On a linear Gromov-Wasserstein distance
Gromov-Wasserstein距离是Wasserstein距离的推广，它在距离保持变换下是不变的。虽然Wasserstein空间中的最优输运的简化版本，称为线性最优输运（LOT），在实践中得到了成功的应用，但到目前为止还没有线性Gromov-Wasserstein距离的概念。本文给出了线性Gromov-Wasserstein距离的定义。我们激励我们的方法由广义LOT模型，这是基于重心投影地图的运输计划。数值例子表明，线性Gromov-Wasserstein距离，类似于LOT，可以取代昂贵的计算成对Gromov-Wasserstein距离的应用，如形状分类。
2022-07-05 cs.NA math.NA math.OC
A Smoothed Dual Approach for Variational Wasserstein Problems
最近提出了涉及瓦瑟斯坦距离的变分问题，以总结和学习概率测度。尽管在概念上很简单，但这些问题在计算上是具有挑战性的，因为它们涉及最小化本身难以计算的量（瓦瑟斯坦距离）。我们证明了Carlier等人（2014）最近引入的Wasserstein变分问题的对偶公式可以使用熵平滑进行正则化，这会导致光滑，可微，凸优化问题，更容易实现，数值上更稳定。我们说明了这种方法的多功能性，将其应用到Wasserstein重心和梯度流的空间正则化泛函的计算。
2015-08-24 math.OC stat.ML
Improved Complexity Bounds in Wasserstein Barycenter Problem
在本文中，我们专注于计算方面的Wasserstein重心问题。我们提出了两个算法来计算Wasserstein重心的$m$离散措施的大小$n$与精度$\e$。第一种算法基于具有特定范数的镜像逼近，满足著名的加速迭代Bregman投影（IBP）算法（即$\widetilde O(mn^2\sqrt n/\e)$）的复杂性，但与在小正则化参数下数值不稳定的（加速）IBP算法相比，没有任何限制。第二个算法，基于面积凸性和对偶外推，提高了以前最好的Wasserstein重心问题享受$\widetilde O(mn^2/\e)$复杂性的收敛速度。
2021-02-24 math.OC
Supervised Gromov-Wasserstein Optimal Transport
本文提出有监督 Gromov-Wasserstein 最优传输，通过代价张量中的无穷模式施加距离保持等约束，并结合最小顶点覆盖与 Mirror-C 下降求解，在合成数据和单细胞 RNA 测序数据上验证了其控制距离保持和自动估计重叠部分的能力。
2024-01-11 math.OC
Formation Shape Control using the Gromov-Wasserstein Metric
Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报学研究科）
本文提出一种基于Gromov-Wasserstein度量的最优控制编队形状控制算法，将问题转化为NP难问题，并采用半定松弛技术求解，通过数值示例验证。
2025-03-27 cs.LG cs.MA cs.SY
Distributed Optimization with Quantization for Computing Wasserstein Barycenters
研究了网络上熵正则化半离散Wasserstein重心的分散计算问题。基于最近的原始-对偶方法，我们提出了一种采样梯度量化方案，该方案允许有效的通信和近似重心的计算，其中因子分布在任意网络上。所提出的算法的通信和算法的复杂性示出，与支持的大小，分布的数量，和所需的精度的显式依赖。数值结果验证了我们的算法分析。
2020-10-27 math.OC
Gromov-Wasserstein Quantization and Clustering: Structure, Rates, and Algorithms
University of Tübingen（蒂宾根大学）
本文研究格罗莫夫-瓦瑟斯坦量化与聚类，证明其解的存在性，推导量化速率，提出类k-均值算法，实验显示其可用于3D形状、神经网络剪枝等场景，近似质量符合理论速率。
2026-08-12 cs.CG cs.LG math.OC
Fast Sinkhorn I: An O(N) algorithm for the Wasserstein-1 metric
Wasserstein度量广泛应用于最优输运中，用于比较两个概率分布，在机器学习、信号处理、地震反演等领域都有成功的应用。然而，高计算复杂性是其实际应用的障碍。Sinkhorn算法是计算Wasserstein度量的主要方法之一，它解决了一个熵正则化最小化问题，它允许以O（N^2）的计算成本任意逼近Wasserstein度量。然而，其数值逼近的更高精度需要更多的Sinkhorn迭代与重复的矩阵向量乘法，这仍然是负担不起的。在这项工作中，我们提出了一个有效的实现Sinkhorn算法计算Wasserstein-1度量与O（N）的计算成本，达到最佳的理论复杂度。利用Sinkhorn核的特殊结构，将重复的矩阵-向量乘法运算转化为O（N）次乘法和加法运算，并采用秦九韶或Horner的多项式求值方法，得到了一种高效的多项式求值算法，同时又不失精度。此外，用于稳定迭代过程的对数域稳定化技术也可以应用于该算法中。我们的数值实验表明，新开发的算法是一个到三个数量级的速度比原来的Sinkhorn算法。
2022-02-21 math.OC
Quantile-constrained Wasserstein projections for robust interpretability of numerical and machine learning models
黑箱模型的鲁棒性研究被认为是基于结构方程和从数据中学习的预测模型的数值模型的必要任务。这些研究必须评估模型对可能的输入错误的鲁棒性（例如，协变量偏移）。黑箱模型的研究，通过棱镜的不确定性量化（UQ），往往是基于灵敏度分析涉及的概率结构强加于输入，而ML模型是完全从观察到的数据构建。我们的工作旨在通过为两种范式提供相关且易于使用的工具来统一UQ和ML可解释性方法。为了提供一个通用的和可理解的框架的鲁棒性研究，我们定义扰动的输入信息依赖于分位数的约束和预测相对于Wasserstein距离之间的概率测度，同时保持其依赖结构。我们表明，这个扰动问题可以解析地解决。通过保序多项式逼近保证正则性约束，使得扰动更平滑，更适合于实际应用。真实案例研究的数值实验，从UQ和ML领域，突出了这种研究的计算可行性，并提供本地和全球的见解的黑盒模型的鲁棒性输入扰动。
2022-09-23 math.OC math.PR math.ST
Accelerated Bregman Primal-Dual methods applied to Optimal Transport and Wasserstein Barycenter problems
本文讨论了混合原始-对偶（HPD）型算法近似求解离散最优输运（OT）和Wasserstein重心（WB）问题的效率，有和没有熵正则化。我们的第一个贡献是分析表明，这些方法产生的最先进的收敛速度，无论是理论上和实践中。接下来，我们将Malitsky和Pock在2018年提出的带有线插值的HPD算法扩展到对偶空间具有Bregman散度的设置，并且对偶函数相对于Bregman核是强凸的。这种扩展产生了一种新的方法OT和WB问题的基础上平滑的目标，也实现了最先进的收敛速度。最后，我们引入了一个新的Bregman分歧的基础上缩放的熵函数，使算法数值稳定，减少平滑，导致稀疏的解决方案OT和WB问题。我们补充我们的研究结果与数值实验和比较。
2022-08-30 math.OC
Metric extrapolation in the Wasserstein space
研究 Wasserstein 空间中通过允许负系数将极小测地线延拓至所有时间的变分问题，证明其存在 Toland 对偶与重心最优传输两种等价凸表述，并提出基于熵正则化与 Sinkhorn 算法变体的高效数值求解方案。
2025-05-05 math.OC
Wasserstein gradient flow for optimal probability measure decomposition
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了将概率测度分解为K个子测度以最小化损失函数的无穷维优化问题，解析了最优子测度支撑集结构，提出了基于Wasserstein梯度流且证明收敛的算法，并通过数值实验验证了其可实现性。
2024-06-03 cs.AI math.OC
On adversarial robustness and the use of Wasserstein ascent-descent dynamics to enforce it
我们提出了迭代算法来解决各种监督学习感兴趣的设置中的对抗问题。我们的算法，这可以被解释为合适的上升下降动力学在Wasserstein空间，采取相互作用的粒子系统的形式。这些相互作用的粒子动力学收敛到适当的平均场极限方程在某些大量的粒子制度。反过来，我们证明了，在一定的规律性假设下，这些平均场方程收敛，在大的时间限制，接近纳什均衡的原始对抗学习问题。我们目前的结果为非凸非凹的设置，以及为非凸凹的。数值实验说明了我们的结果。
2023-01-09 cs.LG math.AP math.OC
Multilevel Optimal Transport: a Fast Approximation of Wasserstein-1 distances
我们提出了一个快速算法的计算Wasserstein-1距离，这是一个特殊类型的最优运输距离的齐次一次运输成本。我们的算法是建立在多级原始对偶算法。几个数值例子和复杂性分析提供了证明其计算速度。对于尺寸为$512\times512$的一些常用图像实例，该算法在单CPU上可在$0.2\sim 1.5$秒内给出解，比现有算法快得多。
2019-08-04 math.OC stat.CO
An inexact PAM method for computing Wasserstein barycenter with unknown supports
Wasserstein重心是离散概率分布的集合的质心，其最小化$\ell_2$ -Wasserstein距离的平均值。本文主要研究了在支持点为自由的情况下Wasserstein重心的计算问题，由于支持点的大规模和非凸性，这是D2聚类中的一个严重瓶颈.我们提出了一种计算近似Wasserstein重心的不精确近似交替极小化（iPAM）方法，并给出了其整体收敛分析。该方法在质心未知支撑点基数较低的情况下，具有较好的精度和较低的计算量。与\cite{YeWWL17}中的3-块B-ADMM以及涉及合成和真实数据的LP子问题的交替最小化方法的数值比较表明，所提出的iPAM可以在更少的CPU时间内产生可比的甚至更好的目标值，因此计算的重心将在D2聚类中发挥更好的作用。
2021-01-17 math.OC
Data-Driven Approximation of the Perron-Frobenius Operator Using the Wasserstein Metric
这篇手稿介绍了一个回归型配方近似的Perron-Frobenius算子依赖于分布快照的数据。这些快照可以表示粒子的密度。利用Wasserstein度量在分布空间中定义合适的函数优化。该公式允许寻找合适的动力学，以便在函数空间内插分配流。导出了最优性的一阶必要条件，并利用它构造了梯度流近似算法。该框架的例子与数值模拟。
2020-11-02 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal Neural Network Approximation of Wasserstein Gradient Direction via Convex Optimization
Stanford University（斯坦福大学）；The University of Texas at Austin（得克萨斯大学奥斯汀分校）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
Wasserstein梯度方向的计算是后验抽样问题和科学计算的基础。有限样本的Wasserstein梯度的近似需要解决一个变分问题。我们研究具有平方ReLU激活的两层网络族中的变分问题，并推导出半定规划（SDP）松弛。这个SDP可以被看作是一个更广泛的函数族，包括两层网络的Wasserstein梯度的近似。通过求解凸SDP，我们得到了这类函数的Wasserstein梯度方向的最佳逼近。在COVID-19建模中的数值实验包括PDE约束贝叶斯推理和参数估计，证明了所提出的方法的有效性。
2022-05-26 cs.LG math.OC stat.ML
Nonstationary Distribution Estimation via Wasserstein Probability Flows
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Auckland（奥克兰大学）
本文提出Wasserstein概率流方法，通过Wasserstein距离惩罚连续分布差异，有效估计非平稳分布序列，适用于非平稳随机优化等应用。
2025-12-15 math.OC
Sparsity for dynamic inverse problems on Wasserstein curves with bounded variation
University of Twente（特文特大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文提出了一种基于Wasserstein-1距离的动态逆问题求解方法，利用BV曲线的稀疏性特性，解决了传统最优运输正则化技术中无法处理的不连续性问题，并通过实验验证了其数值可行性。
2025-05-12 math.OC
Distributionally robust second-order stochastic dominance constrained optimization with Wasserstein ball
研究了一类分布鲁棒二阶随机优势约束最优化问题。我们要求优势约束对于以经验分布为中心的Wasserstein球中的所有概率分布都成立。我们采用样本近似的方法来开发一个线性规划配方，提供了一个下界。我们提出了一种新的分裂和对偶分解框架，提供了一个上界。我们建立定量收敛的上下近似给定一些约束规格条件。为了有效地解决非凸的上界问题，我们使用一个顺序凸近似算法。最后通过一个证券投资组合问题的数值算例验证了所提出的两种近似方法的收敛性和有效性。
2021-10-19 math.OC
Data-Driven Bayesian Nonparametric Wasserstein Distributionally Robust Optimization
本研究提出数据驱动的贝叶斯非参数Wasserstein分布鲁棒优化框架，结合贝叶斯非参数方法与Wasserstein度量构建数据驱动模糊集，证明其有限样本保证与渐近一致性，推导等价可解重构形式，经机组组合实验验证其有效性优于现有方法。
2023-11-06 math.OC
Computing Kantorovich-Wasserstein Distances on $d$-dimensional histograms using $(d+1)$-partite graphs
本文提出了一种新的方法来计算精确的Kantorovich-Wasserstein距离之间的一对$d$维直方图的$n$箱每个。我们证明了这个问题等价于一个无容量限制的最小费用流问题的$(d+1)$ -部图的$(d+1)n$节点和$dn^{\frac{d+1}{d}}$弧，只要成本是可分离的沿主$d$维方向。我们通过计算两组实例之间的Kantorovich-Wasserstein距离的顺序2：灰度图像和$d$维生物医学直方图数值上显示我们的方法的好处。在这些类型的情况下，我们的方法是有竞争力的最先进的最优输运算法。
2019-01-11 math.OC stat.ML
Wasserstein Distributionally Robust Optimization with Expected Value Constraints
本文利用Wasserstein距离的分布鲁棒优化方法处理带期望值约束的随机规划问题，将其重构为有限维优化问题，给出可行性判定准则，并通过投资组合优化的模拟与真实数据验证了方法的有效性。
2023-04-15 math.OC math.PR
High-dimensional Optimal Density Control with Wasserstein Metric Matching
针对高维状态空间下的多智能体密度控制问题，提出基于深度网络降阶建模与Wasserstein度量匹配的框架，通过高效数值算法求解鞍点问题，经数值实验验证了方法性能。
2023-07-24 math.OC
Decomposition Algorithm for Distributionally Robust Optimization using Wasserstein Metric
我们研究分布鲁棒优化（DRO）问题的模糊集定义使用Wasserstein度量。我们表明，这类DRO问题可以重新表述为半无限的程序。对于一般的非线性模型，我们给出了一个交换方法来解决重构问题;对于凸模型，我们给出了一个中心切割面方法，假设我们有一个分离预言。我们使用了一个分布鲁棒推广的逻辑斯谛回归模型来测试我们的算法。分布鲁棒逻辑斯谛回归模型的数值实验表明，oracle调用的数量通常为20？50，达到5位精度。通过模型找到的解决方案通常在预测能力方面更好，具有较小的标准误差。
2017-04-12 math.OC
Conditional Wasserstein Distances with Applications in Bayesian OT Flow Matching
Technical University of Berlin（柏林技术大学）
本文提出条件Wasserstein距离，推导其理论性质与流常微分方程，并通过松弛该距离扩展OT流匹配方法，用于求解贝叶斯逆问题，在逆问题和类别条件图像生成中验证了数值优势。
2025-08-27 cs.LG math.OC
Chance-Constrained Set Covering with Wasserstein Ambiguity
本文研究了具有Wasserstein模糊集的广义分布鲁棒机会约束集覆盖问题，其中决策和不确定性都是二值的。我们建立了DRC的NP-困难，并将其转换为两阶段随机规划，这有利于分解算法。此外，我们得到了两个家庭的有效不等式。第一个家庭的目标是一个“转移”的次模函数，这是与每个场景的两阶段重新制定的hypograph。我们证明了有效的不等式给出了一个完整的描述的凸包的hypograph。第二个家庭混合了多个场景中的不平等，并通过提升获得进一步的力量。我们的数值实验证明了DRC模型的可靠性和我们提出的重新表述和有效的不等式的有效性。
2022-04-09 math.OC
The Equivalence of Fourier-based and Wasserstein Metrics on Imaging Problems
我们研究一类基于傅立叶的概率距离的一些扩展的性质，最初引入研究收敛到平衡的空间齐次玻尔兹曼方程的解决方案。在与原来的不同，新的基于傅立叶的度量也定义良好的概率分布与不同的质量中心，和离散的概率测度支持一个规则的网格。在其他属性中，它示出，在离散设置中，这些新的基于傅立叶的度量是等价的欧几里得-Wasserstein距离$W_2$，或Kantorovich-Wasserstein距离$W_1$，具有明确的常数的等价。数值结果表明，在图像处理的基准问题，傅立叶度量提供了更好的运行时间相对于Wasserstein的。
2020-05-13 math-ph math.MP math.OC
Generalized Wasserstein Flow Matching: Nested Couplings for Point Cloud Generation
Institut für Mathematik, Technische Universität Berlin, Germany（数学研究所，柏林技术大学，德国）
本文提出广义Wasserstein流匹配方法，通过耦合外层和内层运输计划扩展流匹配框架，结合切线和线性Wasserstein距离降低计算成本，实现概率测度空间中的生成建模。
2026-10-27 cs.LG math.OC math.PR
Two-Stage Distributionally Robust Conic Linear Programming over 1-Wasserstein Balls
本文研究1型Wasserstein球上的两阶段分布鲁棒锥线性规划，给出最坏情况期望问题对偶的最优性条件，提出带有限收敛证明的割平面算法及改进，验证了特定距离度量的样本外性能优势。
2024-02-02 math.OC
On Distributionally Robust Chance Constrained Programs with Wasserstein Distance
本文研究了Wasserstein模糊集下的分布鲁棒机会约束规划（DRCCP），其中不确定性约束应满足：对于离经验分布一定Wasserstein距离内的所有不确定性参数的概率分布，其概率至少满足给定的阈值.在这项工作中，我们研究等价的重新和近似的这样的问题。首先，我们证明了DRCCP可以被重新表述为一个条件风险值约束的最优化问题，从而承认紧密的内部和外部近似。通过引入大M系数和附加二元变量，证明了有界可行域的DRCCP是混合整数可表示的。对于具有纯二元决策变量的DRCCP，通过探索其子模结构，证明了它存在一个大M自由公式，并可通过分支切割算法求解.最后，我们提出了一个数值研究来说明所提出的配方的有效性。
2020-02-14 math.OC
Wasserstein Steepest Descent Flows of Discrepancies with Riesz Kernels
该研究引入Wasserstein最速下降流，证明其与λ-凸泛函的Wasserstein梯度流等价，给出Riesz核相互作用能对应流的解析表达式，并建立其与位势理论的关联，补充了数值模拟结果。
2023-10-04 cs.NA math.NA math.OC
Distributionally Robust Optimization over Wasserstein Balls with i.i.d. Structure
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究了基于结构Wasserstein模糊集的分布鲁棒优化问题，通过引入可解的凸松弛序列，证明其收敛性，并提供数值示例展示方法有效性，同时推导出混合产品分布的Wasserstein距离新公式。
2026-04-11 math.OC
A Novel Sliced Fused Gromov-Wasserstein Distance
针对GW和FGW计算复杂、现有切片版本受限的问题，提出基于下界、分层OT和正交规则的新颖切片技术，降低计算量并保持度量不变性，在形状检索等任务中更鲁棒可靠。
2025-11-13 cs.LG math.OC
Information Newton's flow: second-order optimization method in probability space
Stanford University（斯坦福大学）；University of California（加利福尼亚大学）
我们介绍了一个框架，牛顿流在概率空间与信息度量，命名为信息牛顿流。这里考虑两个信息度量，包括Fisher-Rao度量和Wasserstein-2度量。一个已知的事实是，过阻尼Langevin动力学对应于Kullback-Leibler（KL）发散的Wasserstein梯度流。将这一事实推广到瓦瑟斯坦牛顿流，我们得到牛顿的朗之万动力学。我们提供的例子牛顿的朗之万动力学在一维空间和高斯家庭。在数值实现方面，我们设计了仿射模型和再生核希尔伯特空间（RKHS）中的采样有效变分方法来逼近Wasserstein牛顿方向。我们还建立了所提出的信息牛顿法与近似方向的收敛结果。贝叶斯抽样问题的几个数值例子证明了所提出的方法的有效性。
2020-08-05 cs.LG math.OC stat.ML
First-Order Methods for Wasserstein Distributionally Robust Constrained Optimization
Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Inria（法国国家数字科学研究所）；CNRS（法国国家科学研究中心）；LIG（格勒诺布尔信息学实验室）；LJK（洛朗·施瓦茨数学实验室）
针对输入数据受误差影响的约束优化问题，提出基于熵正则化和随机弗兰克 - 沃尔夫算法结合的可处理随机方法，用于解决瓦瑟斯坦分布鲁棒优化问题，并在两个经典问题上验证其优势，提供通用实用的处理方法。
2026-09-18 math.OC
Exactly or Approximately Wasserstein Distributionally Robust Estimation According to Wasserstein Radii Being Small or Large
该研究针对加性噪声线性测量模型下的Wasserstein分布鲁棒估计问题，证明了无穷维非凸极小极大问题与有限维问题鞍点存在性等价，给出充要条件与小半径下的充分条件，鞍点不存在时通过线性估计器求解得到上界与鲁棒线性估计器，并通过实验验证理论结果。
2025-10-03 eess.SP math.OC math.ST
A GPM-based algorithm for solving regularized Wasserstein barycenter problems in some spaces of probability measures
本文主要研究正则化Wasserstein重心问题。我们提供的唯一性和表征的重心为两个重要的类别的概率测度：（i）高斯分布和（ii）$q$ -高斯分布，每个正则化的一个特定的熵功能。我们提出了一种基于矩阵空间中的梯度投影法的算法来计算这些正则化重心。我们还考虑了一般的一类$φ$ -指数测度，其中只研究了非正则重心。最后，数值分析了参数的影响和算法在数据小扰动下的稳定性。
2022-08-06 cs.NA math.NA math.OC
2-Wasserstein Approximation via Restricted Convex Potentials with Application to Improved Training for GANs
Coordinated Science Laboratory, UIUC（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校协同科学实验室）；Technicolor AI Lab（Technicolor人工智能实验室）
我们提供了一个框架，以近似的2-Wasserstein距离和最优输运地图，服从有效的培训以及统计和几何分析。考虑到最优运输问题的Kantorovich对偶形式和二次费用，Brenier定理指出最优势函数是凸的，最优输运图是最优势函数的梯度。使用这种几何结构，我们限制最优化问题不同的参数化类的凸函数，并特别注意类的输入凸神经网络。我们分析了统计推广和歧视的权力，所产生的近似度量，我们证明了一个限制矩匹配属性的近似最优映射。最后，我们讨论了一个数值算法来解决限制性最优化问题，并提供数值实验来说明和比较所提出的方法与已建立的正则化为基础的方法。我们进一步讨论了我们的建议在GANs的模块化和可解释的设计中的实际意义，该设计将生成器训练与并行计算连接起来，以允许学习整个复合生成器。
2019-02-19 cs.LG math.OC stat.ML
Wasserstein Formulation of Reinforcement Learning. An Optimal Transport Perspective on Policy Optimization
IRMA（斯特拉斯堡大学机构）
本文从最优传输视角出发，提出一种几何框架，将策略视为动作概率空间的映射，定义了由稳态分布诱导的Riemann结构，推导了策略的切空间及测地线，并基于Otto算子构建梯度流，通过数值实验验证了方法的有效性。
2026-10-06 cs.LG math.OC math.PR
Interior-Point Methods Strike Back: Solving the Wasserstein Barycenter Problem
计算Wasserstein重心的一组概率测度下的最优输运度量可以迅速成为传统的二阶算法，如内点的方法，禁止的措施，支持大小的增加。在本文中，我们克服了这个困难，通过开发一个新的适应的内点方法，充分利用问题的特殊矩阵结构，以减少迭代的复杂性和加快牛顿过程。与正则化方法不同，我们的方法实现了准确性和速度之间的平衡。各种分布与现有算法的数值比较显示了我们的方法的计算优势。此外，我们证明了我们的算法的实用性图像基准问题，包括MNIST和时尚MNIST。
2020-01-20 math.OC stat.ML
Sliced Inner Product Gromov-Wasserstein Distances
Center for Applied Mathematics, Cornell University（康奈尔大学应用数学中心）；Department of Mathematics, Imperial College London（伦敦帝国理工学院数学系）；School of Electrical and Computer Engineering, Cornell University（康奈尔大学电气与计算机工程学院）
本文提出切片内积Gromov-Wasserstein距离，解决高维问题的统计和计算扩展性问题，通过旋转不变性性质进行结构和计算性质研究，并在文本聚类和语言模型比较中验证。
2026-05-08 cs.LG math.OC stat.ML
Multi-Marginal Gromov-Wasserstein Transport and Barycenters
本文提出多边际 Gromov-Wasserstein 传输及其正则化、非平衡与融合形式，给出双凸松弛和 Sinkhorn 交替求解算法，并建立其与 GW 重心的联系。
2023-07-13 cs.NA math.NA math.OC
Adversarial Classification via Distributional Robustness with Wasserstein Ambiguity
The University of Sydney（悉尼大学）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
我们研究了一个基于分布鲁棒机会约束的对抗分类模型。我们表明，在Wasserstein歧义下，该模型的目标是最小化错误分类距离的条件风险值，我们探索了与早期提出的对抗性分类模型和最大边缘分类器的联系。我们还提供了一个重新制定的分布鲁棒模型的线性分类，并表明它是等价于最小化正则化斜坡损失的目标。数值实验表明，尽管这个公式的非凸性，标准下降方法似乎收敛到这个问题的全局极小值。受此观察的启发，我们表明，对于某一类分布，正则化斜坡损失最小化问题的唯一稳定点是全局最小值。
2021-11-04 cs.LG math.OC stat.ML
Wasserstein Distributionally Robust Control of Partially Observable Linear Stochastic Systems
分布鲁棒控制旨在有效地处理随机系统中的分布模糊性。虽然大多数现有的作品解决不准确的分布信息在完全可观察的设置，我们认为部分可观察的离散时间线性系统使用Wasserstein度量的DRC问题。对于一个易于处理的解决方案，我们提出了一种新的近似方法，利用Wasserstein距离的Gelbrich界。利用现代分布鲁棒优化技术，我们推导出一个封闭形式的最优控制策略的表达式和一个易于处理的半定规划问题的最坏情况下的分布政策，在有限的地平线和无限地平线的平均成本设置。所提出的方法具有几个突出的理论特性，如保证成本属性和概率样本外的性能保证，证明了我们的控制器的分布鲁棒性。此外，所得到的控制器，以确保闭环稳定的平均状态系统。通过对一个电力系统频率控制问题的数值实验，检验了该方法的经验性能。
2022-12-22 cs.SY eess.SY math.OC
Minimum energy density steering of linear systems with Gromov-Wasserstein terminal cost
本文针对离散时间线性高斯系统，提出以Gromov-Wasserstein距离作为终端代价的最优密度控制问题，利用其对平移和旋转不变的性质，将问题转化为凸差规划并用DC算法求解，从而以最小能量实现期望的终端分布形状。
2024-05-02 cs.SY eess.SY math.OC
Accelerated Information Gradient flow
我们提出了一个框架Nesterov的加速梯度流在概率空间设计有效的平均场马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法的贝叶斯逆问题。本文考虑了四种信息度量的例子，包括Fisher-Rao度量、Wasserstein-2度量、Kalman-Wasserstein度量和Stein度量。对于Fisher-Rao和Wasserstein-2度量，我们证明了加速梯度流的收敛性质。在实现中，我们提出了一个采样有效的离散时间算法的Wasserstein-2，Kalman-Wasserstein和Stein加速梯度流与重新启动技术。我们还制定了一个核带宽选择方法，学习密度的对数梯度从布朗运动样本。数值实验，包括贝叶斯逻辑斯谛回归和贝叶斯神经网络，表明所提出的方法相比，国家的最先进的算法的强度。
2022-06-23 cs.IT math.IT math.OC
Data-Driven Density Steering via the Gromov-Wasserstein Optimal Transport Distance
Kyoto University（京都大学）
本文利用 Gromov-Wasserstein 度量解决未知线性系统下的数据驱动机会约束密度导引问题，将最优控制重构为差分凸规划并用 DC 算法求解，数值实验验证了其有效性。
2025-08-08 cs.LG cs.SY eess.SY
Solving Fredholm Integral Equations of the Second Kind via Wasserstein Gradient Flows
ESOMAS, University of Turin（都灵大学）；Collegio Carlo Alberto（卡洛阿尔贝托学院）；Department of Statistics, University of Warwick（华威大学）
本文提出利用Wasserstein梯度流方法求解第二类Fredholm积分方程，通过均场粒子系统模拟梯度流并提供理论支持和数值验证。
2026-02-17 cs.NA math.NA math.OC
