Radial projection theorems in finite spaces
受径向投影和著名的Falconer距离问题的应用的最近结果的启发，我们研究径向投影在有限域的设置。更确切地说，我们将Mattila and Orponen（2016），Orponen（2018）和Liu（2020）的结果扩展到有限空间。在某些情况下，我们的结果比连续环境下的相应结果更强。特别是，我们解决了有限域模拟的猜想，由于刘和Orponen的例外集的径向投影的一组尺寸之间的$d-2$和$d-1$。
2022-08-01 math.CA math.CO
On exceptional sets of radial projections
我们证明了平面上径向投影的两个新的例外集估计。如果$K \subset \mathbb{R}^{2}$是一个具有$\dim_{\mathrm{H}} K > 1$的博雷尔集，那么$$\dim_{\mathrm{H}} \{x \in \mathbb{R}^{2} \, \setminus \, K : \dim_{\mathrm{H}} π_{x}(K) \leq σ\} \leq \max\{1 + σ- \dim_{\mathrm{H}} K,0\}, \qquad σ\in [0,1).$$如果$K \subset \mathbb{R}^{2}$是一个具有$\dim_{\mathrm{H}} K \leq 1$的博雷尔集，那么$$\dim_{\mathrm{H}} \{x \in \mathbb{R}^{2} \, \setminus \, K : \dim_{\mathrm{H}} π_{x}(K) < \dim_{\mathrm{H}} K\} \leq 1.$$上述两个结果的有限域对应最近由Lund，Thang和Huong Thu证明。我们的结果解决了Lund-Thang-Huong Thu和Liu的平面情形。
2022-05-27 math.CA math.CO math.MG
On the dimension of exceptional parameters for nonlinear projections, and the discretized Elekes-Rónyai theorem
本文研究非线性投影中异常参数的维数结构，建立单尺度非线性投影定理，并借此刻画二元实解析函数的维数扩张性质，得到离散化 Elekes-Rónyai 定理的类比结果。
2024-01-19 math.CA math.CO
On the absolute continuity of radial projections
设$d \geq 2$和$d - 1 < s < d$。设$μ$是$\mathbb{R}^{d}$中的紧支集Radon测度，具有有限的$s$ -能量.我证明了$μ$的径向投影PDMATHAMR对于每个中心$x \in \mathbb{R}^{d} \setminus \operatorname{spt} μ$关于$\mathcal{H}^{d - 1}$是绝对连续的，在一个例外的维数集之外至多$2(d - 1) - s$。这个很锋利事实上，对于如上所述的例外集之外的$x$，对于某些$p > 1$，$π_{x\sharp}μ\in L^{p}(S^{d - 1})$。
2017-09-14 math.CA math.MG
On Hausdorff dimension of radial projections
对于任意的$x\in\mathbb{R}^d$，$d\geq 2$，记$π^x: \mathbb{R}^d\backslash\{x\}\rightarrow S^{d-1}$为径向投影$$π^x(y)=\frac{y-x}{|y-x|}. $$给定一个Borel集$E\subset{\Bbb R}^d$，$\dim_{\mathcal{H}} E\leq d-1$，本文研究了对于多少个$x\in \mathbb{R}^d$，径向投影$π^x$保持$E$的豪斯多夫维数，即是否$\dim_{\mathcal{H}}π^x(E)=\dim_{\mathcal{H}} E$ .我们开发了一个通用的框架来连接$π^x(E)$，$x\in F$和$π^y(F)$，$y\in E$，任何Borel集$F\subset\mathbb{R}^d$。特别地，对于某些$x\in F$的$\dim_{\mathcal{H}}π^x(E)=\dim_{\mathcal{H}}E$是否可以被简化为$F$是否从某些$y\in E$可见（即，$\mathcal{H}^{d-1}(π^y(F))>0$）。这允许我们应用Orponen对可见性的估计来获得任何Borel集合$E\subset{\Bbb R}^d$，$\dim_{\mathcal{H}} E\in(d-2, d-1]$的$$\dim_{\mathcal…
2019-04-03 math.CA math.CO math.MG
The Group Action Method and Radial Projection
群作用方法在研究给定豪斯多夫维数的欧几里得空间中紧集$E$内的构型问题中起着重要的作用.本文进一步探讨了用群作用方法研究Salem集的径向投影问题。
2021-11-24 math.CA
On the dimension and smoothness of radial projections
本文给出了欧氏空间中集合和测度的径向投影的维数和光滑性的两个结果。为了介绍第一个，假设$E,K \subset \mathbb{R}^{2}$是具有$\dim_{\mathrm{H}} K > 0$的非空Borel集。$K$到$E$中某点的径向投影是否有正维数？不一定：$E$可以是零维的，或者$E$和$K$可以在一条公共线上。我证明了这些是唯一的障碍：如果$\dim_{\mathrm{H}} E > 0$，$E$不躺在一条线上，那么存在一个点在$x \in E$这样的径向投影$π_{x}(K)$具有Hausdorff维数至少$(\dim_{\mathrm{H}} K)/2$。将此结果应用于$E = K$，得到如下推论：若$K \subset \mathbb{R}^{2}$是不位于直线上的Borel集，则$K$所张成的方向集的Hausdorff维数至少为$(\dim_{\mathrm{H}} K)/2$ .对于第二个结果，设$d \geq 2$和$d - 1 < s < d$。设$μ$是$\mathbb{R}^{d}$中具有有限$s$能量的紧支集Radon测度.我证明了$μ$的径向投影是绝对连续的$\mathcal{H}^{d - 1}$对于每一个中心在$\mathbb{R}^{d} \setminus \operatorname{spt} μ$，外一个特殊的一组尺寸在最$2(d -…
2018-07-31 math.CA math.MG
Radial projections of rectifiable sets
我们证明了如果没有$m$ -平面包含几乎所有的$m$ -可求长集$E \subset \R^{n}$，则存在一个单一的$(m - 1)$ -平面$V$，使得$E$的径向投影从$V$外的每一点都有正的$m$ -维测度.
2011-02-12 math.CA
Radial Projections in $\mathbb{R}^n$ Revisited
本文通过两种方法推广 Orponen–Shmerkin–Wang 的径向投影维数下界结果，为全维度解决 Lund–Pham–Thu 猜想提供新途径，并得到独立的高维关联与对偶 Furstenberg 集估计。
2024-06-14 math.CA math.CO math.MG
Improved bounds for radial projections in the plane
University of Chicago（芝加哥大学）
本研究改进了平面集合径向投影维数的已知最佳下界，针对满足条件的二维Borel集，给出了径向投影维数上确界的更优下界公式，推进了分形几何中径向投影相关问题的研究。
2026-09-28 math.CA
Spread-out Furstenberg sets II: general configurations and fractal restricted projections
该论文针对阴影未局部集中于 pencil 的特定构型证明最优对偶 Furstenberg 估计，推导平面及高维限制投影定理，并将其应用于 Grassmann 流形曲面投影、固定距离等多个分形相关问题。
2026-10-12 math.CA math.CO
Kaufman and Falconer estimates for radial projections and a continuum version of Beck's Theorem
该研究针对径向投影对平面集合维数的扭曲问题，给出新的维数下界估计，解决了多个相关猜想，推导了高维对应结果，并得到连续版本的Beck定理。
2022-09-01 math.CA math.CO math.MG
Furstenberg sets estimate in the plane
本研究完全解决了二维欧氏空间中的Furstenberg集猜想，明确了(s,t)-Furstenberg集的Hausdorff维数下界，同时得到离散和积问题的Elekes界类似结果并解决了Oberlin的正交投影问题。
2025-01-19 math.CA math.CO math.MG
Exceptional set estimates for radial projections in $\mathbb{R}^n$
本文证明了关于 $\mathbb{R}^n$ 中 Borel 集径向投影例外集维数上界的两个猜想，分别确认了 Lund–Pham–Thu 估计和 Liu 的上取整界。
2023-05-12 math.CA math.MG
A nonlinear projection theorem for Assouad dimension and applications
本文证明了Assouad维数的一般非线性投影定理，应用于距离集、径向投影和和积现象，完全解决了平面距离集问题，并给出了尖锐估计。
2020-04-24 math.CA math.DG math.DS
One weight inequality for Bergman projection and Calderón operator induced by radial weight
设$ω$和$ν$是复平面的单位圆盘上的径向权，使得$ω$具有加倍性质$\sup_{0\le r<1}\frac{\int_r^1 ω(s)\,ds}{\int_{\frac{1+r}{2}}^1 ω(s)\,ds}<\infty$。考虑由$ω$导出的Bergman投影$P_ω$的单权不等式\begin{equation}\label{ab1} \|P_ω(f)\|_{L^p_ν}\le C\|f\|_{L^p_ν},\quad 1<p<\infty,\tag† \end{equation}。结果表明，Muckenhoupt型条件$$ A_p(ω,ν)=\sup_{0\le r<1}\frac{\left(\int_r^1 sν(s)\,ds \right)^{\frac{1}{p}}\left(\int_r^1 s\left(\frac{ω(s)}{ν(s)^{\frac1p}}\right)^{p'}\,ds \right)^{\frac{1}{p'}}}{\int_r^1 sω(s)\,ds}<\infty, $$对于\eqref{ab1}成立是必要的，并且如果$ν$对于某些$-1<α<\infty$具有形式$ν(s)=ω(s)\left(\int_r^1 sω(s)\,ds \right)^α$，则$$ A_p(ω,ν)=\sup_{0\le r<1}\frac{\left(…
2021-05-17 math.CA math.CV math.FA
A thickness boundary and modular obstructions for two-set radial projections
该研究针对缺位康托集的径向投影，确定了$c_a+c_b=1$为内部性质的阈值，构造了Yu猜想的反例，还得到了特定性质的连续块分集合及相关傅里叶维数结论。
2026-09-04 math.CA math.DS
A Quantified Two-projection Theorem for Nonlinear Projections
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
将经典双投影定理推广到非线性投影族，并利用多尺度框架得到量化版本，应用于固定距离集、径向投影和曲线投影算子。
2026-08-13 math.CA
Projections of orbital measures for classical Lie groups
本文计算了紧李群$SO(2n+1), Sp(2n)$和$O(2n)$的轨道测度投影的径向部分，推广了Olshanski和Faraut关于酉群的结果.答案是给出的决定因素的B-样条与节点对称安排约为零。
2017-03-01 math.CA math.DS math.RT
Affine Isoperimetric Inequalities for Higher-Order Projection and Centroid Bodies
本文将Schneider的m阶差分体思想推广至投影体、质心体和径向平均体，证明多类仿射等周不等式，并给出有界变差函数的m阶仿射Sobolev不等式。
2025-08-30 math.CA math.FA math.MG
