Non-associative Frobenius algebras of type $G_2$ and $F_4$
本文用八元代数和 Albert 代数分别给出了 $G_2$ 和 $F_4$ 型群的交换非结合代数的显式描述，并证明了 $G_2$ 型代数的自同构群等于 $G_2$ 型群本身。
2022-09-29 math.GR math.RA math.RT
Non-associative Frobenius algebras of type $E_7$
本文推广了 Chayet 和 Garibaldi 引入的交换非结合代数，利用广义 Freudenthal 三元系给出了 $E_7$ 型群的明确描述。
2024-01-04 math.RA
A Frobenius-Schreier-Sims Algorithm to tensor decompose algebras
引入了结合代数到循环模的张量积的分解。这产生了一种用对数信息编码基的方法，从而扩展了大型代数的计算范围。我们的技术是一个模拟的Schreier-Sims算法的置换群，是一个副产品的Frobenius互惠。
2018-12-15 math.GR math.RA math.RT
Bialgebras, Frobenius algebras and associative Yang-Baxter equations for Rota-Baxter algebras
Rota-Baxter算子和双代数在它们的应用中齐头并进，例如在重正化的Connes-Kreimer方法和经典杨-巴克斯特方程的算子方法中。我们建立了一个双代数结构，是兼容的Rota-Baxter运营商，称为Rota-Baxter反对称无穷小（ASI）双代数。这个双代数的特点是广义的匹配对的代数和双重结构的Frobenius代数的背景下，Rota-Baxter代数。对上边界情形的研究将结合杨-巴克斯特方程（AYBE）推广到Rota-Baxter代数.利用该方程的反对称解构造Rota-Baxter ASI双代数。引入Rota-Baxter代数和Rota-Baxter树状代数上的$\mathcal{O}$ -算子的概念，得到了Rota-Baxter代数中AYBE的解，从而得到了Rota-Baxter ASI双代数.一个意想不到的副产品是，一个Rota-Baxter ASI双代数的重量为零，产生了一个四双代数，而不是双代数结构的dendriform代数。
2021-12-21 math.QA math.RA math.RT
The module structure of the Solomon-Tits algebra of the symmetric group
设$(W,S)$是有限Coxeter系统.山雀定义了一个结合产品的集合$Σ$的单形的相关考克斯特复形。相应的半群代数是$W$的Solomon-Tits代数。它包含$W$的所罗门代数作为关于$W$对$Σ$的自然作用的不变量的代数。对于对称群$S_n$，$Σ$与$\{1,...,n\}$的所有集合组成（或有序集合划分）的集合之间存在1-1对应。$Σ$上的产品在集合组成方面具有简单的组合描述。我们详细研究了任意域上$S_n$的Solomon-Tits代数的表示论，并给出了我们的结果与$S_n$的Solomon代数的相应结果之间的关系.这包括建设的不可约和主不可分解模，一个描述的Cartan不变量，的外部，和下降Loewy系列。我们的方法建立在一个（扭曲）霍普夫代数结构上的直和的所有Solomon-Tits代数。
2005-05-12 math.RA math.RT
Double constructions of biHom-Frobenius algebras
本文讨论了一个Hom-结合代数，它是由给定的Hom-结合代数$(\mathcal{A}, \cdot, α)$及其对偶$(\mathcal{A}^{\ast}, \circ, α^{\ast}),$赋予非退化对称双线性形式$\mathcal{B},$的直和构成的，其中$\cdot$和$\circ$分别是定义在$\mathcal{A}$和$\mathcal{A}^{\ast},$上的乘积，$ α$和$α^{\ast}$表示相应的代数同态.这样的双重构造，也称为Hom-Frobenius代数，可以用无穷小Hom-bialgebra来解释。用同样的方法刻画了双Hom-结合代数的双重构造，也称为双Hom-Frobenius代数。最后，给出了Hom-树状代数的二重构造，也称为Connes上圈或辛Hom-结合代数的二重构造。此外，还引入了biHom-树型代数的概念，并对其进行了讨论。构造了它们的双模和匹配对，并给出了相关的性质。
2020-08-15 math.QA math.RA
Euclid and Frobenius structures on Weyl algebra
构造了Weyl代数上的一个非退化结合双线性型和一个正定对称双线性型.
2013-12-23 math.RA
Two axes in non-commutative algebras with a Frobenius form
本文研究了非交换代数中两个半类型轴与弗罗贝尼乌斯形式的关系，揭示了代数乘法的结构特性。
2026-01-28 math.GR math.RA
Skew-symmetric Frobenius dialgebras, diassociative bialgebras and Yang-Baxter equations
College of Applied Science, Beijing Information Science and Technology University（北京信息科技大学应用科学学院）
本文系统建立了双结合双代数理论，引入双结合双代数概念，证明其等价于Frobenius双代数的双重构造和双代数的匹配对，并给出斜对称Rota-Baxter Frobenius双代数与三角/可分解双代数的联系。
2026-06-08 math.RA
Bounds on Frobenius dimension
本文研究结合代数弗罗贝尼乌斯维数，一方面改进有限维代数弗罗贝尼乌斯维数上界，指出达界代数是特定根基代数；另一方面明确计算低维代数及截断路代数的弗罗贝尼乌斯维数，依据基础箭图路径。
2026-07-20 math.RA
Root Graded Groups
本文提出根分次群概念以推广蒂茨RGD-系统，证明秩至少为3的根分次群可由满足谢瓦莱换位子公式变体的代数结构坐标化，并借助新提出的蓝图技术实现无特征依赖的证明。
2024-04-02 math.GR math.RA
Cyclic Foam Topological Field Theories
本文提出了循环泡沫拓扑域论的一个公理。这就是拓扑域论，对应于弦论，其中粒子是任意的图形。在这种情况下，世界表面是具有一维奇点的二维流形。证明了循环泡沫拓扑域论与图-Cardy-Frobenius代数一一对应，即$(A,B_\star,ϕ)$族，其中$A=\{A^s|s\in S\}$是交换结合Frobenius代数族，$B_\star = \bigoplus_{σ\inΣ} B_σ$是Frobenius型图结合代数，$ϕ=\{ϕ_σ^s: A^s\to (B_σ)|s\in S,σ\in Σ\}$是特殊表示族.给出了循环泡沫拓扑域论及其图的构造实例--Cardy-Frobenius代数
2009-03-22 hep-th math-ph math.GT
Operator forms of nonhomogeneous associative classical Yang-Baxter equation
本文研究了非齐次结合经典杨-巴克斯特方程（nhacYBe）的算子形式，推广和推广了经典杨-巴克斯特方程和结合杨-巴克斯特方程的算子形式，这些研究可以追溯到Semonov-Tian-Shansky和Kupershynn关于Rota-Baxter李代数和$\mathcal{O}$ -算子的工作.在一般情况下，nhacYBe的解决方案，其特征在于在广义$\mathcal{O}$ -运营商。当解满足不变条件时，经典的$\mathcal{O}$ -算子可以精确地给出该特征。当不变条件与Frobenius代数相容时，这样的解与Frobenius代数上的Rota-Baxter算子有密切的关系。一般地，nhacYBe的解可以由Rota-Baxter算子产生，当解取在半直积代数中时，可以由$\mathcal{O}$ -算子产生.在另一个方向上，Rota-Baxter算子可以从代数的单位化中的nhacYBe的解得到。最后得到了满足上述不变条件的nhacYBe在所有二维和三维单位复代数中的解的分类。所有这些解决方案均来自Rota-Baxter运营商。
2021-07-16 math-ph math.MP math.QA
Cyclic Frobenius algebras
本文引入了循环Frobenius代数（CF-代数）的概念。CF-代数的标准结构存在于结合代数和Poisson代数上。结果表明，现代可积系统理论给出了CF-代数的非平凡例子。在KdV族的理论中，有一个CF-代数的结构，它导致了N阶Novikov族的第一积分的显式表达式，适用于经典，非阿贝尔和量子的情况。
2023-02-07 math-ph math.MP math.RA
Bilinear Forms on Frobenius Algebras
本文分析了霍普夫代数和具有剩余域\(k\)的局部Frobenius \(k\) -代数\(R\)上的结合双线性型的同构类型.若\(R\)是对称的，则在\(R\)上存在一个唯一的形式直到同素当且仅当\(R\)是交换的.如果\(R\)是Frobenius，那么我们引入了一个基于\(R\)的Nakayama自同构的范数.我们表明，如果两个形式上的\(R\)是位似的，那么分隔它们的单位的范数是中心的，我们推测相反。我们证明了，如果\(R\)的维数是偶数，则在\(\dot k/\dot k^2\)中取的\(R\)上的形式的行列式是\(R\)的不变量。\textit{Key words}：双线性型，Frobenius代数，同构，霍普夫代数，等距，局部代数，Nakayama自同构，Ore扩张，对称代数
2014-01-25 math.RA
$S_3$-permuted Frobenius Algebras
本文中的Frobenius代数Y是指具有结合可逆（非退化）形式的标量积的有限维代数，称为Frobenius结构。非退化形式有一个逆。我们去掉了Y的结合性和么正性的额外条件。Frobenius代数是在图cat（m，n）的运算的么半群阿贝尔范畴中建立的.用图的运算即图解语言来说明主要定理的构造和证明方法。我们给出了两个详细的例子，这种结构的Clifford代数。然而，我们的构造适用于所有Frobenius代数。
2011-03-26 math.CT math.RA
Classification of Frobenius algebra structures on two-dimensional vector space over any base field
本文研究了任意基域上二维向量空间的Frobenius代数分类，先分类所有带非退化双线性形式的结合代数结构，再确定Frobenius代数，并给出特征不为二、三及特征为二、三的同构类典范代表列表。
2024-12-19 math.RA
On antisymmetric infinitesimal conformal bialgebras
本文构造了结合共形代数的双代数理论，即反对称无穷小共形双代数。一方面，给出了反对称无穷小双代数的共形结构。另一方面，在一定条件下，这种结构等价于Frobenius共形代数的二重结构，Frobenius共形代数是一种结合共形代数，它被分解为另一个结合共形代数与其共形对偶的直和作为$\mathbb{C}[\partial]$ -模，使得它们都是子代数，并且自然共形双线性型是不变的.共边界的情况下，导致引入的联合共形杨-巴克斯特方程的反对称解给出反对称无穷小共形双代数。此外，利用结合共形代数和树状共形代数的$\mathcal{O}$ -算子，给出了结合共形杨-巴克斯特方程反对称解的构造。
2021-07-07 math-ph math.MP math.QA
On locally complex algebras and low-dimensional Cayley-Dickson algebras
本文从Frobenius和（分别）的经典定理的简短证明开始。Zorn on associative and（resp.）交错实除代数这些定理表征了前三个（分别为）。4）Cayley-Dickson代数。然后引入并研究了由任意非纯量元生成的子代数同构于C的实单位元非结合代数类。我们称之为局部复代数。特别是，我们描述所有这样的代数的维数最多为4。我们的主要动机，但是，引进局部复代数是，这个概念使我们有可能扩大弗罗贝纽斯'和佐恩定理的方式，它也涉及第五凯莱-迪克森代数，sedenions。
2010-11-25 math.RA
Near-Trinions: Complete Classification of Unital Three-Dimensional Real Associative Algebras
Tusculum University（图斯库拉姆大学）
本文完全分类了三维实结合代数（称为近三元数），得到六个同构类，通过根维数分层和皮尔斯分解给出规范表示与不变量。
2026-06-12 math.RA
On systems of commuting matrices, Frobenius Lie algebras and Gerstenhaber's Theorem
本文的工作涉及三个问题，方阵李代数的极大Abel子代数的分类，二步可解Frobenius李代数的分类和Gerstenhaber定理。设M和N是两个交换的n阶方阵，其元素在一个代数闭域K中.然后他们生成的结合交换K-代数的维数至多为n。这个结果是由Murray Gerstenhaber在1961年证明的。对于三个可交换矩阵的这种性质的类比仍然是一个公开的问题，对于更大数目的可交换矩阵，它的版本一般不成立。本文给出了对任意交换矩阵和任意域K满足这一性质的一个充分条件。这一结果是通过对2-步可解Frobenius李代数的结构的讨论以及对它们的左对称代数结构的完整刻画而得到的.讨论了2-步可解Frobenius李代数的分类，证明了它等价于方阵李代数的n维MASA的分类，并给出了矩阵与向量相乘的逆作用的开轨道.在任何维度中讨论了许多示例，并在低维度中提供了完整的分类列表。此外，在任意有限维上，我们给出了所有对应于非减损矩阵的2步可解Frobenius李代数的完全分类。
2021-07-29 math-ph math.AC math.MP
Group gradations on Leavitt path algebras
给定有向图$E$和结合酉环$R$，可以定义具有$R$中的系数的莱维特路代数，由$L_R(E)$表示。对于任意的$G$群，$L_R(E)$可以看作是一个$G$ -分次环.本文证明了$L_R(E)$总是近ε-强$G$ -分次的.证明了若$E$是有限的，则$L_R(E)$是ε-强$G$ -分次的.当$E$是有限的时，给出了强$\mathbb{Z}$ -分次Leavitt路代数的Hazrat刻画的一个新的证明.此外，如果$E$是行有限的，没有源，那么我们证明了$L_R(E)$是强$\mathbb{Z}$ -分次的当且仅当$E$没有sink。我们还利用一个关于Frobenius ε-强$G$ -分次环的结果，得到了保证$L_R(E)$在其单位连通区上是Frobenius的准则，其中$G$是有限的.
2019-06-19 math.RA
Cyclic A_\infty Structures and Deligne's Conjecture
首先我们描述了一类通过循环算子构造的同伦Frobenius代数，我们称之为循环$A_\infty$代数。然后，我们定义了一个合适的新的组合运算符的Hochschild上链这样一个代数的编码同伦BV结构的方式。此外，我们表明，这个操作是等价于一定的拓扑（准）操作CW复合物的组成空间形成一个同伦结合版本的Cacti操作的Voronov的细胞链。这些细胞链因此构成了一个链模型的框架小磁盘操作，证明了循环$A_\infty$版本的德利涅猜想。这个链模型包含Kontsevich和Soibelman的最小操作数作为子操作数，并且将动作限制到这个子操作数可以在无框架的情况下恢复他们的结果。此外，这个证明恢复了考夫曼在严格Frobenius代数的情况下的工作。然后，我们将我们的结果循环$A_\infty$类别，着眼于同伦BV结构上的Hochschild上链的一个合适的辛流形的类的Hochschild上链。
2012-04-26 math.AT math.QA math.RA
An infinite family of axial algebras
轴代数是由半单幂等元生成的非结合代数，称为轴，它们都服从融合规则。轴代数是由霍尔、赫伦和什佩克托罗夫作为马约拉纳理论公理的推广而引入的，而马约拉纳理论又由伊万诺夫作为格里斯代数2A-轴的某些性质的公理化而引入。Monster型轴代数是其轴服从Monster或Majorana融合规则的轴代数。本文在多项式环$\mathbb{R}[t]$上构造了Monster型$M_{4A}$轴代数，该环由六个轴生成，其Miyamoto对合生成一个$4$阶初等阿贝尔群.这种结构自动提供了一个无限参数家庭$\{M(t)\}_{t \in \mathbb{R}}$轴代数的怪物型，其中每个承认一个唯一的Frobenius形式。证明了$M(t)$上的这一形式是正定的当且仅当$0 < t < \frac{1}{6}$，并且满足Norton不等式当且仅当$0 \leq t \leq \frac{1}{6}$ .最后，我们证明了$M_{4A}$的$4A$轴服从一个$C_2 \times C_2$ -分级融合规则，给出了一个新的无限族融合规则。
2018-10-01 math.GR math.RA
A 3-Calabi-Yau algebra with G_2 symmetry constructed from the octonions
本文研究了结合分次代数A，它是具有指数增长性的李代数的包络代数.代数A是3-Calabi-Yau。存在A的Z-形式，所以对于每个域k，存在一个代数A_k。G_2型代数群充当A的保度自同构。代数A由7个元素模7个齐次二次关系生成。它可以由八元数构成;同样的构造应用于四元数，产生3个变量的交换多项式环。如果V是G_2型复半单李代数的7维不可约表示，则A同构于张量代数TV模由V的子模生成的理想\otimes V，该子模同构于V。A可以定义为从R^7上的3-形式导出的具有开GL（7）轨道和紧各向同性群的超势代数。A的有限维表示的分类等价于对具有纯虚八元数元素的方阵Y进行分类，使得Y ^2的虚部为零。我们证明了A是一个Koszul代数。它的Koszul对偶是7元外代数的商，具有希尔伯特级数1+ 7 t +7t^2+t^3，并且是对称的Frobenius代数。虽然不是诺特的，A是分次凝聚的（由Piontkovski证明）。
2011-04-19 math.RA
Groups of generalized Moufang type and $\mathbb Z_2$-graded algebras
本文研究了广义 Moufang 类型的群与 $\mathbb Z_2$-分级代数的构造及其性质，提出了 $GM(p)$-型代数的概念，并探讨了其与 Burnside 问题的关系。
2026-03-02 math.RA
