散射、随机相位与波湍流
Scattering, random phase and wave turbulence
AI总结：
本文针对实平面上三次二维薛定谔方程，利用色散效应和高斯截断周期函数，在不同时间尺度下研究时间演化算子向动力学算子的两种不同收敛机制，从而揭示共振流形正则性与散射现象的联系。
摘要：
我们从如下观察出发：在波湍流理论中，以实平面上的三次二维薛定谔方程（NLS）为例，共振流形的正则性与方程的色散性质相关，从而与散射现象相关。与从大周期盒上的动力学出发的经典分析不同，我们提出利用色散效应研究实平面上的NLS，具体做法是在确定性和随机初始数据下考虑不同时间尺度上的时间演化算子。通过考虑由高斯截断嵌入全空间的周期函数，这使得显式计算成为可能，并且我们识别出两种不同的机制，在这两种机制中算子收敛到动力学算子，但收敛形式不同。
英文摘要：
We start from the remark that in wave turbulence theory, exemplified by the cubic twodimensional Schr{ö}dinger equation (NLS) on the real plane, the regularity of the resonant manifold is linked with dispersive properties of the equation and thus with scattering phenomena. In contrast with classical analysis starting with a dynamics on a large periodic box, we propose to study NLS set on the real plane using the dispersive effects, by considering the time evolution operator in various time scales for deterministic and random initial data. By considering periodic functions embedded in the whole space by gaussian truncation, this allows explicit calculations and we identify two different regimes where the operators converges towards the kinetic operator but with different form of convergence.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
