球面上基本间隙问题的概率方法
Probabilistic Method to Fundamental gap problems on the sphere
AI总结：
本文利用Riemannian流形上的反射耦合方法，为球面凸区域上Schrödinger算子的基本间隙估计提供了概率证明，推广了欧几里得情形及Laplacian的相关结果。
摘要：
我们为球面凸区域上Schrödinger算子的基本间隙估计提供了概率证明，推广了F. Gong、H. Li和D. Luo针对欧几里得情形的概率证明。我们的结果进一步推广了S. Seto、L. Wang和G. Wei，以及C. He、G. Wei和Qi S. Zhang针对Laplacian取得的结果。我们分析中的关键要素是Riemannian流形上的反射耦合方法。
英文摘要：
We provide a probabilistic proof of the fundamental gap estimate for Schrödinger operators in convex domains on the sphere, which extends the probabilistic proof of F. Gong, H. Li, and D. Luo for the Euclidean case. Our results further generalize the results achieved for the Laplacian by S. Seto, L. Wang, and G. Wei, as well as by C. He, G. Wei, and Qi S. Zhang. The essential ingredient in our analysis is the reflection coupling method on Riemannian manifolds.
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