特殊的有偏利维飞行。增加一个线性阻尼项破坏了缩放，并导致渐近平坦的偏移。短距离和长距离噪声相关的引入诱导了非平凡的非对称形状，并对其进行了数值研究。
2004-02-10 cond-mat.stat-mech
Closed-form solutions to the dynamics of confined biased lattice random walks in arbitrary dimensions
偏格随机游动（BLRW）被用来模拟工程和自然系统中各种经验情况下的漂移随机运动，如趋光性，趋化性或引力轴。当运动也受到自然屏障或实验装置产生的外部边界的影响时，建模有偏见的随机运动就变得有必要了。为了研究这些情况下，有限的BLRW模型已被采用，但到目前为止，只有通过计算技术，由于缺乏一个分析框架。在这里，我们奠定了这样的分析方法的基础，推导出的格林函数，或传播，在任意尺寸和任意边界条件下的限制BLRW。通过使用这些传播子，我们明确地构造了一维反射域和周期域的依赖于时间的首次穿越概率，而在更高的维度，我们能够找到它的生成函数。后者用于找到$d$维盒、$d$维环面或两者的组合的平均首次通过时间。我们展示了令人惊讶的特性的外观，如存在的鞍在传播的时空动力学与反射边界，双峰功能的首次通过概率在周期性域和最小化的平均首次返回时间的偏差在矩形域中的中间强度。此外，我们量化了如何在多目标环境中存在的偏见较短的平均首次通过时间可以通过放置更少的目标接近边界，而不是许多目标远离他们。
2020-12-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Percolation, sliding, localization and relaxation in topologically closed circuits
考虑拓扑闭合电路中的“随机环境中的随机行走”，我们探讨了其松弛模式的渗流和滑动过渡的含义。波多野、纳尔逊及其追随者提出了一个关于非厄米哈密顿本征态“离域”的补充问题。但我们发现，对于保守的随机过程，隐含的谱性质是显着不同的。特别是，我们确定的阈值阻尼松弛，并观察“复杂性饱和”的偏见增加。
2016-03-10 cond-mat.stat-mech
Survival probabilities in time-dependent random walks
我们分析了跳跃概率是周期{ \it时间依赖}函数的随机游动的动力学。特别是，我们确定的生存概率有偏见的步行者谁是漂移到吸收边界。步行者的典型寿命随跳跃概率振幅的增大而减小。我们讨论了复杂的适应系统的背景下的结果的适用性。
2004-03-08 cond-mat.stat-mech
Dissipative Avalanche Regimes Driven by Memory-Biased Random Walks on Networks
Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
研究探讨了结合局部扩散与偏好重置的网络模型，通过应力平衡条件αk≈T控制雪崩行为，耗散规则能稳定宽范围内的有限雪崩，且在不同网络拓扑中表现不同。
2026-04-13 cond-mat.stat-mech
Energy Conversion and Entropy Production in Biased Random Walk Processes -- from Discrete Modeling to the Continuous Limit
本文研究偏置随机游走热力学过程从离散到连续极限的能量转换与熵产生，揭示不同物理量保持方式导致非唯一极限，并分析有限时间离散化及反向负载下的效率变化。
2023-08-15 cond-mat.stat-mech
Transport efficiency in topologically disordered networks with environmentally induced diffusion
我们研究运输的拓扑无序网络受到的环境，诱导经典扩散。动态的现象学描述的框架内最近推出的量子随机行走，允许研究相干传输和纯经典扩散之间的交叉。我们发现，耦合到环境消除了所有的本地化的影响，并迅速导致经典的运输。此外，我们发现，在运输效率的水平上，该系统可以很好地描述它减少到一个两个节点的网络（二聚体）。
2011-08-22 cond-mat.stat-mech quant-ph
