Did the ever dead outnumber the living and when? A birth-and-death approach
本文试图从分析的角度对《世界人口解释：死亡人数超过活着的人，还是反之亦然？》一书中提出的问题进行形式化的分析。赫芬顿邮报，\cite{HJ}。我们开始开发简单的确定性马尔萨斯增长模型的问题（出生率和死亡率是常数或时间依赖），然后运行到线性出生和死亡马尔可夫链模型和年龄结构模型。
2014-08-06 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.PE
Mutation frequencies in a birth-death branching process
首先，我们重新审视随机Luria-Delbrück模型：一个经典的两型分支过程，描述细胞增殖和突变。我们证明了极限定理和精确的结果的突变时间，克隆大小，和突变体的数量。其次，我们扩展了框架，考虑沿基因组的多个位点的突变。两型模型中的突变体数目表征了多位点模型中的平均位点频率谱。我们的预测与先前发表的癌症基因组数据一致。
2018-09-01 math.PR q-bio.PE
Analysis of a growth model inspired by Gompertz and Korf laws, and an analogous birth-death process
我们提出了一个新的确定性增长模型，它捕获了Gompertz和Korf定律的某些功能。我们研究了它的主要性质，特别注意的校正因子，相对增长率，拐点，最大比增长率，滞后时间和阈值交叉问题。一些数据分析的例子和它们的性能也被认为是。此外，我们还研究了该模型的一个随机对应模型，即一个非时齐生灭过程，其均值为确定性均值。得到了该过程的转移概率、矩和种群最终灭绝概率。最后，我们处理的特殊情况下，一个简单的出生过程，更好地模仿所提出的增长模型。
2016-10-28 math.PR q-bio.PE
Long term behaviour of two interacting birth-and-death processes
本文研究了由两个相互作用的生灭过程构成的连续时间马尔可夫链的长期演化。过程之间的相互作用是由过渡率，这是具有适当的单调性的功能建模。这与Gauss G.F.和Kolmogorov AN用于模拟生态学中物种之间的相互作用。我们得到的条件的瞬态/复发的马尔可夫链，并详细描述其渐近行为在特殊的瞬态情况下。特别是，我们发现，在某些情况下，马尔可夫链逃逸到无穷大的一种不寻常的方式，和相应的轨迹可以相当精确地描述。
2017-03-22 math.PR q-bio.PE
Maximal irreducibility measure for spatial birth-and-death processes
证明了在生灭率的一般条件下，Lebesgue-Poisson测度是空间生灭过程的极大不可约测度.
2021-08-27 math.PR
On the mixing time and spectral gap for birth and death chains
对于出生链和死亡链，我们推导出出生率和死亡率的谱隙和混合时间的界限。与Ding等人2010年的结果一起，这为出生率和死亡率的临界值的存在提供了一个标准。各种说明性的例子进行治疗。
2013-04-16 math.PR
On Transient Probabilities of Fractional Birth-Death Process
本文利用Adomian分解方法推导出状态依赖分数阶生灭过程的瞬态概率闭式解，填补了经典生灭过程瞬态概率的空白，并进一步分析了其分布性质、累积出生数及时间变换下灭绝时间的渐近行为。
2024-10-22 math.PR
Exact fixation probabilities for the Birth-Death and Death-Birth frequency-dependent Moran processes on the star graph
Broom and Rychtásness [Proc. R. A（2008）464，2609- 2627]发现了结构化群体的Moran过程的固定概率的精确解，其中个体之间的相互作用结构由所谓的星形图给出，即一个中心顶点和$n$叶，叶仅连接到中心。我们通过允许个体的适应度依赖于种群频率，以及允许繁殖和死亡抽签顺序的可能变化来推广他们的解决方案。在他们引用的论文中，Broom和Rychtásniness考虑了出生-死亡（BD）过程，其中在每个时间步骤中，一个个体首先被吸引进行繁殖，然后一个个体被选择死亡。在死亡-出生（DB）过程中，抽签的顺序是颠倒的。可以看出，抽签的顺序在注视概率上有很大的不同。我们的解决方案方法适用于BD和DB的情况。正如预期的那样，固定概率的精确公式是复杂的。我们还将通过一些示例来说明它们，并提供当图中的叶子数量$n$趋于无穷大时固定概率的渐进行为的结果。
2020-03-18 math.PR physics.bio-ph q-bio.PE
A review on symmetry properties of birth-death processes
本文综述了时齐生灭过程的一些结果。特别地，对于具有两个吸收端点或两个反射端点的截断生灭过程，我们给出了转移率满足空间对称关系的充要条件，使得转移概率满足空间对称关系.后者导致简单的表达式的首次通过时间密度和避免转移概率。因此，这种方法被彻底推广到双边生灭过程的情况下，即使在灾难的存在下，和二维的情况下，出生-纯灭过程的常数率。
2015-09-08 math.PR
On the Rate of Convergence for a Characteristic of Multidimensional Birth-Death Process
考虑了多维非齐次纯灭过程（BDP），得到了相应的一维非齐次生灭过程的收敛速率的界。
2019-03-08 math.PR
Nonlinearly Perturbed Birth-Death-Type Models
给出了非线性扰动生灭型半马氏模型平稳分布和条件拟平稳分布的渐近展开。人口增长，流行病传播和人口遗传学模型的应用进行了讨论。
2016-04-08 math.PR
Spatial birth and death processes as solutions of stochastic equations
空间生灭过程作为一个随机方程组的解得到。过程需要是局部有限的，但可能涉及一个无穷总体在整个（非紧）型空间。条件的存在性和唯一性，并为时间和空间遍历。对于具有常数死亡率的出生和死亡过程，出生率的次临界条件意味着该过程是遍历的，并且指数快速地收敛到平稳分布。
2006-05-23 math.PR
On the cycle maximum of birth-death processes and networks of queues
本文将生灭过程中的循环极大值作为刻画单队列和开放Kelly-Whittle排队网络中循环极大值的基础。对于正的常返生灭过程，我们证明了样本极大值序列是随机紧的。对于瞬态生灭过程，我们证明了样本极大值序列在极大值有限的条件下是随机紧的。我们证明了在Kelly-Whittle网络中记录客户总数的马尔可夫链是一个出生-纯灭过程，其出生率和死亡率由适当定义的封闭网络序列中的归一化常数决定。这些归一化常数的显式或渐近表达式允许渐近评估的出生率和死亡率，这反过来又允许表征的周期最大值在一个单一的忙循环，和收敛的序列的样本最大值的凯利-惠特尔网络的队列。
2022-05-31 math.PR
On variation of eigenvalues of birth and death matrices and random walk matrices
本文的目的是双重的：首先改进生灭矩阵和随机游动矩阵的极值特征值变化的已知结果;其次解决了一个关于这些矩阵的特征值变化的30年前的公开问题。关键词：生灭矩阵，随机游动矩阵，特征值，单调性
2019-06-19 math.PR
Birth-Death processes with two-type catastrophes
研究两类灾难作用下的一般生灭过程，利用无灾难过程的转移概率 Laplace 变换表达带灾难过程，并给出首次有效灾难发生时间的密度、期望与方差结果。
2024-04-07 math.PR
Non-Local Solvable Birth-Death Processes
本文利用正交多项式和非局部导数的特征函数的谱分解，研究了一类与生灭过程有关的非局部差分微分方程的强解，该生灭过程是Pearson扩散的离散逼近.此外，我们给出了这类解在时变生灭过程中的随机表示，并研究了它们的不变量和极限分布。最后，我们描述了上述时变生灭过程的相关结构。
2020-08-17 math.PR
Bilateral Birth and death process in quantum calculus
本文给出了路集$\mathbb{R}_q=\{q^n,\quad n\in\mathbb{Z}\}$上控制双边生灭过程的方程的完全解，其中生灭率为$λ_n=q^{2ν-2n}$和$μ_n=q^{-2n}$，其中$0<q<1$和$ν>-1$.这里采用的数学方法是基于$q$-贝塞尔傅里叶分析。
2021-06-27 math.PR
Applying Brownian motion to the study of birth-death chains
利用布朗运动的基本性质，得到了生灭链的两个结果。首先，计算灭绝的概率。其次，给出了生灭链的转移概率的充分条件，以保证链的期望值收敛于一个极限。布朗运动局部时理论在第二个结果的证明中起了重要作用。
2011-03-22 math.PR
An Optional Stopping-like theorem for large stopping times on birth-death chains
给出了一类生灭链在大停时下具有类鞅行为的定理的初等证明。这是作者在前一篇文章中的一个定理的推广和新的证明。
2011-03-24 math.PR
Second Order Properties of Thinned Counts in Finite Birth--Death Processes
The University of Melbourne（墨尔本大学）；The University of Queensland（昆士兰大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文研究了有限生灭过程中稀疏计数的二阶性质，推导了渐近方差率公式，并通过排队模型示例展示了其适用范围。
2026-01-11 math.PR
On the Strong Ratio Limit Property for Discrete-Time Birth-Death Processes
本文直接用离散纯灭过程的一步转移概率给出了该过程具有强比极限性质的一个充分条件。该条件包含了所有已知的充分条件。
2018-05-15 math.PR
On some transformations of bilateral birth-and-death processes with applications
一种方法产生简单的双边出生和死亡过程之间的关系概述。这使得人们可以将两个过程的出生率和死亡率联系起来，使得它们的转移概率、首次穿越时间密度和最终穿越概率通过某种乘积形式的表达式相互关联。
2008-03-10 math.PR
Sensitivity analysis of Quasi-Birth-and-Death processes
我们进行灵敏度分析的水平依赖QBD与医疗系统建模中的应用程序的特别关注。
2023-02-04 math.PR
Hitting Time Distributions for Denumerable Birth and Death Processes
证明了以$\ift$为出口或入口边界的可数状态空间上生灭过程的首中时的拉普拉斯变换显式公式。这将著名的Keilson定理从有限状态空间推广到无限状态空间。我们还将这些公式应用于强遍历生灭过程的最快强平稳时，并得到了分离的显式收敛速度。
2010-07-07 math.PR
Markov birth-and-death dynamics of populations
研究了具有有限个粒子的空间生灭过程作为一类随机方程的唯一解。给出了此类解的存在唯一性以及对初始条件的连续依赖性的条件。爆炸的可能性和与启发式生成器的过程进行了讨论。
2015-02-24 math.PR
How do birth and death processes come down from infinity?
我们精细地描述了“从无限下降”的出生和死亡的过程，最终成为灭绝。我们的生物学动机是研究最初很大的调节种群的减少。在出生率和死亡率的一般假设下，我们描述了大整数的首中时的行为。我们让两个政权出现，并推导出一个表达式的速度从无穷大。在死亡率为正则变化的情形下，我们也得到了一个中心极限定理和小时间内灭绝的渐近概率。最后，我们将所得结果应用于不同环境中的生灭过程，其中环境影响竞争。
2013-10-28 math.PR
Symmetry in the Green's function for birth-death chains
探讨了生灭链概率格林函数中的一个对称关系。两个证明，其中每一个都利用已知的对称性的格林函数在其他情况下。第一种方法以布朗运动的局部时为主要工具，而第二种方法则以电网络理论的互易原理为主要工具。我们还表明，第二个证明很容易扩展到涵盖生死链（又名。状态依赖的随机游动）。
2016-02-18 math.PR
Truncated correlations in the stirring process with births and deaths
我们考虑在$\mathbb Z$的$\La_N:=[-N,N]$区间中的搅拌过程，其中出生和死亡分别发生在$I_+:=(N-K,N]$、$K>0$和$I_-:=[-N,-N+K)$区间中。我们证明了截断矩的界均匀$N$，产生强分解性能。
2011-04-19 math.PR
A local large deviation principle for inhomogeneous birth-death processes
本文考虑连续时间生灭纯灭过程，其中跳率渐近多项式依赖于过程位置。我们得到了一个粗糙的指数渐近概率的漂移包含在一个给定的连续非负函数的邻域内的重标度过程。
2018-06-23 math.PR
Alternating birth-death processes
考虑了$\mathbb{N}_0$上的连续时间马尔可夫过程，该过程可解释为非自治随机环境中的广义交替生灭过程纯灭过程.取决于环境的状态，过程要么增加直到环境改变，过程开始减少直到环境再次改变，并且过程重新开始增加，等等，或者它开始减少，由于环境改变而反转其方向，等等。出生率和死亡率取决于出生-纯灭过程的状态（身高、总体规模），环境的转换率也取决于出生-纯灭过程的状态。此外，出生或死亡事件可能会引发环境的立即变化。我们的主要结果是一个明确的表达式的平稳分布，如果系统是遍历的，提供遍历性条件以及。去除反射边界在零，我们得到一个双边版本的$\mathbb{Z}$上的交替出生-纯灭过程，这对于合适的参数星座是遍历的。我们确定平稳分布。这个双侧版本是经典电报过程的局部非齐次离散空间版本。我们证明了在随机环境中的交替生灭过程提供了一个多功能的模型从不同的应用领域。从文献中的例子进行了讨论。
2020-05-11 math.PR
Reproduction of initial distributions from the first hitting time distribution for birth-and-death processes
对于生灭过程，我们证明了每个初始分布都是从首中时分布再生的。通过对分布函数应用通过生成器的本征函数定义的微分算子来进行再现。利用广义二阶微分算子的谱理论，研究了非对称随机游动。
2022-03-23 math.PR
Computing cutoff times of birth and death chains
Diaconis和Saloff-Coste的早期工作给出了生灭链发生最大分离截断的谱判据。Ding、Lubetzky和Peres给出了在相同设置下发生最大全变差截止值的相关标准。在这里，我们提供了互补的结果，使我们能够计算的截止时间和窗口中的各种例子。
2015-02-02 math.PR
Spectral computations for birth and death chains
考虑了$n$ -路上生灭链的谱，给出了一个迭代格式，该迭代格式能以指数收敛速度计算任意特征值，且与$n$无关.这使得人们能够确定整个频谱，以$n^2$基本操作。利用同样的思想，我们还提供了一个下界的频谱差距，这是正确的顺序上的某些类的例子。
2013-05-02 math.PR
Lineage-through-time plots of birth-death processes
我们计算的密度和期望数的谱系重建树与$n$现存物种。这是通过对树的年龄进行调节以及假设树的年龄具有统一的先验来完成的。
2007-11-02 math.PR
A note on scaling limits for truncated birth-and-death processes with interaction
本文考虑有限状态空间上由相互作用的生灭过程组成的有限系统所构成的马尔可夫链。研究了马尔可夫链在状态空间变大时的渐近行为。特别地，我们证明了适当标度的马尔可夫链收敛到一个扩散过程，并在特殊情况下导出了极限扩散过程的平稳分布存在的条件。
2016-11-11 math.PR
The Cutoff Phenomenon for Random Birth and Death Chains
对于支持度等于$[n] = \{1, 2,..., n \}$的任意分布$π$，研究了对所有$i, j \in [n]$满足$π(i) K[i,j] = π(j) K[j,i]$的三对角随机阵$K$的集合$\mathcal{A}_π$.这些矩阵对应于具有平稳分布$π$的生灭链。我们研究矩阵$K$均匀地从$\mathcal{A}_π$，以下的工作Diaconis和木材的情况下$π(i) = \frac{1}{n}$。我们分析了一个“块采样器”版本的算法，从$\mathcal{A}_π$随机绘制，并使用这种分析的结果得出结论，典型的矩阵。主要结果是一个软参数比较随机生灭链序列的截止到一个特殊的家庭的生灭链具有相同的平稳分布的截止。
2012-12-21 math.PR
Ray-Knight compactification of birth and death processes
该研究针对生灭过程非唯一情形的构造问题，提出用Ray-Knight紧化方法，兼具解析与概率方法优势，推导了生成元并给出新的概率构造。
2024-08-18 math.PR
On Time-Changed Linear Birth-Death Process with Immigration at Extinction
本文研究了灭绝时带移民的时间改变线性生灭过程，提出TFLBDPwI模型，利用Adomian分解法求其暂态概率，推导前两阶矩，并详细分析特殊情形的分布性质。
2024-11-13 math.PR
Intertwining of birth-and-death processes
人们早就知道，对于起始于零的生灭过程，给定水平的首次通过时间分布为独立指数分布的随机变量之和，其参数是停止过程特征值的负值。最近，Diaconis和Miclo通过在一般的生灭过程和一个其出生率为特征值的负值的过程之间构造一个耦合，给出了这一事实的概率证明，该过程的出生率从高到低排序，其死亡率为零，使得后一个过程总是领先于前一个过程，并且两者同时到达给定的水平。本文推广了他们的方法，构造了第三个过程，它的出生率是特征值的负值，死亡率为零，总是滞后于原过程，并且同时到达.
2010-12-21 math.PR
Intertwinings and Stein's magic factors for birth-death processes
本文研究了自然整数空间N上生灭过程半群与离散梯度的二阶交织。它比Chafa和Joulin最近的工作更进了一步，Chafa和Joulin建立并应用于生死半群的一阶缠绕分析。类似于一阶关系，二阶缠绕涉及生灭和Feynman-Kac半群以及N上的加权梯度，并且可以被视为二阶导数关系。作为我们的主要应用，我们提供了新的定量界的斯坦因子的离散分布。为了说明这种方法的相关性，我们还推导出近似结果的混合泊松和几何定律。
2017-12-14 math.PR
Functional Central Limit Theorems for Local Statistics of Spatial Birth-Death Processes in the Thermodynamic Regime
本文给出了$\mathbb{R}^d$中动态泊松过程局部泛函的过程级正规逼近结果。我们在这里研究的动力学是马尔可夫出生-纯灭过程。我们证明功能极限定理在所谓的热力学制度。我们的结果适用于几个感兴趣的随机几何文献中的泛函，包括子图和组件计数的随机几何图。
2022-10-24 math.PR
Long term behaviour of locally interacting birth-and-death processes
本文研究了由有限连通图的顶点标记的局部相互作用生灭过程组成的有限系统的长期演化。在常顶点度图和星图的情况下，得到的渐近行为的详细描述。该模型的动机是模拟人口之间的相互作用，并与相互作用的粒子系统，吉布斯模型与无界自旋，以及瓮模型与相互作用。
2014-06-24 math.PR
Stability on {0,1,2,...}^S: birth-death chains and particle systems
最近在[5]中通过考虑概率母函数的零点集，发展了测度对{0，1}^n -稳定性的强负相关性质.我们将这一性质推广到更一般的反应扩散过程和独立马尔可夫链的集合。在一个维度的广义稳定性现在是独立的有趣的，我们的出生死亡链保持它的特点。
2011-04-26 math.PR
Minimal quasi-stationary distribution approximation for a birth and death process
在第一部分中，我们证明了吸收生灭过程的$ξ\_1$ -正常返性的一个Lyapunov型准则，并提供了关于最小拟平稳分布的吸引区域的新结果。在第二部分中，我们研究了一个Fleming-Viot型粒子系统的遍历性和收敛性，该粒子系统的粒子作为一个生灭过程独立演化，当它们碰到$0$时，它们相互跳跃。我们的主要结果是粒子系统的经验平稳分布序列收敛于生灭过程的最小准平稳分布。
2015-01-28 math.PR
Random walk in a null recurrent birth-and-death dynamical environment
IME-USP（圣保罗大学数学与计算研究所）
本文研究零常返生灭动力环境中的随机游走，证明其位置标度极限为布朗运动的次线性时间变换，确立次扩散性，与遍历版本的扩散性结果形成对比。
2026-10-07 math.PR
Conditions for recurrence and transience for time-inhomogeneous birth-and-death processes
本文推导了时间非齐次生灭过程（视为正偏置漂移随机游走）的常返与暂态条件，建立的一般性结果涵盖了Menshikov和Volkov的已知特例。
2023-05-09 math.PR
On Spatial Point Processes with Uniform Births and Deaths by Random Connection
研究了欧几里得空间中一类生灭过程，其中出生率为常数，给定点的死亡率为当前构形中其他点在其位置上对某个响应函数$f$产生的散粒噪声.一个等效的观点是，配置的每对点在由$f$确定的指数时间建立随机连接，这导致两个点中的一个点死亡。我们专注于这种类型的空间运动不变的过程。在$f$上的一些自然条件下，我们通过耦合论证构造了这类点过程的唯一时间平稳区。然后，我们使用生灭结构，建立一个层次的平衡积分关系之间的阶乘矩措施。最后，我们证明了时间平稳点过程在其点之间存在一种排斥，我们称之为$f$ -排斥。
2014-08-29 math.PR
Time-fractional Birth and Death Processes
本文给出了时间分数生灭过程$N_α(t)$的不同表示，它的转移概率由时间分数微分方程控制.更具体地说，我们提出了两个等价的特征的轨迹：第一个作为一个随时间变化的经典生灭过程，而第二个是一个马尔可夫更新过程。此外，我们提供的渐近行为的过程条件不被杀死的结果。最重要的是，准极限分布和准平稳分布的概念并不一致，这是过程的长记忆性质的结果。作为一个应用例子，我们重新审视线性的情况下，我们的主要定理的后果。
2020-04-29 math.PR
Approximation of birth-death processes
本文研究生灭过程在 $|ν|=\infty$ 等情形下的轨迹描述难题，提出用两类更简单的生灭过程逼近原过程，并证明相应概率测度在 càdlàg 函数空间上的弱收敛。
2024-09-08 math.PR
Birth-death processes are time-changed Feller's Brownian motions
本文通过特定时间变换建立 Feller 布朗运动与生灭过程的双向等价关系，并给出参数精确对应与构造性路径表示框架。
2025-07-25 math.PR
Lattice birth-and-death processes
将自旋来自非负整数的粒子系统的格生灭马尔可夫动力学构造为某些随机方程的唯一解。证明了该过程的路径唯一性、强存在性、马尔可夫性和联合唯一律，并给出了该过程的一个鞅刻画。利用李雅普诺夫函数给出了不变分布存在的充分条件。我们将所得结果应用于Bolker-Pacala-Dieckmann-Law模型和聚集模型的离散模拟。
2020-07-06 math.PR
On a bilateral birth-death process with alternating rates
我们考虑一个双边出生-纯灭过程，其特征是从偶数态的转移率为常数$λ$，从奇数态的转移率可能不同$μ$.我们确定了偶态和奇态的概率母函数，以及任意初态的过程的转移概率、均值和方差。分析了零状态下被反射边界限制在非负整数的生-纯灭过程的一些特征。特别地，利用拉普拉斯变换方法，我们得到了从状态1到零状态的转移概率的级数形式。
2013-10-22 math.PR
Shell Polynomials and Dual Birth-Death Processes
本文的目的是澄清某些方面的生死过程之间的关系，解决Stieltjes矩问题的措施，和一套参数定义的多项式序列是正交的，这样的措施。除了给出这些关系的基本特征的概述，揭示了在很大程度上由Karlin和McGregor，我们调查的二重性概念的生灭过程引入Karlin和McGregor和它的解释的上下文中的壳多项式和相应的正交多项式。这种解释导致增加了对二元性的洞察力，同时它建议修改出生-死亡过程的相似性概念。
2016-05-18 math.CA math.PR
A hierarchical kinetic theory of birth, death, and fission in age-structured interacting populations
我们研究描述随机年龄结构种群演化的数学模型。在回顾现有的方法，我们提出了一个完整的动力学框架年龄结构的相互作用的人口经历出生，死亡和裂变过程，在空间依赖的环境。定义了种群大小年龄图的完全概率密度，并在特定条件下得到了结果。与更经典的模型的连接也明确得出。特别是，我们表明，阶乘矩的非相互作用的过程所描述的McKendrick-von Foerster方程，它描述了平均场确定性行为的自然推广。我们的方法利用混合型，多维概率分布的气体动力学的研究中所采用的类似，与满足BBGKY类方程层次的条款。
2016-03-01 math.PR physics.bio-ph q-bio.PE
