Distributed and Localized Model Predictive Control. Part II: Theoretical Guarantees
工程信息物理系统正变得越来越大和复杂。这些系统需要可扩展的控制器，鲁棒地满足状态和输入约束的存在下，加性噪声-这种控制器还应该伴随着理论上的可行性和稳定性的保证。在我们的配套文件中，我们介绍了分布式和本地化模型预测控制（DLMPC）的大规模线性系统; DLMPC是一个可扩展的闭环MPC计划，其中子系统只需要交换本地信息，以综合和实施本地控制器。在本文中，我们提供了递归的可行性和渐近稳定性保证DLMPC。我们利用系统级综合框架来表达闭环系统的最大正鲁棒不变集及其相应的李雅普诺夫函数，都在闭环系统响应方面。我们使用不变集作为DLMPC的终端集，并证明了这保证了最小保守性的可行性。我们使用的李雅普诺夫函数的终端成本，并表明，这保证了稳定性。我们提供了完全分布式和本地化的算法来计算终端集离线，也提供了必要的补充在线DLMPC算法，以适应耦合终端约束和成本。在所有的算法中，只有当地的信息交换是必要的，计算复杂性是独立的全球系统的大小-我们证明了这一点分析和实验。这是第一个分布式MPC的方法，提供最低限度的保守，但完全分布式保证递归的可行性和渐近稳定性，为标称和鲁棒设置。
2022-03-01 cs.SY eess.SY math.OC
Approximate Constrained Discounted Dynamic Programming with Uniform Feasibility and Optimality
本文针对带一致可行性约束的无限时域折扣CMDP，提出一种动态规划方程，证明由其构造的策略在所有状态上达到最优值，并基于策略迭代思想设计了具有局部收敛性的离线和在线算法。
2023-08-07 math.OC
On Feasibility of Sample Average Approximation Solutions
当有无穷多个方案时，目前两阶段随机规划问题的研究依赖于相对完全的补偿假设。然而，这种假设对于许多现实问题来说是不现实的。这促使我们研究一般的随机规划问题的样本平均近似（SAA）的解决方案不一定是可行的。当问题是凸的且真解位于可行解的内部时，我们证明了不可行SAA解的部分随着样本量的增加而指数衰减.我们还研究了具有链约束域的函数，并表明SAA解决方案的部分具有低程度的可行性指数衰减的样本量增加。然后将这一结果推广到多阶段随机规划。
2020-07-30 math.OC
Improved analysis of algorithms based on supporting halfspaces and quadratic programming for the convex intersection and feasibility problems
本文对文献[1]中基于支撑半空间和二次规划的凸集交算法进行了多方面的改进。首先，我们给出的条件，使更小的二次规划（QP）和近似投影所产生的部分解决的QP是足够的多项超线性收敛的非光滑问题。其次，我们确定额外的正则性，我们称之为二阶支撑超平面属性（SOSH），它给出了多项平方收敛。第三，我们证明了这些快速收敛的结果进行凸不等式问题。第四，我们表明，不可行性，可以检测到在许多操作。最后，我们解释了如何使用Goldfarb和Idnani的对偶有效集QP算法，通过部分求解QP来获得有用的迭代，克服了我们算法中求解大QP的问题。
2014-06-16 math.OC
Revisiting Degeneracy, Strict Feasibility, Stability, in Linear Programming
目前，单纯形法和内点法是求解线性规划问题最常用的算法。与一般的圆锥规划不同，具有有限最优值的LP不需要严格的可行性来建立强对偶。因此严格可行性很少被关注，即使严格可行性等价于稳定性和一个紧对偶最优集。这种缺乏关注也是正确的其他类型的退化的基本可行解在LP。在本文中，我们讨论的特定退化，缺乏严格的可行性，必然会导致困难的单纯形和内点方法。特别是，我们证明了缺乏严格可行性意味着每个基本可行解（BFS）都是退化的;因此相反，非退化BFS的存在意味着严格可行性（规律性）成立。我们使用面约简和简单的线性代数证明了结果。特别地，面约化系统揭示了等式约束系统的线性映射的隐式非满射性。因此，我们强调，面部减少涉及两个步骤，其中，第一个保证严格的可行性，第二个恢复完整的行秩的约束矩阵。这说明了严格可行性失败的问题的隐奇异性，也有助于获得新的有效的预处理技术。我们包括一个有效的预处理方法，可以作为一个扩展的阶段，我的两相单纯形法。我们表明，这可以用来避免在文献中许多众所周知的问题集，例如，NETLIB问题集。
2023-01-09 math.OC
Uncertainty Partitioning with Probabilistic Feasibility and Performance Guarantees for Chance-Constrained Optimization
提出一种无分布的不确定性划分方法，用于机会约束优化，在保证概率可行性和性能界限的同时，灵活平衡保守性与计算复杂度，并验证于分段仿射系统的模型预测控制。
2025-05-27 cs.SY eess.SY math.OC
An oracle-based projection and rescaling algorithm for linear semi-infinite feasibility problems and its application to SDP and SOCP
本文指出Chubanov的基于预言机的线性规划算法[5]几乎可以应用于线性半无限规划（LSIP）。本文基于Blum，Shub和Smale提出的更适合于现代计算机浮点计算的实计算模型（BSS模型），详细描述了该算法的细节，并证明了该算法的多项式复杂性。BBS模型的采用使我们的描述和分析比Chubanov [5]的原始模型简单得多。然后将半定规划（SDP）和二阶锥规划（SOCP）转化为LSIP，并应用我们的算法得到了计算齐次SDP和SOCP内部可行解的新的复杂性结果.
2018-09-27 math.OC
A Method to Guarantee Local Convergence for Sequential Quadratic Programming with Poor Hessian Approximation
序列二次规划（SQP）是求解非线性最优化问题的一类强有力的算法。当用于每个二次规划子问题的Hessian逼近接近于真Hessian时，SQP算法的局部收敛性得到保证。然而，一个好的海森近似计算起来可能很昂贵。低代价Hessian近似在某些假设下只能保证局部收敛，而实际情况并不总是满足这些假设。为了解决这个问题，本文提出了一种简单的方法来保证局部收敛的SQP与不良的Hessian逼近。数值算例表明了该算法的有效性。
2017-04-10 math.OC
Bayesian Linear Programming under Learned Uncertainty: Posterior Feasibility Guarantees, Scenario Certification, and Applications
Visva-Bharati University（维斯瓦-巴拉蒂大学）；S. N. Bose National Centre for Basic Sciences（S.N. 玻色基础科学国家中心）
本文提出了一种贝叶斯线性规划框架，通过后验不确定性建模和鲁棒化策略，提升决策的安全性和可解释性，适用于不确定性下的优化问题。
2026-03-06 math.OC stat.OT
On Chubanov's method for Linear Programming
本文讨论了S. Chubanov的线性可行性问题。我们提出了新的，简洁的证明和解释他的一些结果。然后，我们展示了我们的证明可以用来找到强多项式时间算法的特殊类的线性可行性问题。在一定条件下，这些结果为Tardos，Vavasis和Ye的经典结果提供了新的证明.
2012-04-10 cs.DS math.OC
A Feasible Sequential Linear Programming Algorithm with Application to Time-Optimal Path Planning Problems
提出一种可行的序列线性规划算法，通过信赖域策略和零阶可行性迭代，确保全局收敛与迭代可行性，适用于时间最优控制问题，并在桥式起重机运动规划仿真中验证了效率。
2022-11-30 math.OC
Probabilistic Guarantees for Nonlinear Safety-Critical Optimal Control
California Institute of Technology（加州理工学院）
利用黑盒风险感知验证的最新发展，我们提供了三种算法，这些算法可以在（1）解决方案的最优性，（2）递归可行性和（3）一般非线性安全临界有限时间最优控制器的最大控制器运行时间上生成概率保证。这些方法放弃了典型理论保证所需的通常（可能）限制性假设，例如非线性模型预测控制中递归可行性的终端集计算，或最优控制器的凸化以确保最优性。此外，我们表明，这些方法可以直接应用于硬件系统，以产生各自的系统上的控制器保证。
2023-03-11 cs.RO cs.SY eess.SY
Guaranteed Accuracy for Conic Programming Problems in Vector Lattices
本文给出了线性圆锥曲线最优化问题的严格前向误差界。误差界是在一个相当一般的框架，基本的向量空间不需要是有限维的，定义的偏序的凸锥不需要是多面体。在线性规划、二阶锥规划和半定规划的情况下，导出了保证精度的专用公式。所有计算的界限是完全严格的，因为所有舍入误差由于浮点运算考虑在内。数值结果，应用和软件的线性和半定规划问题进行了说明。
2007-07-30 math.FA math.OC
Successive Convexification with Feasibility Guarantee via Augmented Lagrangian for Non-Convex Optimal Control Problems
本文提出一种融合逐次凸化与增广拉格朗日法的新算法，通过对优化变量和拉格朗日乘子交替迭代，在保留SCvx优良特性的同时保证了对非凸最优控制问题可行局部解的全局收敛性。
2024-10-11 math.OC
Data-Driven Control Design with LMIs and Dynamic Programming
本文的目标是开发基于线性矩阵不等式（LMI）和动态规划的数据驱动控制设计和评估策略。我们考虑确定性离散时间LTI系统，其中系统模型未知。我们提出了有效的数据收集计划，从状态输入轨迹与数据驱动的LMI设计状态反馈控制器的稳定和线性二次调节（LQR）问题。此外，我们研究理论上保证的勘探计划，以获得有效的数据，从不同的情况下的轨迹。特别是，我们证明，随着越来越多的数据积累，收集的数据变得有效的算法具有更高的概率。最后，讨论了具有收敛保证的数据驱动的动态规划算法。
2021-06-16 cs.SY eess.SY math.OC
A posteriori probabilistic feasibility guarantees for Nash equilibria in uncertain multi-agent games
University of Oxford（牛津大学）
该研究基于场景方法的后验进展，提出无分布方法为多智能体博弈纳什均衡提供概率可行性鲁棒保证，规避高计算量的不可约支持子样本求解，并通过两类仿真验证了理论结果。
2020-03-25 math.OC
Nonlinear-Programming-Based Model of Power System Marginal States: Theoretical Substantiation
Open Joint-stock Company System Operator of the United Power System（联合电力系统股份公司系统运营商）；Open Joint-stock Company System Operator of the United Power System branch – ODU of Siberia（联合电力系统股份公司系统运营商西伯利亚分公司）；Ural Federal University（乌拉尔联邦大学）
本文提出基于非线性规划的电力系统边际状态模型，旨在准确评估系统稳态稳定性极限和潮流可行性边界，推动电力系统理论发展并提高边际状态问题求解效率。
2015-05-15 cs.SY eess.SY math.OC
Stability and feasibility of neural network-based controllers via output range analysis
神经网络可以用作几种复杂控制方案的近似，例如模型预测控制。在本文中，我们展示了以整流器线性单元作为激活函数的深度神经网络需要满足哪些属性，以保证闭环系统的约束满足和渐近稳定性。为此，我们引入了一个参数化的神经网络控制器的描述，并使用混合整数线性规划公式进行神经网络的输出范围分析。我们还提出了一种新的方法来修改神经网络控制器，使其在LQR意义上的平衡周围的区域中的最佳执行。所提出的方法使神经网络控制器的分析和设计与正式的安全保证，我们与仿真结果说明。
2020-04-01 cs.SY eess.SY math.OC
FSNet: Feasibility-Seeking Neural Network for Constrained Optimization with Guarantees
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
FSNet通过将可行性搜索步骤集成到神经网络求解过程中，确保约束满足并提供可行性与收敛性保证，在多种优化问题上实现与传统求解器相当或更优的解质量且速度更快。
2025-10-24 cs.LG math.OC
Differentially Private Convex Optimization with Feasibility Guarantees
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）；Syracuse University（雪城大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出了一种新的差分私有框架来解决具有敏感优化数据和复杂物理或操作约束的凸优化问题。与标准的噪声添加剂算法，主要作用于问题的数据，目标或解决方案，并忽略问题的约束，这个框架需要的优化变量是一个函数的噪声，并利用机会约束的问题重新制定正式的可行性保证。噪声被校准，以提供差分隐私的身份和线性查询的优化解决方案。对于许多应用，包括资源分配问题，所提出的框架提供了一个折衷之间的预期最优性损失和优化结果的方差。
2020-06-22 cs.CR cs.LG math.OC
Feasibility and Regularity Analysis of Safe Stabilizing Controllers under Uncertainty
本文针对控制仿射系统在不确定性下的安全镇定问题，利用worst-case或概率误差描述与控制障碍函数构造二阶锥约束，并分析了这些约束的可行性及满足约束的控制器的正则性。
2023-12-02 cs.SY eess.SY math.OC
Guarantees for data-driven control of nonlinear systems using semidefinite programming: A survey
本文综述无可利用数学模型的非线性系统中，基于有限数据表示并归结为 SDP 的严格保证数据驱动控制方法。
2023-11-03 cs.SY eess.SY math.OC
Learning to Pursue AC Optimal Power Flow Solutions with Feasibility Guarantees
Boston University（波士顿大学）；University of Liège（列日大学）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文提出了一种基于神经网络近似的安全梯度流方法，用于在配电网中实现具有可行性保证的AC最优功率流解。
2026-02-25 cs.SY eess.SY math.OC
Conformal Mixed-Integer Constraint Learning with Feasibility Guarantees
Department of Chemical Engineering（化学工程系）；Department of Statistics（统计学系）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文提出保形混合整数约束学习（C-MICL）框架，利用保形预测为数据驱动约束提供概率可行性保证，在无需真实约束函数的情况下支持回归与分类任务，并显著降低计算成本。
2025-06-04 cs.LG math.OC
Safe-by-Design: Approximate Nonlinear Model Predictive Control with Real Time Feasibility
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Northeastern University（东北大学）
本文提出一种计算轻量、预测时域无穷小的连续时间滚动时域非线性MPC方法，通过小规模凸QP实现反馈，兼具准无限时域MPC的理论保证与实时可行性，并在非线性约束航天器控制中验证了有效性。
2026-09-09 cs.SY eess.SY math.OC
Learning-based Robust Optimization: Procedures and Statistical Guarantees
鲁棒优化（Robust optimization，RO）是求解不确定约束最优化问题的一种常用方法。在本文中，我们研究了一个统计框架，将数据集成到RO中，基于使用与已建立的RO工具兼容的几何形状（组合）学习预测集，以及实现有限样本非参数统计保证可行性的简单数据分割验证步骤。我们证明了我们所需的样本量，以实现在给定的置信水平的可行性是独立的决策空间和概率空间的随机性的尺寸，并讨论了一些方法来提高客观性能，同时保持这些无量纲的统计可行性保证。
2020-03-01 math.OC
Geometric Data-Driven Dimensionality Reduction in MPC with Guarantees
针对模型预测控制中离散时间最优控制问题的在线降维难题，提出保留原问题稳定性与递归可行性的降阶方法，给出初始可行性充要条件，并结合黎曼流形优化构建满足约束的高效数据表示子空间。
2024-04-18 cs.SY eess.SY math.OC
Learning to Optimize for Mixed-Integer Non-linear Programming with Feasibility Guarantees
Department of Mechanical and Industrial Engineering（机械与工业工程系）；University of Toronto（多伦多大学）；Department of Civil and Systems Engineering（土木与系统工程系）；The Ralph O’Connor Sustainable Energy Institute (ROSEI)（拉尔夫·奥康纳可持续能源研究所）；Data Science and AI Institute (DSAI)（数据科学与人工智能研究所）；Johns Hopkins University（约翰霍普金斯大学）
本文提出了一种针对参数MINLP的L2O方法，通过整数修正层和梯度投影确保可行性与整数性，实验证明其在大规模问题中高效且优于传统方法。
2025-12-15 cs.LG math.OC
A Constraint Handling Approach with Guaranteed Feasibility for Surrogate Based Optimization
无约束的最优化方法，如基于代理的优化（SBO）方法和遗传（GAs）或进化（EAs）算法，在昂贵的黑盒函数的约束优化领域已经得到普及。然而，约束处理方法，这两类求解器，通常不保证严格可行的候选人在优化。这可能成为应用工程问题中的一个问题，其中设计变量必须保持可行，以确保模拟不会失败。我们提出了一个约束处理方法，计算成本低的约束函数，保证严格可行的候选人时，使用代理优化。我们比较我们的方法与其他SBO，GA/EA和基于梯度的算法在两个（相对简单和相对困难）的分析检验函数，并应用完全解决计算流体动力学（CFD）问题有关的优化波动游泳的鱼一样的身体，并表明，该算法显示出良好的结果，同时保证可行的候选人。
2021-07-21 math.OC physics.flu-dyn
A decentralized approach to multi-agent MILPs: finite-time feasibility and performance guarantees
我们解决了一个大规模的多智能体系统的最优设计，其中每个代理有离散和/或连续的决策变量，需要设置，以优化线性本地费用函数的总和，在线性本地和全局约束的存在。该问题归结为一个基于对偶分解的分散迭代算法的混合线性规划问题，每个智能体通过求解一个包含局部费用函数和约束条件的混合线性规划来确定其决策向量，而中央单元通过基于所有代理的试验原始解更新对偶变量来实施全局耦合约束。通过迭代适当收紧耦合约束，可以获得对原始MILP可行的解决方案。该方法的灵感来自最近的方法MILP近似解通过对偶分解和约束收紧，并提出了在有限时间内保证可行性，并提供更好的性能保证的优势。通过插电式电动汽车最优充电的算例对这两种方法进行了比较。
2017-06-27 math.OC
A feasibility pump algorithm embedded in an annealing framework
可行性泵算法是求解混合整数规划问题可行解的一种有效的原始启发式算法。该算法的主要缺点是快速收敛到局部最优。在本文中，我们研究了另一种方法来规避这一挑战的影响，设计了一个两阶段的方法，嵌入到退火框架的可行性泵启发式。该算法根据前一次运行中得到的分数信息，动态地将离散决策变量分解为两个子集，并分别对每个子集执行完整性。可行性泵算法在将分数解舍入为整数解和将不可行的整数解投影到松弛的混合整数规划问题的解空间之间迭代。这两个组成部分被用于蒙特卡洛搜索框架，以最初促进多样化，并集中在集约化以后。从解决91混合二元问题的计算结果表明，我们的新方法比可行性泵2.0的优越性。
2019-06-14 cs.DM math.OC physics.comp-ph
Guaranteed Bounds for General Approximate Dynamic Programming
在本文中，我们将发展一个系统的方法来推导保证界的近似动态规划（ADP）计划在最优控制问题。我们的方法的灵感来自于我们最近的结果绑定的贪婪策略的性能优化字符串次模函数在有限的地平线。该方法是推导出一个弦-子模最优化问题，其中最优策略是最优控制解，贪婪策略是ADP解。使用这种方法，我们表明，任何ADP解决方案实现的性能是至少一个因素的$β$的性能的最优控制解决方案，满足贝尔曼的最优性原则。因子$β$取决于特定的ADP方案，我们将明确描述。为了说明我们的边界技术的适用性，我们提出了ADP计划的例子，包括流行的推出方法。
2014-03-28 math.OC
GuSTO: Guaranteed Sequential Trajectory Optimization via Sequential Convex Programming
Stanford University（斯坦福大学）
序列凸规划（SCP）作为一种轨迹优化的工具，最近引起了人们极大的兴趣.然而，大多数可用的方法缺乏严格的性能保证，并且它们通常针对特定的最优控制设置。本文提出了GuSTO（Guaranteed Sequential Trajectory Optimization）算法框架，用于求解具有漂移的仿射控制系统的轨迹最优化问题。GuSTO概括了早期基于SCP的轨迹优化方法（通过解决目标集约束和具有固定或自由最终时间的问题），并在收敛到至少一个稳定点方面享有理论收敛保证。进一步利用理论分析，设计一个加速实施的GuSTO，它最初注入的想法，从间接最优控制到SCP的上下文中。在各种轨迹优化设置上的数值实验表明，GuSTO在成功率、解决方案质量和计算时间方面通常优于当前最先进的方法。
2019-03-01 cs.RO math.OC
Gradient-Bounded Dynamic Programming for Submodular and Concave Extensible Value Functions with Probabilistic Performance Guarantees
我们考虑随机动态规划问题的高维，离散的状态空间和有限的，离散的时间范围，禁止直接计算的值函数从一个给定的贝尔曼方程的所有状态和时间步长，由于“灾难的维数”。针对动态规划的值函数在状态空间中是凹可扩的和次模的情况，在对偶动态规划领域中，提出了一种计算值函数的确定性上界和随机下界的新算法.我们表明，该算法终止后，有限数量的迭代。此外，我们得出概率保证下积累的价值相关联的政策为一个单一的实现的动态程序，并期望这个值。最后，我们证明了我们的方法的有效性，从交付插槽定价在参加送货上门的高维数值例子。
2020-06-03 math.OC
Robust Multi-step Model Predictive Control with Guaranteed Stability
University of Oxford（牛津大学）
针对使用不同多步模型预测未来状态时可能出现的不可行问题，提出一种先验检查并利用先前解提供回退策略的方法，确保鲁棒非线性MPC的递归可行性和稳定性。
2026-07-30 math.OC
Inexact subgradient algorithm with a non-asymptotic convergence guarantee for copositive programming problems
Keio University（庆应义塾大学）；RIKEN（理化学研究所）；The University of Tokyo（东京大学）
本文提出一种近似子梯度算法，用于求解copositive规划问题，通过非渐近收敛保证在O(ε^{-2})次迭代内得到近似解，且讨论了标准二次规划问题的精确与近似解法，并通过实验验证了算法在检测完全非负矩阵不完全正性方面的有效性。
2026-04-29 math.OC
GPU-Accelerated Primal Heuristics for Mixed Integer Programming
Nvidia（英伟达）
本研究提出融合GPU加速的混合整数规划原始启发式算法，通过GPU加速PDLP求解器、新增探测缓存并优化多种前沿启发式算法，在MIPLIB2017基准上显著提升了可行解数量与目标质量。
2025-10-30 cs.DC math.OC
Data sets of very large linear feasibility problems solved by projection methods
我们提供了一个链接到一个网页上，我们存放了一套八个巨大的线性规划（LP）问题的强度调制质子治疗（IMPT）的治疗计划。这些巨大的LP问题在我们最近的研究中得到了应用，我们被要求将它们公之于众。
2011-03-14 cs.MS math.OC
Optimal Power Flow for DC Networks with Robust Feasibility and Stability Guarantees
随着可再生能源发电和可变负荷的高渗透率，直流网络中的功率流存在显著的不确定性，因此稳定性和运行约束满足度受到关注。现有的直流网络最优潮流（DN-OPF）公式假设负载条件的精确知识，并不提供稳定性保证。与此相反，本文研究了DN-OPF制定，同时考虑稳定性和操作约束满足下的不确定性。需要考虑一系列的不确定性实现本文的鲁棒优化配方的结果在一个具有挑战性的半无限计划（SIP）。建议的解决方案算法重新制定这SIP到一个计算上容易处理的问题，通过构建一个紧密的凸内部近似的稳定集使用充分条件的存在一个可行的和稳定的潮流解决方案。最佳发电机设定点通过优化所提出的凸稳定集。通过IEEE测试案例中的各种直流网络验证了该算法的有效性和实用价值。
2021-06-10 math.OC
Optimal Control for Kinematic Bicycle Model with Continuous-time Safety Guarantees: A Sequential Second-order Cone Programming Approach
运动自行车模型的最优控制问题被认为是在连续时间意义上的轨迹，以满足安全约束。基于该模型的微分平坦性，给出了保证状态空间安全的平坦空间的充要条件。将最优控制问题转化为求解三个二阶锥规划（SOCP）的问题，分别求解安全路径、轨迹持续时间和速度剖面。三个SOCP的解一起提供了原始最优控制问题的次最优解。仿真例子和最先进的最优控制求解器的比较，证明了所提出的方法的有效性。
2022-04-19 math.OC
Condition numbers of stochastic mean payoff games and what they say about nonarchimedean semidefinite programming
半定规划可以考虑在任何实封闭的域上，包括具有非阿基米德赋值的Puixix级数的域。非阿基米德半定程序编码的经典半定程序的参数家庭，足够大的参数值。最近，非阿基米德半定规划与完全信息随机平均支付对策之间建立了对应关系。这种对应关系依赖于热带几何学。它允许一个解决一般的非阿基米德半定可行性问题，大规模的，通过随机对策算法。在本文中，我们表明，这些游戏的平均支付可以解释为相应的非阿基米德可行性问题的条件数。这个数字衡量一个可行实例与不可行实例的距离，反之亦然。我们证明了它与希尔伯特射影度量中的球的最大半径一致，即包含在可行集内。几何解释的条件数特别依赖于对偶定理的热带半定可行性方案。然后，我们根据条件数限制可行性问题的复杂性。根据随机对策的特点，给出了该条件数的明确界。因此，我们表明，最简单的算法来决定是否随机平均支付游戏是赢的，即值迭代，具有伪多项式的复杂性时，随机位置的数量是固定的。
2018-02-21 cs.GT math.CO math.OC
Pseudo basic steps: Bound improvement guarantees from Lagrangian decomposition in convex disjunctive programming
本文提出伪基本步骤操作，利用拉格朗日分解为凸析取规划的基本步骤改进提供可证明的界，并在K均值聚类实例上显著提升界质量。
2025-01-25 math.OC
Sequential Piecewise Linear Programming for Convergent Optimization of Non-Convex Problems
提出了一种顺序分段线性规划方法，其中在算法的每次迭代中，非凸函数的有界域关于分段线性规划的解连续收缩。虽然可行性和最优性不能保证，我们表明，该方法是能够获得收敛和最优解的一些非线性规划（NLP）和混合非线性非线性规划（MINLP）问题，只使用少量的断点和整数变量。
2020-04-20 math.OC
A Sequential Cubic Programming Method with Second-Order Complexity Guarantees for Equality Constrained Optimization
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文提出一种基于序列三次规划框架的新方法，通过将约束雅可比分解为法向和切向分量，结合三次正则化子问题求解，实现全局收敛到二次 stationary 点和局部二次收敛，取得梯度、二次 stationary 和约束违反的最优复杂性界。
2026-11-13 math.OC
A polynomial projection-type algorithm for linear programming
我们提出了一个简单的O（[n^5/ \log n]L）算法的线性规划的可行性，可以被认为是一个多项式时间实现的松弛法。我们的工作借鉴了Chubanov的“分治”算法[4]，其中递归被一个简单而更有效的迭代法所取代。Chubanov [6]最近的一篇论文中使用了类似的方法。
2013-12-06 cs.DS math.OC
Circumcentering Reflection Methods for Nonconvex Feasibility Problems
最近，外心反射法（CRM）已被引入解决的可行性问题，找到一个点在相交的封闭约束集。它与Douglas-Rachford方法（DR）密切相关。我们证明了局部收敛CRM在相同的原型设置的规则的非凸DR的理论分析，其考虑是自然的相位恢复问题的几何形状。为了这个目的，我们证明了CRM与次梯度投影方法有关。对于许多情况下，当DR是已知的收敛到一个可行的点，我们建立CRM本地提供了一个更好的收敛速度。作为一个求根器，我们证明了CRM在Newton-Raphson方法收敛时具有局部收敛性，在Newton-Raphson方法收敛时具有二次收敛速度，并且在Newton-Raphson方法完全不收敛的情况下，CRM具有超线性收敛.我们还得到了明确的收敛区域。作为一个有趣的旁白，我们证明了局部收敛CRM可行点的情况下，DR收敛到不动点是不可行的。我们证明了在更高的维度的扩展，并使用它来获得收敛速度保证球和子空间的可行性问题。有了这些保证，我们通过实验发现CRM对复合数值误差非常敏感，这可能导致它实现比理论保证的更差的速率。然后，我们引入一个数值修改，使CRM实现理论上保证的利率。任何未来的工作，研究CRM的积空间配方的可行性问题应该注意到这种敏感性，并考虑到它在数值实现。
2021-12-27 math.OC
Weak Infeasibility in Second Order Cone Programming
研究了二阶锥规划的弱不可行性问题。为了这个目的，我们考虑一个松弛序列的可行性问题，主要是保持原问题的可行性状态。这是用来表明，对于一个给定的弱不可行的问题，在最多$m$方向需要接近锥，其中$m$是洛伦兹锥的数量。我们还解决了一个密切相关的问题，并表明，给定一个有界的最优化问题满足斯莱特的条件，我们可以把它转换成另一个问题，具有相同的最优值，但它是确保达到它。从新的问题的解决方案，我们讨论如何获得解决原问题的任何接近最优性。最后，我们讨论了如何结合我们自己的技术和面部约简来获得弱不可行性的有限证明。该分析在精神上类似于作者以前对SDP的工作，但需要不同的方法来获得更严格的界限。
2015-09-17 math.OC
Stable interior-point method for convex quadratic programming with strict error bounds
提出了求解一类二次目标函数为非线性规划问题的一种短步长内点法。凸二次规划问题可以转化为这类问题。该方法具有弱多项式时间复杂度。给出了该方法数值稳定性的完整证明。没有要求的可行性，行秩的约束雅可比矩阵，严格互补性，或条件的问题。不可行的问题被解决到一个最优的内部最小二乘解。
2018-05-10 math.OC
Guaranteed Feasibility in Differentially Private Linearly Constrained Convex Optimization
针对线性约束凸规划的约束信息泄露风险，提出兼具差分隐私性与可行性保证的求解方法，验证了解满足原始约束并界定了性能损失，仿真显示典型隐私实现仅带来约9%的解质量损失。
2024-09-12 math.OC
Learn Feasibility Once, Optimize All Objectives: Derivative-Free Diffusion Models for Chance-Constrained Programming
Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）；Nankai University（南开大学）；University of the Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Southwest University of Finance and Economics（西南财经大学）
本文提出免导数扩散框架D$^3$Opt，通过一次学习机会可行结构并冻结为先验，结合退火粒子Feynman--Kac修正，实现固定机会约束下非凸非光滑目标的免重训优化。
2026-10-05 cs.LG math.OC
Trajectory Optimization on Manifolds: A Theoretically-Guaranteed Embedded Sequential Convex Programming Approach
Stanford University（斯坦福大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
序列凸规划（SCP）由于其良好的理论特性和实际性能，近年来作为轨迹优化的一种工具而得到广泛的应用。然而，大多数基于SCP的轨迹优化方法仅限于欧几里德设置，这排除了它们应用于必须考虑流形类型约束（即，约束，如环路闭合，将系统的运动限制在环境空间的子集）的问题实例。本文的目的是通过将基于SCP的轨迹最优化方法扩展到流形设置来填补这一空白。关键的洞察力是利用几何嵌入提升流形约束的轨迹最优化问题到一个等价的问题定义在一个空间享受欧几里德结构。这种洞察力允许人们以相当自然的方式将现有的SCP方法扩展到多种设置。特别是，我们提出了一个SCP算法的流形问题与精致的理论保证，类似于那些来自欧几里德设置，并通过数值实验证明其实际性能。
2019-05-18 cs.RO math.OC
Parameter Tuning with Generalization Guarantees for GPU-Accelerated Linear Programming
Siddharth Prasad；Dravyansh Sharma
针对GPU加速线性规划求解器PDLP的超参数调优，基于数据驱动算法设计理论，首次给出学习步长、原始权重等超参数的样本复杂度保证，并通过实验验证了调优必要性。
2026-06-07 cs.LG math.OC
Distributed Computing for Huge-Scale Linear Programming
本研究提出一种基于全局一致性和增广拉格朗日的分布式算法，用于求解大规模线性规划，通过块坐标高斯-赛德尔、近端方法和ADMM更新变量，并证明其收敛性及O(1/k^1/2)速率。
2025-08-06 math.OC
Adaptive dynamic programming-based algorithm for infinite-horizon linear quadratic stochastic optimal control problems
研究了一类连续时间随机系统的无限时域线性二次型随机（LQS）最优控制问题。利用自适应动态规划（ADP）技术，提出了一种新的无模型策略迭代（PI）算法。该PI算法不需要系统系数矩阵的所有信息，仅利用在固定时间间隔上采集的输入和系统状态数据进行迭代。最后，通过数值算例验证了算法的可行性.
2022-10-10 math.OC
